5.2.2 解一元一次方程-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步测控全优设计(华东师大版2024)

和1一a至为相反数，的这r一1.蓝绳已 信移项得2r十±11一3：合升钢类项，得8r,第 山一8=4+2r,即得10 22r十11-5r-10=4, ,非解所：軒布教「一1=.得=无代入为程4一= 数化为1，母=上 5解：1去括号，得4一1=r一4，移现，得4-：= +-+1=, 1m,得1一行=14w,期得w=二 (4移境，得4一1+：3一5，合并间数明，得83 一+8合另为填，得2云一，系数化为1，相一 r-ix=4-2-1. 解析：一1代入一1血可十3得5一1围十 -系数化为腰上=一 一地1， :解得四=【，故选 (2)去拐号.得了年十山一自一0，移谓.合并树类项，周 =-1 L解1ir山+T. 作境，斜子4十十一中云合邦国类项：得一及 11一26.系数北为1.料-2 方程有边得减去4，周一r一4一山十， (3)我括号，得十1一r十1-1一14移填，合井将委 2+1n-+-1. 合并风为项，剂金一74 等提销 面，得2：=一2，条数化为1，得x==1, u(十1)-Cr十1)04 2导子 5.A 练规能 9r+一r+1=6, A解：调为羊嘴人-了与子于是同委项，两 6C7.A 山=一2， 方有再边障以导种士一子小导 %一1解折：：《一r一222=2四是美十F的 线w十2=4,6+2=，所以g=2.b1.降以2十1m 一无一次方程，州一1≠0里=1，解得m=一1 9g中，标保2一1日， 身子架析排等人根格擀家又化商，保2十十) a号1 生解？公与9w是同数项 解析：想据与意：得（一2少使r=一十2×1一2 8新特一 一3g-10-有-2(x+2>, 一1r十1=6-2r-4 x十1=2山一1这个方程，得了-2 依素养 1性.G成1朝析：议“■”来帝的取是，机将现露，可 2-1十=4,2（一3十》-4A2(-十13=一4： 玉解：在交形岭过餐中，问计像以2十3x时，壮有考 群得工5表x出【，镜多置有或L 虐其直是否为。，国龙得月了1一1的量型 ,解：服星题强，得一4=十.解得4一1 11,解：量在第一少， 蓝猛德 结果 2一精一(74+12)=12x一36-7x一12=山一44，将 正璃的解答位宽为， 算3要时周膏单重形渠理解桶复杂的方和 年=11代人，得算式-×11一格5B-4核， 1去括号，得一”一1y十1=1一4 1D帮振：号x的-1x4-中×6， 自主预习 10解：疗程2十1=0，移期，得21一一P-解得x=一 民解=相 解型题息，耳1=一6+1远一4为方程上十4=0的 1填，得-3r十子m1十2一1： 洲43上一1》-=图1，+1》，没法国 合并同类观，得一一2 2B 【数峰习】 解，将=4民人十a=D,周等×一)中一◆，解 1,(11=3 1》第数化为1，得=一2 得d=12.两以再4-口时，美F4的方程x+= A解：一子2言gm-s 耀究空用 的第比方程2十12=0的解大2， 临提能 辉究 1解：根据题直，荐1：+5+1w一=，移说，合并同为 12.解116y-2y=3y+51 4D 解：=1一,2r一1，一一其参耀是先移项，然后白 利：得了阳=4：解用加际三 反一1一y,则组有程国空区为天于y的方程 同美项，量后民系数化为 落素养 人解折：3-8X-1,制样一 【成用】 【1)流.料，4=具7，==03=1 2解：将上=4代人方程三十刚特上一w,程1十南 太括号，得y吉y-2x士一1 k0解桥：2：一5一1.非第，得2=1+5，今外同表用， 并日满项，得一，8x=一1，义 阳一，解荐对一1， 得山：新得北11代人2=0，将 系数化为1得一华 “.气附下时，方程的解为= 你项，用8y一+一 18一，去g非、去括学，得有1十3=，新挥 2汽-1时，方程为号+4一一小：丽得一兰 合并同减，师后一1 d是故4C 合州用免用得一子州一号 2解一元一次方程 系数化为，博一一宁 73解酬：2-1身的3为州数.8一 不数化为1，周m-受 第1课时解含有新号的一元一次方程 W一1-一5解科一 号学去◆，得2一1=一女，导恤 ().释35十一4y十-一十1 自生随习 第1限时解含有分每的一元一次方程 一上+3.移量，合升同表项，得6：=1W,系数化为1.得 1,一整式1 食主预习 合并风类项，得2y=一L 玉去括号移面合并月为用餐数化为1 1量小公倍数 风解：1)如明 系数化为，每yu一么 【数线习】 2左分得去括号移果合并同煲项尽数免为！ 2×7r(-11+1. 4)移覆料子-一子一一3- 1.020a.=4 【请峰习】 企并用为项.周一子一心 军究应用 探究 1D2y号 2)左分母.符1×7r=1u一)十1， 去活号，斜1x=一1十 看数免为1则-一号 麟：控擦去药号+移项+合并同为明+系监化为」的金 仪究应两 移项，14一4r=一1十4 探克 体基破 寝留答太帮号，群B+x=1后+言移明，时一了 解：去非侍，得一2(2r+11=6. 金并风秀项，周10江四： 1.B2.11 15一，企并润卖塌，得子（一1，系教化为1，一流 表析号，停3a一9一r一2一《 系数化为1：明一堂 -- 移期，得3x-=44中+2 【成用1 合并同委度：得一x“1 销：能张延意：着学行需，解球十 4解：(1)移理，得=一3一1十，合并同类境，料2 (1rmA(2r=一1,3Ar=4, 原数化为1，停上==工 4,系数化为，得士=2. 依基德 【规用】 为形，得一明有-？时，代歌太宁。4 12移项，得1一1c=一2，合同类填，得一一12,1，D2+一1及D 系数化为1，得=一 10解肝：有吨叁，得3131一2+)，女标手，晃 35 2限聚现意可特方程宁字名新样一3，期 化酒得7十21=B.解得19. 山场国1再山： 解得31不瓜 所促小赵是量号由去的 由周图2得2红十J=n,y1 经铃验，符合疑直 世当一时，代数太子宁值比名的黄大之 设小王料岛一周的中具一天是y号， 裤候■ 答：这种商品定价1？5元 根探题意，得了y+了你84，解得y11 新保上一号 解：(1山设这数电动车每辆的道价为了元： 体素养 国来的日期是1十3一（号， 相据整套，得沿270×L一上0%：.丽别2=24 1且解：纪r一1统人方程22一1)m3树十一1，特 度Ty十884：解得y=6台，不合题意舍去 题1中年分的周长为2十2十（一1十 及粉验，许意 -10m-州十1w-1: 解得u如一1： 一+r-n+2nu+2m-号 答：这数电砖车得辆的注价为2400元 霉，个目是9号指左的，小是7月14号同来的： (2)240×事%×10=2到0到元)， 夏国2中用非年分的月我秀（时一：）十w一1： 容：发利2山4元 5,3实践与深索 工.解：1)量用群房丰在打心新的梦随6辉享受r街优愿 去分得.附2(2r一113(r一1)一 去基号.得4一2=2x一一6 第1课时等积变彩问题与敢字风四 型我题是，得100×希×六一10g一70 移填.得山r一r一3一4十丝 【微等习】 解得：一久是统验.符合园世 合表项：得上■一T. 1.D2.d 9.5 容：用贵宾卡在打人挥们蓝留上还是享受丸行优基 第3课时列一元一次方程解成用则 摩究应用 1a.解：设牌自下降」m-期t·5·手·7，=e,算到 《)让刚出有卡在组价的搭密上货享受围优事： 角主预习 究一 一是机绘铃验，节合理放清直将下件名 解：设最备日的到柱后买心铁烧的高为，m 然素泰 三米知数 里鲨随是，得关(1齐)一29，星得，“， 1山，解：设养明场的龙为米， 【酸体】 由匿童，月10+2)×3=(20+27y: 径检验，行合随意， 1,h28 明得天一化 ①后找小明经塑的议计，则其长度为x十2案：除题 容，州自套卡在望价的燕留德享受七二背化惠： 经自验，合延童， 意：周 保究皮用 蓝素养 十2十2rm5,解得x11. 辉貌 容：最量厅的同柱形实心我块的商为国 k解：(13意择活动-一霸付款四×0，？×四十100×0,81 以为11+1=13（米1墙长14米 如1日1 【战用】 10间=1034 厢统小明爸爸的设计合丹， 生2nr+清×1初-2nr十十1092092重500 解：灵深来正吉用辰的边长是￥m,州第一次鞋下的国 话样悟清二等付数面X0十0×303×08切风元1. 【政U】 桑的长是【B,文是5料，第二文的下的长条的长是 这时养真场们直积为1多×且■1州平方米) 为190>1910. 2若花期的位计，则其长京为十5米 解：设4月角这R用户用电3千瓦时， 所以选择活动二径宜意连宜0一拍10-无 你题意，得上+日十卫：=15，解得=0 根摆题童，得的×收·十，斜￥一D)=,满： 够5=4（一5）： 解天一河， 到为1n+5=5(梁1墙长4米 x+2+4=100时上=2 解得= 经的验，有合框道 所其小明与韩的设计本合程 位柏染，前合延丝 (1)当上<程时，试祥情储一能我得量大优惠. 10×5×2=00网m3. 较明爸爸的设计合理.此时泰扇场的面和为1口平方米 所以几M，=高，第关5=候 【当广识明， 荐：两所下的得个纪条的积之相为0 第2潭时销警与利润问题 逢择话动一周甘数划×G,7十10×丝，3(2山r十4》 节：6月卧这位用户应地电香有无 【嘴年习】 体林墙 餐究园 1238+340元 1.A2050% 试用话动二需计款96×0.：+100×G.《2:+41 .A3.I3 解：摩来再他数的个位上的数竿为： 很究应两 (2十70元 4解：设流韩场来的体本总潜服是上万m,则观在直 第题窗耳授(0×2r十1)+(10r+2:)m132: 根突 国为2x十3022r十1， 林场的林本总着积禁3L:十7》方n, 解得=4，经检箭。符合正意 辉：反其育品的年前为上元， 桥以这择稀动兰能庆得项大代感， 相钢遮意，得8Lr+17一=1们7： 4×28, 收超意，得加0×切兴一相=。一0C, 第3课时工程问框与行皇问题 解得r■3. 容，原来的臂位数是B1 整程，得的一，=L, 自主领习 经检期：粉合朝意。 【成用】 解料x=5恒， 1.(1方工作量-1作蚊零×亡作时国41川 答：该林场原来的林木总蓄甚老幻万m 解：段再过：年老每的甲静正好是小明的2■.餐据题 经校税：符合通意 上速度时间 体提能 夏.料1%12一4十x“212十，解得x一生 答：此有晶的避蜂是580无， 【做峰习1 5,(解斯：大和有上人令和有10的一F1人想 径脸输：符企题直， 【应用】 1.02D 属婚意得平量表系为大和面令得的投共数十小和商分 器：再过器年老障的年静至解是小明的2罐， 解设话商品打：传才衡在得%的到南率， 解究应用 保的投表数-1m,等得方性1一100-已-1@ 体基镜 军究 1,C1C支日4.21 包新莲章，存20×后一艺00-2030×1中%， 解：量阳期x小时完减，由幕度，得 41上解析：设个年来求的年龄为罗，时每的平龄为5八解所：山道意，程8十了2十了，解理上1 解得了=A, 1-3=1x=1, 1初一r3萝，根据厘盘，得一+8一4(：十)十1，解陈提使 整校胶，得合通直 解明一N.经校脸，符合园意 4,B 答：领薄品打风折才健得以风的利鲜率 11—10=1×777 恒怜释：并合题意 3,A解所：袋第一个数为：鲜第二个数为十，第工 练慕 答，自一失要加工77个害什，阻席8小时宽或. 个数为十14，可挥三个教的和=十（十1x十 1B2B50国 【点用】 年椅为0一=1岁 14》=1r一1，A.1十1=，解得年不是整量.t它 练瘦能 解：设乙工程队每天控r 陈素养 1的和一文系是第，县1十引一口，料得=4.其它门的 3C 银墨题意，野山十以2一1-国， 7,解：设小超是￥号出去的，由延童到方程为 和可是西.1十一5，一故的和可 41 明得了■7，於恰验：符香园C 十1十114十1+31十(十4)十(十5)+ 光5：年十1一时，解得一这，故名如的和可能光7 医解：位这种鹰品实像x元 2×T-1=1a(m3. 系C解新：镜小长考刚岭宽青，轮为，大共方时时宽为+ 酸里延直.得0，G:+0一，：12， 容：甲T程仅斜天控am,乙工程队得天挖？m数学/第5章一元一次方程 2.解一元一次方程 第1课时解含有括号的一元一次方程 昼素养目标 昏探究应用 1.感受一元一次方程的定义，进一步理解并掌 探究解含有括号的一元一次方程的方法和 握解一元一次方程的方法。 步骤 2.经历含括号的一元一次方程求解过程，能用 求方程13+x=号(45十x)的解。 去括号、移项，系数化为1等步骤来解一元一 次方程. 昼引自主预习 1.一元一次方程是只含有 个未知数， 【应用】 并且含有未知数的式子都是 ,未知 解方程 数的次数都是 的方程 (1)4x-3(5-x)=6: 2.解含有括号的一元一次方程的步骤：先 (2)2(.x+3)-5(1-x)=3(.x-1); ,再 (3)(3.x+2)+2[(x-1)-(2x+1)]=6. 【微练习】 1.下列各式中是一元一次方程的是 A.x+y=6 B.x2+2x=5 C.x+1=0 恩练基础 千里之行始于足下 D.受+3=0 2.解方程2-5(10一x)=4-7(9十x)时，去括 知识点1一元一次方程 号正确的是 1.方程：①2x十y=0:②1=3：③5+2x=4:④z=2: A.2-50-x=4-63-7x ⑤x2十x=0中，一元一次方程是 () B.2-50+5.x=4-63+x A.①⑤ B.②④ C.2-50+5.x=4-63-7x C.③⑤ D.③④ D.2-50-5.x=4-63+7x 3.方程2(100-15x)=60十5.x的解是 2.当a 时，方程(a十1)x+a一3=0是 4 关于x的一元一次方程. 10 5.2解一元一次方程。数学 知识点2解含有括号的一元一次方程 10.明明做了这样一道计算题：2一3+■，其 中“■”表示被墨水污染而看不到的数，不过 3.解方程2(x一3)一3(x一4)=5时，下列去括 他得知该题的计算结果为4，那么“■”表示 号正确的是 的数是 A.2.x-3-3.x+4=5 B.2x-6-3.x-4=5 1山.小玲解方程2（分x-1)-3(x-号）=1-x C.2.x-3-3.x-12=5 的步骤如下： D.2x-6-3.x+12=5 (1)去括号，得x-2-3x-1=1一x: 4.当x= 时，代数式3(x一2)与2(2十x) (2)移项，得-2x十x=1十3； 的值相等。 (3)合并同类项，得一x=4: 5.解下列方程： (4)系数化为1，得x=一4. (1)4.x-3=2(x-1): 但是经过检验知道，x=一4不是原方程的 (2)7x+2(3.x-3)=20: 根，请你检查一下，上述解题过程哪里错 (3)(x+1)-2(x-1)=1-3x. 了？请予以改正. 三练素养 探究创新发展素养 12.一题多解是培养我们发散思维的重要方法， 方程“6(4.x-3)十2(3-4.x)=3(4x-3)+ ②练提能 百尺竿头更进一步 5”可以有多种不同的解法，观察此方程，假 设4.x-3=y. 6.关于x的一元一次方程2.x-?+m=4的解为 (1)原方程可变形为关于y的方程： x=l,则a十m的值为 ,通过先求y的值，从而可得 A.9 B.8 C.5 D.4 7.若代数式3a+1与3(a+1)的值互为相反数， 则a的值为 (2)利用上述方法解方程：3(x-1)一号： A-号 c号 n号 D=2x-10-2x+10. 8.已知(m-1)xm-2022=2025是关于x的 一元一次方程，则m= 9.对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算： x+2 =18,则 11 数学/第5章一元一次方程 第2课时解含有分母的一元一次方程 【应用】 昼素养目标 解方程： 1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法， a)2+1_51=1: 3 6 学会去分母 2.归纳总结解一元一次方程的一般步骤，学会 (22+1)-1=1: 6 解一元一次方程. (3)x-21=1-+2 2 3 3.体会数学的“化归”思想。 昼自主预习 1.解含有分母的一元一次方程的步骤：根据方 程的变形规则2，可以在方程的两边都乘以各 分母的 将分母去掉。 2.解一元一次方程一般要经过 恩练基础 千里之行始于足下 几个 步骤. 知识点)解含有分母的一元一次方程 【微练习】 上对于方程号一2=生，去分母后得到 1.在解方程-1=3时，两边同时乘以6。 去分母后，正确的是 () 的方程是 ( A.3.x-1-6=2(3.x+1) A.5x-1-2=1+2x B.(x-1)-1=2(x+1) B.5x-1-6=3(1+2x) C.3(x-1)-1=2(3.x+1) C.2(5x-1)-6=3(1+2.x) D.2(5x-1)-12=3(1十2x) D.3(x-1)-6=2(3.x+1) 2.解方程y-,=2-+2,得到的解是 2.将方程21-1=1去分母得到2(2x 2 5 3 2 1)一3(x十1)=1，错误的原因是 () A.分母的最小公倍数不是6 昼探究应用 B.去分母时等号右边的1漏乘以6 C.去分母时符号写错了 探究解含有分母的一元一次方程的方法和步骤 D.去分母时不该添加小括号 解方程：23-2红中1-1 3.解下列方程： 3 )3x21-4+2-1: 2 5 2)号-6r=+1 12 5.2解一元一次方程。数学 (3)1m-3-3m=1. (1)请在相应的方框内用横线画出小红的错 2 4 误处； (2)写出你的解答过程. ②|练提能吉尺竿头更进一步 9.(1)当x等于什么数时，代数式一2-2x-5 5 3 +.方程0.9+0,5,0.2_1,5-5r变形正确的 与 一3的值相等？ 0.2 0.5 是() (2)当x等于什么数时，代数式的值比 A.9+5x2-15-50z 5 2号的值大双 B.0.9+5.x-2_15-5z 2 C.9+5x-2-15-5z 2 5 D.0.9+52=3-10z 5.定义运算“”，其规则为a*b=3,b,则方 2 程3x=7的解为 三练素养 探究创新发展素养 A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5 10.小虎在解方程“号=“-1的过程中， 2 6.关于x的方程3-3a1=0与方程2x-5 2 去分母时，方程右边的一1没有乘以6，因而 1的解相同，则4的值是 求得方程的解为.x=一2，请你帮小虎求出a A.2 B.-2 的值，并求出原方程正确的解。 C.3 D.-3 7.当x= 时，21一3与写的值互为 倒数 8.(浙江衡州中考)小红在解方程=4虹。1+ 3 6 1时，第一步出现了错误： 解：2×7x=(4.x-1)+1, 13 数学/第5章一元一次方程 第3课时列一元一次方程解应用题 船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位 昼素养目标 置，已知搬运工体重均为130斤，求大象的体 重.请将下列解答过程补充完整： 1.掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤， 提高综合解题能力， 2.进一步体会解方程中的化归思想，提高分析 问题、解决问题的能力 解：由题意得等量关系： 块等重的条形 昼自主预习 石的质量十 个搬运工的体重和= 块等重的条形石的质量十 个 1.列一元一次方程解决实际问题的步骤：①审 搬运工的体重，所以： (审题)，②设（设未知数），③找（找等量关 ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石 系)，④列（列出方程），⑤解（解一元一次方 的质量是x斤，则可列方程为 程)，⑥验（检验），⑦答 ②解这个方程，得x 2.列一元一次方程的关键是找出等量关系.用含 ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的质 的式子表示等量关系即可列出方程. 量 个搬运工的体重， 【微练习】 ④最终可求得：大象的体重为 斤. 1.小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元 【应用】 和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为 某城市商业用电按以下规定收取每月的电费： x张，根据题意，下面所列方程正确的是( 用电不超过60千瓦时，按每千瓦时0.8元收 A.x+10(x-50)=34 费：如果超过60千瓦时，超过部分按每千瓦时 B.x+5(10-x)=34 1.2元收费.已知某用户6月份电费平均每千瓦 C.x十5(x-10)=34 时0.88元，那么6月份这位用户应缴电费多少元： D.5.x+(10-x)=34 2.球赛入场券有10元、15元两种票价，老师用 480元买了40张入场券，其中票价为10元的 比票价为15元的多 张 且探究应用 探究运用一元一次方程解决实际问题 厚练基础千里之行始于足下 “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的 方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水 知识点○列一元一次方程解应用题 位，再将象牵出，然后往船上拾入20块等重的 1.(广东广州中考)某新能源车企今年5月交付 条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好 新车35060辆，且今年5月交付新车的数 到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石， 量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还 14 5.2解一元一次方程。数学 多1100辆.设该车企去年5月交付新车 x辆，根据题意，可列方程为 练提能 百尺竿头更进一步 A.1.2.x+1100=35060 B.1.2x-1100=25060 5.程大位《直指算法统宗》中有一题如下：一百 C.1.2(x+1100)=35060 馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一 个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚 D.x-1100=35060×1.2 分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和 2.为了参加社区文艺演出，某校组建了46人的 尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各 合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要， 多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得 从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使 () 合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设 从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，则可列 A.号+3100-x)=100 方程为 A.3(46-x)=30+xB.46+x=3(30-x) B.号-3(100-x)=10 C.46-3x=30+xD.46-x=3(30-x) C.3x+100-I=100 3.(江苏宿迁中考)我国古代问题：以绳测井，若 将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之， D.3.x 100-x=100 绳多一尺.绳长、井深各几何？这段话的意思 6.已知派派的妈妈和派派今年共36岁，再过 是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳 5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还 四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.绳长、井 大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄 深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为 为 岁 A3-4=-1B+4=-1 三引练素养 探究创新发展素养 C3r-4=+1 D. 3+4=x+1 7.小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我们 一家外出旅行了一个星期，这7天的日期数之 4.(陕西中考)塞罕坝机械林场经过三代务林人 和是84，你知道我们几号出去的吗？”小王说： 的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积 “我暑假去舅舅家住了7天，日历数再加月份 比原来增加了1007万m3,已成为目前世界 数也是84，你能猜出我是几月几号回的家吗？” 上最大的人工林场：又知现在该林场的林木 试试看列出方程解决小赵、小王的问题.（提 总蓄积比原来的31倍还多17万m,请问该 示：7月1日~9月1日是暑假) 林场原来的林木总蓄积是多少万立方米？ 15