专题07 典型应用题-2025年小升初数学备考真题分类汇编（宁夏地区专版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·宁夏地区专版 专题07 典型应用题 板块名称 专题07 典型应用题 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：归一、归总问题 3 知识点2：和差倍问题 3 知识点3：间隔问题 3 知识点4：周期问题 4 知识点5：盈亏问题 4 知识点6：平均数问题 4 知识点7：鸡兔同笼问题 5 知识点8：牛吃草问题 5 知识点9：行程问题 5 知识点10：工程问题 5 知识点11：浓度问题 5 知识点12：利率、税率、折扣、利润、购物方案 6 知识点13：分段计费 6 真题汇编1：填空题 7 真题汇编2：解答题 7 知识点1：归一、归总问题 归一问题：先求出一份是多少（即单一量） ，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。 基本数量关系：总量÷份数 = 单一量；单一量×份数 = 总量；总量÷单一量 = 份数。 解题关键：从已知条件中找出“单一量”，再根据题目要求计算其他量。例如，“3 台织布机 4 小时织布 144 米，照这样计算，5 台织布机 8 小时织布多少米”，先算出 1 台织布机 1 小时织布的米数（单一量），再计算 5 台织布机 8 小时织布的米数。 归总问题：先找出总数量，再根据已知条件求出所求的数量。 基本数量关系：单一量×份数 = 总数量；总数量÷另一份数 = 另一单一量；总数量÷另一单一量 = 另一份数。 解题关键：确定“总数量”，如总路程、总工作量等，再根据变化后的条件计算。比如，“一批货物，用 3 辆卡车 8 次可以运完，现在用 4 辆卡车，几次可以运完”，先算出货物总量（归总），再计算 4 辆卡车运输的次数。 知识点2：和差倍问题 和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数。 基本公式：大数 =（和 + 差）÷2；小数 =（和 - 差）÷2。 解题关键：准确找出两个数的和与差，再代入公式计算。例如，“小明和小红一共有 30 本书，小明比小红多 6 本，两人各有多少本书”，利用公式可求出两人的书本数。 和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数。 基本公式：小数 = 和÷（倍数 + 1）；大数 = 小数×倍数 。 解题关键：确定和以及倍数关系，先求出小数，再求大数。如“甲、乙两数的和是 48，甲数是乙数的 3 倍，甲、乙两数各是多少”。 差倍问题：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数。 基本公式：小数 = 差÷（倍数 - 1）；大数 = 小数×倍数。 解题关键：明确差和倍数关系，求出小数后再求大数。例如，“爸爸比儿子大 24 岁，爸爸的年龄是儿子的 4 倍，爸爸和儿子各多少岁”。 知识点3：间隔问题 植树问题：分三种情况。 两端都植树：棵数 = 间隔数 + 1，间隔数 = 距离÷间隔长度。例如，在一条长 100 米的路的一边每隔 5 米种一棵树，两端都种，可种棵树。 一端植树，一端不植树：棵数 = 间隔数 。 两端都不植树：棵数 = 间隔数 - 1。 锯木头问题：锯的次数 = 段数 - 1。比如，把一根木头锯成 5 段，需要锯次。 爬楼梯问题：楼层数 - 1 = 楼梯间隔数。例如，从 1 楼到 5 楼，要走个楼梯间隔。 知识点4：周期问题 概念：事物在运动、变化过程中，某些特征多次重复出现，其接续两次出现所经过的时间叫周期。 解题方法：找出循环周期，用总数除以周期，根据余数判断结果。例如，“有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5…… 第 25 个数是多少”，周期是 3（1，3，5 为一个周期），，余数是 1，所以第 25 个数是 1。 知识点5：盈亏问题 基本概念：把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求物品数和人数。 基本公式： （盈 + 亏）÷两次分配差 = 份数； （大盈 - 小盈）÷两次分配差 = 份数； （大亏 - 小亏）÷两次分配差 = 份数。 例如，“把一些苹果分给小朋友，如果每人分 3 个，则多 9 个；如果每人分 5 个，则少 7 个。有多少个小朋友，一共有多少个苹果”，可根据公式求出小朋友人数和苹果数。 知识点6：平均数问题 基本概念：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。 基本公式：平均数 = 总数量÷总份数；总数量 = 平均数×总份数；总份数 = 总数量÷平均数。例如，“小明 4 次数学测验的成绩分别是 89 分、91 分、93 分、97 分，他这 4 次测验的平均成绩是多少分”，用计算平均成绩。 知识点7：鸡兔同笼问题 解题方法： 假设法：假设全是鸡或全是兔，根据腿数的差异求出鸡和兔的数量。例如，“鸡兔同笼，共有头 35 个，腿 94 条，鸡和兔各有多少只”，假设全是鸡，则腿有条，比实际少条，每把一只兔当成鸡就少算条腿，所以兔有只，鸡有只。 方程法：设鸡或兔的数量为未知数，根据头和腿的数量关系列方程求解。 知识点8：牛吃草问题 基本概念：草在不断生长，牛在吃草，涉及原有草量、草的生长速度和牛的吃草速度等。 解题关键：先求出每天新长的草量，再求出原有草量，最后根据问题求解。例如，“一片牧场，每天草都匀速生长。这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天，那么可供 25 头牛吃多少天”，通过设未知数，根据不同牛数吃草的情况列出方程求出相关量，进而得出答案。 知识点9：行程问题 基本公式：路程 = 速度×时间；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度。 常见类型： 相遇问题：两者相向而行，相遇时两者所走路程之和等于总路程。公式为：总路程 =（甲速度 + 乙速度）×相遇时间。 追及问题：两者同向而行，追及者所走路程减去被追及者所走路程等于两者最初的距离。公式为：追及路程 =（快速度 - 慢速度）×追及时间。 流水行船问题：顺水速度 = 船速 + 水速；逆水速度 = 船速 - 水速 。 知识点10：工程问题 基本概念：把工作总量看成单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间。 基本公式：工作总量 = 工作效率×工作时间；工作时间 = 工作总量÷工作效率；工作效率 = 工作总量÷工作时间。例如，“一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作需要几天完成”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，两人合作的工作效率是，用工作总量 1 除以合作效率可求出合作时间。 知识点11：浓度问题 基本概念：溶质质量÷溶液质量×100% = 浓度，溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量。 解题方法：根据公式进行计算，如稀释问题（加水）、加浓问题（加溶质）、混合问题等。例如，“把 20 克盐放入 80 克水中，盐水的浓度是多少”，用计算浓度。 知识点12：利率、税率、折扣、利润、购物方案 利率：利息 = 本金×利率×存期，本金和利息总和 = 本金 + 利息。例如，本金 1000 元，年利率 3%，存 2 年，利息为元，本息和为元。 税率：应纳税额 = 计税金额×税率。比如，营业额 5000 元，税率 5%，应纳税额为元。 折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十。如商品打八折，就是按原价的 80%出售。 利润：利润 = 售价 - 成本，利润率 = 利润÷成本×100%。例如，一件商品成本 80 元，售价 100 元，利润为元，利润率为。 购物方案：通过比较不同商家的优惠方式，选择最省钱的购物方案。比如，满减、打折、买几送几等优惠活动，计算出实际花费进行比较。 知识点13：分段计费 概念：根据不同的阶段或范围，按照不同的计费标准进行收费。 解题方法：先确定各段的收费标准和范围，分别计算各段费用，再求和。例如，“某地的出租车收费标准是：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元，超过 3 千米的部分，每千米收费 1.5 元。小明乘坐出租车行驶了 8 千米，需要付多少钱”，先算出 3 千米以内的 8 元，再算出超过 3 千米部分（千米）的费用元，总共要付元。 真题汇编1：填空题 1．（2018 宁夏吴忠 小升初真题）有2元和5元的人民币共30张，合计75元，则面值2元的人民币有( )张，面值5元的人民币有( )张。 2．（2022 宁夏银川 小升初真题）观察下面的点阵图规律，第（6）个点阵图中有( )个点。 3．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）有趣的顺口溜： 东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。平湖周围三千米，六米—株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了( )棵。 4．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）把7支铅笔分给三个小朋友，无论怎样分，总有一个小朋友分到( )支。 5．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）一部书稿，甲单独打需要4天完成，乙单独打需要5天完成，如果二人同时合作完成，则打完这部书稿需要( )天。 6．（2022 宁夏银川 小升初真题）6支球队每两队之间都要进行一场比赛，一共要赛 场． 7．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）10只鸽子飞进7个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 只鸽子。 8．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）30只鸽子飞进7个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 只鸽子。 9．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）布袋里有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫颜色的玻璃球各2颗，至少摸出 颗玻璃球，才能保证有两颗玻璃球的颜色相同． 10．（2017 宁夏固原 小升初真题）某人的居民身份证号码是351991199806219929，则这个人的出生年月日是（ 年 月 日）；性别应是 （填“男”或“女”）． 真题汇编2：解答题 11．（2022 宁夏银川 小升初真题）观察图，请提出有深度的数学问题或猜想。 …… 12．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）学校要购买50张办公桌，甲、乙、丙三个家具商店办公桌的价格都是每张200元，根据三个商店的优惠条件，请你算一算在甲、乙、丙三个商店购买各需多少钱？到哪个商店购买最省钱？ 优惠条件： 甲店买10张办公桌免费赠送2张，不足10张不赠送。 乙店每张办公桌打八折销售，不赠送。 丙店购物满400元，返现金60元。 13．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）姐姐要做“红烧鱼”，你能帮姐姐设计一下，让他们尽早开饭。 14．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）工程队修一条公路，已经修了，再修54千米就修完这条公路的80%。这条公路一共有多少千米？（用方程解） 15．（2018 宁夏吴忠 小升初真题）幸福村要挖一条长千米的水渠，第一天挖了，第二天挖了千米．两天一共挖了多少千米？ 16．（2018 宁夏吴忠 小升初真题）在比例尺1：4000000的地图上，量得天津到北京的距离是3厘米．一辆火车以每小时100千米的速度从天津开北京，几小时能到达？ 17．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）化肥厂第一季度生产化肥400吨，比第二季度少20%，第二季度生产化肥多少吨？ 18．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）妈妈买了5kg香蕉和4kg梨共付出28元，已知每千克梨是4元，每千克香蕉多少元？（用方程解答） 19．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）发电厂原有煤7500吨，用去了 ，用去了多少吨煤？ 20．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）一个木盒里装有30颗同种型号的钢珠，连盒重330克．取出10颗钢珠后，连盒重270克．每颗钢珠重多少克？ 21．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）沟南小学同学们做广播操，每行站30人，可以站10行；如果每行站20人，可以站多少行？（用比例解答） 22．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）热力公司有一堆煤是60吨，用去的是剩下的 ．这堆煤还剩多少吨？ 23．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）甲、乙两车同时从相距450千米的A、B两地相对出发，4.5小时两车相遇．已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？ 24．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）一个大型化肥厂第一季度生产化肥50万吨，第二季度生产的化肥比第一季度多20%，第二季度生产化肥多少万吨？ 25．（2017 宁夏固原 小升初真题）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？ 26．（2017 宁夏固原 小升初真题）一个圆锥形麦堆占地面积是25.12平方米，高1.8米．如果把这堆小麦装在一个底面圆半径为2米，高3米的圆柱形粮囤里，小麦距离粮囤顶部有多少米？ 27．（2017 宁夏固原 小升初真题）有面值为5角和8角的邮票共35张，总价值是25元，两种邮票各有多少张？ 28．（2017 宁夏固原 小升初真题）甲、乙两地相距360km，两辆客车14时从两地相向而行，18时48分两车相遇．其中一辆客车的时速为30km，另一辆客车的时速是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·宁夏地区专版 专题07 典型应用题 板块名称 专题07 典型应用题 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：归一、归总问题 3 知识点2：和差倍问题 3 知识点3：间隔问题 3 知识点4：周期问题 4 知识点5：盈亏问题 4 知识点6：平均数问题 4 知识点7：鸡兔同笼问题 5 知识点8：牛吃草问题 5 知识点9：行程问题 5 知识点10：工程问题 5 知识点11：浓度问题 5 知识点12：利率、税率、折扣、利润、购物方案 6 知识点13：分段计费 6 真题汇编1：填空题 7 真题汇编2：解答题 11 知识点1：归一、归总问题 归一问题：先求出一份是多少（即单一量） ，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。 基本数量关系：总量÷份数 = 单一量；单一量×份数 = 总量；总量÷单一量 = 份数。 解题关键：从已知条件中找出“单一量”，再根据题目要求计算其他量。例如，“3 台织布机 4 小时织布 144 米，照这样计算，5 台织布机 8 小时织布多少米”，先算出 1 台织布机 1 小时织布的米数（单一量），再计算 5 台织布机 8 小时织布的米数。 归总问题：先找出总数量，再根据已知条件求出所求的数量。 基本数量关系：单一量×份数 = 总数量；总数量÷另一份数 = 另一单一量；总数量÷另一单一量 = 另一份数。 解题关键：确定“总数量”，如总路程、总工作量等，再根据变化后的条件计算。比如，“一批货物，用 3 辆卡车 8 次可以运完，现在用 4 辆卡车，几次可以运完”，先算出货物总量（归总），再计算 4 辆卡车运输的次数。 知识点2：和差倍问题 和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数。 基本公式：大数 =（和 + 差）÷2；小数 =（和 - 差）÷2。 解题关键：准确找出两个数的和与差，再代入公式计算。例如，“小明和小红一共有 30 本书，小明比小红多 6 本，两人各有多少本书”，利用公式可求出两人的书本数。 和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数。 基本公式：小数 = 和÷（倍数 + 1）；大数 = 小数×倍数 。 解题关键：确定和以及倍数关系，先求出小数，再求大数。如“甲、乙两数的和是 48，甲数是乙数的 3 倍，甲、乙两数各是多少”。 差倍问题：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数。 基本公式：小数 = 差÷（倍数 - 1）；大数 = 小数×倍数。 解题关键：明确差和倍数关系，求出小数后再求大数。例如，“爸爸比儿子大 24 岁，爸爸的年龄是儿子的 4 倍，爸爸和儿子各多少岁”。 知识点3：间隔问题 植树问题：分三种情况。 两端都植树：棵数 = 间隔数 + 1，间隔数 = 距离÷间隔长度。例如，在一条长 100 米的路的一边每隔 5 米种一棵树，两端都种，可种棵树。 一端植树，一端不植树：棵数 = 间隔数 。 两端都不植树：棵数 = 间隔数 - 1。 锯木头问题：锯的次数 = 段数 - 1。比如，把一根木头锯成 5 段，需要锯次。 爬楼梯问题：楼层数 - 1 = 楼梯间隔数。例如，从 1 楼到 5 楼，要走个楼梯间隔。 知识点4：周期问题 概念：事物在运动、变化过程中，某些特征多次重复出现，其接续两次出现所经过的时间叫周期。 解题方法：找出循环周期，用总数除以周期，根据余数判断结果。例如，“有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5…… 第 25 个数是多少”，周期是 3（1，3，5 为一个周期），，余数是 1，所以第 25 个数是 1。 知识点5：盈亏问题 基本概念：把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求物品数和人数。 基本公式： （盈 + 亏）÷两次分配差 = 份数； （大盈 - 小盈）÷两次分配差 = 份数； （大亏 - 小亏）÷两次分配差 = 份数。 例如，“把一些苹果分给小朋友，如果每人分 3 个，则多 9 个；如果每人分 5 个，则少 7 个。有多少个小朋友，一共有多少个苹果”，可根据公式求出小朋友人数和苹果数。 知识点6：平均数问题 基本概念：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。 基本公式：平均数 = 总数量÷总份数；总数量 = 平均数×总份数；总份数 = 总数量÷平均数。例如，“小明 4 次数学测验的成绩分别是 89 分、91 分、93 分、97 分，他这 4 次测验的平均成绩是多少分”，用计算平均成绩。 知识点7：鸡兔同笼问题 解题方法： 假设法：假设全是鸡或全是兔，根据腿数的差异求出鸡和兔的数量。例如，“鸡兔同笼，共有头 35 个，腿 94 条，鸡和兔各有多少只”，假设全是鸡，则腿有条，比实际少条，每把一只兔当成鸡就少算条腿，所以兔有只，鸡有只。 方程法：设鸡或兔的数量为未知数，根据头和腿的数量关系列方程求解。 知识点8：牛吃草问题 基本概念：草在不断生长，牛在吃草，涉及原有草量、草的生长速度和牛的吃草速度等。 解题关键：先求出每天新长的草量，再求出原有草量，最后根据问题求解。例如，“一片牧场，每天草都匀速生长。这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天，那么可供 25 头牛吃多少天”，通过设未知数，根据不同牛数吃草的情况列出方程求出相关量，进而得出答案。 知识点9：行程问题 基本公式：路程 = 速度×时间；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度。 常见类型： 相遇问题：两者相向而行，相遇时两者所走路程之和等于总路程。公式为：总路程 =（甲速度 + 乙速度）×相遇时间。 追及问题：两者同向而行，追及者所走路程减去被追及者所走路程等于两者最初的距离。公式为：追及路程 =（快速度 - 慢速度）×追及时间。 流水行船问题：顺水速度 = 船速 + 水速；逆水速度 = 船速 - 水速 。 知识点10：工程问题 基本概念：把工作总量看成单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间。 基本公式：工作总量 = 工作效率×工作时间；工作时间 = 工作总量÷工作效率；工作效率 = 工作总量÷工作时间。例如，“一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作需要几天完成”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，两人合作的工作效率是，用工作总量 1 除以合作效率可求出合作时间。 知识点11：浓度问题 基本概念：溶质质量÷溶液质量×100% = 浓度，溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量。 解题方法：根据公式进行计算，如稀释问题（加水）、加浓问题（加溶质）、混合问题等。例如，“把 20 克盐放入 80 克水中，盐水的浓度是多少”，用计算浓度。 知识点12：利率、税率、折扣、利润、购物方案 利率：利息 = 本金×利率×存期，本金和利息总和 = 本金 + 利息。例如，本金 1000 元，年利率 3%，存 2 年，利息为元，本息和为元。 税率：应纳税额 = 计税金额×税率。比如，营业额 5000 元，税率 5%，应纳税额为元。 折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十。如商品打八折，就是按原价的 80%出售。 利润：利润 = 售价 - 成本，利润率 = 利润÷成本×100%。例如，一件商品成本 80 元，售价 100 元，利润为元，利润率为。 购物方案：通过比较不同商家的优惠方式，选择最省钱的购物方案。比如，满减、打折、买几送几等优惠活动，计算出实际花费进行比较。 知识点13：分段计费 概念：根据不同的阶段或范围，按照不同的计费标准进行收费。 解题方法：先确定各段的收费标准和范围，分别计算各段费用，再求和。例如，“某地的出租车收费标准是：3 千米以内（含 3 千米）收费 8 元，超过 3 千米的部分，每千米收费 1.5 元。小明乘坐出租车行驶了 8 千米，需要付多少钱”，先算出 3 千米以内的 8 元，再算出超过 3 千米部分（千米）的费用元，总共要付元。 真题汇编1：填空题 1．（2018 宁夏吴忠 小升初真题）有2元和5元的人民币共30张，合计75元，则面值2元的人民币有( )张，面值5元的人民币有( )张。 答案： 25 5 分析：设2元的人民币有x张，则5元的人民币（30－x）张，又知“合计人民币75元”，可得等量关系式：面值2元的人民币×张数＋面值5元的人民币×张数＝75，据此等量列方程解答。 详解：解：设2元的人民币有x张，则5元的人民币（30－x）张，由题意得： 2x＋5（30－x）＝75 2x＋150－5x＝75 2x＋150－5x－2x＝75－2x 150－5x＝75－2x 150－5x＋5x＝75－2x＋5x 150＝75＋3x 150－75＝75＋3x－75 3x＝75 3x÷3＝75÷3 x＝25 30－x ＝30－25 ＝5（张） 2元的25张，5元的5张。 点睛：鸡兔同笼问题用方程解答容易想，根据其中一个等量关系表示两个未知量，另一个等量关系列方程。 2．（2022 宁夏银川 小升初真题）观察下面的点阵图规律，第（6）个点阵图中有( )个点。 答案：21 分析：第1个点阵图中有6个点，即3×1＋3； 第2个点阵图中有9个点，即3×2＋3； 第3个点阵图中有12个点，即3×3＋3； …… 第n个点阵图中点的个数为：3n＋3。 详解：3×6＋3 ＝18＋3 ＝21（个） 第（6）个点阵图中有21个点。 点睛：发现每多一个点阵图就多3个点是解本题的关键。 3．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）有趣的顺口溜： 东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。平湖周围三千米，六米—株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了( )棵。 答案：250 分析：根据题意，在平湖（封闭图形）一圈栽树，平湖的总长是3000米，每6米栽一棵树杏树和桃树是株距，用公式：总长÷株距＝株数，代入数据求出一共种植的数量；因为是种一棵杏树种一棵桃树，它们的数量相等，再除以2即可。 详解：3000÷6＝500（棵） 500÷2＝250（棵） 点睛：此题考查植树问题中封闭图形的题型，关键是熟练运用公式解答。 4．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）把7支铅笔分给三个小朋友，无论怎样分，总有一个小朋友分到( )支。 答案：3 分析：抽屉原理问题：把3个小朋友看作三个抽屉，分7支铅笔，最差的情况是：每个人等分的话，会获得2支，那还有1支铅笔剩，随便分给哪一个人，都会使得一个人分得3支。 详解：7÷3＝2……1（支） 2＋1＝3（支） 点睛：此题考查抽屉原理问题，关键是考虑最差情况基础上得出平均数（商），再根据至少数＝商＋1（在有余数的情况下）。 5．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）一部书稿，甲单独打需要4天完成，乙单独打需要5天完成，如果二人同时合作完成，则打完这部书稿需要( )天。 答案： 分析：把这部书稿的工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，先分别求出甲、乙单独完成时的工作效率，两人的工作效率相加就是他们合作的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出合作的天数。 详解：1÷4＝ 1÷5＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 点睛：掌握工程问题中的工作量、工作效率、工作时间之间的关系是解题的关键。 6．（2022 宁夏银川 小升初真题）6支球队每两队之间都要进行一场比赛，一共要赛 场． 答案：15 详解：6×（6﹣1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 答：一共要赛15场． 故答案为：15． 7．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）10只鸽子飞进7个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 只鸽子。 答案：2 分析：把7个鸽笼看作7个抽屉，把10只鸽子看作10个元素，那么每个抽屉需要放10÷7＝1（个）……3（个），所以每个抽屉需要放1个，剩下的3个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1＋1＝2（个），所以，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子，据此解答。 详解：10÷7＝1（只）……3（只） 1＋1＝2（只） 8．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）30只鸽子飞进7个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 只鸽子。 答案：5 分析：把7个鸽笼看作7个抽屉，把30只鸽子看作30个元素，那么每个抽屉需要放30÷7＝4（个）……2（个），所以每个抽屉需要放4个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：4＋1＝5（个），所以，总有一个鸽笼至少飞进5只鸽子，据此解答。 详解：30÷7＝4（只）……2（只） 4＋1＝5（只） 答：总有一个鸽笼至少飞进5只鸽子。 故答案为：5 9．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）布袋里有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫颜色的玻璃球各2颗，至少摸出 颗玻璃球，才能保证有两颗玻璃球的颜色相同． 答案：8 分析：由题意可知，袋中有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色的球，要保证有两颗玻璃球的颜色相同，最差情况是先摸出的7颗球中，赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色各一颗，此时只要再任意摸出一颗，即摸出8颗球，就能保证有两颗玻璃球的颜色相同。 详解：7+1=8（颗） 至少摸出8颗玻璃球，才能保证有两颗玻璃球的颜色相同。 10．（2017 宁夏固原 小升初真题）某人的居民身份证号码是351991199806219929，则这个人的出生年月日是（ 年 月 日）；性别应是 （填“男”或“女”）． 答案： 1998 6 21 女 分析：我国居民身份证号码有18位．身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性． 详解：某人的居民身份证号码是351991199806219929，它的第10～14位是19980621，那么这个人的出生日期就是1998年6月21日；第17位是2，偶数，表示女性． 故答案为1998，6，21；女． 真题汇编2：解答题 11．（2022 宁夏银川 小升初真题）观察图，请提出有深度的数学问题或猜想。 …… 答案：见详解 分析：观察图形发现，阴影部分越来越少，且都是前一个图阴影部分的一半，用整体的单位“1”，减去空白部分占整体的几分之几求出阴影部分占了整体的几分之几，据此思考并解答。 详解：1－＝ 1－－＝ 1－－－＝ …… 猜想：1－－－－…－＝ （答案不唯一） 点睛：本题考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律解答。 12．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）学校要购买50张办公桌，甲、乙、丙三个家具商店办公桌的价格都是每张200元，根据三个商店的优惠条件，请你算一算在甲、乙、丙三个商店购买各需多少钱？到哪个商店购买最省钱？ 优惠条件： 甲店买10张办公桌免费赠送2张，不足10张不赠送。 乙店每张办公桌打八折销售，不赠送。 丙店购物满400元，返现金60元。 答案：甲店8400元；乙店8000元；丙店8500元；乙店 分析：甲店“买10张送2张”，看50张里面有几个（10＋2）张，求出实际需付钱的办公桌张数，再乘单价即是甲店需付的钱数；乙店打八折，用单价乘数量，算出50张办公桌的总价，再乘80%即是乙店需付的钱数；丙店：先算出50张办公桌的总价，再看总价里有几个400元，就要减去几个60元，即是丙店需付的钱数；最后比较甲、乙、丙三个商店的钱数，得出结论。 详解：甲店：10＋2＝12（组） 50÷12＝4（组）……2（张） 需付钱的张数： 4×10＋2 ＝40＋2 ＝42（张） 需付：200×42＝8400（元） 乙店：八折＝80% 200×50×80% ＝10000×0.8 ＝8000（元） 丙店：200×50＝10000（元） 10000÷400×60 ＝25×60 ＝1500（元） 需付：10000－1500＝8500（元） 8000＜8400＜8500 所以在乙店购买最省钱。 答：甲店需8400元，乙店需8000元，丙店需8500元；在乙店购买最省钱。 点睛：根据所给条件以及不同的方案分别进行分析计算，然后通过比较得出最优方案。 13．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）姐姐要做“红烧鱼”，你能帮姐姐设计一下，让他们尽早开饭。 答案：见详解 分析：根据合理优化时间，先杀鱼洗鱼（6分钟），然后烧鱼（20分钟）的同时淘米（2分钟）和做米饭（15分钟）。 详解：（同时淘米和做米饭）。 点睛：本题考查时间优化问题，明确烧鱼时同时可以淘米和做米饭是解题的关键。 14．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）工程队修一条公路，已经修了，再修54千米就修完这条公路的80%。这条公路一共有多少千米？（用方程解） 答案：105千米 分析：等量关系：已经修的长度＋54＝这条公路的80%，据此列出方程，并求解。 详解：解：设这条公路一共有千米。 ＋54＝80% ＋54＝ ＋54－＝－ 54＝－ －＝54 ＝54 ÷＝54÷ ＝54× ＝105 答：这条公路一共有105千米。 点睛：读懂题意，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 15．（2018 宁夏吴忠 小升初真题）幸福村要挖一条长千米的水渠，第一天挖了，第二天挖了千米．两天一共挖了多少千米？ 答案：×+ =+ =（千米）   答：两天共修了千米． 16．（2018 宁夏吴忠 小升初真题）在比例尺1：4000000的地图上，量得天津到北京的距离是3厘米．一辆火车以每小时100千米的速度从天津开北京，几小时能到达？ 答案：解：设天津到北京的距离为x ，则 1：4000000=3：x x=12000000        12000000厘米=120千米        120÷100=1.2（小时） 答：1.2小时能到达 ．                 17．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）化肥厂第一季度生产化肥400吨，比第二季度少20%，第二季度生产化肥多少吨？ 答案：解：400÷（1﹣20%） =400÷0.8 =500（吨）， 答：第二季度生产化肥500吨． 详解：分析：把第二季度生产化肥的吨数看作单位“1”，第一季度比第二季度少20%，则是第二季度的1﹣20%，用除法即可得第二季度生产化肥多少吨． 18．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）妈妈买了5kg香蕉和4kg梨共付出28元，已知每千克梨是4元，每千克香蕉多少元？（用方程解答） 答案：解：设每千克香蕉x元， 5x+4×4=28 5x+16=28 5x=12 x=2.4 答：每千克香蕉2.4元． 详解：分析：设每千克香蕉x元，根据等量关系：每千克香蕉的价钱×香蕉的数量+每千克梨的价钱×梨的数量=28元，列方程解答即可． 19．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）发电厂原有煤7500吨，用去了 ，用去了多少吨煤？ 答案：4500吨 分析：把煤的总重量看作单位“1”，用去了 ，求用去了多少吨煤，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可． 详解：7500× =4500（吨）   答：用去了4500吨煤． 20．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）一个木盒里装有30颗同种型号的钢珠，连盒重330克．取出10颗钢珠后，连盒重270克．每颗钢珠重多少克？ 答案：解：（330﹣270）÷10 =60÷10 =6（克） 答：每颗钢珠重6克． 详解：分析：根据题意，先用330﹣270求出10颗钢珠的质量，再根据除法的意义，除以10可求每颗钢珠重多少克． 21．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）沟南小学同学们做广播操，每行站30人，可以站10行；如果每行站20人，可以站多少行？（用比例解答） 答案：解：设每行站20人，可以站x行，根据题意得 20x=10×30 20x=300 x=15 答：如果每行站20人，可以站15行． 详解：分析：因每行的人数×行数=总人数，总人数一定，所以每行的人数和站的行数成反比例关系，据此可列比例式解答． 22．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）热力公司有一堆煤是60吨，用去的是剩下的 ．这堆煤还剩多少吨？ 答案：解：60÷（1+ ） ="60÷" =36（吨） 答：这堆煤还剩36吨． 详解：分析：首先根据题意，把剩下的煤的重量看作单位“1”，则这堆煤的重量是剩下的煤的重量的 （1+ = ）；然后根据分数除法的意义，用这堆煤的重量除以它占剩下的煤的重量的分率，求出这堆煤还剩多少吨即可． 23．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）甲、乙两车同时从相距450千米的A、B两地相对出发，4.5小时两车相遇．已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？ 答案：55千米 分析：首先根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后用它减去甲车每小时行的路程，求出乙车每小时行多少千米即可． 详解：450÷4.5﹣45 =100﹣45 =55（千米） 答：乙车每小时行55千米． 24．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）一个大型化肥厂第一季度生产化肥50万吨，第二季度生产的化肥比第一季度多20%，第二季度生产化肥多少万吨？ 答案：解：50×（1+20%） =50×1.2 =60（万吨） 答：第二季度生产化肥60万吨． 详解：分析：把第一季度生产化肥的万吨数看作单位“1”，第二季度生产的化肥比第一季度多20%，则是第一季度的1+20%，用第一季度生产化肥50万吨乘1+20%，即可得第二季度生产化肥多少万吨． 25．（2017 宁夏固原 小升初真题）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？ 答案：解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%） =2400÷450×1.2 =6.4（元） 答：每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元． 详解：分析：首先求得损耗10%后砂糖桔的进价为500×4.8÷（500﹣500×10%），再利用售价=进价×（1+利润率）求得零售价即可． 26．（2017 宁夏固原 小升初真题）一个圆锥形麦堆占地面积是25.12平方米，高1.8米．如果把这堆小麦装在一个底面圆半径为2米，高3米的圆柱形粮囤里，小麦距离粮囤顶部有多少米？ 答案：解： ×25.12×1.8 =25.12×0.6 =15.072（立方米） 15.072÷（3.14×22） =15.072÷（3.14×4） =15.072÷12.56 =1.2（米） 3﹣1.2=1.8（米） 答：小麦距离粮囤顶部有1.8米 详解：分析：因小麦的体积不变，先根据圆锥的体积公式：V= sh求出小麦的体积，再根据圆柱的体积公式：V=πr2h可知h=V÷πr2 ， 可求出囤里小麦的高是多少米，进而求出距离顶部的距离． 27．（2017 宁夏固原 小升初真题）有面值为5角和8角的邮票共35张，总价值是25元，两种邮票各有多少张？ 答案：8角的邮票有25张，5角的邮票有10张 分析：25元＝250角，假设全是8角的邮票，则一共用去35×8＝280角，比已知的250角多了280﹣250＝30角，因为1张8角的邮票比1张5角的邮票多3角，由此求出5角的邮票有：30÷3＝10张，由此即可解答。 详解：25元＝250角， 假设全是8角的邮票，则5角的邮票有： （35×8﹣250）÷（8﹣5） ＝30÷3 ＝10（张） 8角的邮票有：35﹣10＝25（张） 答：8角的邮票有25张，5角的邮票有10张。 点睛：考查了鸡兔同笼问题，解决这类问题一般用假设法，也可以用方程法求解。 28．（2017 宁夏固原 小升初真题）甲、乙两地相距360km，两辆客车14时从两地相向而行，18时48分两车相遇．其中一辆客车的时速为30km，另一辆客车的时速是多少？ 答案：解：18时48分﹣14时=4时48分 4时48分=4.8小时 360÷4.8﹣30 =75﹣30 =45（km） 答：另一辆客车每小时行驶45km． 详解：分析：首先根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后用它减去其中一辆客车的速度，求出另一辆客车的时速是多少即可． 学科网（北京）股份有限公司 $$