精品解析：山东省滨州市无棣县名校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024-2025第二学期教学质量监测八年级数学试题 考试范围：八年级下册；考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，数轴上点A对应的数是1，点C对应的数是3，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断 4. 如图所示，在周长是10cm的中，，、相交于点，点在边上，且，是的周长是(　　) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 5. 如图▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，图中有（　　）对面积相等的平行四边形． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法： ①； ②； ③； ④． 其中说法正确的是(    ) A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 7. 如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( ) A. B. C. D. 8. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法： ①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形； ③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分； 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在四边形 中，， 是 的中点， 是 的中点，若 ，，，则 的长为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 在中，，则度数是___________． 12. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________. 13. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____． 14. 如图，的对角线与相交于点．若，则的长是___________． 15. 如图，在中，，点是上的一个动点，过点分别作于点于点，连接，则线段的最小值为___________． 16. 如图，先有一张矩形纸片点分别在矩形边上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论： ②四边形是菱形； ③重合时，； ④的面积的取值范围是 其中正确的是_____（把正确结论的序号都填上）． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 自2020年以来，安宁市建起了多个“口袋公园”，它们既美化了城市空间，又拓展了市民的公共活动场所，还体现着城市风貌和文化.如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中，，，，． （1）如图，连接AC，试求AC的长； （2）安宁市委市政府计划将其打造为“口袋公园”，经测算，每平方米的费用为2000元，请你计算将这块地打造成“口袋公园”需要多少钱？ 18. 如图，四边形是平行四边形，平分，平分．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，的对角线和交于点分别是上的一点，且．求证：，且． 20. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形矩形． （2）若，，求矩形面积． 21. 如图，在中，连接对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，垂足为，交于点，交于点； （2）在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程． 证明：垂直平分 ，①__________． 四边形是平行四边形， ，②__________． 在与中 ③__________． ， ． 通过进一步探究发现：经过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交将平行四边形分为两个四边形，这两个四边形的面积以及周长都④_________． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点A作于点H，求的长． 23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接 （1）求证：四边形是菱形 （2）若，，求的长 24. 如图1，已知，． （1）求证：四边形为矩形； （2）为的中点，在上取一点，使． ①如图2，若为中点，，求的长； ②如图2，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第二学期教学质量监测八年级数学试题 考试范围：八年级下册；考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键． 【详解】解：、，故是直角三角形，故选项不符合题意； 、，故是直角三角形，故选项不符合题意； 、，故不是直角三角形，故选项符合题意； 、，故是直角三角形，故选项不符合题意． 故选：． 2. 如图，数轴上点A对应的数是1，点C对应的数是3，BC⊥AC，垂足为C，且BC=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB的长，则AD=AB，就可以求出点D表示的数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴点D表示的数是． 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理，用数轴表示实数，解题的关键是掌握用数轴上的点表示实数． 3. 如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】作DF⊥BC，BE⊥CD，先证四边形ABCD是平行四边形，再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得BC=DC，即可得出四边形ABCD是菱形． 【详解】解：如图，作DF⊥BC,BE⊥CD 由已知可得，ADBC,ABCD ∴四边形ABCD是平行四边形 在Rt△BEC和Rt△DFC中 ∴Rt△BEC≌Rt△DFC， ∴BC=DC ∴四边形ABCD是菱形 故选B． 【点睛】本题考核知识点：菱形的判定，解题关键是通过全等三角形证一组邻边相等． 4. 如图所示，在周长是10cm的中，，、相交于点，点在边上，且，是的周长是(　　) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出AB+AD=5cm,根据线段的垂直平分线求出BE=DE,求出的周长等于AB+AD，代入求出即可． 【详解】∵ ∴ ∵在中，OB=OD， ∴EB=ED ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题主要考查的知识点是平行四边形对边相等的这条性质，结合线段的垂直平分线的性质来进行计算是解题的关键． 5. 如图▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，图中有（　　）对面积相等的平行四边形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．所以三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积．三角形BGP的面积等于EBP的面积，三角形HPD的面积等于三角形PDF的面积，从而可得到AEPH的面积等于GCFP的面积，同时加上一个公共的平行四边形，可以得出答案有三个． 【详解】解：∵ABCD为平行四边形，BD为对角线， ∴△ABD的面积等于△BCD的面积， 同理△BGP的面积等于△EBP的面积，△PFD的面积等于△HPD的面积， ∵△BCD的面积减去△BGP的面积和△PDF的面积等于平行四边形PGCF的面积，△ABD的面积减去△EBP和△HPD的面积等于平行四边形AEPH的面积． ∴▱PGCF的面积等于▱AEPH的面积． ∴同时加上平行四边形PFDH和BGPE， 可以得出▱AEFD面积和▱HGCD面积相等，▱ABGH和▱BCFE面积相等． 所以有3对面积相等的平行四边形． 故选C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的性质. 6. 如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法： ①； ②； ③； ④． 其中说法正确的是(    ) A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用了勾股定理、面积分割法等知识．根据大正方形的面积和勾股定理可判断①正确；根据四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积可判断②③正确；根据①③可知即可判断④不正确． 【详解】解：①大正方形的面积是，则其边长是7，利用勾股定理可得，故式①正确； ②小正方形面积为，则其边长是2， 因为是四个全等三角形，所以有，所以，故式②正确； ③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即，化简得，故式③正确； ④因为，所以，故式④不正确． 综上，①②③正确． 故选：B． 7. 如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形是平行四边形． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵对角线上的两点、满足， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 8. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法： ①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形； ③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分； 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一般四边形的中点四边形是平行四边形，得四边形EFGH是平行四边形，①当时，，四边形EFGH是菱形；②当时，，四边形EFGH是矩形；③当四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD不一定互相平分；故可以判断出正确的个数，即可得． 【详解】解：∵点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点， ∴，，，， ，，，， ∴，， ∴四边形EFGH是平行四边形， ①当时，， ∴四边形EFGH是菱形； ②当时，， ∴四边形EFGH是矩形； ③当四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD不一定互相平分； 正确的个数为0个， 故选A． 【点睛】本题考查了中点四边形，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定． 9. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可． 【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点， ∴DF= AB=4， ∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点， ∴DE=BC=7， ∴EF=DE-DF=3， 故选：B 【点睛】本题考查了直角三角形性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键． 10. 如图，在四边形 中，， 是 的中点， 是 的中点，若 ，，，则 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，根据且为中点，求证是等腰三角形，再利用等腰三角形高，中线，角平分线三线合一的性质得到，根据圆周角定理得到，求得，，于是得出结论． 【详解】连接，，如图， ∵且为中点， ∴，， ∴， ∵为中点， ∴， ∵∠， ∴，，，四点共圆， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】此题主要考查圆内接四边形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质等知识点，解答此题的关键是添加辅助线构造特殊三角形，求出线段． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 在中，，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得，先根据求出的度数，再进一步可得的度数． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________. 【答案】2.5 【解析】 【详解】分析：根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5． 详解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=10，BO=DO=BD， ∴OD=BD=5， ∵点P、Q是AO，AD的中点， ∴PQ是△AOD的中位线， ∴PQ=DO=2.5． 故答案为2.5． 点睛：此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分． 13. 如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____． 【答案】（﹣5，4） 【解析】 【分析】首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在△AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标. 【详解】解：由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上， ∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2 由菱形邻边相等可得AD=AB=5 在Rt△AOD中，由勾股定理得： OD==4 由菱形对边相等且平行得CD=BA=5 所以C（-5,4）． 故答案为：（﹣5，4）． 【点睛】本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，解题的关键是运用勾股定理求出OD的长． 14. 如图，的对角线与相交于点．若，则的长是___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，平行四边形的性质，利用平行四边形的性质求解，再利用勾股定理求解，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：10． 15. 如图，在中，，点是上的一个动点，过点分别作于点于点，连接，则线段的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理，由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当时，的值最小， 此时，的面积， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 16. 如图，先有一张矩形纸片点分别在矩形边上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论： ②四边形是菱形； ③重合时，； ④的面积的取值范围是 其中正确的是_____（把正确结论的序号都填上）． 【答案】②③ 【解析】 【分析】先判断出四边形是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设得，进而得，这个不一定成立，判断①错误；点与点重合时，设，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，进而用勾股定理求得，判断出③正确；当过点时，求得四边形的最小面积，进而得的最小值，当与重合时，的值最大，求得最大值便可． 【详解】如图1， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形，故②正确； 若，则 ，这个不一定成立， 故①错误； 点与点重合时，如图2， 设则 在 即 解得 , , ， , 故③正确； 当过点时，如图3， 此时，最短，四边形的面积最小，则最小为， 当点与点重合时，最长，四边形的面积最大，则最大为， ， 故④错误． 故答案为②③． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 自2020年以来，安宁市建起了多个“口袋公园”，它们既美化了城市空间，又拓展了市民的公共活动场所，还体现着城市风貌和文化.如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中，，，，． （1）如图，连接AC，试求AC的长； （2）安宁市委市政府计划将其打造为“口袋公园”，经测算，每平方米的费用为2000元，请你计算将这块地打造成“口袋公园”需要多少钱？ 【答案】（1）25m （2）468000元 【解析】 【分析】（1）运用勾股定理求解即可得出答案； （2）由AD、CD、AC的长度关系可得△ACD为一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△ABC构成，则容易求解． 【小问1详解】 ∵在中，，， ∴ 【小问2详解】 ∵在中，，， ∴ ∵ ∴ ∴为直角三角形，且 ∴ ∴所需费用为：（元） 答：将这块地打造成“口袋公园”需要468000元． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出△ACD是直角三角形是解题关键． 18. 如图，四边形是平行四边形，平分，平分．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质．由四边形是平行四边形，可得，，又由平分，平分，可证得，即可证得，则可判定四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 19. 如图，的对角线和交于点分别是上的一点，且．求证：，且． 【答案】见解析 【解析】 【分析】题考查平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的性质可得，再判断四边形是平行四边形，即可得结论． 【详解】证明：连接如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，． 20. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质与判定、菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． （1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形． （2）首先推知是等边三角形，所以，再用菱形的对角线互相平分即可求得的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形． 又四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得， ∴． 21. 如图，在中，连接对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，垂足为，交于点，交于点； （2）在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程． 证明：垂直平分 ，①__________． 四边形是平行四边形， ，②__________． 在与中 ③__________． ， ． 通过进一步探究发现：经过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交将平行四边形分为两个四边形，这两个四边形的面积以及周长都④_________． 【答案】（1）见解析 （2）；；； 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作线段的垂直平分线，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质． （1）根据线段的垂直平分线的作图方法作图即可； （2）由线段垂直平分线的定义得，，由平行四边形的性质得，，然后根据证明，进而可得结论成立． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 证明：垂直平分 ，． 四边形是平行四边形， ，． 在与中 ． ， ． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点A作于点H，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质： （1）首先根据平行四边形的性质得到，，然后利用勾股定理的逆定理得到，进而证明即可； （2）根据菱形的性质得到，然后利用列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：在中，对角线，相交于点，，，， ，， ，且， ， 是直角三角形，且， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， 解得：． 23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接 （1）求证：四边形是菱形 （2）若，，求的长 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质证明结合已知条件先证明四边形是平行四边形，从而可得结论； （2）由勾股定理可求AO的长，由直角三角形的性质可得，即可得OE的长． 【详解】证明：（1）， 平分， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． （2） 四边形是菱形． ， ， 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，直角三角形的性质，证明CD=AB是解本题的关键． 24. 如图1，已知，． （1）求证：四边形为矩形； （2）为的中点，在上取一点，使． ①如图2，若为中点，，求的长； ②如图2，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①6；② 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质． （1）只要证明即可． （2）①如图2中，延长、交于点，只要证明，得到，再证明即可解决问题． ②如图3中，延长、交于点．设，则，由此列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 证明：如图1中， ∵， 四边形是平行四边形， ∵， ， ， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 ①如图2中，延长、交于点． ， ， ∵， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． ②如图3中，延长、交于点． 由①可知，，， ，， 设，则， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $