16.3.1二次根式的加减导学案2024-2025学年人教版数学八年级下册

姓名: 学科: 日期: 16.3.1二次根式的加减(2课时) 一、同类二次根式与合并同类二次根式 （一）知识复习:最简二次根式 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A.; B.; C.; D.. 注：①被开方数中不含平方项；②被开方数中不含分母，这样的二次根式称为最简二次根式. （2） 同类二次根式 1. 规律探究：请将下列二次根式化为最简二次根式，观察它们都有什么特征？ （1） = ， = ，观察发现： . （2） = ， = ，观察发现： . 2. 同类二次根式得的概念 像 这样，如果两个最简二次根式的 ，那么这样的二次根式称为 . 3. 合并同类二次根式 类比合并同类项，利用 ，将两个及两个以上的最简二次根式的 相合并， 不变，最终把结果化为一个二次根式的过程，就叫 . 记作： 例如：= . = . 注1：特别地，当两个最简二次根式的系数互为 时，合并为0； 例如= . 注2：不是同类二次根式的根式，是不能两项合并为一项的. 例如 （请用=或≠填空） （三）实例运用 例1 若最简根式与可以合并，求的值. （四）变式训练 如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求的取值范围. （5） 达标检测 1. 下列各式中，与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 与最简二次根式能合并，则= . 3.下列二次根式，不能与合并的是 (填序号) ①; ②; ③; ④; ⑤. 2、 二次根式的加法 （1） 二次根式的加法法则 一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成 ，再将被开方数相同的二次根式进行 . 简称为： . （2） 实例运用 例2计算 （1） ； （2）； （2） ； （4）. （3） 提升演练——加减混合运算 例3 计算 （1）； （2）. （四）变式训练：计算 （1）； （2）. （五）达标检测 1.下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 2.三角形的三边长分别为,则这个三角形的周长为 . 3.计算,并填空. (1)= ; (2)= ; (3)= ;(4)= . 4.计算，写出计算过程. （1）； （2）； （3）； （4）； 5.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别为和，求圆环的宽度（取3.14,结果保留小数点后两位）. 6.已知都是有理数，现定义新运算：，求的值． - 1 - - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $$