6.4 实践与探究-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步测控全优设计(华东师大版2024)

数学/第6章一次方程组 6.4实践与探索 大的长方形中（如图2），则ab的值为 昼素养目标 1.通过对实际问题的探索与解决，逐步形成结 合实际问题发现并提出数学问题的能力 2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题. 图1 图2 母自主预习 恩练基础 千里之行始于足下 【微练习】 在数学课上，老师给了同学们一个长方体盒子 知识点○应用二元一次方程组解决实际问题 和一把钢卷尺，让同学们求出课桌的高度，规定 1.(山东泰安中考)我国古代《四元玉鉴》中记载 不能用钢卷尺直接测量长方体的棱长和课桌的 “二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九 高度.下图是小明设计的方案，长方体盒子的长 十九文钱，可买甜果、苦果共一千个，若…，…， 为acm,宽为bcm,桌子的高为xcm,所列方程 试问买甜果、苦果各几个？ 组正确的是 若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题 x+y=1000, 意的二元一次方程组 日+y=99 11 根据 已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件 图 图2 应为 a+b+x=100. [a+b-x=100, A. B. A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 a+b-x=60 a-b+x=60 B甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 [x十a-b=100, a-b+x=100. C. D. C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 x-a-b=60 b-a十x=60 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 2.足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场 昏探究应用 记1分，负一场记0分.一支中学生足球队参加 了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队 探究列二元一次方程组解决实际问题 胜了 () 用8块相同的长方形地砖 A.5场 B.7场 拼成一块大长方形图案 60cm C.9场 D.11场 (地砖间的缝隙不计)，地 3.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统 砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地 砖的长与宽分别是 宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大 A.25cm和20cm B.30cm和20cm 僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各 C.40cm和35cm D.45cm和15cm 几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头， 【应用】 正好分完，如果大和尚一人分3个，小和尚 把8个完全相同的长方形（如图1）放入一个较 3人分一个，试问大、小和尚各儿人？设大、小 和尚各有x、y人，则可以列方程组为 42 6,4实践与探索。数学 4.某农场去年计划产出玉米和小麦共200吨， 方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库 采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米 存的纸板用完，则a十b的值有可能是( 超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际产 出玉米、小麦各多少吨？ 图1 图2 A.2025 B.2024 C.2023 D.2022 练提能 百尺竿头更进一步 9.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买 5.一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一 了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘 个两位数，1小时后其里程表上还是一个两 设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子 位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第 每件文化衫的批发价和零售价如下表： 一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠 批发价（元） 零售价（元） 倒了位置，又过了1小时后看到里程表上是 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 20 一个三位数，它是第一次看到的两位数中间 加一个0，则汽车的速度是 假设文化衫全部售出，共获利1860元，问 A.35千米/时 B.40千米/时 黑、白两种文化衫各多少件？ C.45千米/时 D.50千米/时 6.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存 放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm, 9只饭碗摞起来的高度为20cm,那么11只 饭碗摞起来的高度更接近 引练素养 探究创新发展素养 A.21 cm B.22 cm C.23 cm D.24 cm 10.江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品， 7.我国是最早认识方程组的国家，比欧洲早一 在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产 千多年，在古代数学名著《九章算术》中就记 品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B 载了利用算筹表示方程组和解方程组的问 两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件， 题，如图的算筹表示的是方程组 B种原料2吨/件，生产乙种产品需要A种 3x+2y+x=39, 2x十3y十z=34,那么算筹 Ⅲ二所表示的 原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该 厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨. x+2y+3z=26, (1)如何安排生产才能恰好使两种原料全部 方程组的解是 用完？此时总产值是多少万元？ (2)在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙 种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种 11Ⅲ=可 产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产 A/1, B/=2, 品使总产值是1375千元？A、B两种原料还 y=2 C/4, D.Jr=3, y=3 y=1 y=3 剩下多少吨？ 8.用如图1中的长方形和正方形纸板为侧面和 底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖 纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸 板).现在仓库里有a张长方形纸板和b张正 43null