精品解析：山东省德州市庆云县第二中学2024--2025学年八年级数学下学期3月月考试题

2024－2025学年第二学期八年级数学第一次考试 满分：150分 时间：120分钟 2025.03 一、选择题（4×12＝48） 1. 下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 8，15，17 C. 6，8，10 D. 3，4，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．根据勾股定理逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，以它们为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； B、，以它们为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、，以它们为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； D、，以它们为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 已知是整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6． 【详解】解：，且是整数， ∴是整数，即是完全平方数； ∴n的最小正整数值为6． 故选：D． 3. 能使等式成立的x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二根式有意义的条件，分式有意义的条件．由题意知，，，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，， 故选：D． 4. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是逆命题．首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 【详解】解：A、逆命题是两直线平行，同位角相等，成立，本选项不符合题意； B、逆命题是如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等，成立，本选项不符合题意； C、逆命题是相等的角是对顶角，不成立，本选项符合题意； D、逆命题是如果，那么，成立，本选项不符合题意； 故选：C． 5. 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果等于（　　） A 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，整式的加减计算．根据数轴得出，，根据二次根式的性质化简可得． 【详解】解：由数轴知，， 则，， ∴ ． 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法与除法，求一个数的算术平方根，平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则和平方差公式对各选项进行计算，即可判断． 【详解】解：A．，原计算错误，故选项A不符合题意； B．，原计算错误，故选项B不符合题意； C．，原计算错误，故选项C不符合题意； D．，计算正确，故选项D符合题意； 故选：D． 7. 一个直角三角形的三边长分别是6cm、8cm、xcm，则x的值为(　　) A. 100 B. 10 C. 10或2 D. 100或28 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答． 详解：分两种情况进行讨论： ①两直角边分别为6cm，8cm，由勾股定理得：x==10（cm）； ②一直角边为6cm，一斜边为8cm，由勾股定理得：x==2（cm）； 故选C． 点睛：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解． 8. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，于点D，则AD的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理计算BC长，再利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键． 9. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 处， 旗杆折断之前的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再由旗杆折断之前的高度是求解即可． 【详解】解：由题意得， ， ， 米， 旗杆折断之前的高度是18米， 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意并能灵活运用知识是解题的关键． 10. 如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C之间的最短距离为线段AC的长． 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3， AD为底面半圆弧长，AD=π， ∴AC=， 故选C． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 11. 满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理可以判断各个选项的条件能否判断三角形是否为直角三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项A不符合题意； ∵ ∴设 ∴即， ∴是直角三角形，故选项B不符合题意； ∵ ∴ ∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项C不符合题意； ∵， ∴，故选项D符合题意． 故选：D． 12. 若的三边长a，b，c满足，则是（　　） A. 等边三角形或直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用、勾股定理的逆定理、等腰三角形的定义．利用因式分解得到，则，得到或，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴或，即或， ∴是等腰三角形或直角三角形． 故选：C． 二、填空题（4×6＝24） 13. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_______________________米． 【答案】10 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：如图，设大树高为，小树高为， 过点作于，连接， ，，， 中，， 故小鸟至少飞行， 故答案为：10． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 14. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________． 【答案】x≥1且x≠3 【解析】 【分析】根据二次根式有意义和分式的分母不能为0得出x−1≥0且x−3≠0，再求出答案即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴x−1≥0且x−3≠0， 解得：x≥1且x≠3， 故答案为：x≥1且x≠3． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，注意：①式子中a≥0，②分式的分母B≠0． 15. 如图，数轴上点表示的实数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出斜边的长是解答本题的关键．在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 16. 若x，y为实数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质和分式有意义的条件．根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式求出x的值，进而可得y的值，然后计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 17. 若，，则的值为______． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查因式分解，二次根式的运算．提公因式因式分解，结合平方差公式进行二次根式的运算求值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：70． 18. 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是______尺，芦苇的长度是______尺． 【答案】 ①. 12 ②. 13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意，可知尺，设出尺，表示出水深，根据勾股定理建立方程即可． 【详解】解：依题意画出图形， 设芦苇长尺，则水深尺， 由题意尺， 在中，∵， ∴， 解得：， ∴尺． ∴水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺． 故答案为：12；13． 三、解答题（7个大题，共78分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，混合运算； （1）先化简各二次根式，再合并即可； （2）先化简各二次根式，再去括号，合并即可； （3）先去括号，化简二次根式，再合并即可； （4）先计算二次根式的乘方，乘法与除法运算，最后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 20. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积． 【答案】6． 【解析】 【分析】延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的长，在直角三角形DCE中，同理求出DE的长，四边形ABCD面积=三角形ABE面积﹣三角形DCE面积，求出即可． 【详解】解：延长AD，BC，交于点E， 在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4， ∴∠E=30°，AE=2AB=8， ∴BE= 在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2， ∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE=， 则S四边形ABCD=S△ABE﹣S△DCE=AB•BE﹣DC•ED=8﹣2=6． 考点：勾股定理；含30度角的直角三角形． 21. 如下图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知DC＝8cm，AD＝10cm，求EC的长． 【答案】3cm 【解析】 【分析】由折叠的性质可得AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF，由勾股定理可求BF的长，EC的长． 【详解】解：设EC的长为xcm，则DE=（8-x）cm． ∵△ADE折叠后的图形是△AFE， ∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF， ∵AD=BC=10cm， ∴AF=AD=10cm， 又∵AB=DC=8cm， 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2， ∴82+BF2=102， ∴BF=6cm， ∴FC=BC-BF=10-6=4cm， 在Rt△EFC中，FC2+EC2=EF2， ∴42+x2=（8-x）2， 即16+x2=64-16x+x2， 化简，得16x=48， ∴x=3， 答：EC的长为3cm． 【点睛】本题主要考查了折叠问题以及长方形的性质的运用，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段． 22. 定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于8的共轭二次根式，则 ． （2）若与是关于4的共轭二次根式，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，二次根式的运算． （1）根据共轭二次根式的定义建立方程，即可得到答案； （2）根据共轭二次根式的定义建立方程，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵a与是关于8的共轭二次根式， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵与是关于4的共轭二次根式， ∴． ∴． ∴． 23. 如图，铁路上A、B两点相距，C、D为两村庄，于A，于B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ 【答案】E站应建在离A站处． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，利用得出是解决问题的关键．设出的长，可将和的长表示出来，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵C，D两村到E站的距离相等， ∴． ∵于A，于B， ∴， ∴， ∴， 设，则． ∵，， ∴， 解得：， ∴． 答：E站应建在离A站处． 24. 像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如与，与等都是互为“有理化因式”．进行二次根式运算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号． （1）化简：① ．② ． （2）计算 （3）已知，，，试比较a，b，c的大小，并说明理由． 【答案】（1）①，② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，平方差公式，二次根式的混合运算．熟练掌握分母有理化，平方差公式，二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）①根据，再计算求解即可；②根据，再计算求解即可； （2）先将括号中的每一项分母有理化，进一步计算求解即可； （3）由题意得，同理：，，则，进而可得． 小问1详解】 解：①， 故答案为：； ②解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：；理由如下； ∵， ∴， 同理：，， ∴， ∴． 25. 如图，已知中，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为秒． （1）出发2秒后，求线段的长． （2）为何值时，等腰三角形？ （3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）由题意可求出，，再根据勾股定理求解即可； （2）由等腰三角形的定义结合勾股定理可列出关于t的等式，解之即可； （3）分类讨论：①当时，②当时和③当时分别求解即可． 【小问1详解】 解：出发2秒后，，， ∴； 【小问2详解】 解：当是等腰三角形时，只存在， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：分类讨论：①当时，如图， 则． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴, ∴； ②当时，如图， ∵， ∴， 解得：； ③当时，过点C作于点E，如图， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． 综上可知当或或时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义和性质，勾股定理，一元一次方程的实际应用，等积法的应用等知识．利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期八年级数学第一次考试 满分：150分 时间：120分钟 2025.03 一、选择题（4×12＝48） 1. 下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 8，15，17 C. 6，8，10 D. 3，4，5 2. 已知是整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 3. 能使等式成立的x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 4. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 5. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果等于（　　） A 0 B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个直角三角形的三边长分别是6cm、8cm、xcm，则x的值为(　　) A. 100 B. 10 C. 10或2 D. 100或28 8. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，于点D，则AD的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 处， 旗杆折断之前的高度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（　　） A. B. C. D. 11. 满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A B. C. D. 12. 若的三边长a，b，c满足，则是（　　） A 等边三角形或直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题（4×6＝24） 13. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_______________________米． 14. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________． 15. 如图，数轴上点表示的实数是________． 16. 若x，y为实数，且，则______． 17. 若，，则的值为______． 18. 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是______尺，芦苇的长度是______尺． 三、解答题（7个大题，共78分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积． 21. 如下图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知DC＝8cm，AD＝10cm，求EC的长． 22. 定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于8的共轭二次根式，则 ． （2）若与是关于4的共轭二次根式，求m的值． 23. 如图，铁路上A、B两点相距，C、D为两村庄，于A，于B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ 24. 像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如与，与等都是互为“有理化因式”．进行二次根式运算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号． （1）化简：① ．② ． （2）计算 （3）已知，，，试比较a，b，c的大小，并说明理由． 25. 如图，已知中，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为秒． （1）出发2秒后，求线段的长． （2）为何值时，是等腰三角形？ （3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$