专题04 常见的量、图像的认识与测量-2025年小升初数学备考真题分类汇编（宁夏地区专版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·宁夏地区专版 专题04 常见的量、图像的认识与测量 板块名称 专题04 常见的量、图像的认识与测量 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：常见的量 2 知识点2：探索规律 2 知识点3：图形的认识与测量 2 真题汇编1：常见的量 3 真题汇编2：平面图形 7 真题汇编3：立体图形 17 真题汇编4：图形的拼组及测量 22 知识点1：常见的量 长度：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm），如 米 分米。 质量：吨（t）、千克（kg）、克（g），如 吨 千克。 时间：年、月、日、时、分、秒，平年闰年判断（公历年份是的倍数，整百年份是的倍数为闰年）， 时 分。 其他：面积单位（平方米等）、体积单位（立方米等）、容积单位（升、毫升， 升 立方分米）。 知识点2：探索规律 数字规律：分析数列变化，如等差数列（差固定）、等比数列（比值固定）或平方数数列。 图形规律：观察图形数量、形状、颜色变化，如排列顺序或拼接数量的递增规律。 方法：对比相邻项差异，用运算归纳规律并验证。 知识点3：图形的认识与测量 （一）线与角 线：直线（无端点）、射线（一个端点）、线段（两个端点，可测量）。 角：锐角（角）、直角（）、钝角（角）、平角（）、周角（）。 （二）三角形和四边形 三角形：按角/边分类，内角和，两边和大于第三边。 四边形：平行四边形（对边平行相等）、长方形（四个直角）、正方形（四边相等）、梯形（一组对边平行），掌握周长与面积公式。 （三）圆与扇形 圆：圆心、半径、直径（），周长 ，面积 。 扇形：由半径与弧围成，弧长 ，面积 。 （四）不规则/组合平面图形 求面积：割补法（分割/补全为规则图形）、转化法（平移/旋转后计算）。 （五）长方体和正方体 特征：长方体个面、条棱、个顶点；正方体是特殊长方体，面与棱均相等。 公式：长方体表面积 ，体积 ；正方体表面积 ，体积 。 （六）圆柱与圆锥 圆柱：侧面积 ，表面积 ，体积 。 圆锥：体积 ，等底等高圆柱体积是圆锥的倍。 （七）不规则/组合立体图形 求体积：分割法（拆分为规则立体求和）、排水法（利用排开水的体积）、转化法（变形为已知体积的立体）。 真题汇编1：常见的量 1．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）小红晚上9：00睡觉，第二天早上6：00起床，她一共睡了( )时。 答案：9 分析：小红从晚上9：00睡觉到第二天早上6：00，要计算一共睡了多少小时，只需要分别计算出前一天睡了多久，第二天睡了多久，再加起来即可。据此解答。 详解：晚上12：00－晚上9：00＝3（小时） 第二天小红睡了：6：00－0：00＝6（小时） 小红一共睡了：3＋6＝9（小时） 点睛：本题考查学生对经过时间的计算，解决此题要注意，计算跨天经过时间时，要注意分段计算。 2．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）一辆汽车上午10时30分从银川汽车站出发，下午3时20分到达固原汽车站，它行驶的时间是( )。 答案：4小时50分 分析：先把上午10时30分和下午3时20分都化成24时计时法，然后用到达的时刻减去出发的时刻就是经过的时间。 详解：上午10时30分用24时计时法表示是：10时30分 下午3时20分用24时计时法表示是：15时20分 15时20分－10时30分＝4小时50分 所以它行驶的时间是4小时50分。 点睛：本题考查时、分的推算，解答本题用到达的时刻减出发的时刻，即可求出行驶时间。 3．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）2时45分＝( )时    8.09千克＝( )克     8米5厘米＝( )米 答案： 2.75 8090 8.05 分析：根据1小时＝60分，1千克＝1000克，1米＝100厘米，由低级单位换算成高级单位，用低级单位上的数除以进率，由高级单位换算成低级单位，用高级单位上的数乘进率；解答此题即可。 详解：2时45分＝2.75时   8.09千克＝8090克   8米5厘米＝8.05米 点睛：熟练掌握时间单位、质量单位、长度单位的换算，是解答此题的关键。 4．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）2小时18分＝( )分；4000立方分米＝( )立方米。 答案： 138 4 分析：根据1小时＝60分，1立方米＝1000立方分米，进行换算即可。 详解：2×60＝120（分），120＋18＝138（分）；4000÷1000＝4（立方米） 点睛：单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。 5．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）2.5时＝( )时( )分；9.8立方米＝( )立方分米。 答案： 2 30 9800 分析：根据1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，进行换算即可。 详解：0.5×60＝30（分），2.5时＝2时30分；9.8×1000＝9800（立方分米） 点睛：关键是熟记进率，单位大变小乘进率。 6．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）2.05千米＝( )米       3小时24分＝( )小时 答案： 2050 分析：根据进率：1千米＝1000米，1小时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；计算结果用分数表示的，要约成最简分数。 详解：（1）2.05×1000＝2050（米） 2.05千米＝2050米 （2）24÷60＝（小时） 3＋＝（小时） 3小时24分＝小时 7．（2022 宁夏银川 小升初真题）果园里梨树与桃树的比是3∶5，已知梨树有306棵。桃树有多少棵？ 答案：510棵 分析：由“梨树与桃树的比是3∶5”可知，桃树棵数是梨树的，根据分数乘法的意义，用梨树的棵数乘，就是桃树的棵数。 详解：306×＝510（棵） 答：桃树有510棵。 点睛：此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 8．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）阳光小学六年级学生做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站24人，可以站多少行？ 答案：10行 分析：由题意可知：六年级学生的总人数是一定的，即每行站的人数与行数的乘积是一定的，符合反比例的意义，则每行站的人数与行数成反比例，假设可以站x行，据此即可列比例求解。 详解：解：设可以站x行， 24×x＝20×12 24x＝240 x＝240÷24 x＝10 答：如果每行站24人，可以站10行。 点睛：解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 9．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）一台播种机5小时播种水稻18公顷，照这样计算，播种72公顷水稻需要多少小时？（用比例解答） 答案：20小时 分析：由题意可知：每小时播种水稻的面积是一定的，即播种水稻的面积与时间的比值是一定的，则播种水稻的面积与播种时间成正比例，据此即可列比例求解。 详解：解：设播种72公顷水稻需要x小时， 18∶5＝72∶x 18x＝72×5 18x＝360 x＝20 答：播种72公顷水稻需要20小时。 点睛：解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 10．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）小夏读一本故事书，前5天看了90页，照这样计算，读完360页，还要多少天？（用比例解） 答案：15天 分析：由题意可知：每天看的页数是一定的，则看的页数与需要的天数成正比例，据此即可列比例求解。 详解：解：设还要x天。 90∶5＝360∶x 90x＝360×5 90x＝1800 x＝20 20－5＝15（天） 答：还要15天。 点睛：解答此题的主要依据是正比例的意义，关键是明白：每天看的页数是一定的，则看的页数与需要的天数成正比例。 11．（2018 宁夏吴忠 小升初真题）在比例尺1：4000000的地图上，量得天津到北京的距离是3厘米．一辆火车以每小时100千米的速度从天津开北京，几小时能到达？ 答案：解：设天津到北京的距离为x ，则 1：4000000=3：x x=12000000        12000000厘米=120千米        120÷100=1.2（小时） 答：1.2小时能到达 ．                 12．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）明明看一本280页的书，前3天看了120页，照这样计算，还需几天才能看完？（用比例解答） 答案：4天 分析：根据每天看书的页数一定，书的页数和看此页数所需的天数成正比例，由此列比例解答即可。 详解：解：设还要看x天才能看完。 120∶3＝（280﹣120）∶x 120x＝160×3 120x＝480 x＝4 答：还要看4天才能看完。 真题汇编2：平面图形 1．（2022 宁夏银川 小升初真题）下列四个图形相比，面积最大的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 答案：D 分析：观察图形可得，这四个图形的高相等，假设高为1cm，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，平行四边形的面积公式S＝ah，三角形的面积公式S＝ah÷2，梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，分别求出它们的面积，然后再比较解答。 详解：假设高为1cm； A．1.6×1＝1.6（cm2） B．1.6×1＝1.6（cm2） C．3.2×1÷2＝1.6（cm2） D．（1.4＋2）×1÷2 ＝3.4×1÷2 ＝1.7（cm2） 1.7cm2＞1.6cm2 所以面积最大的是D图形。 故答案为：D 点睛：本题关键是假设出它们的高，然后再根据各自的面积公式求出面积，再比较解答。 2．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A．平行四边形 B．正三角形 C．圆 D．等腰梯形 答案：A 分析：根据轴对称的定义：沿某条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。 详解：正三角形、圆、等腰梯形都属于轴对称图形；只有平行四边形不是轴对称图形。 故答案为：A 点睛：此题的解题关键是掌握轴对称图形的特点。 3．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）如图，把圆分成甲、乙两部分。（A、B两点是一条直径的两端点）这两部分相比，下列说法中正确的是（    ）。 A．周长相等 B．甲的周长大 C．乙的周长大 D．无法比较 答案：A 分析：观察图形可知，甲乙两部分的周长都是圆周长的一半加上中间线段的长度；据此选择即可。 详解：由分析可知：甲乙两部分的周长相等。 故答案为：A 点睛：本题考查圆的周长，明确甲乙两部分周长的构成是解题的关键。 4．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）一个直角三角形，三条边分别是5cm，4cm，3cm，它的面积是( )cm2。 答案：6 分析：直角三角形两直角边可以看作底和高，较短的两条边是直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 详解：4×3÷2＝6（cm2） 它的面积是6cm2。 点睛：关键是熟悉直角三角形的特征，掌握并灵活运用三角形面积公式。 5．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）圆柱的底面周长是18.84dm，高是10dm，它的侧面积是( )dm2，体积是( )dm3。 答案： 188.4 282.6 分析：根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 详解：18.84×10＝188.4（dm2） 3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（dm3） 所以它的侧面积是188.4dm2，体积是282.6dm3。 点睛：此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）一个长为5cm，宽为3cm的长方形，按4∶1放大后得到的图形的面积是( )cm2。 答案：240 分析：按4∶1放大后得到的长方形，即放大后的图形是原长方形的长、宽分别乘4，得到新的长方形，再根据长方形面积＝长×宽得出面积。 详解：个长为5cm，宽为3cm的长方形，按4∶1放大后，长变为20，宽为12，则放大后图形的面积为：（cm2）。 点睛：本题主要考查的是按比放大，解题的关键是熟练掌握按比放大的方法计算，进而得出答案。 7．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）等腰梯形是轴对称图形。( ) 答案：√ 分析：辨识轴对称图形的方法：如果一个图形，沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此判断即可。 详解：等腰梯形都是两腰相等的图形，是轴对称图形； 故答案为：√ 8．（2022 宁夏银川 小升初真题）周长8cm的长方形的面积一定比周长10cm的长方形的面积小。( ) 答案：√ 分析：根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出它们的面积进行比较即可。 详解：8÷2＝4（cm） 4＝3＋1 3×1＝3（cm2） 10÷2＝5（cm） 5＝4＋1＝3＋2 4×1＝4（cm2） 3×2＝6（cm2） 3＜4＜6 周长8cm的长方形的面积一定比周长10cm的长方形的面积小，原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（2021 河北邯郸 小升初真题）用3厘米、6厘米、3厘米的三根小棒可以围成一个等腰三角形。( ) 答案：× 分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 详解：因为3＋3＝6，所以不能围成三角形；原题说法错误。 故答案为：× 点睛：此题关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答。 10．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）半径是直径的一半。( ) 答案：× 详解：解：由分析知：半径是直径的一半，说法错误； 故答案为×。 点评：解答此题应根据题意，进行认真分析，进而得出结论。 11．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）一条射线长8厘米。 ( ) 答案：× 分析：根据直线、射线和线段的含义：线段有两个端点，长度有限，可以测量长度；射线只有一个端点，另一端无限长；直线无端点，无限长；所以直线、射线不可以测量出长度，以此判断。 详解：射线的长度是无限的，不可以度量，原题说法错误。 故答案为：× 点睛：熟练掌握射线、线段的特点是解答此题的关键。 12．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）如图，过三角形的顶点A画出底边的平行线和高。 答案：见详解 分析：从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高；画已知直线的平行线可以借助直尺或三角尺来完成。1、固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；2、用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；3、平移后，沿直角边画出另一条直线。 详解：作图如下： 点睛：关键是掌握三角形高的特点和画法，平行线之间的距离处处相等。 13．（2022 宁夏银川 小升初真题）探索与发现。奇思说：“我已经探索过三角形的内角和是180度，那么其他多边形的内角是多少度呢？” ①观察图，画一画，你能算出四边形、五边形、六边形的内角和吗？ ②如果多边形的边数是n，那么它的内角和是多少度？ ③如果一个多边形的内角和是1800度，那么它是几边形？ 答案：①图见详解；360°；540°；720°； ②（n－2）×180°； ③十二边形 分析：（1）把四边形、五边形、六边形分成几个三角形，计算其内角和即可。 （2）根据三、四、五、六边形的内角和，总结多边形内角和公式。 （3）根据多边形内角和定理计算即可。 详解：①如图： 我能算出四边形、五边形、六边形的内角和。 2×180°＝360° 3×180°＝540° （6－2）×180° ＝4×180° ＝720° ②如果多边形的边数是n，那么它的内角和是（n－2）×180°。 ③（n－2）×180°＝1800° 解：（n－2）×180°÷180°＝1800°÷180° n－2＝10 n－2＋2＝10＋2 n＝12 答：它是十二边形。 点睛：本题主要考查多边形内角和的推算。 14．（2022 宁夏银川 小升初真题）如图等边三角形的边长是8厘米，求阴影部分的面积。（π取3.14） 答案：25.12平方厘米 分析：根据等边三角形的特征可知，等边三角形每个角都是60°，等边三角形的边长是8厘米，则扇形的半径是（8÷2）厘米，3个完全一样的扇形面积拼成一个半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 详解：3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。 点睛：此题考查的目的是理解掌握等边三角形的特征及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 15．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）细心操作，认真画图。 （1）画出图中三角形的BC边上的高。 （2）用数对表示三角形三个顶点的位置A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （3）画出三角形按照1∶2比例缩小后的图形。 （4）画一个与图中三角形面积相等形状不同的三角形。 答案：（1）（3）（4）见详解； （2）（2，6）；（8，6）；（2，10） 分析：（1）经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高； （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出A、B、C的位置； （3）把这个直角三角形的两条直角边分别缩小到原来的； （4）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积是（6×4÷2）平方厘米，再根据三角形的面积公式画出底和高的乘积是24三角形即可。 详解：（1）（3）（4）画图如下： （2）用数对表示三角形三个顶点的位置A（2，6）、B（8，6）、C（2，10）。 点睛：本题主要考查动手操作能力，需熟练掌握。 16．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）下图是平行四边形的两条边。 （1）量出下面∠ABC的度数。 （2）把这个平行四边形画完整。 （3）过C点画出平行四边形的一条高。 答案：（1）65° （2）（3）见详解 分析：（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 （2）平行四边形：对边平行且相等，根据平行四边形的特征，分别画出过A点和过C点，BC和AB的平行线，围起来的就是平行四边形。 （3）从C点向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。 详解：（1）∠ABC的度数是65°。 （2）（3） 点睛：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。 17．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）一个梯形的面积是25平方厘米，上底是4厘米，下底是6厘米，高是多少厘米？（用方程解） 答案：5厘米 分析：根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列出方程，并求解。 详解：解：设高是厘米。 （4＋6）÷2＝25 10÷2＝25 5＝25 5÷5＝25÷5 ＝5 答：高是5厘米。 点睛：掌握梯形的面积公式是解题的关键。 18．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）画一个半径为2cm的圆，并计算它的面积。 答案：画圆见详解；12.56平方厘米 分析：画圆的步骤如下： 1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。 2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。 3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 根据圆的面积＝πr²，列式计算面积。 详解： 3.14×2²＝12.56（平方厘米） 点睛：关键是掌握圆的画法和面积公式，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 真题汇编3：立体图形 1．（2022 宁夏银川 小升初真题）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与削去部分的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3 答案：C 分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，可得削去部分的体积是圆柱的体积的1－，依此计算即可求解。 详解：根据分析可知，1－＝，那么圆柱与削去部分的体积比是3∶2。 故答案为：C 点睛：此题主要考查了认识立体图形，关键是熟悉等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍的知识点。 2．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）圆柱的底面周长是18.84dm，高是10dm，它的侧面积是( )dm2，体积是( )dm3。 答案： 188.4 282.6 分析：根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 详解：18.84×10＝188.4（dm2） 3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（dm3） 所以它的侧面积是188.4dm2，体积是282.6dm3。 点睛：此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的体积是( )。 答案：18.84立方分米/18.84dm3 分析：我们由“一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米”可知，增加的面积是2个横截面的面积，用24÷2＝12（平方分米）实际就是一个长方形的面积，圆柱的高相当于长方形的长，圆柱的直径相当于长方形的宽，所以可计算出圆柱的直径，再根据圆柱的体积公式求出圆柱体的体积。 详解：24÷2＝12（平方分米） 12÷6＝2（分米） 半径：2÷2＝1（分米） 体积：3.14×1×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（立方分米） 点睛：本题考查了圆柱体积公式的掌握与运用情况，解题的关键是根据立体图形的切拼，求出圆柱的半径。 4．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是2分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 答案： 18.84 6.28 分析：根据圆柱的底面周长可求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。 详解：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 3.14×12×2＋6.28×2 ＝3.14×2＋12.56 ＝6.28＋12.56 ＝18.84（平方分米） 3.14×12×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） 点睛：本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 5．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）求圆柱、圆锥、正方体、长方体的体积，都可以用公式V=Sh计算． ( ) 答案：× 分析：根据立体图形的体积公式分析即可。 详解：圆柱、正方体、长方体的体积公式都可以用V=Sh，而圆锥的体积公式是V=Sh. 点睛：本题考查了立体图形的体积公式，只有圆锥体特殊。 6．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）正方体的表面积与它一个面的面积成正比例。( ) 答案：√ 分析：正方体的表面积＝正方体一个面的面积×6； 成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。例如路程随着时间的变化而变化，它们的比的比值（速度）保持一定，所以路程和时间是成正比例的量。 详解：正方体的表面积与它一个面的面积的比的比值一定是6，保持不变，所以正方体的表面积与它一个面的面积成正比例。 故答案为：√ 7．（2022 宁夏银川 小升初真题）某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6cm，高是12cm。易拉罐上写有“净含量350mL”的字样。请问该公司是否有欺骗消费者的行为？请用数据说明理由。 答案：有 圆柱的体积小于净含量，所以该公司欺骗消费者。 分析：根据圆柱的体积公式V＝Sh，计算出易拉罐的体积，再转化成容积，最后再跟350mL比较大小，即可得出答案。 详解：3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12mL 339.12＜350 圆柱的体积小于净含量，所以该公司欺骗消费者。 答：该公司有欺骗消费者的行为。 点睛：本题考查学生对圆柱体积公式的灵活运用。 8．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 答案：301.44立方厘米 分析：如果以这个直角三角形的直角边AB为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为6厘米，高为8厘米的一个圆锥，根据圆锥的体积公式V＝即可求出圆锥的体积。 详解： ＝ ＝ ＝ ＝301.44（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是301.44立方厘米。 点睛：本题一是考查将一个简单图形绕轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算。 9．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）一个长方体蓄水池，长5米，宽2.5米，高4米。池中水深2.8米。请算一算池中水有多少升？ 答案：35000升 分析：求池中的水有多少升，就是求水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×水的高，即可列式解答。 详解：5×2.5×2.8 =12.5×2.8 ＝35（立方米） 35立方米＝35000立方分米 35000立方分米＝35000升 答：池中的水有35000升。 点睛：此题主要考查长方体体积的实际应用，注意求水的体积要用水池的长乘宽乘水的深度。 10．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）一个圆锥形石子堆，底面直径是4米，高是1.8米，如果每立方米石子约重2.2吨，这堆石子约重多少吨？（得数保留整吨数） 答案：17吨 分析：根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出石子堆的体积，石子体积×每立方米吨数即可。 详解：3.14×（4÷2）²×1.8÷3 ＝3.14×4×0.6 ＝7.536（立方米） 7.536×2.2≈17（吨） 答：这堆石子约重17吨。 点睛：关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。 11．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）一个圆锥形谷堆高2.5米，占地面积30平方米，这堆谷子有多少立方米？ 答案：25立方米 分析：根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。 详解：30×2.5÷3 ＝75÷3 ＝25（立方米） 答：这堆谷子有25立方米。 点睛：关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。 真题汇编4：图形的拼组及测量 1．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）一个油箱装油10升，我们就说油箱的（    ）是10升。 A．体积 B．容积 C．重量 D．容量 答案：B 分析：容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。 详解：一个油箱装油10升，我们就说油箱的容积是10升。 故答案为：B 点睛：一个物体有体积，但它不一定有容积。 2．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）数学课本的封面大约是235（    ）。 A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 答案：C 分析：根据生活经验、对面积单位的认识和数据的大小，计量数学课本的封面用“平方厘米”作单位。 详解：由分析可知：数学课本的封面大约是235平方厘米。 故答案为：C 点睛：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 3．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的体积是( )。 答案：18.84立方分米/18.84dm3 分析：我们由“一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米”可知，增加的面积是2个横截面的面积，用24÷2＝12（平方分米）实际就是一个长方形的面积，圆柱的高相当于长方形的长，圆柱的直径相当于长方形的宽，所以可计算出圆柱的直径，再根据圆柱的体积公式求出圆柱体的体积。 详解：24÷2＝12（平方分米） 12÷6＝2（分米） 半径：2÷2＝1（分米） 体积：3.14×1×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（立方分米） 点睛：本题考查了圆柱体积公式的掌握与运用情况，解题的关键是根据立体图形的切拼，求出圆柱的半径。 4．（2022 宁夏银川 小升初真题）20cm3＝( )dm3；0.5升＝( )毫升。 答案： 0.02 500 分析：低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000；高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。 详解：20cm3＝20÷1000 dm3＝0.02dm3 0.5升＝0.5×1000毫升＝500毫升 点睛：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。 5．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）2时45分＝( )时    8.09千克＝( )克     8米5厘米＝( )米 答案： 2.75 8090 8.05 分析：根据1小时＝60分，1千克＝1000克，1米＝100厘米，由低级单位换算成高级单位，用低级单位上的数除以进率，由高级单位换算成低级单位，用高级单位上的数乘进率；解答此题即可。 详解：2时45分＝2.75时   8.09千克＝8090克   8米5厘米＝8.05米 点睛：熟练掌握时间单位、质量单位、长度单位的换算，是解答此题的关键。 6．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）2小时18分＝( )分；4000立方分米＝( )立方米。 答案： 138 4 分析：根据1小时＝60分，1立方米＝1000立方分米，进行换算即可。 详解：2×60＝120（分），120＋18＝138（分）；4000÷1000＝4（立方米） 点睛：单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。 7．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）2.5时＝( )时( )分；9.8立方米＝( )立方分米。 答案： 2 30 9800 分析：根据1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，进行换算即可。 详解：0.5×60＝30（分），2.5时＝2时30分；9.8×1000＝9800（立方分米） 点睛：关键是熟记进率，单位大变小乘进率。 8．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）2.05千米＝( )米       3小时24分＝( )小时 答案： 2050 分析：根据进率：1千米＝1000米，1小时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；计算结果用分数表示的，要约成最简分数。 详解：（1）2.05×1000＝2050（米） 2.05千米＝2050米 （2）24÷60＝（小时） 3＋＝（小时） 3小时24分＝小时 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 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时间：年、月、日、时、分、秒，平年闰年判断（公历年份是的倍数，整百年份是的倍数为闰年）， 时 分。 其他：面积单位（平方米等）、体积单位（立方米等）、容积单位（升、毫升， 升 立方分米）。 知识点2：探索规律 数字规律：分析数列变化，如等差数列（差固定）、等比数列（比值固定）或平方数数列。 图形规律：观察图形数量、形状、颜色变化，如排列顺序或拼接数量的递增规律。 方法：对比相邻项差异，用运算归纳规律并验证。 知识点3：图形的认识与测量 （一）线与角 线：直线（无端点）、射线（一个端点）、线段（两个端点，可测量）。 角：锐角（角）、直角（）、钝角（角）、平角（）、周角（）。 （二）三角形和四边形 三角形：按角/边分类，内角和，两边和大于第三边。 四边形：平行四边形（对边平行相等）、长方形（四个直角）、正方形（四边相等）、梯形（一组对边平行），掌握周长与面积公式。 （三）圆与扇形 圆：圆心、半径、直径（），周长 ，面积 。 扇形：由半径与弧围成，弧长 ，面积 。 （四）不规则/组合平面图形 求面积：割补法（分割/补全为规则图形）、转化法（平移/旋转后计算）。 （五）长方体和正方体 特征：长方体个面、条棱、个顶点；正方体是特殊长方体，面与棱均相等。 公式：长方体表面积 ，体积 ；正方体表面积 ，体积 。 （六）圆柱与圆锥 圆柱：侧面积 ，表面积 ，体积 。 圆锥：体积 ，等底等高圆柱体积是圆锥的倍。 （七）不规则/组合立体图形 求体积：分割法（拆分为规则立体求和）、排水法（利用排开水的体积）、转化法（变形为已知体积的立体）。 真题汇编1：常见的量 1．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）小红晚上9：00睡觉，第二天早上6：00起床，她一共睡了( )时。 2．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）一辆汽车上午10时30分从银川汽车站出发，下午3时20分到达固原汽车站，它行驶的时间是( )。 3．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）2时45分＝( )时    8.09千克＝( )克     8米5厘米＝( )米 4．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）2小时18分＝( )分；4000立方分米＝( )立方米。 5．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）2.5时＝( )时( )分；9.8立方米＝( )立方分米。 6．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）2.05千米＝( )米       3小时24分＝( )小时 7．（2022 宁夏银川 小升初真题）果园里梨树与桃树的比是3∶5，已知梨树有306棵。桃树有多少棵？ 8．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）阳光小学六年级学生做广播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站24人，可以站多少行？ 9．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）一台播种机5小时播种水稻18公顷，照这样计算，播种72公顷水稻需要多少小时？（用比例解答） 10．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）小夏读一本故事书，前5天看了90页，照这样计算，读完360页，还要多少天？（用比例解） 11．（2018 宁夏吴忠 小升初真题）在比例尺1：4000000的地图上，量得天津到北京的距离是3厘米．一辆火车以每小时100千米的速度从天津开北京，几小时能到达？ 12．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）明明看一本280页的书，前3天看了120页，照这样计算，还需几天才能看完？（用比例解答） 真题汇编2：平面图形 1．（2022 宁夏银川 小升初真题）下列四个图形相比，面积最大的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 2．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A．平行四边形 B．正三角形 C．圆 D．等腰梯形 3．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）如图，把圆分成甲、乙两部分。（A、B两点是一条直径的两端点）这两部分相比，下列说法中正确的是（    ）。 A．周长相等 B．甲的周长大 C．乙的周长大 D．无法比较 4．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）一个直角三角形，三条边分别是5cm，4cm，3cm，它的面积是( )cm2。 5．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）圆柱的底面周长是18.84dm，高是10dm，它的侧面积是( )dm2，体积是( )dm3。 6．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）一个长为5cm，宽为3cm的长方形，按4∶1放大后得到的图形的面积是( )cm2。 7．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）等腰梯形是轴对称图形。( ) 8．（2022 宁夏银川 小升初真题）周长8cm的长方形的面积一定比周长10cm的长方形的面积小。( ) 9．（2021 河北邯郸 小升初真题）用3厘米、6厘米、3厘米的三根小棒可以围成一个等腰三角形。( ) 10．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）半径是直径的一半。( ) 11．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）一条射线长8厘米。 ( ) 12．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）如图，过三角形的顶点A画出底边的平行线和高。 13．（2022 宁夏银川 小升初真题）探索与发现。奇思说：“我已经探索过三角形的内角和是180度，那么其他多边形的内角是多少度呢？” ①观察图，画一画，你能算出四边形、五边形、六边形的内角和吗？ ②如果多边形的边数是n，那么它的内角和是多少度？ ③如果一个多边形的内角和是1800度，那么它是几边形？ 14．（2022 宁夏银川 小升初真题）如图等边三角形的边长是8厘米，求阴影部分的面积。（π取3.14） 15．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）细心操作，认真画图。 （1）画出图中三角形的BC边上的高。 （2）用数对表示三角形三个顶点的位置A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （3）画出三角形按照1∶2比例缩小后的图形。 （4）画一个与图中三角形面积相等形状不同的三角形。 16．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）下图是平行四边形的两条边。 （1）量出下面∠ABC的度数。 （2）把这个平行四边形画完整。 （3）过C点画出平行四边形的一条高。 17．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）一个梯形的面积是25平方厘米，上底是4厘米，下底是6厘米，高是多少厘米？（用方程解） 18．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）画一个半径为2cm的圆，并计算它的面积。 真题汇编3：立体图形 1．（2022 宁夏银川 小升初真题）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱与削去部分的体积比是（    ）。 A．3∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3 2．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）圆柱的底面周长是18.84dm，高是10dm，它的侧面积是( )dm2，体积是( )dm3。 3．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的体积是( )。 4．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）一个圆柱的底面周长是6.28分米，高是2分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 5．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）求圆柱、圆锥、正方体、长方体的体积，都可以用公式V=Sh计算． ( ) 6．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）正方体的表面积与它一个面的面积成正比例。( ) 7．（2022 宁夏银川 小升初真题）某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6cm，高是12cm。易拉罐上写有“净含量350mL”的字样。请问该公司是否有欺骗消费者的行为？请用数据说明理由。 8．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 9．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）一个长方体蓄水池，长5米，宽2.5米，高4米。池中水深2.8米。请算一算池中水有多少升？ 10．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）一个圆锥形石子堆，底面直径是4米，高是1.8米，如果每立方米石子约重2.2吨，这堆石子约重多少吨？（得数保留整吨数） 11．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）一个圆锥形谷堆高2.5米，占地面积30平方米，这堆谷子有多少立方米？ 真题汇编4：图形的拼组及测量 1．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）一个油箱装油10升，我们就说油箱的（    ）是10升。 A．体积 B．容积 C．重量 D．容量 2．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）数学课本的封面大约是235（    ）。 A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 3．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）如图，一根6分米长的圆柱体木棒切成相等的两半后，表面积增加了24平方分米，这根圆柱体木棒的体积是( )。 4．（2022 宁夏银川 小升初真题）20cm3＝( )dm3；0.5升＝( )毫升。 5．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）2时45分＝( )时    8.09千克＝( )克     8米5厘米＝( )米 6．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）2小时18分＝( )分；4000立方分米＝( )立方米。 7．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）2.5时＝( )时( )分；9.8立方米＝( )立方分米。 8．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）2.05千米＝( )米       3小时24分＝( )小时 学科网（北京）股份有限公司 $$