4.1.3 独立性与条件概率的关系 习题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.1.3独立性与条件概率的关系 习题 第四章 概率与统计 人教B版高中数学选择性必修二 共同学习笔迹编号 84 1 启思总结·师生合作 QISIZONGJIE SHISHENGHEZUO PART 05 人教B版高中数学选择性必修二 课后拓展·亲子互助 KEHOUTUOZHAN QINZIHUZHU PART 06 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 课后小记·终身难忘 KEHOUXIAOJI ZHONGSHENNANWANG PART 07 人教B版高中数学选择性必修二 THANKS “ ” 人教B版高中数学选择性必修二 16 事件的相互独立性 1.A与B独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B). 2.当P(B)>0时,A与B独立的充要条件是P(A|B)=P(A). 1．袋中装有红、黄、蓝3种颜色的球各1个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，则3个全是红球的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　有放回地抽取3次，每次可看作一个独立事件．每次取出的球为红球的概率为，“3个全是红球”为三个独立事件同时发生，其概率为××＝. 2．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，则他第3次拨号才接通电话的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　设Ai＝{第i次拨号接通电话}，i＝1,2,3，第3次拨号才接通电话可表示为1∩2∩A3，显然1，2，A3相互独立，所以P(1∩2∩A3)＝××＝. 答案　C 3．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，将元件T2，T3并联后再和元件T1串联组成如图所示的零件，则零件可正常工作的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　记三个元件T1，T2，T3正常工作分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，且零件正常工作为事件(A2∪A3)∩A1.故零件可正常工作的概率为 P((A2∪A3)∩A1)＝P(A2∪A3)·P(A1)＝[1－P(2)·P(3)]·P(A1)＝×＝. 答案　A 4．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为(　　) A. B. C. D. 解析　在甲、乙、丙处投中分别记为事件A，B，C，恰好投中两次为事件AB，AC，BC，故恰好投中两次的概率P＝×(1－p)＋××p＋××p＝，解得p＝.故选C. 答案　C 5．某零件的加工共需四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为2%,3%,5%,3%，假设各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率约为(　　) A．22.5% B．15.5% C．15.3% D．12.4% 解析　四道工序中只要有一道工序加工出次品，则加工出来的零件就是次品．设“四道工序加工出来的零件是正品”分别为事件A，B，C，D，则P()＝2%，P()＝3%，P()＝5%，P()＝3%.由于加工出来的零件是正品的概率为P(ABCD)＝P(A)P(B)P(C)P(D)＝(1－2%)(1－3%)·(1－5%)(1－3%)≈87.6%，故加工出来的零件的次品率约为12.4%. 答案　D 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　由甲、乙两队每局获胜的概率相同，知甲每局获胜的概率为，甲要获得冠军有两种情况：第一种情况是再打一局甲赢，甲获胜概率为；第二种情况是再打两局，第一局甲输，第二局甲赢．则其概率为×＝.故甲获得冠军的概率为＋＝. 答案　D 7．事件A，B，C相互独立，如果P(AB)＝，P(C)＝，P(AB)＝，则P(B)＝________，P(B)＝______. 解析　因为P(AB)＝，P(AB)＝，事件A，B，C相互独立，所以P()＝，P(C)＝. 又P(C)＝，所以P()＝，P(B)＝， 因为P(AB)＝，所以P(A)＝，P()＝，P(B)＝. 答案　　 8．某射手射击一次，击中目标的概率是0.85，他连续射击三次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他第一、二次未击中，第三次击中的概率是________． 解析　P＝(1－0.