精品解析：湖南省衡阳市四校2024-2025学年七年级下学期第一次教学检测（3月月考）数学试题

2025年上学期第一次教学质量检测七年级数学学科试题 本卷共三大题 25 小题，总分 120 分，时量 120 分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各方程组中，属于二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于x，y二元一次方程，则m的值是（ ） A. 4 B. 任何数 C. 2 D. 2或4 4. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 解方程去分母后得到的方程是（ ） A. B. C D. 6. 用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b满足方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 小马在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小马很快补好了这个常数，这个常数应是（ ） A. B. C. 4 D. 9. 已知关于的方程，当，取任意实数时，方程有唯一解；当，时，方程有无数解；当，时，方程无解．若关于的方程无解，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（ ） 0 1 2 4 0 A. B. C. D. 二．填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______． 12. 若是关于的方程的解，则_________． 13. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则有_________名工人生产螺钉． 14. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元． 15. 已知，且，则_____________． 16. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______． 三，解答题（本大题共 72 分） 17. 解方程： 18. 19. 若关于x的方程与方程的解互为相反数，求k的值. 20 定义一种新运算“”： ，比如：． （1）求的值： （2）已知，请根据上述运算，求值． 21. 已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解： （2）求的值． 22. “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为． （1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量； （2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？ 23. 甲、乙两同学解方程组时，甲得出正确的解为，乙因抄错c的值，解得，求的值． 24. 已知关于，的方程组 （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？ （4）如果方程组有整数解，求整数的值． 25. 如图，点C在射线上，且在点A、B之间，，．动点P从C出发．以每秒1个单位长度的速度沿射线向右匀速运动；同时动点Q从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动，遇到点P时按原速返回点C停止运动．当点Q停止运动时，点P也随之停止运动，设点Q的运动时间为t（s）． （1） ． （2）当点P是线段的中点时，求的长． （3）求的长（用含t的代数式表示）． （4）当时，直接写出t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期第一次教学质量检测七年级数学学科试题 本卷共三大题 25 小题，总分 120 分，时量 120 分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的判断，根据一元一次方程的定义：“只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程”，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、一元一次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、含有2次项，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程组中只含有两个未知数，且未知数的项的最高次数是1的整式方程组是二元一次方程组，根据定义依次判断． 【详解】解：A、符合定义； B、含有三个未知数，不符合定义； C、含有未知数的项的最高次数为2，故不符合定义； D、含有分式方程，故不符合定义； 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键． 3. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ） A. 4 B. 任何数 C. 2 D. 2或4 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的相关定义进行求解即可得解． 【详解】解：由题可得， ，即，解得m=2或4, ，即， 综上m=4， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程，要注意未知项的系数不等于0． 4. 根据等式的性质，下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等． 【详解】解：A、若，则，选项不符合题意； B、若，则，选项不符合题意； C、若，则，选项不符合题意； D、若，当时，a和b不一定相等，选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等． 5. 解方程去分母后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等式的性质，方程两边同时乘以4，去分母，即可得到答案． 【详解】方程两边同时乘以4得：44×4 整理得：2（2x﹣1）﹣（1+3x）=16． 故选B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键． 6. 用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据代入法求解，将②代入①，即可求解． 【详解】代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①， 得， 故选：C． 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键． 7. 已知a，b满足方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答． 【详解】解： ②-①得：a-b=-1． 所以=1 故选：C． 【点睛】要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减． 8. 小马在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小马很快补好了这个常数，这个常数应是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设这个常数为，将代入原方程，即可求解． 【详解】解：设这个常数为，将代入得 ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 9. 已知关于的方程，当，取任意实数时，方程有唯一解；当，时，方程有无数解；当，时，方程无解．若关于的方程无解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将进行去分母、移项、合并同类项得，根据该方程无解并结合题意即可求解． 【详解】解： ， ∵方程无解， ∴， 解得， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的无解问题，理解题意是解决本题的关键． 10. 整式值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（ ） 0 1 2 4 0 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由即，解得，根据表格中数据即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴关于的方程的解为， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，将整式作为整体看成未知数是解题的关键． 二．填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】将移到方程的右边即可． 【详解】解：， 移项得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程，熟练掌握移项变号是解题关键． 12. 若是关于的方程的解，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴； 故答案为：． 13. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则有_________名工人生产螺钉． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是建立等量关系．设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可． 【详解】解：设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉， 由题意得：， 解得：， 则， 故答案为：10． 14. 某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元． 【答案】2750 【解析】 【详解】解:设标价为x元，则由售价－进价=进价×利润率， 得， 解得x＝2750． ∴标价为2750元． 故答案为:2750. 15. 已知，且，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，解一元一次方程，设，得到，代入中，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元一次方程的解，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出值，进而可得出关于的一元一次方程的解为． 【详解】解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程的解为， ， 关于的一元一次方程的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键． 三，解答题（本大题共 72 分） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． 去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可． 【详解】解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 18. 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ①×2＋②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19. 若关于x的方程与方程的解互为相反数，求k的值. 【答案】-2 【解析】 【分析】首先根据未含参数的方程求解出未知数，在代入参数方程求解参数即可. 【详解】解：根据 可得 因为方程 与方程的解互为相反数 所以可得的解为 代入可得： 解得 【点睛】本题主要考查方程参数的计算，关键在于计算参数方程的解. 20. 定义一种新运算“”： ，比如：． （1）求的值： （2）已知，请根据上述运算，求值． 【答案】（1）； （2）3. 【解析】 【分析】此题主要考查了定义新运算，有理数的混合解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）根据“”列式计算即可； （2）先根据列出方程，再根据解一元一次方程的方法，求出的值即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 解得． 21. 已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解： （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查同解方程组． （1）将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出方程组的解即可； （2）把两个含参方程组成方程组，将方程组的解代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可． 小问1详解】 解：由题意得：， 得：，解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：， ∴这两个方程组的解为：； 【小问2详解】 把代入中可得：， 化简得：， 得：③， 得：，解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴． 22. “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为． （1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量； （2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？ 【答案】（1）一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg． （2）这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克． 【解析】 【分析】（1）设一片国槐树叶一年平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，由一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为列方程，再解方程即可； （2）列式进行计算，再把单位化为kg即可． 【小问1详解】 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则 解得： 答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg． 【小问2详解】 50000（mg）， 而2000000mg=2000g=2kg， 答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的乘法运算，设出合适的未知数，确定相等关系是解本题的关键． 23. 甲、乙两同学解方程组时，甲得出正确的解为，乙因抄错c的值，解得，求的值． 【答案】-3 【解析】 【分析】将x与y的两对值代入方程中的第一个方程求出a与b的值，将x与y第一对值代入方程组中第二个方程求出c的值，即可确定出所求式子的值． 【详解】解：将代入方程组得：a-b=2①，c+3=-2， 将代入ax+by=2中，得：2a+6b=2②， 联立①②解得：a=，b=，c=-5， 则a-b+c=-5=-3． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，关键是明白二元一次方程组的解的定义以及方程组的解法． 24. 已知关于，的方程组 （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？ （4）如果方程组有整数解，求整数的值． 【答案】(1); ;(2);(3)x=0,y=;(4)2或-6. 【解析】 【分析】（1）由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项，再把x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0，根据以上两个条件可夹出合适的x值,从而代入方程得到相应的y值； （2）由方程组求得x，y的值，代入方程即可求得m的值； （3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可． （4）先把m当作已知求出x、y的值，再根据方程组有正整数解，进行判断，再找出符合条件的正整数m的值即可． 【详解】试题分析： 试题解析（1）由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y， ∵x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又∵x＞0， ∴0＜y＜2.5， 又∵y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2， 代入方程得相应x=3、1， ∴方程2x+y=5的正整数解为； (2) ∵x+y=0 ∴x+2y=5变为y=5 ∴x=-5 将代入得. (3) ∵由题意得二元一次方程总有一个公共解 ∴方程变为(m+1)x-2y+9=0 ∵这个解和m无关， ∴x=0，y= (4) 将方程组两个方程相加得 ∴ ∵方程组有整数解且m为整数 ∴，， ①m+2=1，计算得：（不符合题意） ②m+2=-1，计算得：（不符合题意） ③m+2=2，计算得：（不符合题意） ④m+2=-2，计算得：（不符合题意） ⑤m+2=4，计算得：（符合题意）∴m=2 ⑥ m+2=-4，计算得：（符合题意）∴m=-6 【点睛】考查了二元一次方程的解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值是解答此题的关键． 25. 如图，点C在射线上，且在点A、B之间，，．动点P从C出发．以每秒1个单位长度的速度沿射线向右匀速运动；同时动点Q从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动，遇到点P时按原速返回点C停止运动．当点Q停止运动时，点P也随之停止运动，设点Q的运动时间为t（s）． （1） ． （2）当点P是线段的中点时，求的长． （3）求的长（用含t的代数式表示）． （4）当时，直接写出t的值． 【答案】（1）12 （2）6 （3）当时，，当时， （4）或或 【解析】 【分析】本题在动点问题背景下考查线段的和差运算，线段中点的性质，一元一次方程的应用等知识，关键是理清点的运动状态，找到临界点． （1）根据，以及即可求解； （2）先求出运动时间t的值，然后根据线段的和差关系求解即可； （3）分相遇前和相遇后两种情况讨论即可； （4）分相Q到达C点前，P、Q遇前和相遇后三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：∵点P是线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当P、Q相遇时， 根据题意，得， 解得， 此时， ∴Q返回到点C的时间为， 当时，， 当时，， 综上，当时，，当时，； 【小问4详解】 解：当Q 、C重合时，， 当时，，， ∵， ∴， 解得； 当时，， ∵， ∴， 解得； 当时，， ∵， ∴， 解得； 综上，当t的值为或或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$