福建省厦门第一中学2024-2025学年下学期3月月考八年级数学试卷

福建省厦门第一中学2024—2025学年度第二学期 适应性练习（初二数学） （满分为150分，考试时间120分钟） 考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≠9 B. x＞9 C. x≤9 D. x≥9 2. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 3. 已知在中，，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 5或 D. 5 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D，E分别是的中点，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. 0.8 C. D. 7. 如图，在平行四边形中，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 9. 如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是（ ） A. B. 2 C. D. 10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 化简：_______，_________． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于_______． 13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若CD＝5，BC＝8，则△ABC的面积为_____． 14. 与最简二次根式是同类二次根式，则a＝_____． 15. 如图，和分别是的内、外角平分线，且交于点，若，，则的值是________． 16. 如图，在长方形纸片中，，，点M 为上一点，将沿翻至， 交于点G，交于点F，且，则的长度是_____________ 三、解答题（共9小题，86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形． 求证：四边形ADCE是矩形 19. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h（约为19.4m/s）．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方40m的C处（即AC＝40m），过了2s后，行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离AB为50m，问：这辆小汽车超速了吗？ 20. 如图，矩形中，，． （1）利用尺规在边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连结，过点作，垂足为，求的长． 21. 观察下列各式： ， ， ． 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）___________． （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式． （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF//AE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG，若AD=3，AG=2，FG=，求直线AG与DF之间的距离． 23. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长部为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理： （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ （3）已知中，，，，求的面积． 24. 如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． （1）如图1，E是AB的中点，连接OE，若AC+BD＝2m，OE＝n，求△AOD的周长；（用含m，n的式子表示） （2）如图2，若∠ABD＝2∠BAC＝45°，若BD＝2，求▱ABCD的面积． 25. 如图1，将矩形放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足． （1）求点A的坐标； （2）取中点M，连接与关于所在直线对称，连并延长交x轴于P点，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点D位于线段上，且．点E为平面内一动点，满足，连接，请你直接写出线段长度的最大值_________． 福建省厦门第一中学2024—2025学年度第二学期 适应性练习（初二数学） （满分为150分，考试时间120分钟） 考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】130° 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】36 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）4 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD． ∵D为BC的中点， ∴CD＝DB． ∴CD∥AE CD＝AE， ∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB＝AC， ∴AC＝DE． ∴平行四边形ADCE是矩形． 【19题答案】 【答案】这辆小汽车没有超速 【20题答案】 【答案】（1）如图，点为所求 （2）1 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】直线与之间的距离为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：梯形的面积为， 也可以表示为， ， 即； （2）0.2千米 （3）84 【24题答案】 【答案】（1）；（2）． 【25题答案】 【答案】（1）（10，6） （2）（5，0） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $