第7章 阶段练2 (范围7.2)-【优化探究】2025-2026学年新教材高中数学必修第三册同步导学案配套PPT课件（人教B版）

阶段练2　(范围:7.2) 1.已知角α终边上一点P(1,y),若cos α=,则y的值为(　　) A.　　　B.2　　　C.±　　　D.±2 解析:由角α终边上一点P(1,y),得r=,因此cos α==,解得y=±2,所以y的值为±2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D 2.sin的值为(　　) A.- B.- C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A 解析:sin=sin=-sin=-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.用三角函数线比较sin 50°和cos 50°的大小,正确的结果为(　　) A.sin 50°>cos 50° B.sin 50°<cos 50° C.sin 50°=cos 50° D.sin 50°和cos 50°无法比较 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A 解析:如图,在单位圆中作出50°的角交单位圆于点P,过P作x轴的垂线,垂足为E,则sin 50°=||>0,cos 50°=||>0,因为50°>45°,所以>,即sin 50°>cos 50°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(3,4),则=(　　) A.11　　　　　　　　　 B.-10 C.10 D.-11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 解析:因为角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,且角的终边经过点P(3,4), 所以sin α==,cos α==, 所以==-10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.已知角α+的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边经过点P,则cos=(　　) A.- B.- C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D 解析:因为角α+的终边经过点P, 所以sin==, 所以cos=cos=sin=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.sin=,-<θ<,sin等于(　　) A.- B. C.- D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D 解析:∵sin=sin=cos, -<θ<,则-<θ+<,且sin=>0, ∴cos==,sin=cos=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(多选)已知0<x<π,sin x+cos x=,则(　　) A.sin xcos x=- B.sin xcos x= C.sin x-cos x=- D.sin x-cos x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 AD 解析:∵sin x+cos x=, ∴(sin x+cos x)2=1+2sin xcos x=, ∴sin xcos x=-,故A正确,B错误; ∵0<x<π,∴cos x<0,sin x>0, 又(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=1+=, ∴sin x-cos x=,故C错误,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(多选)若角α的终边在第三象限,则+-的值可能为(　　) A.0 B.2 C.4 D.-4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 BC 解析:由角α的终边在第三象限,得-π+2kπ<α<-+2kπ,k∈Z,则-+kπ<<-+kπ,k∈Z, 因此是第二象限角或第四象限角, 当是第二象限角时,+-=1-2-(-3)=2, 当是第四象限角时,+-=-1+2-(-3)=4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.已知角a的终边经过点P(5,-12),则sin α的值为　　　.  解析:由角a的终边经过点P(5,-12),得==13, 所以sin α=-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 - 10.已知函数f(tan x)=sin2x-sin xcos x+2cos2x,则f(2)=　　　.  解析:因为f(tan x)=sin2x-sin xcos x+2cos2x==, 所以f(x)=,所以f(2)==. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.若点A,将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OA',则点A'的坐标 是　　 　　 　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:设点A所在角的终边为α,所以点A'所在角的终边为α+, 易知cos α=-,sin α=, 可得cos=-sin α=-,sin=cos α=-, 所以点A'的坐标为A',即A'. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.在△ABC中,已知sin2+cos=,则tan=　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:因为sin2+cos=, 即1-cos2+cos=,解得cos=. 又0<<,所以sin==, 所以tan=====. 13 14 13.如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边OT与单位圆交于点T. (1)求sin α,tan α的值; (2)求的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 解:(1)由三角函数的定义知:cos α=,sin α=, 所以tan α==. (2)由题化简原式得: ==-tan α=-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.已知角θ∈[0,2π],且点P(x,y)为其终边上异于原点的点. (1)请用三角函数的定义证明:-≤sin θ+cos θ≤; (2)若点P(x,y)满足x2+y2=1,求的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)证明:由题意可知|OP|=,故sin θ=,cos θ=, 所以sin θ+cos θ=+,所以(sin θ+cos θ)2==1+. 因为x2+y2≥2xy,所以1+≤1+1=2,当且仅当x=y时等号成立. 因此(sin θ+cos θ)2≤2,即可得-≤sin θ+cos θ≤, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)解:由x2+y2=1,不妨设x=cos α,y=sin α, 所以=, 令sin α+cos α=t,t∈[-,],则2sin αcos α=t2-1,所以===3+t+-6, 由于t+3>0,所以3+t+≥4,当且仅当t=2-3时等号成立, 故的最小值为4-6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$