午练2 空间向量的坐标表示-【优化探究】2025-2026学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（苏教版）

午练2　空间向量的坐标表示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 四、解答题 9．已知向量a＝(x，1，2)，b＝(1，y，-2)，c＝(3，1，z)，a∥b，b⊥c. (1)求x，y，z的值； (2)求向量a＋c与b＋c所成角的余弦值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、单选题 1．已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝＋＋，向量b＝＋-，则不能与a，b构成空间的一个基底的是(　　) A．　　　　　　 B． C． D．或 解析：∵＝(a-b)，∴与a，b共面， ∴a，b，不能构成空间的一个基底． 2．已知a＝，b＝，c＝，若a，b，c共面，则实数λ的值为(　　) A．-4 B．-2 C．2 D．4 解析：因为a，b，c共面，可设c＝xa＋yb，即＝x＋y， 得⇒ 3．已知空间向量a＝，b＝，若a与b的夹角是钝角，则m的取值范围是(　　) A．∪ B． C．∪ D． 解析：由题意可得a·b<0，且a，b不能反向共线， 即解得m<-6或-6<m<3. 4．已知空间向量a＝，b＝，则向量b在向量a上的投影向量是(　　) A． B． C． D． 解析：根据题意，＝＝3, ＝＝，a·b＝2＋2-2＝2， b在a上的投影向量可为cos 〈a，b〉·＝··＝×＝. 二、多选题 5．已知向量a＝，b＝，c＝，则(　　) A．＝ B．a在b上的投影向量为 C.a⊥b D．向量a，b，c共面 解析：对于A，＝＝3，＝＝3，∴＝，A正确； 对于B，∵cos 〈a，b〉＝＝＝， ∴a在b上的投影向量为cos 〈a，b〉·＝b＝，B正确； 对于C，∵a·b＝2×2＋×2＋2×1＝4≠0，∴a与b不垂直，C错误； 对于D，∵a＋b＝＝c，∴a，b，c共面，D正确． 6．已知四边形ABCD是平行四边形，A(0，0，1)，B(2，0，0)，C(0，2，-2)，则(　　) A．点D的坐标是(-2，2，-1) B．＝ C．cos ∠DAB＝ D．四边形ABCD的面积是2 解析：设D，则＝，由＝，且＝， 可得x＝-2，y＝2，z＝-1，所以点D的坐标是(-2，2，-1)，故A正确； 因为＝，则＝＝，故B正确； 因为＝，＝，所以·＝-4＋0＋2＝-2， 且＝＝，＝＝2， 则cos ∠DAB＝＝＝-，故C错误； 由C可知sin ∠DAB＝＝＝， 则四边形ABCD的面积为·sin∠DAB＝×2×＝2，故D正确． 三、填空题 7．设x，y∈R，向量a＝，b＝，c＝，且a⊥c，b∥c，则＝________． 解析：∵a⊥c， ∴a·c＝x-2＋1＝0， 解得x＝1， 又∵b∥c， ∴y＝-2， ∴a＋b＝(x＋1，1＋y，1＋1)＝(2，-1，2)， ∴|a＋b|＝ ＝＝3. 8．四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，且＝2，若＝x＋y＋z，则xyz＝________． - 解析：如图，由于＝2，则运用三点共线的向量表达式可以得到，＝＋. 即＝(＋)＋＝-＋＝x＋y＋z， 则x＝，y＝-，z＝，则xyz＝-. 解：(1)已知a＝(x，1，2)，b＝(1，y，-2)，c＝(3，1，z)， 因为a∥b，设存在实数λ，使得a＝λb， 所以则 因为b⊥c，所以b·c＝3＋y-2z＝0，则z＝1， 所以 (2)由(1)知a＝(-1，1，2)，b＝(1，-1，-2)，c＝(3，1，1). 所以a＋c＝(2，2，3)，b＋c＝(4，0，-1)， 所以(a＋c)·(b＋c)＝2×4＋2×0＋3×(-1)＝5， |a＋c|＝ ＝，|b＋c|＝ ＝， 所以cos 〈a＋c，b＋c〉＝＝， 所以向量a＋c与b＋c所成角的余弦值为. $$