精品解析：四川省德阳市中江县2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春教学质量监测（一） 七年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的） 1. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查邻补角、同位角、内错角、同旁内角，根据邻补角、同位角、内错角、同旁内角对选项进行判断即可求解． 【详解】解：A. 与是同旁内角，说法正确； B. 与是邻补角，原说法错误； C. 与是内错角，原说法错误； D. 与是同旁内角，原说法错误； 故选：A． 2. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，已知，则的外长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键．根据平移的性质可得，再利用计算即可． 【详解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3. 如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，利用平行线的判定定理进行分析即可． 【详解】解：A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意； B、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故B不符合题意； C、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，而不能得到，故C符合题意； D、当时，由内错角相等，两直线平行得，故D不符合题意． 故选：C． 4. 二次根式中的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，由题意得出，求解得出的取值范围，即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件为：被开放数为非负数是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 二次根式中的取值可以是， 故选：D． 5. 在下列各数，，，，0.121221222…（每两个1之间依次增加一个数2）中，无理数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此解答即可． 【详解】解：， ，是有理数； ，0.121221222…（每两个1之间依次增加一个数2）是无理数． 故选C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键． 7. 对于命题“若，则．”下列关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断以及不等式与平方数的关系，解题的关键是通过代入选项中的值，验证命题是否成立．要说明一个命题是假命题，只需找出一个反例，即满足，但不满足的x，y的值，将各选项中的x，y值代入计算判断即可． 【详解】A、当时，，此时，不满足命题的条件，该选项不符合要求； B、当时，，满足；而，此时，不满足，找到了反例，说明该命题是假命题，所以该选项符合要求； C、当时，，满足，同时，，有，满足命题结论，不能说明该命题是假命题，所以该选项不符合要求； D、当时，，此时，不满足命题的条件，所以该选项不符合要求． 故选：B． 8. 如图，在长方形纸片中，把纸片沿折叠后，点C、D分别落在的位置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，由折叠可知，，由题可知，，可知，由平角为，可知的度数，熟练掌握两直线平行内错角相等是解决此题的关键． 【详解】解：由折叠可知，， ， ， ， 故选：C． 9. 如图，已知与互补，平分，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据题意，由条件得到，从而得到，结合角平分线得到，即可得到的度数． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. 15 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了运用非负数的性质和立方根进行求解的能力，先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴ 故选：A． 11. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C. 立方根等于本身的数是1和0 D. 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的意义，点到直线的距离，两条直线的位置关系逐项分析即可． 【详解】解：A．的平方根是，故不正确； B．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故不正确； C．立方根等于本身的数是，1和0，故不正确； D．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，正确． 故选D． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、点到直线的距离、两条直线的位置关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 12. 如图，已知，于点F，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，过点作，过点作，根据平行线的性质，可求出的度数，根据垂直的性质可求的度数，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，垂直的性质，掌握以上知识是解题的关键． 第Ⅱ卷 非选择题（114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．将答案填在答题卡对应的位置上） 13. 比较大小：_________（用“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算等知识，先估算出，然后根据两个负数比较，绝对值大的反而小的方法判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，两点对应的实数是和，则线段的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离公式，掌握两点之间距离公式的计算方法是解题的关键． 根据数轴上两点之间距离的计算方法“数轴上右边的数减去左边的数的绝对值，即较大数减去较小数的绝对值”由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， 故答案为： ． 15. 如图，点P到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是______ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：∵， ∴根据垂线段最短得出最快到达的路径是选择沿线段去公路， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解答的关键． 16. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 17. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：4． 18. 如图，在中，，，点从点出发沿方向向点运动，过点作于点，过点作交于点，若为直角三角形，则的度数为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及判定，垂线，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键．证明，得，进而得，为直角三角形时，只能或，分当时，和当时，两种情况讨论求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为直角三角形时，只能或， 当时， ∵， ∴， 当时， ∵， ∴， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算题或解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）0 （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键． （1）先算开方和绝对值，再算乘法，后算加减； （2）先算乘方、开方和绝对值，再算加减； （3）利用平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 20. 判定下列各数，并把下列各数前面的序号写入相应的集合中： ① ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ 正实数集合{_____________________________________________…}； 无理数集合{_____________________________________________…}； 整数集合{_______________________________________________…}； 分数集合{_______________________________________________…}． 【答案】②，④；③，④；②，⑤，⑦；①，⑥ 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．实数还可以分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数．根据实数的分类方法解答即可． 【详解】解：②，， 正实数集合{②，④，…}； 无理数集合{③，④，…}； 整数集合{②，⑤，⑦，…}； 分数集合{①，⑥，…}． 故答案为：②，④；③，④；②，⑤，⑦；①，⑥． 21. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ∴______（____________）． ， ______（垂直的定义）． 即． ． ， ______． ______（____________）． 又， ． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．由得，由余角的性质得，可证，然后由平行线的传递性可证结论成立． 【详解】证明：， ∴（两直线平行，内错角相等）． ， （垂直的定义）． 即． ． ， ． （内错角相等，两直线平行）． 又， ． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行． 22. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【答案】 （1）解：∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）∠B＝38°． 【解析】 【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明； （2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°． 【详解】（1）略 （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 23. （1）已知，，若，求的平方根； （2）已知是的小数部分，是的整数部分，求的立方根． 【答案】（1）或；（2）4 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用绝对值、平方根和立方根的知识． （1）先运用绝对值知识确定出a，b的值，再运用平方根知识进行讨论、求解； （2）先运用算术平方根知识确定出x，y的值，再运用乘方和立方根知识进行求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴或， 当时， ， ∴的平方根； 当时， ， ∴的平方根， ∴的平方根或； （2）∵， ∴， ∴的整数部分是6，的整数部分是3， ∴的小数部分是， 即， ∴， ∴的立方根是4． 24. 如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥CD． （1）如图1，将射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，即∠BOD＝∠FOD．求证：OE平分∠AOF； （2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OG⊥AB，当∠FOG：∠AOE＝2：3时，求∠COG的度数． 【答案】 （1）证明：∵OE⊥OD， ∴∠DOE＝90°， ∴∠EOF+∠FOD＝90°， ∴2∠EOF+2∠FOD＝180°， ∵∠BOD＝∠FOD， ∴∠FOB＝2∠FOD， ∴2∠EOF＝180°﹣∠FOB＝∠AOF， ∴∠AOE＝∠EOF， ∴OE平分∠AOF． （2）∠COG＝112.5° 【解析】 【分析】（1）证明OE平分，即证明，通过题目中角度的和差运算可得； （2）设出的度数，表示出的度数，找到等量关系，列出等式，求出未知数的值，即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵∠FOG：∠AOE＝2：3， ∴设∠FOG＝2α，则∠AOE＝3α， ∴∠EOG＝3α﹣2α＝α， ∵∠EOG+∠GOD＝90°，∠GOD+∠BOD＝90°， ∴∠EOG＝∠BOD＝α， ∴∠FOD＝∠BOD＝α， ∵A，O，B三点在一条直线上， ∴3α+α+2α+α＝180°， 解得α＝22.5°， ∴∠COG＝112.5°． 【点睛】本题主要考查垂直的定义，角平分线的定义，角度的和差等内容，解题关键是找到图中角之间的关系，利用角的和差计算进行角的转换． 25. 如图，已知：射线交于E，． （1）求证：． （2）如图2，Y为射线上一动点，直接写出之间的数量关系． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于W，N为线段上一动点，若平分，平分时，求的值． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等结合已知求出，根据平行线的判定得出结论； （2）根据三角形外角的性质可得，结合可得答案； （3）根据平行线的性质和角平分线定义求出，，由三角形外角的性质可得，再求出，进而可计算的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）知， ∴， ∴， ∵YN平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春教学质量监测（一） 七年级数学试卷 说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的） 1. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 2. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，已知，则的外长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 二次根式中的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 在下列各数，，，，0.121221222…（每两个1之间依次增加一个数2）中，无理数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于命题“若，则．”下列关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在长方形纸片中，把纸片沿折叠后，点C、D分别落在的位置．若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知与互补，平分，那么（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. 15 D. 25 11. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C. 立方根等于本身的数是1和0 D. 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行 12. 如图，已知，于点F，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（114分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．将答案填在答题卡对应的位置上） 13. 比较大小：_________（用“”或“”填空）． 14. 如图，两点对应的实数是和，则线段的长为__________． 15. 如图，点P到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是______ 16. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 17. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是______． 18. 如图，在中，，，点从点出发沿方向向点运动，过点作于点，过点作交于点，若为直角三角形，则的度数为_________． 三、解答题（本大题共7个小题，满分90分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算题或解方程： （1）； （2）； （3）． 20. 判定下列各数，并把下列各数前面的序号写入相应的集合中： ① ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ 正实数集合{_____________________________________________…}； 无理数集合{_____________________________________________…}； 整数集合{_______________________________________________…}； 分数集合{_______________________________________________…}． 21. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ∴______（____________）． ， ______（垂直的定义）． 即． ． ， ______． ______（____________）． 又， ． 22. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 23. （1）已知，，若，求的平方根； （2）已知是的小数部分，是的整数部分，求的立方根． 24. 如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥CD． （1）如图1，将射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，即∠BOD＝∠FOD．求证：OE平分∠AOF； （2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OG⊥AB，当∠FOG：∠AOE＝2：3时，求∠COG的度数． 25. 如图，已知：射线交于E，． （1）求证：． （2）如图2，Y为射线上一动点，直接写出之间的数量关系． （3）如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于W，N为线段上一动点，若平分，平分时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $