第4章 阶段练1(范围4.1)-【优化探究】2025-2026学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教B版）

阶段练1(范围:4.1) 第四章　指数函数、对数函数与幂函数 1.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)满足f(2)=81,则f的值为(　　) A.±　　　　　　　　　 B.±3 C. D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 13 因为f=a2=81,a>0,所以a=9, 从而f=9x,f===. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.若m-2n=1,则=(　　) A.1 B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 13 因为m-2n=1,则2n-m=-1, 所以===22n-m=2-1=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.已知a=1.050.6,b=0.60.8,c=0.60.4,则a,b,c的大小关系是(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 依题意,a=1.050.6>1.050=1,b=0.60.8<0.60.4=c,又c=0.60.4<0.60=1, 所以a,b,c的大小关系是a>c>b. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 13 4.已知函数f为R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x-,则f<0的解集为(　　) A.∪ B. C.∪ D.∪ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 13 函数f为R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x-, 则当x>0时,-x<0,有f(x)=-f(-x)=-=-2-x,显然f=0, 不等式f<0转化或 解得x<-3或0<x<3, 所以不等式f<0的解集为∪. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.若函数f=是R上的减函数,则a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 13 由函数f=在R上为单调递减函数, 则满足解得1≤a≤, 即实数a的取值范围为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.已知函数y=2+loga(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,且A点在直线mx-y+n=0上,则2m+的最小值是(　　) A.4 B.2 C.2 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 13 当x=2时,loga(x-1)+2=2, 故函数y=loga(x-1)+2的图象恒过定点A(2,2), 由点A(2,2)在直线mx-y+n=0上,则2m+n=2, 故2m+=2m+≥2=2, 当且仅当m==等号成立,故2m+的最小值是2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) A.-=(-x B.=y3(y<0) C.=(x≠0) D.[=(x>0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CD 13 对A:-=-≠,错误; 对B:==-≠y3(y<0),错误; 对C:=(x≠0),正确; 对D:[===(x>0),正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.(多选)我国数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用两数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式琢磨函数图象的特征,如函数y=(a>0且a≠1)的图象的大致形状可能是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BD 13 当0<a<1时,函数y=ax在R上单调递减,当x<0时,y=-ax在(-∞,0)上单调递增,y<-1, 当x>0时,y=ax在(0,+∞)上单调递减,0<y<1,A不满足题意,D符合题意;当a>1时,函数y=ax在R上单调递增,当x<0时,y=-ax在(-∞,0)上单调递减, -1<y<0,当x>0时,y=ax在(0,+∞)上单调递增,y>1,C不满足题意,B符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.+--÷=　　　　.  +--÷=+1--÷=2+1-4-2=-3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -3 13 10.a=,b=,求a+b=　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 13 法一:因为==-2,==+2,所以a+b=2. 法二:a+b= = ==2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.函数f=的值域为　　　 　　.  当x>0时,f=+1>1, 当x≤0时,则-1<2x-1≤20-1, 即-1<2x-1≤0, 综上f的值域为∪. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∪ 13 12.化简求值: (1)(a>0); 解:(1)======. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)++2·(e-1)0-×. 解: (2)++2·(e-1)0-×=++2-· =++2-2=+-=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.已知函数f(x)=. (1)若a=-1,求f(x)的单调区间; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:(1)因为a=-1, 所以f(x)=. 设t=-x2-4x+3,则y=3t. 因为3>1,所以y=3t为R上的增函数. 又因为t=-x2-4x+3在上单调递增,在上单调递减. 所以函数f(x)=的单调递增区间为,单调递减区间为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若f(x)有最小值3,求a的值. 解: (2)设t=ax2-4x+3,则y=3t.因为3>1,所以y=3t为R上的增函数. 因为f(x)有最小值3,所以t=ax2-4x+3,x∈R的最小值为1. 当a=0时,t=-4x+3,无最小值,不合题意; 当a≠0时,则解得a=2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$