第3章 阶段练1 (范围3.1)-【优化探究】2025-2026学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教B版）

阶段练1　(范围3.1) 第三章　排列、组合与二项式定理 1.在运动会中,有5位男同学参加学校组织的100米,400米,800米,1 500米,每人限报其中的一项,则不同报法的种数有(　　) A.　　　　　　　　 B.45 C.54 D. 根据题意可得每个人都有4种报名方法,则5人有4×4×4×4×4=45种报名方法. B 2.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影,恰好买到了七张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻,且丙坐在七人的正中间,则不同的坐法的种数为(　　) A.192 B.240 C.96 D.48 A 丙在正中间(4号位),甲、乙两人只能坐12,23或56,67号位,有4种情况, 考虑到甲、乙的顺序有种情况, 剩下的4个位置其余4人坐,有种情况, 故不同的坐法的种数为=192. 3.唐山棋子烧饼,因形状、大小都酷似中国象棋的棋子而得名.烧饼里外烤制酥透,色泽金黄,肉馅鲜香,酥脆适口不腻,是唐山地区独有的风味美食.某唐山棋子烧饼店有一种“五福临门”套餐(肉、糖、什锦、腊肠、火腿5种馅心的唐山棋子烧饼各1个),在如图所示的标有不同号码的5格餐具盒里面放入5种唐山棋子烧饼,每个格子只能放1个,若要求肉馅和腊肠馅的唐山棋子烧饼不能相邻摆放,则不同的摆放方法共有(　　) A.35种 B.70种 C.36种 D.72种 D 依题意首先将其余三种烧饼全排列, 再将肉馅和腊肠馅烧饼插入到其所形成的4个空中的2个,故不同的摆放方法一共有=72种. 4.如图,有两串桃子挂在树枝上,其中一串有4个桃子,另外一串有3个桃子,一只猴子自下而上地依次摘桃子,每次只摘一个桃子,直至把所有7个桃子全部摘完,那么不同的摘法共有(　　) A.70种 B.35种 C.21种 D.14种 B 如果将7个桃子全排列有种方法, 但根据题意要摘的两列桃子顺序分别为1-2-3-4和5-6-7, 所以共有=35种方法. 5.某羽毛球俱乐部,安排男女选手各6名参加三场双打表演赛(一场为男双,一场为女双,一场为男女混双),每名选手只参加1场表演赛,则所有不同的安排方法有(　　) A.2 025种 B.4 050种 C.8 100种 D.16 200种 B 先考虑两对混双的组合有2·种不同的方法,余下4名男选手和4名女选手各有3种不同的配对方法组成两对男双组合,两对女双组合, 故共有2·×3×3=4 050. 6.一班有5名棋手,出场次序已经排定,二班有2名棋手,现要排出这7人的出场顺序,如果不改变一班棋手出场次序,那么不同排法有(　　) A.12种 B.20种 C.30种 D.42种 依题意,7名棋手做全排列为,其中原有5名棋手的排列有, 所以不改变一班棋手出场次序的不同排法种数有=7×6=42. D 7.(多选)美术馆计划从6幅油画,4幅国画中,选出4幅展出,若某两幅画至少有一幅参展,则不同的参展方案有(　 　) A.(-)种 B.(+)种 C.(+)种 D.(-2)种 ABC 对于A,从对立面考虑,这两幅画一幅也没参展有种情况,则至少一幅参展方案为-,A正确; 对于B,若两幅中只有一幅参展,有种情况;若两幅都参展,有种情况,则共有方案(+)种,B正确; 对于C,将该两幅画分别记为甲、乙,若甲参展,则不需要考虑乙的参展情况,有种,若甲不参展,则乙必须参展,需要在剩余8幅画中再选3幅,有种,故满足题意的方案有(+)种,C正确; 对于D,-2表示两幅画都参展或都不参展,D错误. 8.(多选)传承红色文化,宣扬爱国精神,东湖中学国旗队在高一年级招收新成员,现有小明、小红、小华等6名同学新入方阵参加队列训练,则下列说法正确的是(　 　) A.6名同学站成一排,小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位,则不同的站法种数为120种 B.6名同学站成一排,小明、小红两人相邻,则不同的排法种数为240种 C.6名同学站成一排,小明、小红两人不相邻,则不同的排法种数为480种 D.6名同学平均分成三组,进行三种不同的队列训练,则有540种不同的安排方法 ABC 可用倍缩法,6名同学站成一排,小明、小红、小华必须按从左到右的顺序站位,则有=120种,故A正确; 小明、小红两人相邻共有2种排法,将两人插空到其余四人全排列中共有2=240种,故B正确; 6人站成一排,小明、小红两人不相邻,先将除小明、小红外的4人进行全排列,有=24种排法,再将小明、小红两人插空,有=20种排法,则共有24×20=480种不同的排法,故C正确; 6名同学平均分成三组,进行三种不同的队列训练,则有=90种,故D错误. 9.已知=,则k=　　　　　　 .  因为=, 所以解得1≤k≤9,k∈Z, 又k=2k-2或k+2k-2=16, 解得k=2或k=6. 2或6 10.现有5双鞋子,从中任取4只鞋子,则取出的4只鞋子中,恰好有1双的取法总数为　　　　　.  先从5双鞋子中任取1双,有种, 再从剩下的4双中选取两双,并从这两双中每双鞋各取一个,共××种, 故共有×××=120种. 120 11.有5位大学生要分配到A,B,C三个单位实习,每位学生只能到一个单位实习,每个单位至少要接收一位学生实习,已知这5位学生中的甲同学分配在A单位实习,则这5位学生实习的不同分配方案有　　　　种.(用数字作答)  50 根据特殊元素“甲同学”分类讨论, 当A单位只有甲时,其余四人分配到B,C,不同分配方案有+=14种; 当A单位不只有甲时,其余四人分配到A,B,C,不同分配方案有=36种; 合计有50种不同分配方案. 12.(1)现有4男2女共6个人排成一排照相,其中两个女生相邻的排法种数为多少? (2)8个体育生名额,分配给5个班级,每班至少1个名额,有多少种分法? (3)要排一份有4个不同的朗诵节目和3个不同的说唱节目的节目单,如果说唱节目不排在开头,并且任意两个说唱节目不排在一起,则不同的排法种数为多少? (4)某医院有内科医生7名,其中3名女医生,有外科医生5名,其中只有1名女医生.现选派6名去甲、乙两地参加赈灾医疗队,要求每队必须2名男医生1名女医生,且每队由2名外科医生1名内科医生组成,有多少种派法?(最后结果都用数字作答) 解:(1)两个女生相邻捆绑处理,有=240种. (2)将8个体育生名额排成一列,在形成的中间7个空隙中插入4块隔板,所以不同的分法种数为=35. (3)第1步,先排4个朗诵节目共种; 第2步,排说唱节目,不相邻则用插空法,且保证不放到开头,从剩下4个空中选3个插空共有种,所以一共有=576种排法. (4)先分类: ①若外科女医生必选,则一组内科4男选1,外科4男选1; 另一组内科3女中选1女,外科3男选2,共有=144种; ②若外科女医生不选,则一组内科3女选1,外科4男选2; 另一组内科2女选1,外科2男选2 ,共有=18种; 由于分赴甲乙两地,所以共有2×(144+18)=324种. 13.8张不同的邮票,按下列要求各有多少种不同的分法?(用式子表示) (1)平均分成四份; (2)平均分给甲、乙、丙、丁四人; (3)分成三份,一份4张,一份2张,一份2张; (4)分给甲、乙、丙三人,甲4张,乙2张,丙2张; (5)分给三人,一人4张,一人2张,一人2张; (6)分成三份,一份1张,一份2张,一份5张; (7)分给甲、乙、丙三人,甲得1张,乙得2张,丙得5张; (8)分给甲、乙、丙三人,一人1张,一人2张,一人5张. 解:(1)由题意,根据平均分组问题分法,有种不同分法. (2)由题意可分四步完成: ①甲从8张邮票中取2张有种取法; ②乙从余下的6张中取2张有种取法; ③丙从余下的4张中取2张有种取法; ④丁从余下的2张中取2张有种取法. 所以根据分步乘法计数原理知不同分法有种. (3)由题意,根据部分平均分组问题,有种不同分法. (4)由题意,根据部分平均定向分配问题,先分组,再分配,与顺序有关,有=种不同分法. (5)由题意,根据部分平均不定向分配问题,先分组,再分配,与顺序有关,有种不同分法. (6)由题意,根据非平均分组问题,仅仅分组,与顺序无关,是组合问题,共有种不同的分法. (7)由题意,根据非平均定向分配问题,先分组,再分配,但是定向分配不涉及排序,所以共有种不同的分法. (8)由题意,根据非平均不定向分配问题,先分组,再分配,与顺序有关,需排列,共有种不同的分法. $$