精品解析：湖南省益阳市沅江市第四中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

沅江市第四中学2025年春季九年级限时训练活动 （时量：80分钟 分值：120分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 任意画一个四边形，其内角和为 B. 经过任意两点画一条直线 C. 任意画一个菱形，是中心对称图形 D. 过平面内任意三点画一个圆 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．熟练掌握相关定义：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、任意画一个四边形，其内角和为是不可能事件； B、经过任意两点画一条直线是必然事件； C、任意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件； D、过平面内任意三点，当三点不共线时可以画一个圆，当三点共线时不可以画一个圆，故是随机事件； 故选：D． 2. 如图所示的几何图形的主视图是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握主视图的定义：从正面看得到的视图是主视图是解题的关键．根据主视图是从正面看到的图形判定则可． 【详解】解：从正面看，从左起第一列有个小正方形，第二列有个小正方形，第三列有个小正方形，第四列有个小正方形，如图： 故选：B． 3. 一个不透明的袋子中装有红、黄小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别，从中随机同时摸出两个球，那么两个球的颜色相同的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用表示两个红球，表示两个黄球，然后利用列举法确定所有等可能结果数和满足题意的结果数，最后运用概率公式计算即可． 【详解】解：用表示两个红球，表示两个黄球，随机从中同时摸出两个球，共有：种等可能的结果，其中两个球颜色相同的有2种结果，则两个球的颜色相同的概率． 故选C． 【点睛】本题考查列举法求概率,正确列举出所有等可能结果是解题的关键． 4. 如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系即可得到结论． 【详解】解：图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是相交， 故选：B． 5. 下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 经过原点 D. 在对称轴左侧部分是上升的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的图象和性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵二次函数，其中， ∴该函数图象开口向上， 故选项A错误； ∵对称轴为直线， 故选项B错误； ∵当时，， ∴图象经过原点， 故选项C正确； ∵图象开口向上， ∴在对称轴左侧随增大而减小，即在对称轴左侧部分是下降的， 故选项D错误； 故选：C． 6. 二次函数图象如图，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向和对称轴的位置可确定a，b的符号，由抛物线与y轴的交点可确定c的符号，由对称轴x=1可确定2a与b的关系，由特殊点的位置可确定D的正误，由二次函数的增减性可确定⑤的正误.． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵->0， ∴b>0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以A错误； ∵抛物线对称轴为直线x=-=1， ∴b=-2a＞0，即2a+b=0，所以B错误，C正确； ∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）的右侧， ∴当x=-1时，y＜0， ∴a-b+c＜0，所以D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，其中a符号由抛物线的开口方向决定；当对称轴在y轴的左侧时，a与b同号；当对称轴在y轴的右侧时，a与b异号；c的符号由抛物线与y轴的交点决定；根的判别式的符号由抛物线与x轴交点个数决定；此外还要找出图像上的特殊点对应的函数值得正负进行判断. 7. 如图，在中，弦相交于点，如果，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．利用圆周角定理求得的度数，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　） A. 200 cm2 B. 600 cm2 C. 100πcm2 D. 200πcm2 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为 cm，由主视图可得圆柱的高为20 cm，所以圆柱的侧面积为 . 所以本题应选D. 点睛：圆柱体的侧面积=底面周长×高. 9. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A. ﹣ B. ﹣2 C. π﹣ D. ﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】过O作OECD于点E，根据AB是⊙O的切线，得出∠ABO=90°，求出即可． 【详解】如图，过O作OECD于点E， AB是⊙O的切线， ∠ABO=90°， ∠A=30°， ∠AOB=60°， ∠COD=120°， OC=OD=2， ， OE=1，CD=2DE=， ． 故选A． 【点睛】本题考查扇形的面积，三角形的面积，阴影部分的面积，掌握扇形的面积，三角形的面积，阴影部分的面积世界关键． 10. 已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数的图象判断出<0, c>0，再判断二次函数的图象特征，进而求解. 【详解】由一次函数的图象可得：<0, c>0，所以二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴=>0,与y轴的交点在正半轴，符合题意的只有A.故选A. 【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数的图象，解题的关键是根据一次函数的图象判断出<0, c>0. 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体______________ 【答案】球或正方体 【解析】 【详解】试题分析：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形． 故答案为球或正方体． 考点：三视图 12. 抛物线y＝x2＋6x＋5的顶点坐标是________________． 【答案】(－3，－4) 【解析】 【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解． 【详解】∵y=x2+6x+5， =x2+6x+9-9+5， =（x+3）2-4， ∴抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是（-3，-4）． 故答案为（-3，-4）． 【点睛】本题考核知识点：二次函数的顶点.解题关键点：用配方法求顶点坐标. 13. 