专题05 探索规律、图形的位置和运动-2025年小升初数学备考真题分类汇编（宁夏地区专版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·宁夏地区专版 专题05 探索规律、图形的位置和运动 板块名称 专题05 探索规律、图形的位置和运动 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：数字规律 2 知识点2：图形规律 2 知识点3：图形的位置 2 知识点4：图形的运动 2 真题汇编1：探索规律 3 真题汇编2：图形与变换 3 真题汇编3：位置与方向 4 知识点1：数字规律 数列规律：常见的数列有等差数列，如，其规律是后一个数比前一个数大，即公差为；等比数列，如，规律是后一个数与前一个数的比值为，即公比为。还有一些数列的规律可能是数字的平方、立方关系等，如，分别是。 数表规律：数表中的规律通常与行数、列数有关。例如，杨辉三角中每个数都等于它上方两数之和。 知识点2：图形规律 图形数量规律：观察图形的个数变化规律，如用小棒摆三角形，摆个三角形需要根小棒，摆个三角形需要根小棒，摆个三角形需要根小棒，依次类推，其规律是小棒数量 = （为三角形个数）。 图形排列规律：包括图形的平移、旋转、对称等规律。如一组图形按照正方形、圆形、三角形的顺序依次循环排列。 知识点3：图形的位置 数对：用数对来表示物体的位置，数对的前一个数表示列，后一个数表示行。例如，点表示它在第列第行。 方向与距离：确定物体位置还可以通过方向和距离来描述。如以学校为观测点，小明家在学校的东偏北方向米处。 知识点4：图形的运动 平移：物体在平面内沿着某个方向移动，保持形状和大小不变。平移时，物体上每个点移动的距离和方向都相同。例如，电梯的升降是平移现象。 旋转：物体绕着一个点或轴做圆周运动，旋转过程中物体的形状和大小不变，但方向发生改变。如风车的转动是旋转现象。 轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。例如，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴。 图形的缩放：将图形按照一定的比例放大或缩小，图形的形状不变，大小发生变化。如将一个边长为厘米的正方形按放大后，边长变为厘米。 真题汇编1：探索规律 1．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）根据规律填数6，1，8，3，10，5，12，7，( )，( )。 2．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）找规律填图。 ○□△☆  ☆○□△  △☆○□   ☆○ 3．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）摆一个正方形用4根小棒，并排摆2个正方形用7根小棒，并排摆3个正方形用 根小棒，并排摆n个正方形用 根小棒． 真题汇编2：图形与变换 1．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）下面说法正确的有（    ）句。 ①假分数的倒数一定都是真分数。 ②圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高成正比例。 ③东东投掷一枚一元硬币前4次都是正面朝上，下一次有可能还是正面朝上。 ④长方形、等腰三角形、平行四边形、圆都是轴对称图形。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A．平行四边形 B．正三角形 C．圆 D．等腰梯形 3．（2021 北京朝阳 小升初真题）2020年初，新型冠状病毒肆虐。危难时刻，我国医疗界的四大王牌军：“北协和、南湘雅、东齐鲁、西华西”全力支援武汉。下面是这四家医院标志的主体图案，其中轴对称图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）等腰梯形是轴对称图形。( ) 5．（2022 宁夏银川 小升初真题）（1）请画出图A以O点为中心顺时针旋转90度后的图形。 （2）将图B放大，使放大后的图形与原图形对应线段的比为3∶1。 6．（2021 北京朝阳 小升初真题）按要求在方格纸中作图。 ①根据给定的对称轴画出图形A的另一半。 ②画出图形B向右平移4格后的图形。 ③画出将图形C按2∶1放大后的图形。 7．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）画一个直径是4厘米的半圆，并画出它的对称轴。 真题汇编3：位置与方向 1．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）如图，轮船在灯塔（ ）。 A．北偏西50°，50千米处 B．北偏西50°，150千米处 C．北偏东50°，50千米处 D．西偏北50°，50千米处 2．（2017 宁夏固原 小升初真题）轮船向北偏东60°航行，因有紧急任务，按顺时针方向调头90°去执行任务，那么这时轮船的航行方向是（　　） A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60° 3．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）细心操作，认真画图。 （1）画出图中三角形的BC边上的高。 （2）用数对表示三角形三个顶点的位置A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （3）画出三角形按照1∶2比例缩小后的图形。 （4）画一个与图中三角形面积相等形状不同的三角形。 4．（2017 宁夏固原 小升初真题）按要求完成题目． 如图，在正方形方格中，假定每个小正方形的边长为1厘米，三角形ABC的顶点在方格点上． (1)用数对表示三角形ABC的三个顶点的位置：A（________，________）；B（________，________）；C（________，________）． (2)用三角形ABC向右平移9格，得到一个新的三角形A′B′C′．请画出三角形A′B′C′，并求出三角形ABC在平移到三角形A′B′C′过程中所扫过的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·宁夏地区专版 专题05 探索规律、图形的位置和运动 板块名称 专题05 探索规律、图形的位置和运动 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：数字规律 2 知识点2：图形规律 2 知识点3：图形的位置 2 知识点4：图形的运动 2 真题汇编1：探索规律 3 真题汇编2：图形与变换 4 真题汇编3：位置与方向 8 知识点1：数字规律 数列规律：常见的数列有等差数列，如，其规律是后一个数比前一个数大，即公差为；等比数列，如，规律是后一个数与前一个数的比值为，即公比为。还有一些数列的规律可能是数字的平方、立方关系等，如，分别是。 数表规律：数表中的规律通常与行数、列数有关。例如，杨辉三角中每个数都等于它上方两数之和。 知识点2：图形规律 图形数量规律：观察图形的个数变化规律，如用小棒摆三角形，摆个三角形需要根小棒，摆个三角形需要根小棒，摆个三角形需要根小棒，依次类推，其规律是小棒数量 = （为三角形个数）。 图形排列规律：包括图形的平移、旋转、对称等规律。如一组图形按照正方形、圆形、三角形的顺序依次循环排列。 知识点3：图形的位置 数对：用数对来表示物体的位置，数对的前一个数表示列，后一个数表示行。例如，点表示它在第列第行。 方向与距离：确定物体位置还可以通过方向和距离来描述。如以学校为观测点，小明家在学校的东偏北方向米处。 知识点4：图形的运动 平移：物体在平面内沿着某个方向移动，保持形状和大小不变。平移时，物体上每个点移动的距离和方向都相同。例如，电梯的升降是平移现象。 旋转：物体绕着一个点或轴做圆周运动，旋转过程中物体的形状和大小不变，但方向发生改变。如风车的转动是旋转现象。 轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。例如，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴。 图形的缩放：将图形按照一定的比例放大或缩小，图形的形状不变，大小发生变化。如将一个边长为厘米的正方形按放大后，边长变为厘米。 真题汇编1：探索规律 1．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）根据规律填数6，1，8，3，10，5，12，7，( )，( )。 答案： 14 9 分析：观察数列，奇数项第两个数之间相差2，从6开始，后一个奇数项依次加2，可得8＝6＋2，10＝8＋2，12＝10＋2，所以可求出下一个奇数项＝12＋2＝14；偶数项第两个数之间也相差2，从1开始，后一个偶数项依次加2，可得3＝1＋2，5＝3＋2，7＝5＋2，所以可求出下一个偶数项＝7＋2＝9。据此解答。 详解：根据分析得，12＋2＝14 7＋2＝9 点睛：本题的关键就是要找出“数列中间隔的项之间存在一定的规律”，寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。 2．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）找规律填图。 ○□△☆  ☆○□△  △☆○□   ☆○ 答案： □ △ 分析：观察可知，4个图形，每次将最后一个图形挪到第一个，依次排列。 详解：○□△☆  ☆○□△  △☆○□  □△☆○ 点睛：通过观察前面几组图形的变化，找出其变化规律，进而画出后面的图形。 3．（2017 宁夏吴忠 小升初真题）摆一个正方形用4根小棒，并排摆2个正方形用7根小棒，并排摆3个正方形用 根小棒，并排摆n个正方形用 根小棒． 答案： 10 3n+1 分析：通过题意可知，第一个正方形由四根小棒摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆第2个要3×2+1=7根，摆第三个要3×3+1=10根，摆第四个要3×4+1=13根，以此类推，得出规律连着摆n个这样的正方形需3n+1根小棒． 详解：由题意可知：每增加一个正方形就增加3根小棒， 摆一个小正方形用4根小棒，摆两个小正方形用7根小棒， 摆第三个要3×3+1=10（根） 所以连摆n个这样的正方形需3n+1根小棒． 故答案为10，3n+1． 真题汇编2：图形与变换 1．（2022 宁夏石嘴山 小升初真题）下面说法正确的有（    ）句。 ①假分数的倒数一定都是真分数。 ②圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高成正比例。 ③东东投掷一枚一元硬币前4次都是正面朝上，下一次有可能还是正面朝上。 ④长方形、等腰三角形、平行四边形、圆都是轴对称图形。 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 分析：①假分数就是分子大于或等于分母的分数，真分数就是分子小于分母的分数，求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；据此解答； ②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 ③抛硬币只会出现正面朝上和反面朝上两种结果，每种结果朝上的可能性都为，不会受投掷的次数影响。 ④一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此解答。 详解：①分子分母相等的分数也是假分数，它的倒数还是假分数；原题说法错误； ②根据圆锥的体积可得S＝3V÷h，圆锥的底面积S一定，则圆锥的体积与高的商一定，所以圆锥的体积与高成正比例。原题说法正确； ③每次抛硬币是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，所以下一次有可能还是正面朝上。原题说法正确； ④长方形、等腰三角形、圆都是轴对称图形，但平行四边形不是轴对称图形。原题说法错误。 综上，②③的说法正确，共有两句。 故答案为：B 点睛：此题考查的知识点较多，涉及真分数、假分数、倒数的定义，可能性大小、正比例与反比例的意义及辨识还有轴对称图形的认识，学生要注重平时知识的积累，在一些易犯错的题目上，注意多多总结。 2．（2021 宁夏吴忠 小升初真题）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A．平行四边形 B．正三角形 C．圆 D．等腰梯形 答案：A 分析：根据轴对称的定义：沿某条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。 详解：正三角形、圆、等腰梯形都属于轴对称图形；只有平行四边形不是轴对称图形。 故答案为：A 点睛：此题的解题关键是掌握轴对称图形的特点。 3．（2021 北京朝阳 小升初真题）2020年初，新型冠状病毒肆虐。危难时刻，我国医疗界的四大王牌军：“北协和、南湘雅、东齐鲁、西华西”全力支援武汉。下面是这四家医院标志的主体图案，其中轴对称图形是（    ）。 A． B． C． D． 答案：C 分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。据此可选择。 详解：由分析可知，齐鲁医院的主体图案是轴对称图形。 故答案为：C 点睛：本题考查轴对称图形的概念，明确轴对称图形的特点是解题的关键。 4．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）等腰梯形是轴对称图形。( ) 答案：√ 分析：辨识轴对称图形的方法：如果一个图形，沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此判断即可。 详解：等腰梯形都是两腰相等的图形，是轴对称图形； 故答案为：√ 5．（2022 宁夏银川 小升初真题）（1）请画出图A以O点为中心顺时针旋转90度后的图形。 （2）将图B放大，使放大后的图形与原图形对应线段的比为3∶1。 答案：（1）（2）图见详解 分析：（1）根据旋转的特征，图A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据图形放大的意义，把图B的长、宽均放大到原来的3倍所得到的图形，就是原图形按3∶1放大后的图形。 详解：（1）（2）根据题意画图如下： 点睛：图形旋转后，形状、大小不变，改变的是方向、位置；图形放大或缩小后，形状不变，改变的是大小。 6．（2021 北京朝阳 小升初真题）按要求在方格纸中作图。 ①根据给定的对称轴画出图形A的另一半。 ②画出图形B向右平移4格后的图形。 ③画出将图形C按2∶1放大后的图形。 答案：见详解 分析：①补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 ②作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 ③把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 详解： 点睛：决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 7．（2020 宁夏吴忠 小升初真题）画一个直径是4厘米的半圆，并画出它的对称轴。 答案：见详解 分析：先画一条4厘米的线段，再以这条线段的中点为圆心，以这条线段的一半的长度为半径，即可画出符合要求的半圆；依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可画出这个半圆的对称轴。 详解：依据分析，画图如下： 。 点睛：确定好圆心和半径，就能画出半圆，再据轴对称图形的意义，就能画出这个半圆的对称轴。 真题汇编3：位置与方向 1．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）如图，轮船在灯塔（ ）。 A．北偏西50°，50千米处 B．北偏西50°，150千米处 C．北偏东50°，50千米处 D．西偏北50°，50千米处 答案：A 分析：图上方位是上北下南，左西右东，以灯塔为观测点，根据轮船与灯塔的位置关系判断出轮船在灯塔什么方位，图上每格表示10千米，再根据轮船与灯塔的方格数判断轮船在灯塔多远处，据此即可解答。 详解：根据分析可知，轮船在灯塔北偏西50°或西偏北40°，50千米处。 故答案为：A 点睛：本题主要学生对基本方向的辨别，培养学生的方位感。 2．（2017 宁夏固原 小升初真题）轮船向北偏东60°航行，因有紧急任务，按顺时针方向调头90°去执行任务，那么这时轮船的航行方向是（　　） A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60° 答案：A 详解：如图所示： 因为∠AOX=30°，OB⊥OA， 所以∠BOX=60°， 使用这时轮船的航行方向是东偏南60°，或南偏东30°． 故选A． 3．（2021 宁夏石嘴山 小升初真题）细心操作，认真画图。 （1）画出图中三角形的BC边上的高。 （2）用数对表示三角形三个顶点的位置A（    ）、B（    ）、C（    ）。 （3）画出三角形按照1∶2比例缩小后的图形。 （4）画一个与图中三角形面积相等形状不同的三角形。 答案：（1）（3）（4）见详解； （2）（2，6）；（8，6）；（2，10） 分析：（1）经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高； （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出A、B、C的位置； （3）把这个直角三角形的两条直角边分别缩小到原来的； （4）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积是（6×4÷2）平方厘米，再根据三角形的面积公式画出底和高的乘积是24三角形即可。 详解：（1）（3）（4）画图如下： （2）用数对表示三角形三个顶点的位置A（2，6）、B（8，6）、C（2，10）。 点睛：本题主要考查动手操作能力，需熟练掌握。 4．（2017 宁夏固原 小升初真题）按要求完成题目． 如图，在正方形方格中，假定每个小正方形的边长为1厘米，三角形ABC的顶点在方格点上． (1)用数对表示三角形ABC的三个顶点的位置：A（________，________）；B（________，________）；C（________，________）． (2)用三角形ABC向右平移9格，得到一个新的三角形A′B′C′．请画出三角形A′B′C′，并求出三角形ABC在平移到三角形A′B′C′过程中所扫过的面积． 答案：（1）4；5；1；2；6；2 （2）解：画出平移后的三角形如下： 则平移的过程中，三角形ABC扫过的面积就是黄色部分的平行四边形的面积与平移后的三角形的面积之和， 所以9×3+5×3÷2 =27+7.5 =34.5（平方厘米） 答：三角形ABC在平移到三角形A′B′C′过程中所扫过的面积是34.5平方厘米． 详解：解：（1）三角形ABC的三个顶点的位置：A（4，5）；B（ 1，2）；C（ 6，2）．故答案为4、5；1、2；6、2． 分析：（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可表示三个顶点的数对位置；（2）把三角形的三个顶点分别向右平移9格后，再依次连接起来，即可得出平移后的三角形，据此找出三角形平移过程中扫过的部分，即可解答问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$