精品解析：福建省厦门市同安区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年福建省厦门市同安区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：0.000000022=2.2×10-8． 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 3. 若等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分的边长为腰，和的边长为腰，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当的边长为腰时，，不能构成三角形，不符合题意； 当的边长为腰时，等腰三角形的周长是； 故选D． 4. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 若把分式中的x与y都扩大2倍，则所得分式的值（    ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，利用分式的性质进行判断即可． 【详解】解：把分式中的x与y都扩大2倍得， 则所得分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 6. 如图，，，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全等三角形性质推出，由三角形内角和定理求出，即可求出的度数． 本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握掌握全等三角形的对应角相等． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：A． 7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 8. 如图，图中阴影部分是由两个正方形组成．若两个正方形面积的和与周长的和分别为20、24，则图中空白部分的面积共等于（    ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形．设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据题意得：，，然后得出即可． 【详解】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y， 根据题意得：，， ， ， ， 空白部分的面积为， 空白部分的面积共等于16， 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘多项式的法则计算即可． 本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 某作家用n天写了一部小说，这部小说共10万字，则他平均每天写______万字． 【答案】 【解析】 【分析】根据总字数所用天数列式即可． 本题考查列代数式，根据题意列代数式是解题的关键． 【详解】解：平均每天写万字． 故答案为： 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称后的点的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点关于坐标轴对称的问题，根据点关于坐标轴对称：关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 如图，点D，A，E在直线l上，，于D点，于E点，且若，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．证明，得，再由，得即可． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， 故答案为：． 13. 若分式的值为零，则的取值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式值为0的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．特别注意分母不为零． 根据分式值为零的条件列式计算即可．分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，这两个条件缺一不可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，直线l是正五边形的一条对称轴，点P是直线l上的一个动点，当最小时，______． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，掌握转化思想是解题的关键．先根据线段的垂直平分线的性质找到最小值，再根据等腰三角形的性质和外角定理求解． 【详解】解：直线l是正五边形的一条对称轴， 垂直平分， ， ， 此时：为的最小值， 在正五边形中，有，， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，平分交于D点，于E点，若，，，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】过点D作于F，根据角平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可． 本题考查的是角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点D作，交的延长线于F， 平分，，， ， ，，， ， 解得：， 故答案为： 16. 如图，为等边三角形，D，E分别是、延长线上的点，，延长交于F点，G是上一点，且则下列结论中：①；②；③；④其中正确的是______写出所有正确结论的序号 【答案】①③#③① 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．先证，再根据全等的性质逐一分析每一选项即可． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ∴， 故①正确，符合题意； ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故②错误，不符合题意； ， ， ， ， ， ， ，， ， 故③正确，符合题意； 假设， 为等边三角形， 垂直平分， 此时， 但是题干条件并无法证出， 故④错误，不符合题意； 故答案为：①③． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，实数的运算，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握解方程的方法及相关运算法则是解题的关键． （1）利用零指数幂，负整数指数幂，平方差公式计算即可； （2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 18. 如图，在和中，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．根据角的和差求出，利用证明，根据全等三角形的对应边相等即可得证． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，在中，，为的中线，点E在上，，连接若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的三线合一的性质解答．根据等腰三角形的三线合一的性质得出平分，，进而解答即可． 【详解】解：，为的中线， 平分，， 平分， ， ， ， ． 21. 第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨市开幕，此次亚冬会的吉祥物“滨滨”和“妮妮”两款毛绒玩具销售火爆．已知“滨滨”的单价比“妮妮”的单价少40元，若购买“滨滨”和购买“妮妮”的费用分别为8000元和5600元，且“滨滨”的数量是“妮妮”的数量的2倍．求吉祥物“滨滨”和“妮妮”的单价． 【答案】“滨滨”的单价为100元，“妮妮”的单价为140元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设“滨滨”的单价为x元，则“妮妮”的单价为元，根据购买“滨滨”和购买“妮妮”的费用分别为8000元和5600元，且“滨滨”的数量是“妮妮”的数量的2倍，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设“滨滨”的单价为x元，则“妮妮”的单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，为原分式方程的解，且符合题意， ， 答：“滨滨”单价为100元，“妮妮”的单价为140元． 22. 如图，在中，． （1）在上求作一点D，连接，使得线段最短；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，李明作点D关于的对称点E点时，发现点E恰好在的延长线上，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图、轴对称的性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据垂线的作图方法，过点A作于点D，则点D即为所求． （2）连接，由题意得，点D与点E关于对称，可证明，得，，则，再根据可得答案． 【小问1详解】 解：如图，过点A作于点D， 则点D即为所求． 【小问2详解】 解：连接， 由（1）得， 由题意得，点D与点E关于对称，即为线段的垂直平分线， ，， ， ， ， ． 23. 风筝起源于中国东周春秋时期，至今已有2000多年的历史．传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”． 风筝骨架模型图 数据说明 制作时，骨架可根据实际情况等比例放大 （1）从图1所示的风筝中可以抽象出几何图形，如图2，在四边形中，，求证：； （2）李明根据图纸如表扎制风筝骨架．当他根据图纸要求截取6根竹条时发现：竹条、的长度之和恰好与竹条长度相等．请你用所学的数学知识解释说明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质解答即可； （2）在上截取，连接，利用证明和全等，进而解答即可． 此题考查全等三角形的应用，关键是利用证明和全等解答． 【小问1详解】 证明：， 点A在的垂直平分线上， ， 点C在的垂直平分线上， 是的垂直平分线， ； 【小问2详解】 解：在上截取，连接， ，， ， 同理可得， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，，， ， 是外角， ， 即， ， ． 24. 观察下列等式： 第1个等式；； 第2个等式：； 第3个等式；； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）请计算的值； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由； （3）若，求n值． 【答案】（1） （2），理由见解析； （3）n的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式及解分式方程，能根据题意发现第n个等式可表示为是解题的关键． （1）观察所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题知， 因为第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …， 所以第n个等式可表示为：， 当时， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， 猜想第n个等式：， 理由如下： 左边 右边，故此等式成立． 【小问3详解】 解：由题知， ， ， ， ， 则， 因为， 所以， 解得 当时，， 所以是原分式方程的解， 故n的值为． 25. 已知，在正方形中，是一个等边三角形，点P在射线上运动且与直线上的两动点M，（点M在N点左侧）构成等边三角形 （1）如图1，当点M与A点重合时，求证：平分； （2）当点P在直线下方时． ①如图2，试说明：为定值； ②如图3，若的中点为F点，连接，．试探究与的数量关系． 【答案】（1）见解析； （2）①见解析；② 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，得到，求得，根据角平分线的定义得到平分； 假设射线与直线的交点为Q点， ①根据题意得到，，，求得，得到； ②由①得：根据等边三角形的性质得到，求得，由点F为中点，求得，得到，根据三角形的面积公式得到，推出，于是得到结论． 【小问1详解】 证明：在正方形中， ， 、是等边三角形， ， ， ， ， 平分． 【小问2详解】 解：设射线与直线的交点为Q点， ①由题可得：，，， ， ∴， ∴，是定值， ∵， ∴； ∴； ； ； 是定值． ② 理由：由①得： 在等边中，， ， 点F为中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了等边三角形的性质，三角形的面积的计算，正方形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年福建省厦门市同安区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 下列计算正确的是（    ） A B. C. D. 5. 若把分式中的x与y都扩大2倍，则所得分式的值（    ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 6. 如图，，，，，则的度数是（    ） A B. C. D. 7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，图中阴影部分是由两个正方形组成．若两个正方形面积的和与周长的和分别为20、24，则图中空白部分的面积共等于（    ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 9. 计算：______． 10. 某作家用n天写了一部小说，这部小说共10万字，则他平均每天写______万字． 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称后的点的坐标为 ___________． 12. 如图，点D，A，E在直线l上，，于D点，于E点，且若，，则______． 13. 若分式值为零，则的取值为_____． 14. 如图，直线l是正五边形的一条对称轴，点P是直线l上的一个动点，当最小时，______． 15. 如图，平分交于D点，于E点，若，，，则的长为______． 16. 如图，为等边三角形，D，E分别是、延长线上的点，，延长交于F点，G是上一点，且则下列结论中：①；②；③；④其中正确的是______写出所有正确结论的序号 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程： 18. 如图，在和中，，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 如图，在中，，为中线，点E在上，，连接若，求的度数． 21. 第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨市开幕，此次亚冬会的吉祥物“滨滨”和“妮妮”两款毛绒玩具销售火爆．已知“滨滨”的单价比“妮妮”的单价少40元，若购买“滨滨”和购买“妮妮”的费用分别为8000元和5600元，且“滨滨”的数量是“妮妮”的数量的2倍．求吉祥物“滨滨”和“妮妮”的单价． 22. 如图，在中，． （1）在上求作一点D，连接，使得线段最短；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，李明作点D关于的对称点E点时，发现点E恰好在的延长线上，求的度数． 23. 风筝起源于中国东周春秋时期，至今已有2000多年的历史．传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”． 风筝骨架模型图 数据说明 制作时，骨架可根据实际情况等比例放大 （1）从图1所示的风筝中可以抽象出几何图形，如图2，在四边形中，，求证：； （2）李明根据图纸如表扎制风筝骨架．当他根据图纸要求截取6根竹条时发现：竹条、的长度之和恰好与竹条长度相等．请你用所学的数学知识解释说明． 24. 观察下列等式： 第1个等式；； 第2个等式：； 第3个等式；； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）请计算值； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由； （3）若，求n的值． 25. 已知，在正方形中，是一个等边三角形，点P在射线上运动且与直线上的两动点M，（点M在N点左侧）构成等边三角形 （1）如图1，当点M与A点重合时，求证：平分； （2）当点P在直线下方时． ①如图2，试说明：为定值； ②如图3，若的中点为F点，连接，．试探究与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$