精品解析：河南省三门峡市第一次月考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024－2025学年下学期第一教学月专项练习 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的定义，根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式可得答案． 【详解】A. ，当时无意义，不一定是二次根式； B. ，被开方数a无论为何值都是非负数，一定是二次根式； C. ，当时无意义，不一定是二次根式； D. ，当时无意义，不一定是二次根式； 故选B． 2. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的判定，准确分析判断是解题的关键．根据二次根式的性质和最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、，原式不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 若，则=（ ） A. －15 B. －9 C. 9 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的非负性质，正确得出，的值是解题关键．非负数和的值均为0时，算术平方根才有意义，直接利用算术平方根的非负性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， ， 当时，， ． 故选：D 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，平方根的定义，解答即可． 本题考查了二次根式的性质，平方根的定义，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A. ，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，正确，符合题意； D ，错误，不符合题意； 故选C． 5. 如图，实数、在数轴上的位置，化简：（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，整式的加减计算，由数轴得到，，再化简绝对值后利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故选：B． 6. 如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和．已知，且，则的值为（ ） A 14 B. 10 C. 44 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的面积以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意求出的长，再由勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选D． 7. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以点A为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 如图，连接，则，由图可知，， 由勾股定理得，，根据，求解作答即可． 【详解】解：如图，连接，则， 由图可知，， 由勾股定理得，， ∴， 故选：D． 8. 在中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判定是直角三角形的是 （ ） A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识点，灵活运用根据勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形成为解题的关键． 根据三角形内角和定理可判断选项A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断选项C、D 是否是直角三角形． 【详解】解：∵，， ∴， ∴直角三角形，故A不符合题意； ∵， ∴， ∴是直角三角形，故B不符合题意； ∵， ∴设， 又∵， ， ∴是直角三角形，故C不符合题意； ∵，， ∴， ∴不是直角三角形，故D符合题意． 故选：D． 9. 松松学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为12m；（）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为15m；③松松身高为1.6m，若松松同学想使风筝沿方向下降4m，则他应该往回收线（ ）米． A. 2 B. 5 C. 5.4 D. 3.6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理应用，理解题意，利用勾股定理求得、是解答的关键． 设风筝下降到点M处，连接，利用勾股定理分别求得、，即可求解． 【详解】解：如图，设风筝下降到点M处，连接，则， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， 故选：A． 10. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点B落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形中的折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设，根据直角三角形中运用勾股定理求是解题的关键． 因为为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，由此可得答案． 【详解】解：由折叠的性质及矩形的性质可得：， 在和中， ， ， ， 设，则， 在中，， 解之得：， ， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 有理化分母：＝_____． 【答案】3﹣． 【解析】 【分析】依题意，把分子、分母同时乘即可. 【详解】由题知： ＝ ＝； 故填：； 【点睛】本题考查分式根式的化简，关键在根式分母的有理化. 12. 如果两个最简二次根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的概念、二次根式的性质等知识点，掌握二次根式的性质成为解题的关键． 先根据同类二次根式的定义列方程求出a的值，代入，再根据二次根式的定义列出不等式求解即可． 【详解】解：∵最简根式与是同类二次根式， ∴，解得：， ∵有意义， ∴，即，解得：． 故答案为：． 13. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为_____． 【答案】16． 【解析】 【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求出BD的长，然后根据等腰三角形的性质得到BC的长即可． 【详解】如图所示， ∵AB=AC=10，AD=6，AD⊥BC， ∴BD===8， ∴BC=2BD=16． 故答案为16． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 14. ___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，二次根式的混合运算，先把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 15. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，设，表示出的长，然后利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】设，由题意得， ，，， ∴四边形是矩形， ∴，即， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）3一+一； （2）（4一6）÷2 （3）（2+5）（2一5）一（一)2 （4）7a一4a2+7a 【答案】(1)-； (2)2-3；（3）2-37；（4）20a. 【解析】 【分析】（1）原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果； （2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果； （3）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，计算即可得到结果； （4）原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 【点睛】考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键. 17. 先化简，再求值： 已知，求的值． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．先化简得，再将代入即可得． 【详解】解：原式 = 当代入得： ． 18. 已知a，b分别是6的整数部分和小数部分． （1）求a，b的值； （2）求3ab2的值． 【答案】（1）a=3， b=3-； (2)6-5． 【解析】 【分析】（1）先求出范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b； （2）把a、b的值代入求出即可． 【详解】（1）∵2＜＜3， ∴-3＜-＜-2， ∴3＜6-＜4， ∴a=3，b=6--3=3- （2）3a-b2=3×3-（3-）2 =9-9+6-5 =6-5 【点睛】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力． 19. 如图，用一个面积为x的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，求长方形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形先求出大、小正方形的边长，结合图形求得长方形的长和宽，根据矩形的周长公式解答即可． 【详解】解：由图形可得：长方形的宽为，长为， ∴长方形的周长=． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，根据题意列出二次根式，是解题的关键． 20. 如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积． 【答案】90. 【解析】 【分析】连接AC，先根据AB⊥BC，AB=5，BC=12求出AC的长，再判断出△ACD的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：如图，连接AC，过点C作CE⊥AD于点E， ∵AB⊥BC，AB=5，BC=12， ∴AC===13， ∵CD=13，∴AC=CD=13， ∵AD=10，∴AE=AD=5， ∴CE===12， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AD•CE=×5×12+×10×12=30+60=90． 【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 21. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据折叠的性质可得，再根据勾股定理列方程即可求解． 【详解】解：设，则， 由折叠可知， 是的中点，， ， 在矩形中，， ， 即， ， 即． 【点睛】本题考查矩形折叠问题，利用勾股定理列方程，根据折叠寻找等量线段，再利用勾股定理建立方程是关键． 22. 如图，A，B个村在河的同侧，且， A，B两村到河的距离分别为，．现要在河边上建一水厂分别向A，B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3000元．请你在河岸上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W（元）． 【答案】水厂位置见解析，铺设水管的总费用为15000元 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，如图，作点A关于的对称点，连接交于O，点O即为水厂的位置．过点作交的延长线于点E，过点A作于点F，再进一步解答即可． 【详解】解：如图，作点A关于的对称点， 连接交于O， ∴， ∴点O即为水厂的位置． 过点作交的延长线于点E，过点A作于点F， 则，，． ∴． 在中，， ∴． ∴． 在中，， 由勾股定理得． ∴（元）． 故铺设水管的总费用为15000元． 23. 如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为t秒． （1）①斜边上的高为______ ②当时，的长为______ （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值． 【答案】（1）①；② （2）出发秒后能形成等腰三角形； （3）当运动时间为秒或6秒或秒时，为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）①利用勾股定理可求解的长，利用面积法进而可求解斜边上的高； ②可求得和，则可求得，在中，由勾股定理可求得的长； （2）用t可分别表示出和，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于t的方程，可求得t； （3）用t分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值． 【小问1详解】 解：①在中，由勾股定理可得， ∴斜边上的高为； ②当时，则，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得， 即的长为， 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：由题意可知，， ∵， ∴， 当为等腰三角形时，则有，即， 解得， ∴出发秒后能形成等腰三角形； 【小问3详解】 解：在中，， 当点Q在上时，，， ∵为等腰三角形， ∴有、和三种情况， ①当时，如图，过B作于E， 则， 由（1）知， 在中，由勾股定理可得， 即， 解得或（舍去）； ②当时，则，解得； ③当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴，即，解得； 综上可知当运动时间为秒或6秒或秒时，为等腰三角形． 【点睛】本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年下学期第一教学月专项练习 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子一定是二次根式的（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则=（ ） A. －15 B. －9 C. 9 D. 15 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，实数、在数轴上的位置，化简：（ ） A. 0 B. C. D. 6. 如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和．已知，且，则的值为（ ） A. 14 B. 10 C. 44 D. 100 7. 如图，网格中每个小正方形边长均为1，点A，B，C都在格点上，以点A为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判定是直角三角形的是 （ ） A. B. C. D. ， 9. 松松学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为12m；（）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为15m；③松松身高为1.6m，若松松同学想使风筝沿方向下降4m，则他应该往回收线（ ）米． A. 2 B. 5 C. 5.4 D. 3.6 10. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点B落在点处，则重叠部分面积为（ ） A 12 B. 10 C. 8 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 有理化分母：＝_____． 12. 如果两个最简二次根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是__________． 13. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为_____． 14. ___． 15. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）3一+一； （2）（4一6）÷2 （3）（2+5）（2一5）一（一)2 （4）7a一4a2+7a 17. 先化简，再求值： 已知，求的值． 18. 已知a，b分别是6的整数部分和小数部分． （1）求a，b的值； （2）求3ab2的值． 19. 如图，用一个面积为x的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，求长方形的周长． 20. 如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积． 21. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，，求的长． 22. 如图，A，B个村在河的同侧，且， A，B两村到河的距离分别为，．现要在河边上建一水厂分别向A，B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3000元．请你在河岸上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W（元）． 23. 如图，在中，，，，P、Q是边上两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为t秒． （1）①斜边上的高为______ ②当时，的长为______ （2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？ （3）当点Q在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$