精品解析：河北省保定市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024—2025学年度第二学期第一次教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给h的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算（ ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂是解题的关键：零指数幂的规定：1. 计算，一方面，根据除法的意义，可知；另一方面，依照同底数幂的除法，可得；2. 规定：，即任何不等于的数的次幂都等于；3. 温馨提示：，这是对零指数幂意义的规定，不能把理解成个相乘；正整数指数幂的运算法则对于零指数幂也同样适用，如：，，等；次幂的底数不能为，因为同底数幂的除法法则的前提条件是，，为正整数，且． 根据零指数幂法则即可直接得出答案． 【详解】解：， 故选：． 2. 花粉是种子植物产生的粉状物质．它由产生雄性配子（精子细胞）的花粉粒（高度还原的小配子体）组成．单个花粉粒足够小，需要放大才能看到细节．一粒某种植物花粉的质量约为毫克，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示方法进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式，积的乘方、幂的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键． 由合并同类项，单项式除以单项式，积的乘方、幂的乘方运算法则分别判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 在等式中，括号内的代数式应是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘除法运算，掌握计算公式是解题的关键．利用同底数幂相乘、同底数幂相除法则计算即可． 【详解】解：设括号内的代数式为， 则由题意得：， 故选：D． 5. 若，则a的值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键：①有三项；②两项符号相同且都可写成两数的平方形式；③另一项应是两数积的倍，符号不限． 根据完全平方式的结构特征可得，由此即可得出的值． 【详解】解：， ， 故选：． 6. 已知被除式是，商式是x，余式是，则除式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是整式除法运算，熟练掌握多项式除以单项式运算法则，是解题的关键．根据除式（被除式余式）商式，列出算式进行计算即可． 【详解】解：∵被除式是，商式是x，余式是， ∴除式． 故选：D． 7. 下列各式中： ；；；正确的个数是　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断． 【详解】（1）-（-a3）4=-a12，故本选项错误； （2）（-an）2=（a2）n，故本选项错误； （3）（-a-b）3=-（a+b）3，故本选项错误； （4）（a-b）4=（-a+b）4，正确． 所以只有（4）一个正确． 故选A． 【点睛】本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用． 8. 如图，小菲同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目．根据小菲同学记录的内容，可得到被除式应该为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘除运算，熟练掌握多项式乘单项式乘法运算法则，是解题的关键．根据被除式除式商，求出结果即可． 【详解】解：被除式应该为： ． 故选：B． 9. 若，，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟知是解题的关键． 根据完全平方公式得到①，②，然后把两个等式相加即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴①， ∵， ∴②， ①＋②得，， ∴， 故选：A． 10. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，平方差公式，读懂题意，掌握运算法则是解题的关键． 根据二阶行列式的定义列式即可． 【详解】解：由题意得， ， 故选：． 11. 一长方形如图所示，甲、乙、丙、丁四位同学给出了以下四种表示该长方形面积的算式： ； ； ； ． 其中正确算式的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用，根据长方形面积公式判断各式是否正确即可，根据图形正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：长方形的面积由个长方形的面积之和，可表示为； 长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，可表示为，原算式不正确，不符合题意； 长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，可表示为，原算式正确，符合题意； 大长方形的长为，宽为，根据长方形的面积公式可表示为，原算式正确，符合题意； 综上可知：正确，共个， 故选：． 12. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证的过程．如图，现有四种方案，其中能借助图形面积验证的正确性的方案是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键． 根据各个图形中各个部分面积之间的关系，用代数式表示各自的面积即可得出结论． 【详解】解：方案①中阴影部分面积可以看做两个正方形的面积差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即，因此，方案①符合题意； 方案②中阴影部分面积可以看做两个正方形的面积差，即，阴影部分也可以看作一个长为，宽为的长方形，则面积为，因此，故方案②符合题意； 方案③中阴影部分面积表示为两个正方形的面积差，即，阴影部分也可以看作底为，高为的大平行四边形的面积，则面积为，因此，故方案③符合题意； 方案④中阴影部分面积表示为两个正方形的面积差，即，阴影部分也可以看作四个长为，宽为的长方形面积和，即为，因此，故方案④不符合题意， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：的结果为_________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，解题的关键是掌握除法法则，注意结果符号的判断． 根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若，则的值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查积的乘方逆用，非负数的性质，解题的关键是掌握幂的运算法则．根据绝对值和平方式的非负性求出x和y的值，再逆用积的乘方运算法则进行计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案是：． 15. 已知，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将，代入求值，利用积的乘方法则及同底数幂的除法法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，科学记数法，积的乘方，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 16. 如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放到乙袋中，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数， 甲袋：（个）， 乙袋：（个）， 丙袋：（个）， ∵此时三只袋中球的个数都相同， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂并求绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可； （2）先利用完全平方公式及多项式乘多项式法则将原式展开，然后去括号、合并同类项，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，整式的混合运算，完全平方公式，负整数指数幂，求一个数的绝对值等知识点，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先通过完全平方公式，单项式乘以多项式与合并同类项计算括号内，然后算除法，最后把，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19. 将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）求的值． （2）若，求m的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方逆运算，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，解题的关键在于对运算法则的熟练掌握与灵活运用． （1）根据，计算求解即可； （2）先根据幂的乘方运算化简得到，再根据同底数幂的乘法得到，再解方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∴ ∴， 解得：． 20. 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式． 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题． （1）多项式A为_________，多项式B为_________，例题的计算结果为_________． （2）计算：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练运用计算法则和乘法公式是解题关键． （1）由题意得：，，即可得到多项式及多项式，再化简即可解答； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， 两边同除以y得：， 同理，得：， 两边同除以得：， 例题的化简结果为：， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： ． 21. 某学校开垦了两块园地当作学生劳动实践活动基地．两块园地中，一块是长方形，另一块是正方形．春季学生在这两块园地内种植同一种蔬菜，若长方形园地每排种植株，种植了排，正方形园地每排种植株，种植了排（）． （1）请计算长方形园地种植的蔬菜比正方形园地种植的蔬菜多多少株． （2）当，时，这两块园地一共种植了多少株蔬菜？ 【答案】（1）多株； （2）株． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据题意列式并化简计算即可； （）先根据题意列式并化简计算，然后把，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得 ， 答：长方形园地种植的蔬菜比正方形园地种植的蔬菜多株； 【小问2详解】 解：由题意得 ； 当，时， 原式 （株）， 答：当，时，这两块园地一共种植了株蔬菜． 22. 阅读下面材料： 若，求a，b的值． 解：因为， 所以， 所以． 因为，， 所以，， 所以． 根据上述材料，解决下面的问题． （1）若，则_________，_________． （2）已知等腰三角形的两边长分别为a，b（，且a，b都是正整数），满足，求三角形的周长．（注：等腰三角形的两条边相等） 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，等腰三角形的定义，三角形三边之间的关系等知识点，熟练掌握完全平方公式及三角形三边之间的关系是解题的关键． （1）利用完全平方公式将原式变形为，然后根据完全平方数的非负性解答即可； （2）利用完全平方公式将原式变形为，再根据完全平方数的非负性得出，，然后分两种情况讨论：①当是腰长时；②当是底边时；分别根据三角形三边之间的关系进行解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ，， ，， 分两种情况讨论： ①当是腰长时， 三角形的三边分别为，，， ， 能构成三角形， 三角形的周长； ②当是底边时， 三角形的三边分别为，，， ， 能构成三角形， 三角形的周长； 综上，三角形的周长为或． 23. 喜欢探索数学奥秘的小梦同学学习了《整式的乘除》后，结合，规定了一种新的运算公式：（其中m，n为正整数）．例如，若，则． （1）若． ①计算． ②当，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘方及同底数幂的乘法，新定义，理解新定义的规则是解题的关键． （1）①按照新定义的运算规则有，再代入值进行计算即可； ②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ． ②∵， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， 同理得：，，，，，，， ． 24. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出以下三个代数式，，之间的等量关系：_________． （2）若x满足，求的值． （3）如图3，正方形的边长为x，E，F分别是，上的点，且，，长方形的面积是8，分别以，为边作正方形． ①_________，_________．（用含x的式子表示） ②求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）10 （3）①；；②12 【解析】 【分析】（1）由题意知，图2阴影部分面积为，也可以表示为，从而可求出三个代数式之间的等量关系； （2）由题意知，，根据，计算求解即可； （3）①由题得出，即可； ②，，令，，则，，由，可求，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，图2阴影部分面积为， 图2阴影部分也可以看作边长为的正方形，因此面积为 ∴， 即三个代数式，，之间的等量关系为： ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 即的值为10； 【小问3详解】 解：①由题意知，，； ②根据题意得：， ∵， 令，，则，， ∴， ∴，负值舍去， ∴ ， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，完全平方公式在几何中的应用，平方差公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期第一次教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给h的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算（ ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 2. 花粉是种子植物产生的粉状物质．它由产生雄性配子（精子细胞）的花粉粒（高度还原的小配子体）组成．单个花粉粒足够小，需要放大才能看到细节．一粒某种植物花粉的质量约为毫克，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在等式中，括号内的代数式应是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则a的值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 6. 已知被除式是，商式是x，余式是，则除式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中： ；；；正确的个数是　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，小菲同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一个不全的题目．根据小菲同学记录的内容，可得到被除式应该为（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式的值为（ ） A. B. C. D. 11. 一长方形如图所示，甲、乙、丙、丁四位同学给出了以下四种表示该长方形面积的算式： ； ； ； ． 其中正确算式的个数是（ ） A. B. C. D. 12. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证的过程．如图，现有四种方案，其中能借助图形面积验证的正确性的方案是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：的结果为_________． 14. 若，则的值为_________． 15. 已知，，则的值为_________． 16. 如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放到乙袋中，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）求的值． （2）若，求m的值． 20. 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式． 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题． （1）多项式A为_________，多项式B为_________，例题的计算结果为_________． （2）计算：． 21. 某学校开垦了两块园地当作学生劳动实践活动基地．两块园地中，一块是长方形，另一块是正方形．春季学生在这两块园地内种植同一种蔬菜，若长方形园地每排种植株，种植了排，正方形园地每排种植株，种植了排（）． （1）请计算长方形园地种植的蔬菜比正方形园地种植的蔬菜多多少株． （2）当，时，这两块园地一共种植了多少株蔬菜？ 22. 阅读下面材料： 若，求a，b的值． 解：因为， 所以， 所以． 因为，， 所以，， 所以． 根据上述材料，解决下面的问题． （1）若，则_________，_________． （2）已知等腰三角形的两边长分别为a，b（，且a，b都是正整数），满足，求三角形的周长．（注：等腰三角形的两条边相等） 23. 喜欢探索数学奥秘的小梦同学学习了《整式的乘除》后，结合，规定了一种新的运算公式：（其中m，n为正整数）．例如，若，则． （1）若． ①计算． ②当，求的值． （2）若，求的值． 24. 图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你写出以下三个代数式，，之间的等量关系：_________． （2）若x满足，求的值． （3）如图3，正方形的边长为x，E，F分别是，上的点，且，，长方形的面积是8，分别以，为边作正方形． ①_________，_________．（用含x的式子表示） ②求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $