第4章 阶段练3 (范围4.1)-【优化探究】2025-2026学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教B版）

阶段练3　(范围4.1) 第四章　概率与统计 1.已知P(AB)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(A)=(　　) A.0.75　　　　　　　　 B.0.5 C.0.45 D.0.25 根据条件概率公式P(B|A)=可得,P(A)===0.75. A 2.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球.若从中不放回地取球2次,每次任取1个球,记“第一次取到红球”为事件A,“第二次取到红球”为事件B,则P(B|A)=(　　) A. B. C. D. C P(B|A)===. 3.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,第一次正面向上的数字为a,第二次正面向上的数字为b,记事件A=“a为偶数”,事件B=“ab≤15”,则P(A|B)=(　　) A. B. C. D. D 由题意知,事件A包含的基本事件有(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(6,1), (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共18个, 事件B包含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1), (3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),共有25个, 则事件A与事件B同时发生的基本事件有(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(4,1),(4,2),(4,3),(6,1),(6,2),共11个, 所以P(A|B)==. 4.赣南脐橙是江西省赣州市特产,是中国国家地理标志产品.赣南脐橙年产量达百万吨,原产地江西省赣州市已经成为脐橙种植面积世界第一,年产量世界第三的城市.已知某地销售的赣南脐橙来自甲、乙两个果园,甲、乙两个果园提供的赣南脐橙果量(单位:箱)的占比分别为60%,40%,且甲、乙两个果园提供的赣南脐橙的优品率分别为90%,80%,现从该地销售的赣南脐橙中随机买1箱,则这1箱赣南脐橙为优品的概率为(　　) A.85% B.86% C.87% D.88% B 设“甲果园提供赣南脐橙”为事件A,“乙果园提供赣南脐橙”为事件B,“赣南脐橙为优品”为事件C, 则由题意得P(A)=60%,P(B)=40%,P(C|A)=90%,P(C|B)=80%, 由全概率公式得P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(B|A)=60%×90%+40%×80%=86%. 5.已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架,且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的60%,40%,甲、乙车间的优品率分别为95%,90%.现从该厂这批产品中任取一件,则取到优品的概率为(　　) A.93% B.93.5% C.94% D.94.5% A 设Ai(i=1,2)分别表示产品由甲、乙车间生产;B表示产品为优品, 由题可得:P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,P(B|A1)=0.95,P(B|A2)=0.9, 故P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.6×0.95+0.4×0.9=0.93=93%. 6.甲、乙、丙三个地区分别有x%,(x+1)%,(x+2)%的人患了流感,已知这三个地区的人口数的比为5∶3∶2,现从这三个地区中任意选取一人,在此人患了流感的条件下,此人来自甲地区的概率最大,则x的可能取值为(　　) A.1.21 B.1.34 C.1.49 D.1.51 D 设事件D1,D2,D3分别为“此人来自甲、乙、丙三个地区”, 事件F1,F2,F3分别为“此人患了流感,且分别来自甲、乙、丙地区”, 事件G为“此人患了流感”. 由题可知,P(F1)=,P(F2)==,P(F3)==, P(G)=P(F1)+P(F2)+P(F3)=, 由条件概率公式可得P(D1|G)===, P(D2|G)===,P(D3|G)===, 由题意可得即解得x≥. 7.(多选)已知,分别为随机事件A,B的对立事件,0<P(A),P(B)<1,则(　　 ) A.P(B|A)+P(|A)=1 B.P(B|A)+P(|A)=P(A) C.若A,B互斥,则P(A|B)=0 D.若P(A)=P(A)·,则A,B独立 ACD 因为P(B|A)+P(|A)=+==1,A正确,B不正确;若A,B互斥,则P(AB)=0,所以P(A|B)==0,C正确;因为P()=1-P(B),所以P(A)=P(A)·P(),即A,B独立,D正确. 8.(多选)连掷一枚均匀骰子两次,第一、二次所得向上的点数分别为a,b,记m=a+b,事件A为“m=7”,事件B为“a=3”,下列说法正确的是(　 　) A.P(A)= B.P(B)= C.P(A|B)= D.事件A与事件B互为独立事件 ABD n(Ω)=62=36,A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)},n(A)=6,B={(3,1),(3,2), (3,3),(3,4),(3,5),(3,6)},n(B)=6,AB={(3,4)},n(AB)=1, 所以P(A)==,A正确;P(B)==,B正确;P(A|B)==,C错误;P(A)P(B)==P(AB),D正确. 9.已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(AB)=　　　　　, P(A∪)=　　　　　.  0.4 0.8 根据条件概率的公式可得,P(B|A)=, 所以,P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.5×0.8=0.4. 又A=(AB)∪(A),所以P(A)=P(A)-P(AB)=0.5-0.4=0.1. 又P()=1-P(B)=0.4, 所以,P(A∪)=P(A)+P()-P(A)=0.5+0.4-0.1=0.8. 10.小王喜爱逛街和吃火锅.在周末,她下午去逛街的概率为.若她下午去逛街,则晚上一定去吃火锅;若下午不去逛街,则晚上去吃火锅的概率 为.已知小王在某个周末晚间去吃火锅,则下午逛街的概率为　　　.  设其周末晚间去吃火锅的概率为P(A),下午去逛街的概率为P(B), 则P(A)=+×=,P(AB)=×1=, 则P(B|A)===. 11.若甲盒中有2个白球,2个红球,1个黑球,乙盒中有x个白球(x∈N),3个红球,2个黑球,现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒,再从乙盒中随机取出一个球,若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于,则x的最大值为　　　　　.  6 若从甲盒中取出的是白球,则从乙盒中取出的也是白球的概率为×=·, 若从甲盒中取出的是红球,则从乙盒中取出的也是红球的概率为×=·, 若从甲盒中取出的是黑球,则从乙盒中取出的也是黑球的概率为 ×=·, 故·+·+·≥,解得x≤6, 故x的最大值为6. 12.某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用,对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置,统计以往多场比赛,其出场率与出场时比赛获胜率如表所示. (1)当甲出场比赛时,求该运动队获胜的概率; (2)当甲出场比赛时,在该运动队获胜的条件下,求甲跑第一棒的概率. 比赛位置 第一棒 第二棒 第三棒 第四棒 出场率 0.3 0.2 0.2 0.3 比赛胜率 0.6 0.8 0.7 0.7 解:(1)记 “甲跑第一棒”为事件A1,“甲跑第二棒”为事件A2,“甲跑第三棒”为事件A3,“甲跑第四棒”为事件A4,“运动队获胜”为事件B. 则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)+P(A4)P(B|A4) =0.3×0.6+0.2×0.8+0.2×0.7+0.3×0.7=0.69, 所以当甲出场比赛时,该运动队获胜的概率为0.69. (2)P(A1|B)====, 所以当甲出场比赛时,在该运动队获胜的条件下,甲跑第一棒的概率为. 13.年级教师元旦晚会时,教师甲、乙、丙三人参加一项趣味问答活动.该活动共有两个问题,如果参加者两个问题都回答正确,则可得到一枝“玫瑰”奖品.已知在第一个问题中甲回答正确的概率为,甲和乙两人都回答错误的概率为,乙和丙两人都回答正确的概率为;在第二个问题中甲、乙和丙回答正确的概率依次为,,.且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响. (1)在第一个问题中,分别求出乙和丙回答正确的概率; (2)分别求出甲、乙和丙获得一枝“玫瑰”奖品的概率,并求三人最终一共获得2枝“玫瑰”奖品的概率. 解:(1)记Ai=“甲回答正确第i个问题”,Bi=“乙回答正确第i个问题”,Ci=“丙回答正确第i个问题”,i=1,2. 根据题意得P( )=P()P()=[1-P(A1)][1-P(B1)]=[1-P(B1)]=,所以P(B1)=; P(B1C1)=P(B1)P(C1)=P(C1)=,所以P(C1)=; 故在第一个问题中,乙和丙回答正确的概率分别为和. (2)由题意知P(A2)=,P(B2)=,P(C2)=, 甲获得一枝“玫瑰”奖品的概率为P1=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=×=; 乙获得一枝“玫瑰”奖品的概率为P2=P(B1B2)=P(B1)P(B2)=×=; 丙获得一枝“玫瑰”奖品的概率为P3=P(C1C2)=P(C1)P(C2)=×=; 三人最终一共获得2枝“玫瑰”奖品的概率为P=(1-P1)P2P3+P1(1-P2)P3+P1P2(1-P3)=××+××+××=. 所以甲、乙和丙获得一枝“玫瑰”奖品的概率分别为,,;三人最终一共获得2枝“玫瑰”奖品的概率为. $$