7.2 探索直线平行的条件 专题训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

探索直线平行的条件专题训练 1．如图，下面说法错误的是（　　） 1题图2题图3题图 A．∠1和∠4是对顶角 B．∠3和∠6是内错角 C．∠2和∠5是同位角 D．∠4和∠6是同旁内角 2．如图所示，∠B与∠3是一对（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 3．关于如图中各角的说法不正确的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角 C．∠3与∠5是对顶角 D．∠2与∠3是邻补角 4．下列说法正确的是（　　） A．过同一平面内三点中任意两点，最多画3条直线 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．平角是一条直线 5．下列说法中错误的是（　　） A．两点确定一条直线 B．同角的补角相等 C．同位角相等 D．两直线相交，对顶角相等 6．下列说法中正确的有（　　） ①相等的角是对顶角；②有公共顶点和一条公共边，且和为180°的两个角互为邻补角；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；⑤如图，∠1和∠2是同旁内角． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6题图 7题图8题图 7．如图，过C点作线段AB的平行线，说法正确的是（　　） A．不能作 B．只能作一条 C．能作两条 D．能作无数条 8．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（　　） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．平行于同一条直线的两条直线平行 9．在一次植树活动中，小明说“只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”，其数学依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 10．下列判断错误的是（　　） 10题图 11题图 A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角 11．如图所示，下列说法一定正确的是（　　） A．∠1和∠2互为余角 B．∠1和∠4是内错角 C．∠3和∠4互为补角 D．∠2和∠5是同位角 12．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠5 12题图 13题图 13．下面能判断AB∥CD的条件是（　　） A．∠ADC+∠BCE＝180° B．∠2＝∠3 C．∠ADE＝∠BCE D．∠1＝∠4 14．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（　　） A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠A+∠ADF＝180° 14题图 15题图 16题图 15．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 16．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个． （1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5． A．1 B．2 C．3 D．4 17．在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点E在AC的延长线上，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D＝∠DCE；⑤∠ABD+∠BDC＝180°；⑥∠D+∠ACD＝180°．一定能判定AB∥CD的条件是（　　） A． ①③⑤ B．②④⑥ C．①③⑥ D．①③⑤⑥ 17题图 18题图 18．如图，添加下列一个条件后，不能判定BC∥AD的是（　　） A．∠1＝∠2+∠3 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠5 D．∠D+∠4+∠5＝180° 19．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等 20．如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（　　） A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB 20题图 21题图 22题图 21．如图，直线AB与直线CF相交于点E，直线CF与直线CD相交于点C，H、G为直线外两点，连接EG，CH，不能作为判定AB∥CD的条件是（　　） A．∠BEF＝∠DCE B．∠AEC＝∠DCE C．∠BEC+∠DCE＝180° D．∠CEG＝∠ECH 22．如图，直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD交AB于点G．下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠4＝∠2+∠3 23．如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠5 23题图 24题图 25题图 24．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　） ①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．如图，有以下五个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠B+∠BAD＝180°；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．⑤∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 26．如图，下列条件中：①∠1＝∠C，②∠2＝∠C，③∠BAC+∠C＝180°，④∠ABE+∠2＝180°．能判断AB∥CD的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26题图 27题图 27．将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中∠A＝30°，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，DE为量角器的直径．下列条件中，不能判定AB∥DE的是（　　） A．∠ACD＝30° B．∠BCE＝60° C．∠B+∠BCD＝180° D．∠BCE+∠BCD＝180° 28．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥DC的是（　　） 28题图 29题图 A．∠A＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠ABC+∠C＝180° D．∠ADC＝∠ABC 29．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 30．如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 31．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件： ①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°． 其中能判断AD∥BC的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 30题图 31题图 32．如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5 32题图 33题图 33．如图，能与∠1构成同位角的有　 　个． 34题图 36题图 38题图 34．如图，∠B与∠1是 　 　角，∠1与∠2是 　 　角． 35．若两个角是同位角，则这两个角 　 　相等．（填“一定不”“不一定”或“一定”） 36．如图，∠ADE与∠CED是直线AB和直线AC被直线 　 　所截而得到的 　 　角． 37．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a 　 　c． 38．如图． （1）与∠1是内错角的是　 　；（2）与∠4是同旁内角的是　 　； （3）与∠3是同位角的是　 　． 39．如图，直线l1，l2被直线l3，l4所截，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠4；③∠5+∠3＝180°；④∠4+∠2＝180°，能得到直线l1∥l2的是　 　．（请填写序号） 40．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若∠2﹣∠1＝75°，则∠3与∠4的度数和是 　 　． 39题图 40题图 41．小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝　 　，则三角尺BCE有一条边与斜边AD平行（写出所有可能）． 41题图 42题图 42．如图，木条a，b与木条c钉在一起，∠1＝70°，转动木条a，当∠2＝ 　 　°时，木条a与b平行． 43．如图是一款可折叠的晾衣架及其正面示意图，已知∠PDE＝115°，若要使GH∥DE，则∠DBH＝ 　 　°． 43题图 44题图 44．如图，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样画的依据是 　 　． 45．如图，下列条件中： ①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5． 则一定能判定AB∥CD的条件有 　 　（填写所有正确的序号）． 46．如图，下列条件①∠1＝∠4，②∠2＝∠3，③∠A+∠ABD＝180°，④∠A+∠ACD＝180°，⑤∠A＝∠D，能判断AC∥BD的是 　 　． 45题图 46题图 47题图 47．如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD，是根据　 　． 48．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 　 　． 49．如图，已知∠1＝∠2，请完成下面的填空． 解：因为∠2＝∠3（ 　 　）， 又因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠1＝ 　 　（ 　 　）． 所以 　 　∥　 　（ 　 　，两直线平行）． 50．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90° 求证：AB∥CD． 证明：∵CE平分∠ACD （已知）， ∴∠ACD＝2∠α （　 　）． ∵AE平分∠BAC （已知）， ∴∠BAC＝　 　（角的平分线的定义）． ∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（　 　）． 即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）． ∵∠α+∠β＝90° （已知）， ∴∠ACD+∠BAC＝　 　 （　 　）． ∴AB∥CD（　 　）． 51．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE＝90°（ 　 　）， 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴　 　（ 　 　）， ∴∠AFB＝∠AOE（ 　 　）， ∴∠AFB＝90°（ 　 　）， 又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义） ∴∠AFC+∠2＝　 　°， 又∵∠A+∠2＝90°（已知）， ∴∠A＝∠AFC（ 　 　）， ∴AB∥CD．（ 　 　） 52．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．求证：AB∥CE． 53．如图，已知∠AEG＝26°，∠GEF＝44°，∠FEH＝90°，∠EHF＝55°，FH平分∠EFD，求证：AB∥CD． 54．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连接OF． （1）求证：OC⊥OD；（2）若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB． 55．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：AB∥CD． 参考答案与试题解析 1．解：A、B、D中的说法正确，故A、B、D不符合题意； C、∠2和∠5不是同位角，故C符合题意． 故选：C． 2．解：∠B与∠3是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同旁内角， 故选：C． 3．解：A、∠1与∠2是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； B、∠1与∠4不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意； C、∠3与∠5是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意； D、∠2与∠3是邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．解：A、说法正确，故A符合题意； B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故B不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故C不符合题意； D、平角的两条边构成一条直线，不能说平角是一条直线，故D不符合题意． 故选：A． 5．解：A．过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，因此选项A不符合题意； B．同角的补角相等，因此选项B不符合题意； C．两直线平行，同位角相等，若两直线不平行，同位角不相等，因此选项C符合题意； D．两条直线相交，对顶角相等，因此选项D不符合题意． 故选：C． 6．解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，因此①不正确； ②有公共顶点和一条公共边，且和为180°的两个角不一定是互为邻补角； 如图：∠AOB＝60°，∠AOC＝120°， 此时∠AOB+∠AOC＝180°，但不是邻补角， 因此②不正确； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此③正确； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，因此④不正确； ⑤如图，∠1和∠2不是同旁内角，因此⑤不正确． 综上所述，正确的结论有③，共1个， 故选：B． 7．解：因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故选B． 8．解：由题意得， 这样做的理由是：两点之间线段最短， 故选：C． 9．解：由题意得： 两点确定一条直线， 故选：C． 10．解：A、∠2与∠4是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意； B、∠3与∠4是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意； C、∠5与∠6不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意； D、∠1与∠5是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 11．解：A．由于∠1与∠2的和不一定是90°，所以∠1和∠2不一定是互为余角，因此选项A不符合题意； B．∠1和∠4不是两条直线被第三条直线所截得的角，不符合内错角的定义，因此选项B不符合题意； C．∠3和∠4是一组同旁内角，但∠3和∠4不一定互补，因此选项C不符合题意； D．∠2和∠5是两条直线被第三条直线所截的同位角，因此选项D符合题意． 故选：D． 12．解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本选项正确； B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误； C、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误； D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误． 故选：A． 13．解：∵∠ADC+∠BCE＝180°， ∴AD∥BC， 故A不符合题意； ∵∠2＝∠3， ∴AD∥BC， 故B不符合题意； ∵∠ADE＝∠BCE， ∴AD∥BC， 故C不符合题意； ∵∠1＝∠4， ∴AB∥CD， 故D符合题意； 故选：D． 14．解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC； B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC； C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC； D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC； 故选：B． 15．解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD； B．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD； C．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD； D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD． 故选：A． 16．解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确； （2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误； （3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确； （4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确． 故选：C． 17．解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD，符合题意； ②根据内错角相等，两直线平行即可证得AC∥BD，不能证明AB∥CD，不符合题意； ③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD，符合题意； ④根据内错角相等，两直线平行即可证得AC∥BD，不能证明AB∥CD，不符合题意； ⑤根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD，符合题意； ⑥根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AC∥BD不能证明AB∥CD，不符合题意； 故一定能判定AB∥CD的条件是①③⑤， 故选：A． 18．解：A：∵∠1＝∠2+∠3，∴AD∥BC，故A不符合题意； B：∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故B符合题意； C：∵∠3＝∠5，∴AD∥BC，故C不符合题意； D：∵∠D+∠4+∠5＝180°，∴AD∥BC，故D不符合题意； 故选：B． 19．解：如图， 根据题意可知，∠1＝∠2， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）， 故选：B． 20．解：∵∠1＝∠B， ∴CF∥BE， 故A不符合题意； ∵∠1＝∠C， ∴AB∥CD， 故B符合题意； ∵∠CFB+∠B＝180°， ∴CF∥BE， 故C不符合题意； ∵∠CFP＝∠FPB， ∴CF∥BE， 故D不符合题意； 故选：B． 21．解：A、由同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故A不符合题意； B、由内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故B不符合题意； C、由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故C不符合题意； D、由内错角相等，两直线平行判定EG∥CH，不能判定AB∥CD，故D符合题意． 故选：D． 22．解：A．由∠2＝∠3可得AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行，故不符合题意； B．∵FG平分∠EFD交AB于点G． ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， 由∠2＝∠3可得AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行，故不符合题意； C．∵∠4+∠5＝180°，∠EFD+∠5＝180°， ∴∠4＝∠EFD， 由∠4＝∠EFD可得AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行，故不符合题意； D．∠4＝∠2+∠3不能得出AB∥CD，故符合题意． 故选：D． 23．解：A、∵∠1＝∠3， ∴直线l1∥l2，故此选项不合题意； B、∵∠2+∠4＝180°， ∴直线l1∥l2，故此选项不合题意； C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意； D、∵∠4＝∠5， ∴直线l1∥l2，故此选项不合题意； 故选：C． 24．解：当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD；当∠3＝∠2时，AB＝BC；当∠1＝∠4时，AD＝DC；当∠B＝∠5时，AB∥CD． 故选：B． 25．解：①∠B+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故①符合题意； ②∠B+∠BAD＝180°，判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故②不符合题意； ③∠3＝∠4，由内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故③符合题意； ④∠B＝∠5，由同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故④符合题意． ⑤∠1＝∠2，判定AD∥BC，不能判定AB∥CD，故⑤不符合题意， ∴其中能判定AB∥CD的个数是3个． 故选：B． 26．解：①由同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故①符合题意； ②由同位角相等，两直线平行判定AC∥DE，不能判定AB∥CD，故②不符合题意； ③由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故③符合题意； ④由对顶角的性质得到∠2和∠ABE的对顶角互补，由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故④符合题意． 故能判断AB∥CD的有3个． 故选：C． 27．解：A、∵∠A＝30°，∠ACD＝30°， ∴∠A＝∠ACD， ∴AB∥DE，不符合题意； B、∵∠A＝30°， ∴∠B＝90°﹣30°＝60°， ∵∠BCE＝60°， ∴∠B＝∠BCE， ∴AB∥DE，不符合题意； C、∵∠B+∠BCD＝180°， ∴AB∥DE，不符合题意； D、∠BCE+∠BCD＝180°，不能判定AB∥DE，符合题意． 故选：D． 28．解：A、∠A＝∠5可以判定AD∥BC，故此选项不合题意； B、∠3＝∠4可以判定AD∥BC，故此选项不合题意； C、∠ABC+∠C＝180°可以判定直线AB∥DC，故此选项符合题意； D、∠ADC＝∠ABC不可以判定AB∥DC，故此选项不合题意． 故选：C． 29．解：①∠3＝∠4可以根据同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项正确； ②∠1＝∠2可以根据内错角相等，两直线平行判定AB∥DC，故此选项错误， ③因为EF∥CD得∠1＝∠2又因为∠D＝∠4，根据三角形内角和是180°得∠DAC＝∠BCA得AD∥BC， 故此选项正确； ④∠3+∠5＝180°，可得到∠5＝∠DAB，再根据同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项正确； 故选：C． 30．解：①∵∠1＝∠3，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）； ②∵∠2＝∠3，∴b∥c（内错角相等，两直线平行）； ③∠1＝∠4无法判断两直线平行； ④∵∠2+∠5＝180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）． 故选：A． 31．解：①∵∠1＝∠3，∴AD∥BC； ②∵∠2+∠5＝180°，∵∠5＝∠AGC，∴∠2+∠AGC＝180°，∴AB∥DC； ③∵∠4＝∠B，∴AB∥DC； ④∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC． 故选：B． 32．解：由∠1＝∠2，不能判定a∥b， 故A不符合题意； ∵∠2＝∠3， ∴a∥b， 故B符合题意； 由∠3＝∠4，不能判定a∥b， 故C不符合题意； 由∠4＝∠5，不能判定a∥b， 故D不符合题意； 故选：B． 33．解：如图所示： 图中的∠NGE，∠NHF，∠MIP均能与∠1构成同位角． 故答案为：3． 34．解：根据题意可知，∠1与∠2是同旁内角，∠B与∠1是同位角； 故答案为：同位，同旁内． 35．解：根据平行线的性质可得，同位角相等两直线平，若两直线不平行，则该结论不成立， 故答案为：不一定． 36．解：根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角， ∴如图，∠ADE与∠CED是直线AB和直线AC被直线DE所截而得到的同旁内角， 故答案为：DE；同旁内． 37．解：如图，a⊥b，b⊥c， ∴∠1＝∠2＝90°， ∴a∥c． 故答案为：∥． 38．解：（1）与∠1是内错角的是∠2； （2）与∠4是同旁内角的是∠5 （3）与∠3是同位角的是∠1和∠5； 故答案为：（1）∠2；（2）∠5；（3）∠1和∠5． 39．解：∵①∠1＝∠3，∴l1∥l2（内错角相等两直线平行）； ②∠5＝∠4，∠5和∠4是不相关的一组角，不能判断l1∥l2； ∵③∠5+∠3＝180°，∴l1∥l2（同旁内角互补两直线平行）； ∵④∠4+∠2＝180°，∴l1∥l2（同旁内角互补两直线平行）； 综上所述：能得到直线l1∥l2的是①③④， 故答案为：①③④． 40．解：∵AB∥CD， ∴∠4+∠2＝180°， ∴AE∥BF， ∴∠1＝∠3， ∵∠2﹣∠1＝75°， ∴∠2﹣∠3＝75°， ∴∠4+∠2﹣（∠2﹣∠3）＝180°﹣75°＝105°， ∴∠4+∠3＝105°． 故答案为：105°． 105°． 41．解：（1）图1，当∠ACE＝15°时，BE∥AD，理由如下： ∵∠ACE＝15°， ∴∠FCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣15°＝75°， ∵∠E＝45°， ∴∠EFC＝180°﹣∠FCE﹣∠E＝180°﹣75°﹣45°＝60°， ∵∠D＝60°， ∴BE∥AD； （2）图2，当∠ACE＝60°时，BC∥AD，理由如下： ∵∠ACE＝60°，∠BCE＝90°， ∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝150°， ∵∠A＝30°， ∴∠ACB+∠A＝180°， ∴BC∥AD， 故答案为：15°或60°． 42．解：当∠2＝70°时，a∥b， ∵∠3＝∠2＝70°，∠1＝70°， ∴∠3＝∠1， ∴a∥b， 故答案为：70． 43．解：当∠DBH＝∠PDE＝115°时，GH∥DE． 故答案为：115． 44．解：∵两个三角尺是完全相同的， ∴∠1＝∠2， ∠1与∠2是内错角，由内错角相等，两直线平行，即可判定m∥l，因此可以画出两条互相平行的直线． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 45．解：①∵∠B+∠BCD＝180°， ∴AB∥CD； ②∵∠1＝∠2， ∴AD∥CB； ③∵∠3＝∠4， ∴AB∥CD； ④∵∠B＝∠5， ∴AB∥CD， 故答案为：①③④． 46．解：①∠1＝∠4，根据内错角相等可以判断AB∥CD； ②∠2＝∠3，根据内错角相等可以判断AC∥BD； ③∠A+∠ABD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行可以判断AC∥BD； ④∠A+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行可以判断AB∥CD； ⑤∠A＝∠D，判断不出平行； 综上分析可知，能判断AC∥BD的是②③． 故答案为：②③． 47．解：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°， ∴∠ABC+∠BCD＝120°+60°＝180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 48．解：∵∠PAC＝∠DBC， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 49．如图，已知∠1＝∠2，请完成下面的填空． 解：因为∠2＝∠3（ 　对顶角相等　）， 又因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠1＝ 　∠3　（ 　等量代换　）． 所以 　AB　∥　CD　（ 　同位角相等　，两直线平行）． 50．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β＝90° 求证：AB∥CD． 证明：∵CE平分∠ACD （已知）， ∴∠ACD＝2∠α （　角平分线的定义　）． ∵AE平分∠BAC （已知）， ∴∠BAC＝　2∠β　（角的平分线的定义）． ∴∠ACD+∠BAC＝2∠α+2∠β（　等式性质　）． 即∠ACD+∠BAC＝2（∠α+∠β）． ∵∠α+∠β＝90° （已知）， ∴∠ACD+∠BAC＝　180°　 （　等量代换　）． ∴AB∥CD（　同旁内角互补，两直线平行　）． 51．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD． 证明：∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE＝90°（ 　垂直的定义　）， 又∵∠1＝∠B（已知）， ∴　CE∥BF　（ 　同位角相等，两直线平行　）， ∴∠AFB＝∠AOE（ 　两直线平行，同位角相等　）， ∴∠AFB＝90°（ 　等量代换　）， 又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义） ∴∠AFC+∠2＝　90　°， 又∵∠A+∠2＝90°（已知）， ∴∠A＝∠AFC（ 　同角的余角相等　）， ∴AB∥CD．（ 　内错角相等，两直线平行　） 52．证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴DE∥BC， ∴∠ADF＝∠B， ∵∠B＝∠E， ∴∠ADF＝∠E， ∴AB∥CE． 53．证明：由条件可知∠AEF＝∠GEF+∠AEG＝70°， ∵∠FEH＝90°，∠H＝55°， ∴∠EFH＝90°﹣55°＝35°， ∵FH平分∠EFD， ∴∠EFH＝∠HFD＝35°， ∴∠EFD＝∠EFH+∠HFD＝70°， ∴∠AEF＝∠EFD， ∴AB∥CD． 54．（1）证明：∵OC平分∠AOF，OD平分∠BOF， ∴，， ∴， ∴OC⊥OD； （2）证明：∵∠COD＝90°， ∴∠1+∠BOD＝90°， ∵∠D与∠1互余， ∴∠1+∠D＝90°， ∴∠D＝∠BOD， ∴ED∥AB． 55．证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠4， ∴∠2＝∠4， ∴EC∥BF， ∴∠3＝∠C， 又∵∠B＝∠C， ∴∠3＝∠B， ∴AB∥CD． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$