午练12 离散型随机变量的数字特征-【优化探究】2025-2026学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（苏教版）

午练12　离散型随机变量的数字特征 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X1 1 0 P p1 1-p1 X2 1 0 P p2 1-p2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6．已知离散型随机变量X的概率分布如下所示，则(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)求甲班每轮比赛得-1分、0分、1分的概率； (2)记两轮比赛后甲班得分为X，求X的概率分布和均值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 所以X的概率分布为 一、单选题 1．一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员，2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则X的均值是(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D． 解析：由题意得，P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝. ∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝，故A正确． 2．已知离散型随机变量X的方差为2，则D＝(　　) A．2 B．3 C．7 D．8 解析：因为离散型随机变量X的方差为2， 所以D＝22×2＝8. 3．若X是离散型随机变量，P＝，P＝，又已知E＝，D＝，则的值为(　　) A． B．1 C．2 D． 解析：＋＝1，故随机变量x的值只能为x1，x2， 解得或 所以＝1. 4．已知随机变量X1，X2均服从两点分布，且<p2<p1<1，则下列结论正确的是(　　) A.E<E，D<D B．E<E，D>D C．E>E，D<D D．E>E，D>D 解析：依题意，E＝p1，E＝p2，而<p2<p1<1，则E>E； D＝(1-p1)2p1＋p(1-p1)＝p1(1-p1)，同理D＝p2(1-p2)， D-D＝p1(1-p1)-p2(1-p2)＝(p1-p2)(1-p1-p2)<0， 因此D<D. 二、多选题 5．若随机变量X服从两点分布，其中P＝，E，D分别为随机变量X的均值和方差，则(　　) A．P＝ B．E＝ C．D＝ D．E＝4 解析：对于选项A，随机变量X服从两点分布，因为P＝，故P＝，故选项A正确； 对于选项B，E＝0×＋1×＝，故选项B错误； 对于选项C，D＝2×＋2×＝，故选项C正确； 对于选项D，E＝4E＋1＝4，故选项D正确． X -2 1 3 P 2a a A.a＝ B．E＝1 C．D＝ D．P＝ 解析：由题意可知，2a＋＋a＝1， 解得a＝，故A正确； E＝×＋1×＋3×＝0，故B错误； D＝2×＋2×＋2×＝，故C正确； P＝P(X＝1)＋P(X＝3)＝＋＝，故D正确． 三、填空题 7．设随机变量ξ的概率分布如下，其中a1，a2，a3成等差数列，且a1，a2，a3∈. ξ 0 1 2 P a1 a2 a3 则a2＝________；符合条件的E的一个值为________________． 解析：由题意可知，所以a2＝， E＝0×a1＋1×a2＋2×a3＝＋2a3，a3∈， 所以E∈，符合条件的E的一个值为1. 8．设离散型随机变量X可能的取值为-2，-1，0，1，2，P＝ak ＋b，若X的均值为E＝2，则a＋b的值为________． 解析：因为离散型随机变量X可能的取值为-2，-1，0，1，2，P＝ak＋b，E＝2， 所以E(X)＝-2×(-2a＋b)＋(-1)×(-a＋b)＋0×(0＋b)＋1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＝2， 所以10a＝2，得a＝， 因为-2a＋b＋(-a＋b)＋b＋(a＋b)＋(2a＋b)＝1，所以b＝， 所以a＋b＝. 四、解答题 9．为领悟航天精神，感受中国梦想，某校高一年级组织了一次航天知识比赛，比赛规则：每组两个班级，每个班级各派出3名同学参加比赛，每一轮比赛中每个班级派出1名同学代表其所在班级答题，两个班级都全部答对或者都没有全部答对，则均记0分；一个班级全部答对而另一个班级没有全部答对，则全部答对的班级记1分，没有全部答对的班级记-1分，三轮比赛结束后，累计得分高的班级获胜．设甲、乙两个班级为一组参加比赛，每轮比赛中甲班全部答对的概率为，乙班全部答对的概率为，甲、乙两班答题相互独立，且每轮比赛互不影响． 解：(1)记事件A为“甲班每轮比赛得-1分”，事件B为“甲班每轮比赛得0分”，事件C为“甲班每轮比赛得1分”， 则P(A)＝×＝， P(B)＝×＋×＝， P(C)＝×＝. (2)由题意可得，X的所有可能取值为-2，-1，0，1，2. 则由(1)可得，P(X＝-2)＝P(AA)＝×＝， P(X＝-1)＝P(AB)＋P(BA)＝×＋×＝， P(X＝0)＝P(AC)＋P(CA)＋P(BB)＝×＋×＋×＝， P(X＝1)＝P(BC)＋P(CB)＝×＋×＝， P(X＝2)＝P(CC)＝×＝. X -2 -1 0 1 2 P 所以E(X)＝(-2)×＋(-1)×＋0×＋1×＋2×＝-. $$