2.2 立方根 导学案 2024-2025学年湘教版数学七年级下册

2.2　立方根 【素养目标】 1.概括立方根的概念,会表示一个数的立方根. 2.知道开立方与立方互为逆运算,会运用立方运算求一些数的立方根,会用计算器求立方根及其近似值. 3.在一定的情境中理解立方根的概念,培养应用意识,不断获得解决问题的经验,学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用. 【重点】 　立方根的定义与求法. 【自主预习】 1.求下列各数的立方. 0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,5,-5. 2.开立方运算与立方运算的关系是什么? 【参考答案】1.03=0,13=1,(-1)3=-1,23=8,(-2)3=-8,33=27,(-3)3=-27, 43=64,(-4)3=-64,53=125,(-5)3=-125. 2.互为逆运算. 1.-2是-8的 ( ) A.立方 B.算术平方根 C.平方根 D.立方根 2.我们知道魔方可以看作是一个正方体,如图,有一个体积为125 cm3的魔方,则这个魔方的棱长为 ( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 【参考答案】1.D　2.C 【合作探究】 立方根的概念 阅读课本本课时“例1”之前的所有内容,并解决下列问题. 1.立方根:如果有一个数b,使得b3=a,那么b叫作a的一个立方根,也叫作 ,记作 ,读作 或 .  2.求一个数的立方根的运算,叫作 .开立方与立方互为 .  (一个数)a(立方根) 【参考答案】1.三次方根　　立方根号a　三次根号a 2.开立方　逆运算 1.27的立方根是 ;-8的立方根是 .  2.的立方根是 ;-0.001的立方根是 .  【参考答案】1.3　-2 2.　-0.1 立方根的性质 阅读课本本课时“例1”及“例1”下面一段的内容,并解决下列问题. 1.一个正数的平方根有 个,一个正数的立方根有 个.  2.负数没有平方根,那么负数有没有立方根呢?为什么会有这样的区别? 3.0的立方根是多少? 【参考答案】1.两　一 2.负数有立方根.因为任何一个数的平方都不会是负数,但是一个负数的立方是负数,所以负数没有平方根,但是有立方根. 3.因为03=0,所以0的立方根就是0本身. 3.下列式子正确的是 ( ) A.=4 B.±=4 C.=4 D.=±4 4.求下列各数的立方根: (1)343;(2)-0.064;(3);(4)3. 5.求下列各式中x的值. (1)x3=64;(2)(x-1)3=-8; (3)(2x+3)3=54. 【参考答案】3.C 4.解:(1)由于73=343,因此=7. (2)由于=-0.064,因此=-0.4; (3)由于3=,因此=. (4)由于3=,3=,因此=. 5.解:(1)因为43=64,所以x=4. (2)因为(-2)3=-8,所以x-1=-2,所以x=-1. (3)由(2x+3)3=54,得(2x+3)3=216.因为63=216,所以2x+3=6,所以x=. 用计算器求一个数的立方根 阅读课本本课时“例2”及上面一段和“例3”的内容,思考下列问题. 1.用计算器求一个数的立方根的操作方法是什么? 2.精确到0.001的近似值约为 . 【参考答案】 1.按SHIFT键→按→输入数字→按=键. 2.1.442 6.用计算器求的近似值.(精确到0.001) 【参考答案】6.解:依次按键:SHIFT,,289 2,=. 显示:14.247 306 35.所以≈14.247. 立方根的性质的应用 例　下列说法是否正确?请说明理由. (1)立方根等于它本身的数有3个:-1,0,1; (2)负数没有立方根; (3)=2; (4)任何正数都有两个立方根,它们互为相反数. 变式训练　填空: (1)= ,-= ;  (2)= ,-= .  观察上面两组结果,你发现了什么? 【参考答案】例　解:(1)正确. (2)错误.负数有立方根. (3)错误.因为23=8,所以=2,而是不可化简的. (4)错误.任何数的立方根都是唯一的. 变式训练 (1)-2　-2 (2)-3　-3 答:=- 学科网（北京）股份有限公司 $$