第6章 阶段练6(范围：6.1)-【优化探究】2025-2026学年新教材高中数学必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教B版）

阶段练6(范围：6.1) 第六章　平面向量与初步 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 对于选项A，由零向量的定义知，零向量方向任意，所以选项A错误； 对于选项B，当共线向量方向相反时，它们肯定不是相等向量，所以选项B错误； 对于选项C，向量不能比较大小，所以选项C错误； 对于选项D，单位向量的模长均为1个单位长，所以选项D正确． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABD 对于A，因为向量不能比较大小，故A错误； 对于B，当γ＝μ＝0时，对于任意的向量a，b，γa＝μb，此时向量a，b可能不共线，故B错误； 对于C，因为b＝－c，所以－b＝c，又a＝－b，所以a＝c，故C正确； 对于D，当b为零向量时，对于任意的向量a，c都满足a与b共线，b与c共线， 此时a与c不一定共线，D错误． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1．下列命题中正确的是(　　) A．零向量没有方向 B．共线向量一定是相等向量 C．若向量a，b同向，且>，则a>b D．单位向量的模都相等 2．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是DC，BC的中点，那么等于(　　) A．＋　　　　　　 B．－－ C．－＋ D．－ 因为E是CD的中点，所以＝，F是BC的中点，所以＝＝－，所以＝＋＝－. 3．设D为△ABC所在平面内一点，且满足＝3，则(　　) A．＝－ B．＝＋ C．＝－ D．＝＋ 由＝3，则C，B，D三点共线且＝3，如图所示： 所以＝2，即＝， 所以＝＋＝＋＝＋(－)＝－. 4．若点O是△ABC的外心，且＋＋＝0，则△ABC的内角C等于(　　) A．120°　　　　　　　 B．90° C．60° D．45° 由＋＋＝0得，＋＝， 因为点O是△ABC的外心，则＝＝， 结合向量加法的几何意义知， 四边形OACB为菱形，且∠ACO＝∠BCO＝60°， 所以△ABC的内角C等于120°. 5．O是平面上一定点，A，B，C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：＝＋λ，λ>0，则直线AP一定通过△ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 取线段BC的中点E，则＋＝2，动点P满足：＝＋λ，λ>0， 则－＝2λ， 则＝2λ，所以∥， 又A为两向量的公共起点，所以A，P，E三点共线， 所以直线AP一定通过△ABC的重心． 6．(多选)以下关于向量的说法错误的有(　　) A．若m与n同向，且>，则m>n B．γ，μ为实数，若γa＝μb，则a与b共线 C．若a＝－b且b＝－c，则a＝c D．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线 7．化简：－＝________． －＝－＝－＝. 8．若＝－，设＝λ，则λ的值为________． 因为＝－，所以＝－3， 则＝＋＝－3＝－2＝2， 又因为＝λ，所以λ＝2. 9．在平面四边形ABCD中，已知△ABC的面积是△ACD的面积的3倍．若存在正实数x，y使得＝＋成立，则＋的值为________． 如图，连接BD，设AC与BD交于点O，过点B作BE⊥AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F. 若△ABC的面积是△ACD的面积的3倍，则3DF＝BE， 易知BE∥DF，所以＝＝，则3＝， 所以3(＋)＝＋，所以＝AB＋， 设＝λ(0<λ<1)，则＝＋， 因为＝＋， 则－3＝且1－＝， 所以＝3，所以＋＝10. 10．已知O是△ABC内部一点，并且满足＋2＋＝0，△AOC的面积为S1，△BOC的面积为S2，则＝________． 因为＋2＋＝0， 所以＋＝－2＝2， 所以＝(＋)，取AC的中点D，则＝(＋)，所以＝， 取BD的中点O，如图所示，则△AOC的面积为S1， △BOC的面积为S2，S△AOC＝2S△COD， 因为S△COD＝S△BOC 所以S△AOC＝2S△BOC， 所以＝2. 11．已知E，F分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示. 解：如图，取AB的中点P， 连接EP，FP，在△ABC中，因为EP是 △ABC的中位线，所以＝＝a， 在△ABD中，因为FP是△ABD的中位线，所以＝＝－b， 在△EFP中，＝＋＝－a－b. 12.如图，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，M为AB中点，N为BD上靠近点B的三等分点，求证：M，N，C三点共线． 证明：∵＝a，＝b， ∴＝－＝b－a. ∵N是BD上靠近点B的三等分点， ∴＝＝(b－a). ∵在平行四边形中，＝＝b， ∴＝－＝(b－a)－b＝－a－b.① ∵M为AB的中点，∴＝a， ∴＝－＝－(＋)＝－＝－a－b.② 由①②可得＝. 由向量共线定理知//.又∵与有公共点C， ∴M，N，C三点共线． $$