精品解析：四川省成都市武侯区西川实验学校2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

中考模拟1 （满分120分） 一、选择题（共8小题，32分） 1. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384400千米，将384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知中，D、E分别为边、的中点，且的面积为3，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 6. 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛统计表： 成绩（分 80 85 90 95 人数（人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和众数分别为（ ） A. 90，89 B. 90，90 C. 90，90.5 D. 90，95 7. 方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 无解 8. 如图，二次函数的图象与轴交于点，且对称轴是直线．下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 当时，的值随值的增大而减小 二、填空题（共5小题，20分） 9. 因式分解：___________． 10. 已知，反比例函数的图象上两点，当，时，有，则m的取值范围是__________． 11. 如图，，点C，D，B，F在同一条直线上，，，，则的长为__________． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则____． 13. 如图，四边形是矩形，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交和于点；分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线交边于点；作射线，交于点．交射线于点，连接．若，，则_____________． 三、解答题（共8小题，48分） 14. （1）计算：； （2）解不等式组：．并在数轴上表示不等式组的解集． 15. 为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表． 参赛成绩 人数 m 15 n 40 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）王老师抽取了_______名学生的参赛成绩； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（）的学生有多少人？ （4）在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率． 16. 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空．如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为．后火箭到达点，此时测得仰角为．（参考数据：，，，，，） （1）求地面雷达站到发射处的水平距离； （2）这枚火箭从处到处的平均速度是多少？（（1）、（2）结果精确到0.1） 17. 如图，是的直径，点在上，为弧的中点，于．与交于点，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求半径及的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）连接．点为反比例函数的图象上一点，连接．若，求点的横坐标； （3）过点作互相垂直直线，分别交反比例函数的图象于点（点异于点），直线交轴于点．若，求点的坐标． 19. 如图，在矩形纸片中，对角线和交于点，将矩形纸片折叠，使点落在上点处，折痕交于点． （1）如果，，则的长为______； （2）如果，则的值为______． 20. 若二次函数满足：当时，，则称这个二次函数是上的“封闭二次函数”．已知是上的“封闭二次函数”．且图象过点和，则__________；若二次函数是上的“封闭二次函数”，其图象过点和．则的取值范围是__________． 21. 【基础巩固】（1）如图1，在正方形中，点E在的延长线上，连接，过点D作交的延长线于点F，求证：． 【尝试应用】（2）如图2，在菱形中，，点E在边上，点F在的延长线上，连接，以E为顶点作，交的延长线于点G，若，，，求的长． 【拓展提升】（3）如图3，在矩形中，点E在边上，点F在的延长线上，连接，过点C作，以E为顶点作，交于点G，若，，求的值（用含m，n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中考模拟1 （满分120分） 一、选择题（共8小题，32分） 1. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小关系，根据数轴得到被被墨水遮盖的数在之间，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在之间， ∵， ∴被墨水遮盖的数可能是； 故选A． 2. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．根据简单几何体的俯视图解答即可． 【详解】解：该几何体的俯视图如图所示： 故选：C． 3. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务．6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384400千米，将384400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：用科学记数法表示是， 故选：B． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、积的乘方的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接合并，故原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，已知中，D、E分别为边、的中点，且的面积为3，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先求证，由相似三角形的性质可得出，从而求解． 【详解】解：∵D、E分别为边、的中点， ∴，且， ∴， ∴， 又∵的面积为3， ∴的面积为12， ∴四边形的面积为9， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判断和性质，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键． 6. 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩（分 80 85 90 95 人数（人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和众数分别为（ ） A. 90，89 B. 90，90 C. 90，90.5 D. 90，95 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第5个和第6个数的平均数， 因此中位数是 ， 这10名学生成绩出现次数最多的是90，共出现5次，因此众数是90， 故选：B． 【点睛】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握众数、中位数的计算方法是解决问题的关键． 7. 方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 无解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法，检验根等方法是解题的关键． 先去分母化成，检验根，当时，，原分式方程无意义，由此即可求解． 【详解】解： 等式两边同时乘以去分母得，， 检验，当时，，原分式方程无意义， ∴原方程无解， 故选：D ． 8. 如图，二次函数的图象与轴交于点，且对称轴是直线．下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，的值随值的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据图象得到抛物线开口向下，即，，对称轴为直线，可得，结合点，且，再逐项判定即可． 【详解】解：根据图象可知抛物线开口向下，即，， 对称轴直线， ∴， ∴，故A不符合题意； ∵点，且， ∴，故B不符合题意； ∴当时，，故C不符合题意； ∵当时，的值随值的增大而减小，而， ∴当时，的值随值的增大而减小，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（共5小题，20分） 9. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 已知，反比例函数的图象上两点，当，时，有，则m的取值范围是__________． 【答案】m<1 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2）当时，有y1＜y2可以判断出原函数图像过一、三象限，从而得出反比例函数比例系数为正数，即1﹣m>0，进一步求解即可． 【详解】∵反比例函数的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且当时，y1＜y2， ∴原函数图象过一、三象限， ∴1﹣m>0， 解得，m<1， 故答案为m<1． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与比例系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键． 11. 如图，，点C，D，B，F在同一条直线上，，，，则的长为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差计算：由全等得到，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化轴对称．理解关于x轴对称的点的坐标规律是解题关键． 两点关于轴对称，则两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，依此作出判断即可． 【详解】解：由题意可得：， 则． 故答案为：． 13. 如图，四边形是矩形，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交和于点；分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线交边于点；作射线，交于点．交射线于点，连接．若，，则_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、矩形的性质、相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．利用矩形的性质得到，，，，由作图可知是的角平分线，推出，，通过证明得到，再结合得到，利用比例的性质即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ， ， 由作图可知，是的角平分线， ， ， ， ， ， ，即， ， ， 又， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，48分） 14. （1）计算：； （2）解不等式组：．并在数轴上表示不等式组的解集． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算、求不等式组的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）先代入特殊角的三角函数值，再根据负整数指数幂、零指数幂、立方根的运算法则化简，再合并即可； （2）先求出每个不等式的解集，再确定解集的公共部分得到不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 不等式组的解集在数轴上表示如下： 15. 为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表． 参赛成绩 人数 m 15 n 40 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： （1）王老师抽取了_______名学生的参赛成绩； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（）的学生有多少人？ （4）在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）1200人 （4） 【解析】 【分析】（1）利用优秀人数÷优秀人数所占百分比即可； （2）分别求出及格人数与良好人数，补画条形图即可； （3）先求出样本中良好以上的百分比，再用样本的百分比×该校总人数计算即可； （4）画树状图，列举所有等可能情况，从中找出满足条件的情况，利用概率公式计算即可． 小问1详解】 解：， ∴王老师抽取了100名学生参赛成绩， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：及格人数为， 良好人数为， 补图如下： ； 【小问3详解】 解： ∴估计竞赛成绩在良好以上（）的学生有1200人； 【小问4详解】 解：画树状图如下， 由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中两班都考同一试卷的情况有4种， ∴两个班同时选中同一套试卷的概率为． 【点睛】本题考查从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率，掌握从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率是解题关键． 16. 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进入太空．如图，这是某同学绘制的模拟火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为．后火箭到达点，此时测得仰角为．（参考数据：，，，，，） （1）求地面雷达站到发射处的水平距离； （2）这枚火箭从处到处的平均速度是多少？（（1）、（2）结果精确到0.1） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用： （1）在中，解直角三角形即可； （2）在中，求出的长，在中求出的长，进而求出的长，利用速度等于路程除以时间，进行求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， 答：雷达站到发射处的水平距离为； 小问2详解】 在中，， 在中，， ∴， ∴速度为， 答：这枚火箭从到的平均速度为． 17. 如图，是的直径，点在上，为弧的中点，于．与交于点，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求半径及的长． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）由是的直径，可得，由为弧的中点，可得，由得到，根据直角三角形的性质得出，，再结合对顶角相等，即可证明； （2）过点作于点，利用余弦的定义得出，结合利用勾股定理求出、的长，得出半径的长，在中再利用余弦的定义得到，进而求出、的长，通过证明得到，，得到的长，设，最后中利用勾股定理列出方程，解出的值即可解答． 【小问1详解】 证明：是的直径， ， ， 为弧的中点， ， ， ， ， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 由（1）得，， 在中，， 设，则， ， 解得：， ，， 半径， 在中，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， 综上所述，，． 【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定、锐角三角函数的定义、勾股定理、全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．本题属于圆综合题，有一定难度，适合有能力解决几何难题的学生． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）连接．点为反比例函数的图象上一点，连接．若，求点的横坐标； （3）过点作互相垂直的直线，分别交反比例函数的图象于点（点异于点），直线交轴于点．若，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数为，反比例函数为 （2）或1或或 （3） 【解析】 【分析】（1）代入到求出反比例函数的表达式，从而得到点的坐标，再代入点到即可求出一次函数的表达式； （2）设与轴交于点，利用一次函数的性质求出点的坐标，利用三角形的面积公式得到，得出，再根据题意分①点在直线右侧；②点在直线左侧两种情况讨论，过点作轴交直线于点，设，表示出点的坐标，利用三角形的面积公式列出方程，解出的值即可解答； （3）过点作轴的平行线，使得，作轴于点，连接，设直线、分别与轴交于点、，设，，，先证出得到，整理可得；再通过证明推出，进而证出，得到，即，同理可得，联立①和②两个方程求出的值，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：代入到，得， 反比例函数的表达式为， 代入到，得， ， 代入和到，得， 解得：， 一次函数的表达式为， 综上所述，一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：设与轴交于点， 令，则， 解得：， ， ， ， ①当点在直线右侧时，如图，过点作轴交直线于点， 设， 代入到，则， 解得：， ， ， ， ， 解得：，， 点的横坐标为或； ②当点在直线左侧时，如图，过点作轴交直线于点， 设，同理①中的方法可得， ， ， ， 解得：，， 点的横坐标为或1； 综上所述，点的横坐标为或1或或． 【小问3详解】 解：如图，过点作轴平行线，使得，作轴于点，连接，设直线、分别与轴交于点、， 设，，， ， ， ， 又， ，即， ， ， ，即， ， ，， ， 整理得：； ， ， 又， ， ， ， 轴， ， ， ，即， 又， ， ，即， ，即， 同理可得，， 得，， 整理得：， 得，， ， 解得：，（舍去）， 点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、相似三角形的性质与判定、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识点，学会结合图形添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．本题属于函数与几何综合题，需要运用数形结合和分类讨论思想解决问题，还涉及较大的计算量，适合有能力解决难题的学生． 19. 如图，在矩形纸片中，对角线和交于点，将矩形纸片折叠，使点落在上的点处，折痕交于点． （1）如果，，则的长为______； （2）如果，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）勾股定理得出，设，则，根据勾股定理即可求解； （2）同（1）求得，证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵依题意，在矩形纸片中，，， ∴ ∴ ∵折叠， ∴，， ∴， 设，则， 在中， 即 解得：， 即， 故答案为：． （2）∵， 设，， ∴ ∴ ∵折叠， ∴，， ∴， 设，则， 在中， 即 解得：， 即， ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理与矩形的折叠问题，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 20. 若二次函数满足：当时，，则称这个二次函数是上的“封闭二次函数”．已知是上的“封闭二次函数”．且图象过点和，则__________；若二次函数是上的“封闭二次函数”，其图象过点和．则的取值范围是__________． 【答案】 ①. 4 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．代入点和到，得到，将两个等式相减，整理可得，结合即可求出的值；代入点和到，得到二次函数的解析式为，进而得出二次函数的对称轴为，再根据题意分和两种情况讨论即可解答． 【详解】解：代入点和到，得， 得，， 整理得：， 又， ，即； 代入点和到，得， 解得：， ， 二次函数的对称轴为， 若，则二次函数开口向上， 二次函数是上的“封闭二次函数”， ， 解得：； 若，则二次函数开口向下， 二次函数是上的“封闭二次函数”， ， 解得：； 综上所述，的取值范围为或． 故答案为：4；或． 21. 【基础巩固】（1）如图1，在正方形中，点E在的延长线上，连接，过点D作交的延长线于点F，求证：． 【尝试应用】（2）如图2，在菱形中，，点E在边上，点F在的延长线上，连接，以E为顶点作，交的延长线于点G，若，，，求的长． 【拓展提升】（3）如图3，在矩形中，点E在边上，点F在的延长线上，连接，过点C作，以E为顶点作，交于点G，若，，求的值（用含m，n的代数式表示）． 【答案】（1！）见解析；（2）11；（3） 【解析】 【分析】（1）首先证明，再根据证明即可得出结论； （2）作交于点，交于点，证明得出再分别证明，是等边三角形，得到 由求出，从而得出结论； （3）设与交于点，延长交的延长线于，作于，求出，证明求得，证明四边形是平行四边形，得出进一步得出 【详解】解：（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）作交于点，交于点，如图， ∵， 又 ∴ ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∴ 又∵，， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； （3）设与交于点，延长交的延长线于，作于，如图， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造相似三角形是解答本题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$