精品解析：山东省济宁市嘉祥县2024-2025学年七年级上学期数学期末考试试卷

2024-2025学年度第一学期期末学业水平测试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，比小的数是（　　） A. B. C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解；∵， ∴， ∴四个数中比小的数是， 故选：B． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ，3 C. ，4 D. ，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，根据单项式的系数和次数定义即可求解，掌握单项式的系数和次数定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，4， 故选：C． 3. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火升空，长征二号F遥十八运载火箭总长58.34米，重量约，479700这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选D． 4. 济宁方特“东方欲晓”开业以来广受欢迎．近日，为答谢广大游客，推出一种猜字游戏活动，答对者可赠送“我爱方特”精美礼品一份．如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“欲”相对面上的汉字是（ ） A. 方 B. 特 C. 东 D. 晓 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体展开图中，相对的两个面之间一定隔着一个面，据此特点求解即可． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，上面一排中的“方”与“东”相对，“特”与“欲”相对，下面一排中的“方”与“晓”相对， 故选：B． 5. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质和绝对值的意义逐项求解即可． 【详解】A．如果，那么两边都减去c可得，故正确； B．当是，a、b相等或互为相反数，故不正确； C．当时，满足，但x与 y不一定相等，故不正确； D．如果，当时，不成立，故不正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 6. 若，则的值是（ ） A. 20 B. 16 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，把所求式子变形为，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 7. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 8. 一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可. 【详解】由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为 设甲一共做了x天，乙做了（x-1）天 ∴列出方程： 故选B 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率. 9. 已知：如图，，，在的内部，平分，平分，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 大小不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 根据角平分线，得到，从而得到结果． 【详解】解：， ， ∵平分， ， ∵平分， ， ， 故选： C． 10. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总共的点数是，当时，的值是（ ） A. 126 B. 129 C. 132 D. 135 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知图形中点的个数，得出变化规律求解即可． 【详解】解：当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， ， 当时，图形中有个点， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的变化，找出图中点数的变化规律是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 一个角的度数是，则它的余角的度数是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求解即可． 【详解】解：∵一个角的度数是， ∴这个角的余角的度数为， 故答案为：． 12. 若与是同类项，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，代数式的求值．熟练掌握相反数的定义，绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键．根据相反数的定义，绝对值的非负性求出a，b，再代入求值即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为_____________千米/时． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际问题，设水流的速度为千米/时，利用路程速度时间，结合甲码头到乙码头的航程不变，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设水流的速度为千米/时， ， 解得：， 故答案为：． 15. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利，该商品的进货价为_____________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该商品的进货价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设该商品的进货价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴该商品的进货价为元， 故答案为：． 16. 如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10＝___． 【答案】×20 【解析】 【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果． 【详解】解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1， ∴ ∵线段AM1和AN1的中点M2，N2； ∴ 发现规律：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出是解题关键． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程） 17. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中、满足． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1步骤解方程即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，接着根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 18. 如图，已知四点、、、，根据下列几何语句完成作图．（保留画图痕迹） （1）画直线，画射线，连接并在线段上取点，使的值最小； （2）的值最小，依据的数学道理___________________． 【答案】（1）见解析 （2）两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了作图—复杂作图，直线、射线、线段的性质，两点之间线段最短，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据直线、射线、线段的定义画图可得直线，射线，线段，取线段与射线的交点，则点即为所求； （2）根据两点之间线段最短解答即可得解． 【小问1详解】 解：如图：直线，射线，线段，取线段与射线的交点，点即为所求， 【小问2详解】 解：值最小，依据的数学道理两点之间线段最短． 19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 【答案】（1）方程与方程为“美好方程”，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，熟知“美好方程”的定义是解题的关键： （1）分别解方程得到两个方程的解，再根据“美好方程”的定义即可得到结论； （2）先求出方程的解，再根据“美好方程”的定义得到方程的解，据此得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：方程与方程为“美好方程”，理由如下： 解方程得，解方程得， ∵， ∴方程与方程为“美好方程”； 【小问2详解】 解：解方程得， ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴关于的方程得解为， ∴， ∴． 20. 已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解答下列问题： （1）求的值； （2）若，，试判断、的大小，并说明理由． 【答案】（1）8 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，整式的加减计算，熟知新定义是解题的关键： （1）根据所给新定义先计算出，再计算出的结果即可； （2）根据新定义结合整式的加减计算法则求出的结果，再利用作差法求出的结果即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴ ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 某校篮球社团决定购买运动装备．经了解，甲、乙两家运动产品经销店以同样的价格出售某种品牌的队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多元，两套队服与三个篮球的费用相等.经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙店的优惠方案是：若购买队服超过套，则购买篮球打八折. （1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？ （2）若篮球社团购买套队服和个篮球（是大于的整数），请用含的式子分别表示出到甲经销店和乙经销店购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若，通过计算判断到甲、乙哪家经销店购买更划算． 【答案】（1）每套队服的价格为150元，每个篮球的价格为100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：100m+14000（元）；到乙商场购买所花的费用为：80m+15000（元）．（3）当时，到乙经销店购买更划算. 【解析】 【分析】（1）设每个l篮球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个篮球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解； （3）把分别代入（2）所得的两个式子，即可得出费用进行比较. 【详解】解：（1）设每个篮球的价格为x元，则每套队服的价格为（x+50）元， 根据题意得：2（x+50）=3x， 解得：x=100， ∴x+50=150． 答：每套队服的价格为150元，每个篮球的价格为100元． （2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（m- ）=100m+14000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•m=80m+15000（元）． 故答案为100a+14000；80a+15000． （3）当时，到甲商场购买所花的费用为：100m+14000=100×60+14000=20000元， 到乙商场购买所花的费用为：80m+15000=80×60+15000=19800元， ∵19800<20000, ∴当时，到乙经销店购买更划算. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是：（1）根据两套队服与三个篮球的费用相等列出方程；（2）根据两商城的优惠方案求出总费用；（3）把分别代入（2）所得的两个式子，即可得出费用进行比较. 22. 【综合与实践・操作探究】 如图（1）是某校操场实物图，图（2）是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，活动小组对学校操场跑道最内圈长为400米的跑道进行规划设计，且最内圈两端半圆弧的半径为36米（取3） （1）当米时，分别求出两端半圆形跑道的总长度和直道总长度； （2）在活动中发现最外沿跑道周长随跑道宽度（距最内圈的距离）的变化而变化，请完成下表： 跑道宽度/米 0 1 2 3 4 … 跑道周长/米 400 406 412 … 若表示跑道宽度，表示最外沿跑道周长，试用含的代数式表示； （3）现学校计划铺设宽度为1米的跑道共6条，则该校操场最外沿道路周长为多少米？ 【答案】（1）两端半圆形跑道总长度为216米．跑道中直道的总长度约为184米． （2） （3）该操场最外沿跑道的周长为436米 【解析】 【分析】本题主要考查圆的周长公式、一元一次方程的应用，根据周长公式以及函数性质解题即可． （1）根据周长的意义：直道长度加上弯道长为400米计算即可得出． （2）跑道宽度增加，就是半圆的半径增加，依据圆的周长公式可求当跑道宽度为1、2、3、4时，跑道的周长，填写表格并求出函数关系式即可． （3）根据（2）的函数关系，代入即可求得． 【小问1详解】 解：两端半圆形跑道的总长度（米） 400米跑道中直道的长度约为（米） 答：两端半圆形跑道的总长度为216米．跑道中直道的总长度约为184米． 【小问2详解】 根据表得出：跑道宽度即半径每增加1米，周长跑道增加6米，故表格完成如下： 跑道宽度/米 0 1 2 3 4 … 跑道周长/米 400 406 412 418 424 … 由题意可知， 【小问3详解】 由题意可知，当时， 则 所以该操场最外沿跑道的周长为436米． 23. 定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）如图1，，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； （2）若平分，且为的“分余线”，则____________； （3）如图2，，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，求的度数． 【答案】（1）是的“分余线”，理由见解析； （2）； （3）的度数为或． 【解析】 【分析】本题考查角度计算，余角定义，角平分线性质． （1）根据题干即可判断； （2）利用题意列出算式即可得到本题答案； （3）根据题意设，利用题意分情况讨论即可后列式即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：是的“分余线”，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴是的“分余线”； 【小问2详解】 解：∵平分，且为的“分余线”， ∴设，则， ∴，即：，解得：， 综上所述：； 【小问3详解】 解：设，则， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∵为的“分余线”， ①， ∴， ∴， ∴， ②， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末学业水平测试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，比小的数是（　　） A. B. C. 4 D. 1 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ，3 C. ，4 D. ，3 3. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火升空，长征二号F遥十八运载火箭总长58.34米，重量约，479700这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 济宁方特“东方欲晓”开业以来广受欢迎．近日，为答谢广大游客，推出一种猜字游戏活动，答对者可赠送“我爱方特”精美礼品一份．如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“欲”相对面上的汉字是（ ） A 方 B. 特 C. 东 D. 晓 5. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 若，则的值是（ ） A. 20 B. 16 C. 4 D. 7. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 8. 一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知：如图，，，在的内部，平分，平分，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 大小不确定 10. 如图所示，由一些点组成形如三角形图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总共的点数是，当时，的值是（ ） A. 126 B. 129 C. 132 D. 135 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 一个角的度数是，则它的余角的度数是_____________． 12. 若与是同类项，则_____________． 13. 若与互为相反数，则的值为__________． 14. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为_____________千米/时． 15. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，仍获利，该商品的进货价为_____________元． 16. 如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10＝___． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程） 17. （1）解方程： （2）先化简，再求值：，其中、满足． 18. 如图，已知四点、、、，根据下列几何语句完成作图．（保留画图痕迹） （1）画直线，画射线，连接并在线段上取点，使的值最小； （2）的值最小，依据的数学道理___________________． 19. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：和为“美好方程”． （1）请判断方程与方程否为“美好方程”，并说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 20. 已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解答下列问题： （1）求的值； （2）若，，试判断、的大小，并说明理由． 21. 某校篮球社团决定购买运动装备．经了解，甲、乙两家运动产品经销店以同样的价格出售某种品牌的队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多元，两套队服与三个篮球的费用相等.经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙店的优惠方案是：若购买队服超过套，则购买篮球打八折. （1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？ （2）若篮球社团购买套队服和个篮球（是大于的整数），请用含的式子分别表示出到甲经销店和乙经销店购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若，通过计算判断到甲、乙哪家经销店购买更划算． 22. 综合与实践・操作探究】 如图（1）是某校操场实物图，图（2）是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，活动小组对学校操场跑道最内圈长为400米的跑道进行规划设计，且最内圈两端半圆弧的半径为36米（取3） （1）当米时，分别求出两端半圆形跑道的总长度和直道总长度； （2）在活动中发现最外沿跑道周长随跑道宽度（距最内圈的距离）的变化而变化，请完成下表： 跑道宽度/米 0 1 2 3 4 … 跑道周长/米 400 406 412 … 若表示跑道宽度，表示最外沿跑道周长，试用含代数式表示； （3）现学校计划铺设宽度为1米的跑道共6条，则该校操场最外沿道路周长为多少米？ 23. 定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）如图1，，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； （2）若平分，且为的“分余线”，则____________； （3）如图2，，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$