精品解析：安徽省合肥市瑶海区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年安徽省合肥市瑶海区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 中国电动汽车市场在2024年继续保持强劲增长，销量和渗透率均创下新高．根据乘联会的数据，2024年1-10月，国内新能源乘用车销量为万辆，同比增长，占国内汽车销量比例为，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 超越数主要有自然常数（）和圆周率（）．自然常数的知名度比圆周率低很多，但实际上自然数是数学中的一个重要常数，它与指数函数、对数函数、复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用．的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程．其数值约为：，下列对自然常数取近似数正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到） C. （精确到千分位） D. （精确到） 4. 下列运算中结果正确是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列变形中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列哪个数是方程的解？（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 下列说法最恰当的是（ ） A. 某校对学生进行体育达标测试，应采用抽样调查法 B. 了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法 C. 要了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D. 某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法 8. 若，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 6 9. 已知线段，在线段的延长线上取一点C，使，点M是线段的中点，若则线段的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 30 10. 已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ） A. B. 3 C. 或4 D. 3或15 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 比较大小： _____（用“”“”“”连接）． 12. 计算：______． 13. a、b在数轴上的对应点如图所示，则 __________． 14. 一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为_____． 15. 斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．按此规律，当输入9时，输出结果为_____，从1开始一直输入到2025后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有_____个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 8 … 输出 a … 三、解答题（16-19每题10分，20-22每题12分，23题14分，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知代数式，． （1）化简：； （2）当时，求的值． 18 解方程：． 19. 如图，已知，利用无刻度的直尺和圆规作图（不要求写作法）． （1）求作：的补角； （2）求作：． 20. “元旦”期间，某超市购进一批苹果，根据以往经验可知，这批苹果在运输和仓储过程中，其损耗率为，为保证这批苹果售完后的利润率能达到，求售价相对进价应提高的增长率． 21. 2024年8月14日，安徽省教育厅印发《关于做好义务教育阶段学校每天开设一节体育课的通知》，要求全省义务教育阶段所有公民办学校从2024年秋季学期开始必须每天开设一节体育课，上下午各开设一次30分钟大课间体育活动，保障学生每天两个小时体育活动时间．某校为贯彻落实该项政策，在日常课程中开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球），学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查，绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）此次调查的学生总数是 人，选择羽毛球的学生人数为 人；请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求B项目所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校有学生950人，请估计有多少学生选修了排球． 22. 已知：如图，，平分， （1）当，求度数； （2）若，求的度数． 23. 如图，某校饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． 物理常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度温水的体积×温水升高的温度． （1）甲同学用空杯先接了温水后再接 s的开水，此时温水和开水混合后共有的水； （2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间； （3）丙同学先接温水，再接开水，得到一杯水，如果接水的时间是，求这杯水混合后的水温． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年安徽省合肥市瑶海区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2. 中国电动汽车市场在2024年继续保持强劲增长，销量和渗透率均创下新高．根据乘联会的数据，2024年1-10月，国内新能源乘用车销量为万辆，同比增长，占国内汽车销量比例为，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：万． 故选：C． 3. 超越数主要有自然常数（）和圆周率（）．自然常数的知名度比圆周率低很多，但实际上自然数是数学中的一个重要常数，它与指数函数、对数函数、复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用．的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程．其数值约为：，下列对自然常数取近似数正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到） C. （精确到千分位） D. （精确到） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：、自然常数精确到十分位是，该选项符合题意； 、自然常数精确到是，该选项不符合题意； 、自然常数精确到千分位是，该选项不符合题意； 、自然常数精确到是，该选项不符合题意， 故选：． 4. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的法则的应用与同类项的判断，注意合并后各项系数和为结果的系数，而字母与字母指数不变是解题关键．根据同类项的合并法则把系数相加即可求出答案． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：D． 5. 已知，下列变形中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质；根据等式的性质对各选项进行判断即可． 详解】解：A．若，则，正确，不符合题意； B．若，则，正确，不符合题意； C．若，则，变形不一定正确，符合题意； D．若，则，正确，不符合题意． 故选：C． 6. 下列哪个数是方程的解？（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键．先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，再系数化1求解． 【详解】解：， 去分母，得， 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得． 故选：C． 7. 下列说法最恰当的是（ ） A. 某校对学生进行体育达标测试，应采用抽样调查法 B. 了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法 C 要了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D. 某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此判断即可． 【详解】解：A、某校对学生进行体育达标测试，应采用普查法，故本选项不符合题意； B、了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法，本选项符合题意； C、要了解某班级学生期中数学测试成绩采用普查法，本选项不符合题意； D、某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用抽样调查法，本选项不符合题意； 故选：B． 8. 若，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值，掌握添括号法则和整体代入思想是解题的关键． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴原式． 故选：A． 9. 已知线段，在线段的延长线上取一点C，使，点M是线段的中点，若则线段的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键．根据线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴． 故选：B． 10. 已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ） A. B. 3 C. 或4 D. 3或15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用二元一次方程组有正整数解求参数的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用加减消元法解方程组求得，，再根据方程组有正整数解，其中为整数，求得值，再代入进行计算即可． 【详解】解：， 得：， 把代入②得：， 关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数， 既能被7整除也能被21整除，即的值可以为1或者7， 或4， 当时，； 当时，， 的值为3或15． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 比较大小： _____（用“”“”“”连接）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据两个负数比较大小其绝对值越大，值越小，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减． 【详解】解：． 故答案为：． 13. a、b在数轴上的对应点如图所示，则 __________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，减法运算的含义，合并同类项，根据数轴的知识点以及绝对值的性质进行解题即可． 【详解】解：由数轴可知， ， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为_____． 【答案】72° 【解析】 【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”作为相等关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x） 余角为（90°﹣x），由题意得： 180°﹣x＝6（90°﹣x）， 180°﹣x＝540°﹣6x， 6x﹣x＝540°﹣180°， 5x＝360°， x＝72°． 答：这个角的度数为72°． 故答案72°． 【点睛】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度． 15. 斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．按此规律，当输入9时，输出结果为_____，从1开始一直输入到2025后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有_____个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 8 … 输出 a … 【答案】 ①. ②. 1350 【解析】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，单项式的规律探究，通过观察输出结果，得到当输入的数是时，输出项的系数与次数均为奇数，再由，即可求解． 【详解】解：输入1，得到a， 输入2，得到，项的系数与次数不都为奇数， 输入3，得到，项的系数与次数都为奇数， 输入4，得到，项的系数与次数均为奇数， 输入5，得到，项的系数与次数不都为奇数， 输入6，得到，项的系数与次数都为奇数， 输入7，得，项的系数与次数均为奇数， 输入8，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入9，得，项的系数与次数均为奇数， …… ∴当输入的数是时，输出项的系数与次数均为奇数， ∵， ∴从1开始一直输入到2025后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有1350个， 故答案为：，1350． 三、解答题（16-19每题10分，20-22每题12分，23题14分，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算括号里面的，再算乘法即可； （2）先算乘方，再算除法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知代数式，． （1）化简：； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）去括号，再合并同类项即可得到结果； （2）把代入化简后的结果计算即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：时，． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 19. 如图，已知，利用无刻度的直尺和圆规作图（不要求写作法）． （1）求作：的补角； （2）求作：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用尺规作角的和差，熟练掌握尺规作图法是解题的关键． （1）延长到，即为所求； （2）在的左侧作，即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即所求． 20. “元旦”期间，某超市购进一批苹果，根据以往经验可知，这批苹果在运输和仓储过程中，其损耗率为，为保证这批苹果售完后的利润率能达到，求售价相对进价应提高的增长率． 【答案】售价相对进价应提高的增长率为 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设这批苹果的进价为a元/千克，增长率为，售价为元/千克，这批苹果共b千克，利用总利润销售单价销售数量进货单价购进数量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这批苹果的进价为a元/千克，增长率为，售价为元/千克， 根据题意得：， 即， 解得：． 答：售价相对进价应提高的增长率为． 21. 2024年8月14日，安徽省教育厅印发《关于做好义务教育阶段学校每天开设一节体育课的通知》，要求全省义务教育阶段所有公民办学校从2024年秋季学期开始必须每天开设一节体育课，上下午各开设一次30分钟大课间体育活动，保障学生每天两个小时体育活动时间．某校为贯彻落实该项政策，在日常课程中开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球；B：足球；C：排球；D：羽毛球；E：乒乓球），学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查，绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）此次调查的学生总数是 人，选择羽毛球的学生人数为 人；请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求B项目所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校有学生950人，请估计有多少学生选修了排球． 【答案】（1）50，12；画图见解析 （2）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是； （3）该校950名学生中喜欢C排球的学生大约有304人． 【解析】 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体； （1）从两个统计图可知，样本中喜欢“A：篮球”的学生有10人，占被调查人数的，根据频率频数总数即可求出被调查人数；再根据各组频数之和等于样本容量可求出喜欢“D：羽毛球”的人数； （2）求出样本中喜欢“B：足球”的学生人数占被调查人数的百分比，进而可求出相应圆心角的度数； （3）求出样本中喜欢“C：排球”学生人数占被调查人数的百分比，进而估计总体中参喜欢“C：排球”的学生人数占被调查人数的百分比，根据频率频数总数进行计算即可． 【小问1详解】 解：（人）， 样本中喜欢“D：羽毛球”的人数为（人），补全条形统计图如图所示： 故答案为：50，12； 【小问2详解】 解：， 答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数是； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校950名学生中喜欢C排球的学生大约有304人． 22. 已知：如图，，平分， （1）当，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，正确理解题意是解题的关键： （1）设，根据角平分线的定义得出，进而求出x的值，即可得出答案； （2）设，根据角平分线的定义得出，进而求出x的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴设，则：， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为：； 【小问2详解】 ∵，平分， ∴设，则：， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为：． 23. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． 物理常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度温水的体积×温水升高的温度． （1）甲同学用空杯先接了温水后再接 s的开水，此时温水和开水混合后共有的水； （2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间； （3）丙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是，求这杯水混合后的水温． 【答案】（1）8 （2）乙同学接了温水，开水 （3）这杯水混合后的水温为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）利用接开水的时间温水的流速×接温水的时间开水的流速，即可求出接开水的时间； （2）设乙同学接了温水，则接了开水，根据这杯水混合后的水温为，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即接温水的时间），再将其代入中，即可求出接开水的时间； （3）设丙同学接了温水，则接了开水，根据共接了的水，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，将其代入及中，即可求出接温水及开水的体积，设这杯水混合后的水温为，根据开水的体积×开水降低的温度温水的体积×温水升高的温度，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∴再接的开水． 故答案为：8； 【小问2详解】 解：设乙同学接了温水，则接了开水， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：乙同学接了温水，开水； 【小问3详解】 解：设丙同学接了温水，则接了开水， 根据题意得：， 解得：， ∴，， ∴丙同学接了温水，开水． 设这杯水混合后的水温为， 根据题意得：， 解得：． 答：这杯水混合后的水温为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$