5.3 实践与探究-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步测控全优设计(华东师大版2024)

null数学/第5章 一元一次方程 5.3 实践与探索 第1课时 等积变形问题与数字问题 实心铁块,则锻造后的圆柱形实心铁块的高为 :素养目标 多少? 1.体会用不同的设未知数方法解决实际问题的 思维方式。 2.掌握用一元一次方程解决面积与体积问题的 一般方法. 图自主预习 【应用】 等积变形问题中,一般根据变形前后的面积或 如图,小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为 体积关系列方程求解,牢记各种常见用何图形 5cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去 的面积和体积公式是关键 一个宽为6cm的长条,如果两次剪下的长条面 【微练习】 积正好相等,求所剪下的两个长条的面积之和 5cm 1.某小区在规划设计时,准备在两墙楼房之间 6cm 设置一块周长为120米的长方形绿地,并目 长比宽多10米,设绿地的宽为x米,根据题 ( 意,下面列出的方程正确的是 ) A.2(x-10)-120 B.2[x+(x-10)]-120 C.2(x+10)-120 探究二 D.2+(r+10)-120 数字问题 2.一个两位数,个位数字与十位数字的和为9. 一个两位数,十位上的数字是个位上数字的 如果将个位数字与十位数字对调后所得新数 2倍,将个位数字与十位数字调换,得到一个新 ( 比原数小9,则原两位数是 的两位数,这两个两位数的和是132,求原来的 A.45 B.27 两位数, C.72 D.54 :探究应用 探究一 等积变形问题 将一个底面直径为10cm、高为36cm的圆柱形 实心铁块,锻造成底面直径为20cm的圆柱形 16 5.3 实践与探索 数学 【应用】 用 小明今年12岁,老师告诉他:“我今年的年龄比 你的3倍少4岁,”接着老师又问小明:“再过几 年我的年龄正好是你的2倍?”请你帮助小明解 A.80x-100x-8 B.80c-8-100x 决这一问题. C100-8 4.如图,一个装有半瓶饮料的饮料瓶中,饮料的 高度为20厘米,把饮料瓶倒过来放置,饮料 瓶空余部分的高度为5厘米,已知饮料瓶的 容积为30立方分米,则瓶内现有饮料 立方分米. _5厘米 回练基础 千里之行 始于足下 知识点1等周长、面积变形问题 知识点3数字问题 1.用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架,使长比 5.(甘肃模拟)把1-9这9个数填人3×3方格 宽多12来,这个长方形框架的宽是多少来?设 中,使其任意一行、任意一列及每条对角线上 ( 长方形的宽为x米,可列方程为 _~ 的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫 A.r十(x十1.2)-7.8 格”,它源于我国古代的“洛书”(图1),是世界 B.x+(x-1.2)-7.8 上最早的“幻方”,图2是仅可以看到部分数 C.2[x十(x+1.2)]-7.8 . 值的“九宫格”,则其中x的值为 ) D.2r+(x-1.2)]-7.8 洛书 2.用一根长12cm的铁丝围成一个长方形,使 得长方形的宽是长的,则这个长方形的面 ( _ _ 积是 图1 图2 A.4cm B.6cm* A.1 C.4 B.3 D.6 C.8cm{} D. 12cm{ 知识点2等体积变形问题 围练提能 百尺竿头更进一步 3.如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱 6.一根竹竿插入池塘中,插入池塘淤泥中的部 形的容器,内部底面积分别为80cm^{①}、 100.cm{},且甲容器装满水,乙容器是空的,若 将甲容器中的水全部倒入乙容器中,则乙容 2倍多1米,露出水面的竹竿长1米,设竹竿 器中的水位高度比原先甲容器的水位高度低 的长度为x米,则可列出方程为 ~ 了8cm,设甲容器的容积为xcm,则根据题 意可列方程为 1 - 17 数学/第5章 一元一次方程 B. 三 练素养 探究创新 发展素养 1 #2x+41-1-r 。 11.小明家打算靠墙(墙长14米)修建一个长方 _ 形养鸡场(靠墙的一边作为长),另三边用 35米长的竹篱爸围成,小明的爸爸打算让 7.几个同学在日历纵列上圈出了三个数,算出 养鸡场的长比宽多2米;小明的妈妈打算让 C 它们的和,其中错误的一个是 ) 养鸡场的长比宽多5来,你认为他们谁的设 B.33 C.45 A.28 D.57 计合理?按照这种设计,养鸡场的面积是多 8.如图,在两个完全相同的大长方形中各放入 少平方米? 五个完全一样的白色小长方形,得到图1与 图2.若AB=m,则图1与图2阴影部分周长 的差是 C __ 图1 图2 A.n 9.图1是边长为30cm的正方形纸板,裁掉阴 影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒 子,已知该长方体的宽是高的2倍,这个长方 体的高为 cm. 图1 2 10.有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器; 油中浸有铁球,若从中捞出重为546x克的 铁球,问:液面将下降多少厘米?(1cm{}的 铁重7.8g) 18 5.3 实践与探索 数学 第2课时 销售与利润问题 【应用】 图素养目标 某商品的进价是2000元,标价为2800元,该 商品打多少折才能获得12%的利润率? 1.理解变化率和销售问题中的相关概念及等量 关系, 2.能根据变化率和销售问题中的等量关系列出 一元一次方程,并掌握解决此类问题的一般 思路. 图自主预习 销售问题中的基本关系式 回练基础 千里之行 始于足下 10 利润率); 知识点)销售与利润问题 进价一售价一利润一售价十亏损 1.某服装进货价为80元/件,标价为200元/件; 【微练习】 商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则 1.某超市正在热销某种商品,其标价为每件 o为 ) 10元,若这种商品打七折销售,则每件可获 A.五 C.七 B.六 D.八 利1元,设该商品每件的进价为x元,根据题 2.某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折 意可列出的一元一次方程为 ( ) 销售一件该电器,则可获得利润400元,其利 A.10×0.7--=1 B.10-x×0.7-1 润率为10%,则该电器每件的标价为 C.(10-x)×0.7-1 D.10-x-1×0.7 元. 2.某件商品进价100元,售价150元,则其利润 是 元,利润率是 练提能 古尺竿头 更进一步 图探究应用 3.某商场卖出两个进价不同的手机,都卖了 1200元,其中一个盈利50%,另一个亏本 探究 销售与利润问题 20%,在这次买卖中,这家商场 ( ) 某商品的售价为每件800元,为了参与市场竞 A.不赔不赠 B.赔100元 争,商店按售价的八折再让利40元销售,此时 C.赚100元 D.赚360元 仍可获利20%,此商品的进价是多少元? 4.某书店在促销活动中,推出一种优惠卡,每张 卡售价20元,凭卡购书可享受八折优惠,有一 次李华同学到该书店购书,结账时,他先买优 惠卡再凭卡付款,结果节省了12元钱,那么李 华同学此次购书的总价值是__元. 19 数学/第5章 一元一次方程 5.某商店因换季打折销售商品,如果按定价六 =练素养 折出售,将赔20元,若按定价八折出售,将赚 探究创新 发展素养 15元,问:这种商品定价多少元 8.某批发市场出售A、B两种商品并开展优惠 促销活动,其中A商品标价为每件90元, B商品标价为每件100元,活动方式如下两种 活动一:A商品每件七折,B商品每件八五折; 活动二:所购商品累计少于100件没有优惠; 达到或超过100件全部八折 两个活动不能同时参加 (1)某客户购买A商品30件,B商品100件, 6.现政府大力提倡绿色、低碳出行,越来越多的 选择哪种活动便宜?能便宜多少钱? 人选择用电动车出行,某商场销售的一款电 (2)某客户购买A商品x件(x为正整数),败 动车每辆的标价是3270元,在一次促销活 买B商品的件数比A商品件数的2倍多4. 动中,按标价的八折销售,仍可盈利9% ①B商品购买了 件(用含:的代数 (1)求这款电动车每辆的进价; 式表示); (2)在这次促销活动中,商场销售了这款电动 ②问:该客户如何选择才能获得最大优惠? 车100台,则盈利多少元? 请说明理由: 7.“十一”黄金周期间,百货大楼推出全场打 八折的优惠活动,对于持贵宾卡的顾客可在 打八折的基础上继续优惠,小明的妈妈持贵 宾卡购买了标价为10000元的商品,一共节 省了2800元. (1)用贵宾卡在打八折的基础上还能享受几 折优惠? (2)用贵宾卡在原价的基础上能享受几折优惠 20 5.3 实践与探索。 数学 第3课时 工程问题与行程问题 B.60x+90(x+30)-48$ 图素养目标 1.能应用一元一次方程,解决工程问题与行程 问题. 2.通过列方程解应用题,体会数学模型化思想 图/探究应用 与方程模型的作用 探究一 工程问题 图自主预习 一个工人加工一批零件,限期完成,若他每小时 1.解决工程问题的关键点 做10个,到期可超额完成3个;若每小时做11个 (1)三个基本量;工作量、工作效率、工作时 则可提前1小时完成任务,他一共要加工多少 间,它们之间的关系为 个零件?限期多少小时完成? 合作的工作效率一工作效率之和; (2)相等关系:工作总量一各部分工作量之 和一合作的工作效率×合作的工作时间 (3)通常在没有具体数值的情况下,把工作总 量看作 2.一般地,在行程问题中的等量关系为路程一 【应用】 【微练习】 甲、乙两个工程队从相距100m的马路两端开 1.某小组计划做一批中国结,如果每人做5个, 始挖沟,甲工程队每天挖沟的进度比乙工程队 的2倍少1m,若5天完工,两队每天各挖几米? 那么比计划多做8个;如果每人做3个,那么 比计划少做6个,设计划做;个“中国结”,则 可列方程为 ( ) A.-81-6 B.+8+6 5 ) 3 C.-8r十6 D.2+8,-6 #。 3 3 2.A、B两地相距480千来,一列慢车从A地出 探究二 行程问题 发,每小时行驶60千来,一列快车从B地出 A、B两地相距480千米,一列慢车从A地出 发,每小时行驶90千来,快车提前30分钟出 发,每小时走60千米,一列快车从B地出发,每 发,两车相向而行,慢车行驶多少小时后两车 小时走65千来。 相遇?设慢车行驶x小时后两车相遇,根据 (1)两车同时出发相向而行,x小时相遇,可列 题意,下面所列方程正确的是 ( ) 方程为 A.60(x+30)+90x-480 (2)两车同时出发相背而行,x小时后两车相距 21 数学/第5章 一元一次方程 620千米,可列方程为 2.某项工作甲单独做8天完成,乙单独做12天 (3)慢车出发1小时后快车从B地出发,同向而 完成,若甲先做3天,然后甲、乙合作完成此 项工作,则甲一共做了 行,请问快车出发几小时后追上慢车 天. 知识点2行程问题 3.一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行,用了 2小时,从乙码头到甲码头逆水航行,用了 2.5小时,已知水流速度为3千米/时,设轮船 在静水中的速度为x千来/时,可列出的方 程为 ( ) A.2x+3-2.5x-3 B.2(x+3)-2.5(x-3) C.2-3-2.5(r-3) 【应用】 D.2(x-3)-2.5(x+3) 慢车长200米,每秒行5米;快车长150米,每 4.小明每天早上要在7;50之前赶到距家1000m 秒行12米,慢车在前,快车在后,从快车车头刚 的学校上学.一天,小明以80m/min的速度出 好追到慢车车尾,到完全超车,需要多少秒? 发,5min后,小明的爸爸发现他忘了带语文书 于是,爸爸立即以180m/min的速度去追赶小 明,并且在途中追上了他,则爸爸追上小明用了 min. 练提能 百尺竿头更进一步 5.星期天,小明一家从家里出发去爷爷家,妈妈 骑自行车先走,速度为10千米/时,40分钟后 爸爸开车和小明一起出发,速度为60千米/时. 结果3人同时到达爷爷家,则小明家距爷爷 家的路程为 ( 回练基础 ) 千里之行 始于足下 A.8千米 B.10千米 C.12千米 D.15千米 知识点1工程问题 6.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天 1.某工程甲独做需8天完成,乙独做需10天完 完成,现在由乙先单独做几天后,剩下的部分 成,现在由甲先做3天,然后甲和乙合作共同 由甲单独做,先后共做了12天完成,则乙做 完成,若设完成此项工程共需;天,则下列方 程正确的是 - 7.(贵州中考)在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》 10 10 中,记载了一道题,大意是:快马每天行240里 C.31 慢马每天行150里,慢马先行12天,则快马 8+10 追上慢马需要的天数是 22 5.3 实践与探索。 数学 8.一项工程,甲单独做要8天完成,乙单独做要 10.学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工 12天完成,丙单独做要24天完成,现在甲、乙 人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完 合作3天后,甲因事离去,由乙、丙合作,乙、 成需6天. 丙还要做几天才完成这项工程? (1)两人合作需要 天完成. (2)现由徒弟先做1天,再两人合作,完成后 共得到报酬450元,如果按各人完成的工作 量计算报酬,那么该如何分配? 王练素养 探究创新 发展素养 11.周末,甲、乙两人沿环形生态跑道散步,甲每 分钟行80米,乙每分钟行120米,跑道一圈 9. 甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地 长400米. 相向而行. (1)若甲、乙两人同时同地同向出发,多少分 (1)两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙 钟后他们第一次相遇? 车速度的2倍,若甲车比乙车提前2小时出 (2)若两人同时同地反向出发,多少分钟后 发,则甲车出发后3小时两车相遇,求甲、乙 他们第一次相距100米? 两车的速度分别是多少(单位,千来/时). (2)如果甲、乙两车保持(1)中的速度,两车同 时出发相向而行,求经过多少小时两车相距 30千米. 23