精品解析：广东省肇庆市四会市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024学年第一学期八年级数学期末检测试题 学校：______________姓名：_______________班级：_______________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解． 【详解】解：选项，是轴对称图形，符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键． 2. 正五边形的外角和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的外角和定理，根据多边形的外角和等于，即可求解． 【详解】解：任意多边形的外角和都是， 故正五边形的外角和的度数为． 故选：B． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的加法运算可进行求解． 【详解】解：原式； 故选C． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键． 4. 如图，2024年4月27日龙里河大桥正式通车运营，该桥是世界首座车行道与玻璃步道共桥面的高山峡谷景观桥，大桥为双塔双索面叠合梁半漂浮体系斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 三角形任意两边之和大于第三边 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性进行求解即可． 【详解】解：如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故选C． 5. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等角对等边，根据，得到，即可． 【详解】解：在中，， 则：； 无法得到， 故选B． 6. 某种生物孢子的直径为0.000 63m，用科学记数法表示为（　　） A. 0.63×10﹣3m B. 6.3×10﹣4m C. 6.3×10﹣3m D. 6.3×10﹣5m 【答案】B 【解析】 【详解】解：0.000 63 m =6.3×10﹣4m， 故选B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂相乘和相除、幂的乘方等知识，根据相关的法则运算即可得到答案. 【详解】A. 与不能进行合并，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：C 8. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，据此列出不等式，通过解该不等式求得的取值范围． 【详解】解：依题意得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 9. 以下列各组数为边能组成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 3，3，5 D. 2，6，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意； 、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意； 、，能组成三角形，故此选项正确，符合题意； 、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 10. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，下列结论不正确的是( ) A. ∠BAD＝∠CAE B. △ABD≌△ACE C. AB＝BC D. BD＝CE 【答案】C 【解析】 【详解】∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 又AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD=CE，∠BAD=∠CAE，BD=CE， 故A. B. D是正确的，C是错误的． 故选C. 二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共16分） 11. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据零指数幂的法则即可写出答案． 【详解】解：， 故答案为：1． 【点睛】此题考查零指数幂法则，掌握“任何一个不等于零的数的零次幂都等于1”是解题关键． 12. 计算：__________ 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 用平方差公式分解即可． 详解】解： 故答案为：． 14. 如图，是边的垂直平分线，若，则=_______________ 【答案】5． 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而求出BD的长度． 【详解】∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD＝CD． ∵BC＝9，AD＝4，∴BD＝BC﹣CD＝BC﹣AD＝9﹣4＝5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 15. 已知，，计算的值为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键． 三、解答题（一）（16-18每题7分，共21分） 16. 如图，请用尺规作图法，求作的平分线． 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于角内部的点，连接，即可所求． 【详解】解：如图，即为所求； 17. 先化简代数式，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形，结合分式除法运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式除法运算法则，准确计算． 18. 如图，，交于点．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，根据平行线的性质，等量代换得到，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴等腰三角形． 四、解答题（二）（19-21每题9分，共27分） 19. 如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题全等三角形的判定和性质，连接，证明，即可得出结论． 详解】证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴． 20. 如图，是的高，，求度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题三角形的内角和定理，高线的定义，结合三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的内角和定理，求出的度数． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元? 【答案】A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价万元，利用数量=总价÷单价，结合用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出A型充电桩的单价，再将其代入中，即可求出B型充电桩的单价． 【详解】解：设B型充电桩的单价为万元， 则A型充电桩的单价为万元. 由由题意得： 解得 经检验：是原分式方程的解，. 答：则A型充电桩的单价为0.9万元， 则B型充电桩的单价为1.2万元； 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）、、点在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出，进而写出点的坐标； （2）分割法求出的面积即可． 小问1详解】 解：如图，即为所求； 由图可知：； 【小问2详解】 ． 23. 如图，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键． （1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：在中， ∵， ， 由（1）可知， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期八年级数学期末检测试题 学校：______________姓名：_______________班级：_______________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 正五边形的外角和为（　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，2024年4月27日龙里河大桥正式通车运营，该桥是世界首座车行道与玻璃步道共桥面高山峡谷景观桥，大桥为双塔双索面叠合梁半漂浮体系斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（　　） A 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 三角形任意两边之和大于第三边 5. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 某种生物孢子直径为0.000 63m，用科学记数法表示为（　　） A. 0.63×10﹣3m B. 6.3×10﹣4m C. 6.3×10﹣3m D. 6.3×10﹣5m 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 以下列各组数为边能组成三角形是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 3，3，5 D. 2，6，3 10. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，下列结论不正确的是( ) A. ∠BAD＝∠CAE B. △ABD≌△ACE C. AB＝BC D. BD＝CE 二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共16分） 11. 计算：________． 12. 计算：__________ 13. 因式分解：__________ 14. 如图，是边的垂直平分线，若，则=_______________ 15. 已知，，计算的值为_________． 三、解答题（一）（16-18每题7分，共21分） 16. 如图，请用尺规作图法，求作平分线． 17. 先化简代数式，再求值：，其中． 18. 如图，，交于点．求证：是等腰三角形． 四、解答题（二）（19-21每题9分，共27分） 19. 如图，，求证：． 20. 如图，是的高，，求度数． 21. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元? 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）、、点在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 23. 如图，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $