精品解析： 广东省广州市第四十一中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省广州四十一中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示方法表示数即可． 【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数， 故用科学记数法表示为， 故选B． 2. 从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查从正面看简单组合体，熟练掌握从正面、左面、上面，三个方向看简单组合体的图形是解题的关键． 画出从正面看到简单几何体图形即可求解． 【详解】解：从正面看简单几何体所看到的图形为 故选：A． 3. 某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 过两点有一条线 C. 两点确定一条直线 D. 过不共线的三点可以确定三条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线性质求解即可． 【详解】解：∵只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了， ∴依据是：两点确定一条直线． 故选：C． 【点睛】此题考查了两点确定一条直线，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线． 4. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方向角的定义．由题中所给条件，利用互余定义求解出即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 是北偏东方向的一条射线， ， 若射线与射线所夹角是， ， ，即的方向角是北偏西， 故选：A． 5. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键在于正确掌握合并同类项法则．根据合并同类项法则逐项运算判断，即可解题． 【详解】A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D正确，符合题意． 故选：D． 6. 若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：已知﹣x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C． 【点睛】本题考查了同类项的概念，正确的理解此概念是解题的关键． 7. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，选项错误； B、如果，且，那么，选项错误； C、如果，那么，选项正确； D、如果，且，那么，选项错误； 故选：C． 8. 线段，是直线上的一点，，则的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的计算，根据题意分类讨论，分点在点的左右两边，分别画出图形，即可求解． 【详解】解：当点在点的右边时，； 当点在点的左边时，； 故选：C． 9. 若有理数在数轴上所对应的点的位置如下图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的化简，先根据题意得出，，再化简绝对值，根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得出：，， ∴， 故选：A． 10. 已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 10 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，利用整式加减的运算法则求出，根据的值与x的取值无关，求出的值，根据，求出的值，进而求出A的值即可． 【详解】解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得， ∵， ∴， 即． ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是_________. 【答案】 【解析】 【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】∵与只有符号不同 ∴答案是. 【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题. 12. 当时间为3点30分时，时钟上时针与分针所成夹角的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角的有关知识，根据分针每分钟转，时针每分钟转进行求解，即可解题． 【详解】解：时针从数3开始30分转了， 分针从数字12开始30分转了， 所以3点30分，时针与分针所成夹角度数． 故答案为：． 13. 如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键．设这个角的度数为x，“利用一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果． 【详解】设这个角的度数为x， 根据题意得，， 解得． 故答案为：． 14. 滕州购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的进价为元，那么这种商品的原价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】设这种商品的原价是x元，则该商品打8折后的实际售价为，根据该商品的实际售价等于它的进价与利润的和列方程求出x的值即可． 【详解】解：设这种商品的原价是x元， 根据题意得， 解得， 所以，这种商品原价是元． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法；正确地用代数式表示这种商品的实际售价是解题的关键． 15. 关于x的方程有正整数解，则符合条件的整数的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】移项，合并同类项，得出x=->0，再求出整数m即可． 【详解】解：mx+＝x+， mx-x=-， (m-1)x=-1， ∵关于x的方程mx+＝x+有正整数解， ∴m-1≠0且->0， ∴m≠1，<0， ∵m为整数，为负整数， ∴m-1=-1， 解得：m=0， 符合条件的整数m的值是0， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的方程m-1=-1是解此题的关键． 16. 如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，规律型，利用程序图进行计算，通过观察计算结果找出规律，利用规律即可求得结论． 【详解】解：当时，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次，输出的结果为， 第7次，输出的结果为， …， 以此类推，从第2次开始以9，3，1循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为9． 故答案为：9． 三、解答题：（共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，绝对值意义，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算求解，即可解题； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算求解，即可解题． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为． （1）按照解一元一次方程的一般步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为解方程即可； （2）按照解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为，得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为，得：． 19. 已知代数式． （1）化简M； （2）若a，b满足等式，求M的值． 【答案】（1）； （2）12． 【解析】 【分析】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可； （2）根据非负数的性质可得a、b的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得， 则． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及整式加减，关键是掌握去括号和合并同类的法则． 20. 如图，平面上有四个点A，B，C，D． （1）请用直尺和圆规完成下列作图．（不写画法，保留画图痕迹） ①直线，相交于点E； ②在线段的延长线上取一点F，使． （2）若M、N分别为线段、的中点，且，求的长． 【答案】（1）①图见解析②图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查画直线，线段，尺规作图—作线段，与线段中点有关的计算： （1）①根据要求作图即可；②根据尺规作一条线段等于已知线段的方法，作图即可； （2）根据线段的中点平分线段，以及线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 ①如图所示，点E即为所求点； ②如图所示，F点即为所求点； 【小问2详解】 ∵M、N分别为线段、的中点， ∴，， ∴． 21. 如图，已知A、O、B三点共线， （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，熟练掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为是解题的关键． （1）根据平角的定义即可得到结论； （2）根据余角的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵A、O、B三点共线，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 目前南宁市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下： 收费标准 级别 每年每户用气量（单位：立方米） 气价（单位：元/立方米） 第一档 360及以下 2.8 第二档 超过360但不超过600的部分 3.3 第三档 超过600的部分 4.2 （1）若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？ （2）若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？ （3）最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？ 【答案】（1）元 （2）400立方米 （3）114元 【解析】 【分析】（1）分两部分计费，360立方米的部分的单价为每立方米元，超过部分90立方米的单价为每立方米元，再利用单价乘以数量即可； （2）先判断小王家全年用气量大于360立方米，小于600立方米，设小王家全年用气量为立方米，列方程为 再解方程即可； （3）先按老政策计算小李一家应缴费为元，再按新政策，小李一家应缴费为元，从而可得答案. 【小问1详解】 解：小王家全年用气量为450立方米，应缴费为： 所以小王家全年缴费为元. 【小问2详解】 解： 当用气600立方米时，缴费为： 元， 而 所以小王家全年用气量大于360立方米，小于600立方米， 设小王家全年用气量为立方米，则 整理得： 解得： 答：小王家全年用气量400立方米. 【小问3详解】 解：按老政策小李家庭应缴费为： 元， 新政策后，小李家有6口人，第一档，第二档各增加120立方米， 小李一家应缴费为： 元， 所以小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省元. 【点睛】本题考查的是分段计费的问题，同时考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，理解分段计费的区间，理解超过部分的含义是解本题的关键. 23. 阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题． 材料1：一般地，n个相同因数a相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为，即；再如：，则． 材料2：一般地，对于数a和b，（“”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作．例如当，时，有，那么就是“理想数对”． （1）计算： ______； （2）填空：如果是“理想数对”，那么______； （3）若是“理想数对”，求式子的值． 【答案】（1）2 （2） （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，新定义运算，解题的关键是理解新定义，根据新定义列出方程求解． （1）根据材料1所给法则求解，即可解题； （2）根据“理想数对”概念“对于某些特殊的数a和b，”建立等式求解，即可解题； （3）先根据材料1所给法则求出，以及根据“理想数对”得到，再其代入式子求解，即可解题． 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：2； 【小问2详解】 解： 是“理想数对”， ， 解得：； 故答案为：． 【小问3详解】 解： ， ， 是“理想数对”， ， 整理得：， 把代入得： ． 24. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝处忽略不计）． 操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b的小正方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为． 操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为． （1）按照操作一，若，，则______； （2）按照操作二，则______；（用含a，b的代数式表示） （3）现有两张边长为的正方形纸板，分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子，问：与的值能相等吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键． （1）由折叠可得底面是长、宽、高分别为的长方体，进而求出即可； （2）由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为，进而求出即可； （3）（1）和（2）联立，得到，证明． 【小问1详解】 解：，， ∴， 故答案为． 【小问2详解】 解：如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来可得到长为，宽为，高为的长方体， ∴． 故答案为． 【小问3详解】 解：不相等，理由如下： 若，则，即，此时操作一中长方体的长和宽均为，不符合实际． ∴． 25. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发． ①问点P运动多少秒时，BQ＝BP？ ②若M为AP的中点，在点P，Q运动的过程中，的值在某一个时间段t内为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 【答案】（1）-6，8-5t （2）①点P运动时间为秒或7秒时，BQ＝BP；②当时，的值有定值．这个定值为2 【解析】 【分析】（1）由点A表示的数为8，AB=14，即得点B表示的数是8-14=-6，根据点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，可得点P表示的数是8-5t； （2）①设运动时间为t秒，可得BP=|14-5t|，BQ=3t，即有3t=|14-5t|，从而解得t=或t=7，得到答案； ②运动时间为t秒时，点P表示的数为8-5t，点Q表示的数为-6-3t，则AP中点M表示的数为8t，当0≤t≤7时；当t＞7时；分别求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为8，AB=14， ∴点B表示的数是8-14=-6， ∵点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒， ∴点P表示的数是8-5t， 故答案为：-6，8-5t； 【小问2详解】 解：①设运动时间为t秒，则运动后Q表示的数是-6-3t，由（1）知点P表示的数是8-5t， ∴BP=|8-5t-（-6）|=|14-5t|，BQ=3t， ∵BQ=BP， ∴3t=|14-5t|， 解得t=或t=7； 答：点P运动秒或7秒时，BQ=BP； ②运动时间为t秒时，点P表示的数为8-5t，点Q表示的数为-6-3t，则AP中点M表示的数为8， ∴， ∴当0≤t≤7时， ， 当t＞7时， ， ∴当0≤t≤7时，为定值，该定值为2． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，含绝对值的方程，绝对值的意义，数轴的性质，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省广州四十一中七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 从正面看如图所示的几何体，得到的形状图为（ ） A. B. C D. 3. 某班同学在操场上站成笔直一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 过两点有一条线 C. 两点确定一条直线 D. 过不共线的三点可以确定三条直线 4. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 5. 下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列等式变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 线段，是直线上的一点，，则的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 9. 若有理数在数轴上所对应的点的位置如下图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 10 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是_________. 12. 当时间为3点30分时，时钟上时针与分针所成夹角度数是______． 13. 如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是______． 14. 滕州购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是．已知这种商品的进价为元，那么这种商品的原价是______元． 15. 关于x方程有正整数解，则符合条件的整数的值是________． 16. 如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2024次输出的结果为____． 三、解答题：（共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知代数式． （1）化简M； （2）若a，b满足等式，求M的值． 20. 如图，平面上有四个点A，B，C，D． （1）请用直尺和圆规完成下列作图．（不写画法，保留画图痕迹） ①直线，相交于点E； ②在线段的延长线上取一点F，使． （2）若M、N分别为线段、的中点，且，求的长． 21. 如图，已知A、O、B三点共线， （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 22. 目前南宁市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下： 收费标准 级别 每年每户用气量（单位：立方米） 气价（单位：元/立方米） 第一档 360及以下 2.8 第二档 超过360但不超过600的部分 3.3 第三档 超过600的部分 4.2 （1）若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？ （2）若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？ （3）最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？ 23. 阅读下面材料，然后根据材料中的结论解答三个问题． 材料1：一般地，n个相同因数a相乘，记为，如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为，即；再如：，则． 材料2：一般地，对于数a和b，（“”不等号），但是对于某些特殊的数a和b，．我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作．例如当，时，有，那么就是“理想数对”． （1）计算： ______； （2）填空：如果是“理想数对”，那么______； （3）若是“理想数对”，求式子的值． 24. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝处忽略不计）． 操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b的小正方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为． 操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为． （1）按照操作一，若，，则______； （2）按照操作二，则______；（用含a，b的代数式表示） （3）现有两张边长为的正方形纸板，分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子，问：与的值能相等吗？请说明理由． 25. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． （1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，且点P，Q同时出发． ①问点P运动多少秒时，BQ＝BP？ ②若M为AP的中点，在点P，Q运动的过程中，的值在某一个时间段t内为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$