午练1 空间向量及其运算-【优化探究】2025-2026学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（苏教版）

午练1　空间向量及其运算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 2．已知e1，e2，e3为空间三个不共面的向量，向量a＝e1＋μe2＋4e3，b＝3e1＋9e2＋λe3，若a与b共线，则λ＋μ＝(　　) A．-3　　　　　　　　　　 B．3 C．-15 D．15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、单选题 1.如图，在四面体ABCD中，E为棱BC的中点，则-＝(　　) A．- B．- C． D． 解析：-＝-＝-＝＝-. 解析：因为e1，e2，e3为空间三个不共面的向量，向量a＝e1＋μe2＋4e3，b＝3e1＋9e2＋λe3， 若a与b共线，设a＝kb，即e1＋μe2＋4e3＝k(3e1＋9e2＋λe3)， 可得解得故λ＋μ＝15. 3．对于空间一点O和不共线三点A，B，C，且有2＝-＋＋2，则(　　) A．O，A，B，C四点共面 B．P，A，B，C四点共面 C．O，P，B，C四点共面 D．O，P，A，B，C五点共面 解析：由2＝-＋＋2，可得-＝2(-)＋-， 即＝2＋，根据平面向量的基本定理，可得，，共面， 又因为三个向量有公共点P，所以P，A，B，C四点共面． 4．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，∠A1AD＝∠A1AB＝，AA1＝AB＝1，E为C1D1的中点，则异面直线BE和DC所成角的余弦值为(　　) A．0 B． C． D． 解析：由题意，·＝·＝1×1×cos ＝，·＝0， 又＝，＝-＝＋＋-＝＋-， 所以·＝·＝＋0-＝0，即有⊥. 二、多选题 5．在三棱锥O-ABC中，＝a，＝b，＝c，点M在直线OA上，且OM＝2MA，N是BC的中点，则下列结论可能成立的是(　　) A．＝(a＋b) B．＝-a＋b＋c C．＝(＋) D．＝-a-c 解析：对于A，因为N是BC的中点，可得 ＝(＋)＝(b＋c)，所以A不正确； 对于B，当点M在线段OA上时，因为OM＝2MA，此时＝， 则＝-＝(＋)-＝-a＋b＋c，所以B正确； 对于C，当点M在线段OA的延长线上时，因为OM＝2MA，此时A为OM的中点， 可得＝(＋)，所以C正确； 对于D，当点M在线段OA上时，可得＝-＝a-c； 当点M在线段OA的延长线上时，＝-＝2a-c， 当点M在线段AO的延长线上时，OM＝2MA不可能成立，所以D不正确． 综上可得，可能成立的结论为B，C. 6．在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点．则下列各式成立的是(　　) A．-(＋)＝ B．·＝2 C．·＝0 D．＝2 解析：因为在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点， 所以，，两两夹角为60°，＝＝＝2， 所以·＝·＝·＝2×2×cos 60°＝2， 对于A，-(＋)＝-×2＝-＝，故A正确； 对于B，因为＝-，所以·＝·＝·-2＝2-4＝-2，故B错误； 对于C，因为＝-，所以＝＝-， 所以·＝-·＝-·＋·＝-1＋1＝0，故C正确； 对于D，因为＝-＝(＋)-＝(＋-)， 所以2＝＋-≠，故D错误． 三、填空题 7．在四面体O-ABC中，空间的一点M满足＝＋＋λ.若，，共面，则λ＝________． 解析：因为，，共面，所以M，A，B，C四点共面， 又＝＋＋λ， 根据四点共面的充要条件可得＋＋λ＝1，解得λ＝. 8．已知正四面体ABCD的棱长为1，点M是BC的中点，则·的值为______． - 解析：∵正四面体ABCD的棱长为1， ∴·＝·＝·＝1×1×cos 60°＝， 又点M是BC的中点，∴＝， 又＝-， ∴·＝· ＝＝×＝-. 四、解答题 9.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，∠BAD＝，∠BAA1＝∠DAA1＝. (1)用向量，，表示向量，并求； (2)求·. 解：(1)根据空间向量的线性运算，可得＝-＝＋-， 可得2＝(＋-)2＝2＋2＋2＋2·-2·-2· ＝1＋4＋1＋2×1×2×-0-2×2×1×＝6， 所以＝. (2)由空间向量的运算法则，可得＝＋， 因为AB＝AD＝1，AA1＝2且∠BAD＝，∠BAA1＝∠DAA1＝， 所以·＝(＋-)·(＋) ＝·＋2＋·＋·-2-· ＝1×1×cos ＋12＋2×1×cos ＋2×1×cos -12-1×1×cos ＝2. $$