已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式、圆的面积公式，首先根据圆的面积公式求出圆锥的底面圆的周长，即为圆锥的侧面展开的扇形的弧长，再根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：圆锥的底面半径是， 圆锥的底面圆周长为， 圆锥的侧面积是 故答案为： ． 14. 把抛物线向下平移个单位，得到的抛物线与轴交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查抛物线的平移，二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的平移法则：左加右减，上加下减是解题的关键．先利用二次函数的平移得到新解析式，再令时求出值即可解决． 【详解】解：抛物线向下平移个单位， 得到的抛物线解析式为， 当时，， ∴得到的抛物线与轴交点坐标为， 故答案为：． 15. 小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】树状图如下: 共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况， ∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 16. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度． 【答案】26 【解析】 【详解】分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可． 详解：连接OC， 由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠D=90°-∠COD=26°， 故答案为26． 点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 17. 抛物线y=﹣x2+bx+c部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____． 【答案】－3＜x＜1 【解析】 【分析】根据抛物线对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围． 【详解】解：根据抛物线的图象可知： 抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0）， 根据对称性，则另一交点为（﹣3，0）， 所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1． 故答案为：﹣3＜x＜1． 【点睛】考点：二次函数的图象． 18. 如图，在中，．的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．连接，根据勾股定理知，可得当时，即线段最短，然后由勾股定理即可求得答案． 【详解】解：连接． ∵是⊙的切线， ∴； ∴， ∴当时，线段OP最短， ∴PQ的长最短， ∵在中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共8个小题．共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ； （2）这个几何体最少由 　 　个小立方体搭成，最多由 　 　个小立方体搭成． （3）当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图． 【答案】（1）a=3，， （2）9，11 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据主视图结合俯视图直接解答即可； （2）由主视图得b，e，f中有一个等于2时，小立方体个数最少，当b=e=f=2时，小立方体个数最多； （3）根据三视图的要求画图即可． 【小问1详解】 解：根据主视图可知第三列的高度为3，故a=3，第二列的高度为1，故b=c=1， 故答案为：3，1，1； 【小问2详解】 由主视图得b，e，f中有一个等于2时，小立方体个数最少，最少=1+1+2+1+1+3=9； 当b=e=f=2时，小立方体个数最多，最多=2+2+2+1+1+3=11； 故答案为：9，11； 【小问3详解】 左视图如图： 【点睛】此题考查了小立方体组成的几何图形，掌握由三视图确定小立方体的个数，会画几何图形的三视图，正确掌握由三视图确定几何图形是解题的关键． 20. 一个不透明口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，这些球除颜色外没有任何其他区别．从中任意摸出一个球． （1）计算摸到的是绿球的概率． （2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 【答案】（1）； （2）再放入个绿球． 【解析】 【分析】本题考查概率公式，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 口袋中共有个球，每个球被摸到的机会相等，其中有个绿球，所以摸到绿球的概率为； 设需要在这个口袋中再放入个绿球，因为增加后摸到绿球的概率是，所以增加绿球后绿球的个数占总数的，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，共个球， 其中绿球的个数是个， 任意摸出一个球是绿球的概率为； 【小问2详解】 解：设需要在这个口袋中再放入个绿球， 根据题意可得：， 解得：， 经检验是原分式方程解， 答：需要在这个口袋中再放入个绿球． 21. 如图，抛物线y1＝－x2＋2x＋3与直线y2＝4x交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标； (2)当x取何值时，y1＞y2？ 【答案】（1）A点的坐标是(1，4)，B点的坐标是(－3，－12)；(2)当－3<x<1时，y1>y2. 【解析】 【详解】试题分析：（1）解方程组即可得； （2）观察图象，抛物线在直线上方部分的x的范围即为满足条件的取值范围. 试题解析：(1)由题意得，解得，， 所以A点的坐标是(1，4)，B点的坐标是(－3，－12)； (2)由图可知，当－3<x<1时，y1>y2. 【点睛】本题考查了直线与二次函数的交点以及利用函数的图象求不等式的解集，解题的关键是准确计算，准确识图. 22. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率． 【答案】（1）共调查了150名学生；（2）补图见解析；扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为36°；（3）. 【解析】 【详解】【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数； （2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B的人数即可补全图形，用360°乘以B人数所占比例可得； （3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解 【详解】（1）30÷20%=150（人）， ∴共调查了150名学生． （2）D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人） 补全条形图如图所示． 扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为×360°=36°； （3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4， 列表如下： N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 （N1，N2） （N1，M1） （N1，M2） （N1，M3） （N1，M4） N2 （N2，N1） （N2，M1） （N2，M2） （N2，M3） （N2，M4） M1 （M1，N1） （M1，N2） （M1，M2） （M1，M3） （M1，M4） M2 （M2，N1） （M2，N2） （M2，M1） （M2，M3） （M2，M4） M3 （M3，N1） （M3，N2） （M3，M1） （M3，M2） （M3，M4） M4 （M4，N1） （M4，N2） （M4，M1） （M4，M2） （M4，M3） ∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况， ∴P（F）=． 【点睛】本题考查了条形图、扇形图、列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从统计图中获取必要的解题信息是解题的关键. 23. 已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是 的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由． 【答案】AOBC是菱形，理由见解析. 【解析】 【分析】连接OC，根据等边三角形的判定及圆周角定理进行分析即可． 【详解】AOBC是菱形，理由如下： 连接OC， ∵C是 的中点 ∴∠AOC=∠BOC=×120°=60°， ∵CO=BO（⊙O的半径）， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC， 同理△OCA是等边三角形， ∴OA=AC， 又∵OA=OB， ∴OA=AC=BC=BO， ∴AOBC是菱形． 【点睛】本题利用了等边三角形的判定和性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 24. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D． （1）求扇形OBC的面积（结果保留π）； （2）求证：CD是⊙O的切线． 【答案】（1）S扇形OBC=；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案． （2）易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线． 【详解】解：（1）∵AB=4， ∴OB=2 ∵∠COB=60°， ∴S扇形OBC=. （2）∵AC平分∠FAB， ∴∠FAC=∠CAO， ∵AO=CO， ∴∠ACO=∠CAO ∴∠FAC=∠ACO ∴AD∥OC， ∵CD⊥AF， ∴CD⊥OC ∵C在圆上， ∴CD是⊙O的切线 【点睛】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沅江市第四中学2025年春季九年级限时训练活动 （时量：80分钟 分值：120分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 任意画一个四边形，其内角和为 B 经过任意两点画一条直线 C. 任意画一个菱形，是中心对称图形 D. 过平面内任意三点画一个圆 2. 如图所示的几何图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋子中装有红、黄小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别，从中随机同时摸出两个球，那么两个球的颜色相同的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 5. 下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 经过原点 D. 在对称轴左侧部分是上升的 6. 二次函数图象如图，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，弦相交于点，如果，，那么（ ） A. B. C. D. 8. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　） A. 200 cm2 B. 600 cm2 C. 100πcm2 D. 200πcm2 9. 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A. ﹣ B. ﹣2 C. π﹣ D. ﹣ 10. 已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上） 11. 写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同几何体______________ 12. 抛物线y＝x2＋6x＋5的顶点坐标是________________． 13. 已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是_____． 14. 把抛物线向下平移个单位，得到的抛物线与轴交点坐标为________． 15. 小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为________． 16. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度． 17. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____． 18. 如图，在中，．的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线(点为切点)，则线段长的最小值为______． 三、解答题（本题共8个小题．共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ； （2）这个几何体最少由 　 　个小立方体搭成，最多由 　 　个小立方体搭成． （3）当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图． 20. 一个不透明口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，这些球除颜色外没有任何其他区别．从中任意摸出一个球． （1）计算摸到的是绿球的概率． （2）如果要使摸到绿球概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 21. 如图，抛物线y1＝－x2＋2x＋3与直线y2＝4x交于A，B两点． (1)求A，B两点坐标； (2)当x取何值时，y1＞y2？ 22. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率． 23. 已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是 的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由． 24. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D． （1）求扇形OBC面积（结果保留π）； （2）求证：CD是⊙O的切线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $