专题02 数量关系-2025年小升初数学备考真题分类汇编（宁夏地区专版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·宁夏地区专版 专题02 数量关系 板块名称 专题02数量关系 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：数量关系 3 知识点2：用字母表示数 3 知识点3：简易方程 3 知识点4：比和比例 3 知识点5：正比例、反比例 3 真题汇编1：用字母表示数 3 真题汇编2：方程的解与解方程 5 真题汇编3：比 11 真题汇编4：比例 14 知识点1：数量关系 在数学中，数量关系是指各种数量之间的相互联系，比如常见的路程=速度×时间、总价=单价×数量等，理解和运用数量关系能解决很多实际问题。 知识点2：用字母表示数 这是代数的基础，用字母可以简洁地表示数、数量关系、运算定律等，比如用a、b、c 表示三个数，乘法分配律可写成(a + b)×c = a×c + b×c。 知识点3：简易方程 含有未知数的等式就是方程，简易方程主要涉及一元一次方程，比如2x + 3 = 7，通过等式的基本性质求解未知数。 知识点4：比和比例 比表示两个数相除，比如3:5；比例表示两个比相等的式子，比如3:5 = 6:10 。它们在解决图形缩放、按比例分配等问题中有广泛应用。 知识点5：正比例、反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量 。比如速度一定时，路程和时间成正比例；路程一定时，速度和时间成反比例。 真题汇编1：用字母表示数 1．（2022 宁夏银川 小升初真题）一工地运进钢筋a吨，如果每天用去b吨，用了一周（7天），还剩( )吨。 答案：a－7b 分析：要用式子表示剩下的吨数，首先分析“每天用去b吨，用了一周（7天）”这两个条件，求出用去的吨数，再用总共的水泥吨数减去用去的就是还剩的吨数。 详解：a－b×7 ＝a－7b（吨） 则还剩（a－7b）吨。 点睛：做这道题关键是要先表示出用去的吨数这个没有直接告诉的量。 2．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）每套原价a元的衣服，降价20%的价格是( )元。 答案：80%a 分析：本题的单位“1”是原价，现价是原价的（1－80%），然后根据求单位“1”的百分之几是多少用乘法计算即可。 详解：a×（1－20%）＝80%a＝0.8a 降价20%的价格是0.8a元。 点睛：本题是简单的百分数乘法应用题，求单位“1”的百分之几是多少用乘法，注意这里是用字母表示数。 3．（2017 宁夏固原 小升初真题）x2与2x表示的意义相同。( ) 答案：× 分析：一个数乘2表示2个相同的数相加；一个数的平方表示两个相同的数相乘。据此解答。 详解：x2表示两个x相乘，2x表示x的2倍，x2与2x表示的意义不同。 所以题干说法是错误的。 故答案为：× 点睛：用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“ ”表示。 4．（2022 宁夏银川 小升初真题）比较2n与n×n的大小，请举例解释说明。 答案：见详解 分析：根据2n＝2×n，所以比较2与n的大小即可。 详解：当n＝0时， 2n＝0 n×n＝0 所以2n＝n×n； 当n＝1时， 2n＝2 n×n＝1 因为2＞1 所以2n＞n×n； 当n＝2时， 2n＝4 n×n＝4 所以2n＝n×n； 当n＝3时， 2n＝6 n×n＝9 因为6＜9 所以2n＜n×n； 当n＝0或2时2n＝n×n；当0＜n＜2时，2n＞n×n；当n＞2时，2n＜n×n。 点睛：本题主要考查了用字母表示数和数的比较。 真题汇编2：方程的解与解方程 1．（2022 宁夏银川 小升初真题）解方程。（每个方程都要写解） （1）0.4x＝3.6                （2）x－x＝70 （3）1.6∶x＝0.8∶0.4         （4） 答案：（1）x＝9；（2）x＝98； （3）x＝0.8；（4）y＝2 分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时除以0.4； （2）根据等式的性质，先把方程左边化简为x，两边再同时除以； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质，两边再同时除以0.8； （4）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质，两边再同时除以11。 详解：（1）0.4x＝3.6 解：0.4x÷0.4＝3.6÷0.4 x＝9 （2）x－x＝70 解：x＝70 x÷＝70÷ x×＝70× x＝98 （3）1.6∶x＝0.8∶0.4 解：0.8x＝1.6×0.4 0.8x＝0.64 0.8x÷0.8＝0.64÷0.8 x＝0.8 （4） 解：11y＝5.5×4 11y＝22 11y÷11＝22÷11 y＝2 2．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）解方程或解比例。 14.5－x＝10               0.8∶4＝x∶8          答案：x＝4.5；x＝1.6；x＝ 分析：根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去10，解出方程； 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程； 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 详解：14.5－x＝10 解：14.5＝10＋x 14.5－10＝x x＝4.5 0.8∶4＝x∶8 解：4x＝0.8×8 4x＝6.4 x＝6.4÷4 x＝1.6 解： 3．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）求未知数x。 x－85%x＝1.05        x∶0.5＝4∶            4x＋0.8×6＝15.2 答案：x＝7；x＝10；x＝2.6 分析：（1）先把方程左边化简为0.15x，两边再同时除以0.15； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘5； （3）方程两边同时减去4.8，两边再同时除以4. 详解：（1）x－85%x＝1.05 解：0.15x＝1.05 0.15x÷0.15＝1.05÷0.15 x＝7 （2）x∶0.5＝4∶ 解：x＝0.5×4 x＝2 5×x＝2×5 x＝10 （3）4x＋0.8×6＝15.2 解：4x＋0.8×6－4.8＝15.2－4.8 4x＝10.4 4x÷4＝10.4÷4 x＝2.6 4．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）解方程或比例。 x－0.25＝                    6∶x＝1.2∶2 2x＋5.9＝7.5                   ＝40% 答案：x＝0.5；x＝10； x＝0.8；x＝2.4； 分析：根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。 根据比例的基本性质：比的内项积等于外项积，解比例即可。 详解：x－0.25＝ 解：x＝＋0.25 x＝0.5 6∶x＝1.2∶2 解：1.2x＝6×2 1.2x＝12 x＝12÷1.2 x＝10 2x＋5.9＝7.5 解：2x＝7.5－5.9 2x＝1.6 x＝1.6÷2 x＝0.8 ＝40% 解：x＝6×40% x＝2.4 5．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）解方程或比例。 x－0.25＝                    ∶x＝3∶2 2x＋5.9＝7.5                   ＝40% 答案：x＝； x＝ x＝0.8； x＝2.4 分析：x－0.25＝，根据等式的性质1，两边同时＋0.25即可； ∶x＝3∶2，根据比例的基本性质，先写成3x＝×2的形式，两边再同时×即可； 2x＋5.9＝7.5，根据等式的性质1和2，两边先同时－5.9，再同时÷2即可； ＝40%，根据等式的性质2，两边同时×6即可。 详解：x－0.25＝ 解：x－0.25＋0.25＝＋0.25 x＝ ∶x＝3∶2 解：3x＝×2 3x×＝× x＝ 2x＋5.9＝7.5 解：2x＋5.9－5.9＝7.5－5.9 2x＝1.6 2x÷2＝1.6÷2 x＝0.8 ＝40% 解：×6＝40%×6 x＝2.4 6．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）学校食堂运来一批面粉，原计划每天吃0.4吨，可以吃63天，因提倡节约粮食，实际每天只吃0.28吨，这批面粉实际能吃多少天？（用比例解决问题） 答案：90天 分析：由题意可知：这批面粉的总量是一定的，每天吃的吨数与天数成反比例；等量关系：原计划每天吃的吨数×计划吃的天数＝实际每天吃的吨数×实际吃的天数，据此列出反比例方程，并求解。 详解：解：设这批面粉实际能吃天。 0.28＝0.4×63 0.28＝25.2 0.28÷0.28＝25.2÷0.28 ＝90 答：这批面粉实际能吃90天。 点睛：先根据正、反比例的意义判断每天吃的吨数与天数成什么比例，再列出相应的比例方程。 7．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）一个梯形的面积是25平方厘米，上底是4厘米，下底是6厘米，高是多少厘米？（用方程解） 答案：5厘米 分析：根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列出方程，并求解。 详解：解：设高是厘米。 （4＋6）÷2＝25 10÷2＝25 5＝25 5÷5＝25÷5 ＝5 答：高是5厘米。 点睛：掌握梯形的面积公式是解题的关键。 8．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）工程队修一条公路，已经修了，再修54千米就修完这条公路的80%。这条公路一共有多少千米？（用方程解） 答案：105千米 分析：等量关系：已经修的长度＋54＝这条公路的80%，据此列出方程，并求解。 详解：解：设这条公路一共有千米。 ＋54＝80% ＋54＝ ＋54－＝－ 54＝－ －＝54 ＝54 ÷＝54÷ ＝54× ＝105 答：这条公路一共有105千米。 点睛：读懂题意，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 真题汇编3：比 1．（2022 宁夏银川 小升初真题）＝（    ）∶25＝＝（    ）%＝（    ）折。 答案：20；20；80；八 分析：根据比与分数的关系，＝4∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是20∶25；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系＝4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%；根据折扣的意义，80%就是八折。 详解：由分析可知： ＝20∶25＝＝80%＝八折。 点睛：此题主要是考查分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 2．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）0.25＝＝12÷（    ）＝9∶（    ）＝（    ）%。 答案：100；48；36；25 分析：把小数0.25化成分母是100的分数，约分后可得； 根据分数与除法的关系，＝1÷4；再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘12，得到12÷48； 根据比与除法的关系1÷4＝1∶4，再根据比的基本性质比的前项和比的后项都乘9就是9∶36； 把小数0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%。 详解：根据分析得，0.25＝＝12÷48＝9∶36＝25%。 点睛：此题主要考查百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系，利用比的基本性质及商的变化规律，求出结果。 3．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）甲、乙两个仓库原有粮食吨数的比是5∶4，甲仓库运走36吨后，两仓库粮食吨数的比是3∶4，甲仓库原有粮食( )吨。 答案：90 分析：根据甲乙两个仓库原有粮食的吨数之比是5∶4可知甲仓库粮食占乙仓库的，根据甲仓库运走了36吨后，甲乙两个仓库粮食的吨数之比是3∶4，可知甲仓库粮食占乙仓库的，前后相差（－）用36吨÷前后相差的分率＝原来乙仓库粮食吨数；再用求出的乙仓库粮食吨数×＝甲仓库原有的粮食吨数。据此解答。 详解：根据分析得，原来甲仓库粮食占乙仓库的，后来甲仓库粮食占乙仓库的， 36÷（－） ＝36÷ ＝72（吨） 72×＝90（吨） 点睛：关键是掌握比的应用，通过比确定分率，根据分数乘除法应用题的解题思路进行思考。 4．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）0.75＝（    ）%＝＝（    ）∶4＝18÷（    ） 答案：75；16；3；24 分析：解答此题的关键是0.75，把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是75%；把0.75化成分数并化简为，根据分数的基本性质，分子、分母同时乘4就是；根据比与分数的关系＝3∶4；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的规律，被除数、除数都乘6就是18÷24，据此填空即可。 详解：0.75＝（75）%＝＝（3）∶4＝18÷（24） 点睛：此题考查小数与百分数、分数、比、除法之间的转化，关键是利用它们之间的关系和性质进行转化。 5．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）一条公路已经修了，已修和未修的长度的比是( )，比值是( )。 答案： 5∶4 分析：把这条公路看作单位“1”，已知修了全长的，则还剩下（1－）没有修，用已经修的长度比未修的长度，根据比的基本性质化简即可，然后用前项除以后项得到比值。 详解：∶（1－） ＝∶ ＝（×9）∶（×9） ＝5∶4 ＝ 点睛：本题考查比的化简和求比值，要能熟练运用比的基本性质化简比，并掌握求比值的方法。 6．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）3÷（    ）＝0.75＝（    ）∶24＝＝（    ）%。 答案：4；18；12；75 分析：把0.75化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，＝3÷4；根据比与分数的关系，＝3∶4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18∶24；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。 详解：3÷4＝0.75＝18∶24＝＝75%。 点睛：此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 7．（2022 宁夏银川 小升初真题）果园里梨树与桃树的比是3∶5，已知梨树有306棵。桃树有多少棵？ 答案：510棵 分析：由“梨树与桃树的比是3∶5”可知，桃树棵数是梨树的，根据分数乘法的意义，用梨树的棵数乘，就是桃树的棵数。 详解：306×＝510（棵） 答：桃树有510棵。 点睛：此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 真题汇编4：比例 1．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）下面说法正确的有（    ）句。 ①假分数的倒数一定都是真分数。 ②圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高成正比例。 ③东东投掷一枚一元硬币前4次都是正面朝上，下一次有可能还是正面朝上。 ④长方形、等腰三角形、平行四边形、圆都是轴对称图形。 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 分析：①假分数就是分子大于或等于分母的分数，真分数就是分子小于分母的分数，求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；据此解答； ②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 ③抛硬币只会出现正面朝上和反面朝上两种结果，每种结果朝上的可能性都为，不会受投掷的次数影响。 ④一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此解答。 详解：①分子分母相等的分数也是假分数，它的倒数还是假分数；原题说法错误； ②根据圆锥的体积可得S＝3V÷h，圆锥的底面积S一定，则圆锥的体积与高的商一定，所以圆锥的体积与高成正比例。原题说法正确； ③每次抛硬币是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，所以下一次有可能还是正面朝上。原题说法正确； ④长方形、等腰三角形、圆都是轴对称图形，但平行四边形不是轴对称图形。原题说法错误。 综上，②③的说法正确，共有两句。 故答案为：B 点睛：此题考查的知识点较多，涉及真分数、假分数、倒数的定义，可能性大小、正比例与反比例的意义及辨识还有轴对称图形的认识，学生要注重平时知识的积累，在一些易犯错的题目上，注意多多总结。 2．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）把一个三角形按2∶1放大后与原图比较，改变的是（    ）。 A．三角形的内角和 B．三角形的形状 C．三角形的面积 答案：C 分析：根据图形放大与缩小的意义，一个图形按一定的比例放大或缩小，是指对应边的放大或缩小，其面积也随之改变，其形状不变，也就是说放大或缩小后的图形与原图形相似．当然三角形的内角和也不会改变（即使三角形的形状改变内角和也不会改变）。 详解：由分析可知： 把一个三角形按2∶1放大后与原图比较，改变的是三角形的面积。 故答案为：C 点睛：此题是考查图形放大与缩小的意义，放大或缩小后的图形与原图形相似。 3．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）本故事书的总页码一定，已读的页码与未读的页码（　　）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 答案：C 解析：根据已读页码加上未读页码等于总页码（一定）来判断。 详解：已读页码＋未读页码＝总页码（一定），即不符合（一定），也不符合xy＝k（一定），所以它们不成比例。 故答案为：C 点睛：主要考查反比例和正比例的定义，如果两种相关联的量符合xy＝k（一定），它们则成反比例关系，如果两种相关联的量符合（一定），它们则成正比例关系。 4．（2022 宁夏银川 小升初真题）在线段比例尺的图中，量得AB两地的长度为6.5厘米，AB两地的实际距离是( )千米。 答案：195 分析：根据题意可得图上1厘米表示实际30千米，AB两地实际距离根据关系可得。 详解：30×6.5＝195（千米） AB两地的实际距离是195千米。 点睛：本题关键是用线段图表示出了比例尺，再利用比例尺来求问题。 5．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）一个比例中，两个外项的积是14，一个内项是2，另一个内项是( )。 答案：7 分析：根据比例的基本性质可知，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。已知两个外项的积是14，相当于两个内项的积是14，用14除以其中一个内项，可求出另一个内项。 详解：14÷2＝7 点睛：此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。 6．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）一幅地图上，用3cm的线段表示实际距离54km，这幅地图的比例尺是( )。 答案：1∶1800000/ 分析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 详解：3cm∶54km ＝3cm∶5400000cm ＝1∶1800000 ＝ 点睛：解答此题的关键是掌握比例尺的公式。 7．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）这是( )比例尺，它表示图上1厘米的距离，相当于实际距离( )千米。 答案： 线段 25 分析：根据比例尺的意义，此图为线段比例尺，观察线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离的25千米。 详解：由分析可知： 这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离，相当于实际距离25千米。 点睛：本题考查比例尺的意义，明确比例尺分为线段比例尺和数值比例尺是解题的关键。 8．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）一个长为5cm，宽为3cm的长方形，按4∶1放大后得到的图形的面积是( )cm2。 答案：240 分析：按4∶1放大后得到的长方形，即放大后的图形是原长方形的长、宽分别乘4，得到新的长方形，再根据长方形面积＝长×宽得出面积。 详解：个长为5cm，宽为3cm的长方形，按4∶1放大后，长变为20，宽为12，则放大后图形的面积为：（cm2）。 点睛：本题主要考查的是按比放大，解题的关键是熟练掌握按比放大的方法计算，进而得出答案。 9．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）正方体的表面积与它一个面的面积成正比例。( ) 答案：√ 分析：正方体的表面积＝正方体一个面的面积×6； 成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如路程随着时间的变化而变化，它们的比的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。 详解：正方体的表面积与它一个面的面积的比的比值一定是6，保持不变，所以正方体的表面积与它一个面的面积成正比例。 故答案为：√ 10．（2022 宁夏银川 小升初真题）解方程。（每个方程都要写解） （1）0.4x＝3.6                （2）x－x＝70 （3）1.6∶x＝0.8∶0.4         （4） 答案：（1）x＝9；（2）x＝98； （3）x＝0.8；（4）y＝2 分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时除以0.4； （2）根据等式的性质，先把方程左边化简为x，两边再同时除以； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质，两边再同时除以0.8； （4）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质，两边再同时除以11。 详解：（1）0.4x＝3.6 解：0.4x÷0.4＝3.6÷0.4 x＝9 （2）x－x＝70 解：x＝70 x÷＝70÷ x×＝70× x＝98 （3）1.6∶x＝0.8∶0.4 解：0.8x＝1.6×0.4 0.8x＝0.64 0.8x÷0.8＝0.64÷0.8 x＝0.8 （4） 解：11y＝5.5×4 11y＝22 11y÷11＝22÷11 y＝2 11．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）解方程或解比例。 14.5－x＝10               0.8∶4＝x∶8          答案：x＝4.5；x＝1.6；x＝ 分析：根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去10，解出方程； 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程； 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 详解：14.5－x＝10 解：14.5＝10＋x 14.5－10＝x x＝4.5 0.8∶4＝x∶8 解：4x＝0.8×8 4x＝6.4 x＝6.4÷4 x＝1.6 解： 12．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）求未知数x。 x－85%x＝1.05        x∶0.5＝4∶            4x＋0.8×6＝15.2 答案：x＝7；x＝10；x＝2.6 分析：（1）先把方程左边化简为0.15x，两边再同时除以0.15； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘5； （3）方程两边同时减去4.8，两边再同时除以4. 详解：（1）x－85%x＝1.05 解：0.15x＝1.05 0.15x÷0.15＝1.05÷0.15 x＝7 （2）x∶0.5＝4∶ 解：x＝0.5×4 x＝2 5×x＝2×5 x＝10 （3）4x＋0.8×6＝15.2 解：4x＋0.8×6－4.8＝15.2－4.8 4x＝10.4 4x÷4＝10.4÷4 x＝2.6 13．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）解方程或比例。 x－0.25＝                    6∶x＝1.2∶2 2x＋5.9＝7.5                   ＝40% 答案：x＝0.5；x＝10； x＝0.8；x＝2.4； 分析：根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。 根据比例的基本性质：比的内项积等于外项积，解比例即可。 详解：x－0.25＝ 解：x＝＋0.25 x＝0.5 6∶x＝1.2∶2 解：1.2x＝6×2 1.2x＝12 x＝12÷1.2 x＝10 2x＋5.9＝7.5 解：2x＝7.5－5.9 2x＝1.6 x＝1.6÷2 x＝0.8 ＝40% 解：x＝6×40% x＝2.4 14．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）解方程或比例。 x－0.25＝                    ∶x＝3∶2 2x＋5.9＝7.5                   ＝40% 答案：x＝； x＝ x＝0.8； x＝2.4 分析：x－0.25＝，根据等式的性质1，两边同时＋0.25即可； ∶x＝3∶2，根据比例的基本性质，先写成3x＝×2的形式，两边再同时×即可； 2x＋5.9＝7.5，根据等式的性质1和2，两边先同时－5.9，再同时÷2即可； ＝40%，根据等式的性质2，两边同时×6即可。 详解：x－0.25＝ 解：x－0.25＋0.25＝＋0.25 x＝ ∶x＝3∶2 解：3x＝×2 3x×＝× x＝ 2x＋5.9＝7.5 解：2x＋5.9－5.9＝7.5－5.9 2x＝1.6 2x÷2＝1.6÷2 x＝0.8 ＝40% 解：×6＝40%×6 x＝2.4 15．（2022 宁夏银川 小升初真题）（1）请画出图A以O点为中心顺时针旋转90度后的图形。 （2）将图B放大，使放大后的图形与原图形对应线段的比为3∶1。 答案：（1）（2）图见详解 分析：（1）根据旋转的特征，图A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据图形放大的意义，把图B的长、宽均放大到原来的3倍所得到的图形，就是原图形按3∶1放大后的图形。 详解：（1）（2）根据题意画图如下： 点睛：图形旋转后，形状、大小不变，改变的是方向、位置；图形放大或缩小后，形状不变，改变的是大小。 16．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）阳光小学六年级学生做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站24人，可以站多少行？ 答案：10行 分析：由题意可知：六年级学生的总人数是一定的，即每行站的人数与行数的乘积是一定的，符合反比例的意义，则每行站的人数与行数成反比例，假设可以站x行，据此即可列比例求解。 详解：解：设可以站x行， 24×x＝20×12 24x＝240 x＝240÷24 x＝10 答：如果每行站24人，可以站10行。 点睛：解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 17．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）学校食堂运来一批面粉，原计划每天吃0.4吨，可以吃63天，因提倡节约粮食，实际每天只吃0.28吨，这批面粉实际能吃多少天？（用比例解决问题） 答案：90天 分析：由题意可知：这批面粉的总量是一定的，每天吃的吨数与天数成反比例；等量关系：原计划每天吃的吨数×计划吃的天数＝实际每天吃的吨数×实际吃的天数，据此列出反比例方程，并求解。 详解：解：设这批面粉实际能吃天。 0.28＝0.4×63 0.28＝25.2 0.28÷0.28＝25.2÷0.28 ＝90 答：这批面粉实际能吃90天。 点睛：先根据正、反比例的意义判断每天吃的吨数与天数成什么比例，再列出相应的比例方程。 18．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）细心操作，认真画图。 （1）画出图中三角形的BC边上的高。 （2）用数对表示三角形三个顶点的位置A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （3）画出三角形按照1∶2比例缩小后的图形。 （4）画一个与图中三角形面积相等形状不同的三角形。 答案：（1）（3）（4）见详解； （2）（2，6）；（8，6）；（2，10） 分析：（1）经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高； （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出A、B、C的位置； （3）把这个直角三角形的两条直角边分别缩小到原来的； （4）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积是（6×4÷2）平方厘米，再根据三角形的面积公式画出底和高的乘积是24三角形即可。 详解：（1）（3）（4）画图如下： （2）用数对表示三角形三个顶点的位置A（2，6）、B（8，6）、C（2，10）。 点睛：本题主要考查动手操作能力，需熟练掌握。 19．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）一台播种机5小时播种水稻18公顷，照这样计算，播种72公顷水稻需要多少小时？（用比例解答） 答案：20小时 分析：由题意可知：每小时播种水稻的面积是一定的，即播种水稻的面积与时间的比值是一定的，则播种水稻的面积与播种时间成正比例，据此即可列比例求解。 详解：解：设播种72公顷水稻需要x小时， 18∶5＝72∶x 18x＝72×5 18x＝360 x＝20 答：播种72公顷水稻需要20小时。 点睛：解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 20．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）小夏读一本故事书，前5天看了90页，照这样计算，读完360页，还要多少天？（用比例解） 答案：15天 分析：由题意可知：每天看的页数是一定的，则看的页数与需要的天数成正比例，据此即可列比例求解。 详解：解：设还要x天。 90∶5＝360∶x 90x＝360×5 90x＝1800 x＝20 20－5＝15（天） 答：还要15天。 点睛：解答此题的主要依据是正比例的意义，关键是明白：每天看的页数是一定的，则看的页数与需要的天数成正比例。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·宁夏地区专版 专题02 数量关系 板块名称 专题02数量关系 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：数量关系 2 知识点2：用字母表示数 2 知识点3：简易方程 2 知识点4：比和比例 2 知识点5：正比例、反比例 2 真题汇编1：用字母表示数 2 真题汇编2：方程的解与解方程 3 真题汇编3：比 5 真题汇编4：比例 5 知识点1：数量关系 在数学中，数量关系是指各种数量之间的相互联系，比如常见的路程=速度×时间、总价=单价×数量等，理解和运用数量关系能解决很多实际问题。 知识点2：用字母表示数 这是代数的基础，用字母可以简洁地表示数、数量关系、运算定律等，比如用a、b、c 表示三个数，乘法分配律可写成(a + b)×c = a×c + b×c。 知识点3：简易方程 含有未知数的等式就是方程，简易方程主要涉及一元一次方程，比如2x + 3 = 7，通过等式的基本性质求解未知数。 知识点4：比和比例 比表示两个数相除，比如3:5；比例表示两个比相等的式子，比如3:5 = 6:10 。它们在解决图形缩放、按比例分配等问题中有广泛应用。 知识点5：正比例、反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量 。比如速度一定时，路程和时间成正比例；路程一定时，速度和时间成反比例。 真题汇编1：用字母表示数 1．（2022 宁夏银川 小升初真题）一工地运进钢筋a吨，如果每天用去b吨，用了一周（7天），还剩( )吨。 2．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）每套原价a元的衣服，降价20%的价格是( )元。 3．（2017 宁夏固原 小升初真题）x2与2x表示的意义相同。( ) 4．（2022 宁夏银川 小升初真题）比较2n与n×n的大小，请举例解释说明。 真题汇编2：方程的解与解方程 1．（2022 宁夏银川 小升初真题）解方程。（每个方程都要写解） （1）0.4x＝3.6                （2）x－x＝70 （3）1.6∶x＝0.8∶0.4         （4） 2．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）解方程或解比例。 14.5－x＝10               0.8∶4＝x∶8          3．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）求未知数x。 x－85%x＝1.05        x∶0.5＝4∶            4x＋0.8×6＝15.2 4．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）解方程或比例。 x－0.25＝                    6∶x＝1.2∶2 2x＋5.9＝7.5                   ＝40% 5．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）解方程或比例。 x－0.25＝                    ∶x＝3∶2 2x＋5.9＝7.5                   ＝40% 6．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）学校食堂运来一批面粉，原计划每天吃0.4吨，可以吃63天，因提倡节约粮食，实际每天只吃0.28吨，这批面粉实际能吃多少天？（用比例解决问题） 7．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）一个梯形的面积是25平方厘米，上底是4厘米，下底是6厘米，高是多少厘米？（用方程解） 8．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）工程队修一条公路，已经修了，再修54千米就修完这条公路的80%。这条公路一共有多少千米？（用方程解） 真题汇编3：比 1．（2022 宁夏银川 小升初真题）＝（    ）∶25＝＝（    ）%＝（    ）折。 2．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）0.25＝＝12÷（    ）＝9∶（    ）＝（    ）%。 3．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）甲、乙两个仓库原有粮食吨数的比是5∶4，甲仓库运走36吨后，两仓库粮食吨数的比是3∶4，甲仓库原有粮食( )吨。 4．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）0.75＝（    ）%＝＝（    ）∶4＝18÷（    ） 5．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）一条公路已经修了，已修和未修的长度的比是( )，比值是( )。 6．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）3÷（    ）＝0.75＝（    ）∶24＝＝（    ）%。 7．（2022 宁夏银川 小升初真题）果园里梨树与桃树的比是3∶5，已知梨树有306棵。桃树有多少棵？ 真题汇编4：比例 1．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）下面说法正确的有（    ）句。 ①假分数的倒数一定都是真分数。 ②圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高成正比例。 ③东东投掷一枚一元硬币前4次都是正面朝上，下一次有可能还是正面朝上。 ④长方形、等腰三角形、平行四边形、圆都是轴对称图形。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）把一个三角形按2∶1放大后与原图比较，改变的是（    ）。 A．三角形的内角和 B．三角形的形状 C．三角形的面积 3．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）本故事书的总页码一定，已读的页码与未读的页码（　　）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 4．（2022 宁夏银川 小升初真题）在线段比例尺的图中，量得AB两地的长度为6.5厘米，AB两地的实际距离是( )千米。 5．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）一个比例中，两个外项的积是14，一个内项是2，另一个内项是( )。 6．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）一幅地图上，用3cm的线段表示实际距离54km，这幅地图的比例尺是( )。 7．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）这是( )比例尺，它表示图上1厘米的距离，相当于实际距离( )千米。 8．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）一个长为5cm，宽为3cm的长方形，按4∶1放大后得到的图形的面积是( )cm2。 9．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）正方体的表面积与它一个面的面积成正比例。( ) 10．（2022 宁夏银川 小升初真题）解方程。（每个方程都要写解） （1）0.4x＝3.6                （2）x－x＝70 （3）1.6∶x＝0.8∶0.4         （4） 11．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）解方程或解比例。 14.5－x＝10               0.8∶4＝x∶8          12．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）求未知数x。 x－85%x＝1.05        x∶0.5＝4∶            4x＋0.8×6＝15.2 13．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）解方程或比例。 x－0.25＝                    6∶x＝1.2∶2 2x＋5.9＝7.5                   ＝40% 14．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）解方程或比例。 x－0.25＝                    ∶x＝3∶2 2x＋5.9＝7.5                   ＝40% 15．（2022 宁夏银川 小升初真题）（1）请画出图A以O点为中心顺时针旋转90度后的图形。 （2）将图B放大，使放大后的图形与原图形对应线段的比为3∶1。 16．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）阳光小学六年级学生做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站24人，可以站多少行？ 17．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）学校食堂运来一批面粉，原计划每天吃0.4吨，可以吃63天，因提倡节约粮食，实际每天只吃0.28吨，这批面粉实际能吃多少天？（用比例解决问题） 18．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）细心操作，认真画图。 （1）画出图中三角形的BC边上的高。 （2）用数对表示三角形三个顶点的位置A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （3）画出三角形按照1∶2比例缩小后的图形。 （4）画一个与图中三角形面积相等形状不同的三角形。 19．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）一台播种机5小时播种水稻18公顷，照这样计算，播种72公顷水稻需要多少小时？（用比例解答） 20．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）小夏读一本故事书，前5天看了90页，照这样计算，读完360页，还要多少天？（用比例解） 学科网（北京）股份有限公司 $$