专题02 数量关系-2025年小升初数学备考真题分类汇编（湖北地区专版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·湖北地区专版 专题02 数量关系 板块名称 专题02数量关系 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：数量关系 3 知识点2：用字母表示数 3 知识点3：简易方程 3 知识点4：比和比例 3 知识点5：正比例、反比例 3 真题汇编1：用字母表示数 3 真题汇编2：方程的解与解方程 5 真题汇编3：比 8 真题汇编4：比例 11 真题汇编5：正比例 14 真题汇编6：反比例 15 知识点1：数量关系 在数学中，数量关系是指各种数量之间的相互联系，比如常见的路程=速度×时间、总价=单价×数量等，理解和运用数量关系能解决很多实际问题。 知识点2：用字母表示数 这是代数的基础，用字母可以简洁地表示数、数量关系、运算定律等，比如用a、b、c 表示三个数，乘法分配律可写成(a + b)×c = a×c + b×c。 知识点3：简易方程 含有未知数的等式就是方程，简易方程主要涉及一元一次方程，比如2x + 3 = 7，通过等式的基本性质求解未知数。 知识点4：比和比例 比表示两个数相除，比如3:5；比例表示两个比相等的式子，比如3:5 = 6:10 。它们在解决图形缩放、按比例分配等问题中有广泛应用。 知识点5：正比例、反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量 。比如速度一定时，路程和时间成正比例；路程一定时，速度和时间成反比例。 真题汇编1：用字母表示数 1．（2024 湖北恩施 小升初真题）画图表示对式子2x＋7的理解，正确的是（    ）。 A．求线段的长度 B．长方形的周长 C．等腰三角形的周长 D．图形的总面积 2．（2022 湖北十堰 小升初真题）一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，这个两位数是（    ）。 A．30＋a B．3＋a C．3＋10a D．3a 3．（2022 湖北武汉 小升初真题）有3个连续奇数，其中最小的奇数是n，则这3个奇数的和是（    ）。 A．3（n＋1） B．3（n＋2） C．3（n＋6） D．3n 4．（2021 湖北十堰 小升初真题）小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语共得b分，数学得（    ）分。 A．3a－b B．a＋3－b C．a＋3－2b 5．（2022 湖北十堰 小升初真题）改写成乘法算式是 ；当a＝45时，结果是 。 6．（2022 湖北十堰 小升初真题）m与n互为倒数，那么＝ 。 7．（2022 湖北十堰 小升初真题）如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆( )枚棋子，图n要摆( )枚棋子。 8．（2022 湖北武汉 小升初真题）下图两个正方形边长分别是a和b，已知∠1＝60°，∠2＝( )°。阴影部分的面积是( )。 9．（2021 湖北黄冈 小升初真题）a和b都是自然数，而且a÷b＝5，那么a和b的最大公约数是( )。 10．（2022 湖北十堰 小升初真题）如果，那么a＝4，b＝9。( ) 11．（2022 湖北武汉 小升初真题）当a大于0小于1时，a2小于2a。( ) 真题汇编2：方程的解与解方程 1．（2024 湖北恩施 小升初真题）解方程。 x∶1.8＝∶0.5                12x－7×40%＝6.2 2．（2022 湖北十堰 小升初真题）解方程。 （1）9×1.8－12x＝1.8    （2）        （3） 3．（2022 湖北十堰 小升初真题）解方程。 ＝30∶6           50%－＝1         3（＋8）＝72 4．（2022 湖北黄冈 小升初真题）解方程或比例。 2－35%x＝1.3        x∶∶10 5．（2022 湖北武汉 小升初真题）解方程。 ①              ②            ③ 6．（2022 湖北孝感 小升初真题）解方程、解比例。 ①        ② 7．（2022 湖北黄冈 小升初真题）看图列算式或者方程解决问题。 8．（2022 湖北黄冈 小升初真题）求未知数x。 x－20%＝9.6             2.5x－×5＝ ∶x＝∶4           ∶＝x∶1.5 9．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）解下列方程： x÷＝           0.3n＋n＝26               ∶＝x∶ 10．（2022 湖北黄石 小升初真题）解方程或比例。 ①          ②          ③ 11．（2022 湖北孝感 小升初真题）求未知数x。 （1）0.27×3－0.3x＝0.06 （2）＝ 12．（2020 湖北十堰 小升初真题）解方程。 ＝50%       x∶3＝∶0.125       0.75x－ 13．（2020 湖北孝感 小升初真题）求未知数x。 （1）2x－9.2＝0.8   （2）6∶5＝1.8∶x      x∶21 14．（2022 湖北十堰 小升初真题）用一根绳子量一棵大树，绕树干5周还差2米，绕树干3周还剩10米，树干一周有多少米？（列方程解） 15．（2022 湖北黄冈 小升初真题）一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇，客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 真题汇编3：比 1．（2022 湖北武汉 小升初真题）小刚以前乘火车去奶奶家要16小时，现在火车提速了，14小时就能到。现在火车速度比原来提高百分之几？可用下面（    ）列式解答。 A．（16－14）÷14 B．（16－14）÷16C．1－（14÷16） D． 2．（2022 湖北武汉 小升初真题）将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱与原来正方体体积的比是（    ）。 A．2∶3 B．π∶1 C．157∶200 D．π∶4 3．（2021 湖北黄冈 小升初真题）一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是3cm和4cm，把它按2∶1放大后得到三角形DEF。三角形ABC与三角形DEF的面积之比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 4．（2022 湖北十堰 小升初真题） ＝ ∶28＝＝ （填百分数）。 5．（2022 湖北十堰 小升初真题）＝（    ）÷15＝0.8＝（    ）∶40＝（    ）折。 6．（2022 湖北黄冈 小升初真题）0.8＝12∶（    ）＝＝（    ）%＝（    ）折。 7．（2022 湖北孝感 小升初真题）甲数的等于乙数的，（甲乙两数均不为0），甲乙两数的比是( )。 8．（2022 湖北孝感 小升初真题）六成五∶（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 9．（2022 湖北孝感 小升初真题）把化成最简整数比是( )，比值是( )。 10．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）一个梯形的面积是125cm，如果先把这个梯形先按3∶1放大，再按2∶5缩小，则最后得到图形面积是( )cm2。 11．（2022 湖北黄石 小升初真题）。 12．（2022 湖北孝感 小升初真题）（    ）÷40＝＝0.8＝8∶（    ）＝（    ）%。 13．（2021 湖北黄冈 小升初真题）（    ）÷20＝＝（    ）∶4＝（    ）%＝1.25。 14．（2021 湖北十堰 小升初真题）等腰直角三角形中，顶角与底角度数的比是2∶1。( ) 15．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）用你喜欢的方法计算下列各题。 －4.78＋－5.22          0.6×3.2＋1.8×60%＋× 7.8÷[28×（1－）＋3.6]       9千米∶9500分米（求比值） 16．（2022 湖北武汉 小升初真题）一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的，_____________，第三季度接待游客多少人？ 条件：（1）比第三季度接待游客数的1.5倍少10.5万人 （2）第三季度接待游客数是下半年接待游客数的 （3）第三季度接待游客数与上半年的比是3∶4，请你将所选条件的序号写在横线上后再解答。 17．（2022 湖北武汉 小升初真题）为了校庆，学校准备编排一套大型集体舞，60名学生围成两个套在一起的大小不同的圆圈，并且每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，大圈半径6米，小圈半径4米。那么你知道内、外圈各应站多少名学生吗？ 18．（2022 湖北孝感 小升初真题）一个工厂有3个车间，已知第一车间有36人，并且人数最多。以下两条关于车间人数的信息只有一条是正确的。 信息A：第一车间人数占3个车间总人数的30%。 信息B：第一、第二、第三车间人数的比是。 （1）以上两条信息中，哪一条信息是正确的？为什么？ （2）根据这条正确的信息算一算，这个工厂3个车间共有多少人？ 19．（2022 湖北黄冈 小升初真题）一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了2小时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3。甲、乙两地相距多少千米？ 20．（2022 湖北黄冈 小升初真题）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以预防感冒。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬，妈妈准备熬820克的“姜汤”，需要准备生姜多少克？ 21．（2021 湖北黄冈 小升初真题）下图，阴影部分的面积与正方形面积的比是5∶12，正方形的边长是6厘米，DE的长是多少厘米？ 真题汇编4：比例 1．（2024 湖北恩施 小升初真题）在比例尺是1∶3000000的地图上，小红量得A、B两港的距离是9cm，一艘货船于6时以27km/h的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（    ）。 A．4时 B．7时 C．10时 D．16时 2．（2022 湖北十堰 小升初真题）比例尺1∶40000表示图上距离是实际距离的，实际距离6km，在图上要画 cm。 3．（2022 湖北十堰 小升初真题）2019年11月29日，十堰到武汉的高速铁路正式通车，全长约400千米，用1∶2000000的比例尺把它画在图上，图纸上的长度是( )厘米。 4．（2022 湖北黄冈 小升初真题）在比例尺的地图上量得甲、乙两地的距离为5厘米，两列客车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行45千米，B车每小时行55千米，( )小时两车相遇。 5．（2022 湖北黄冈 小升初真题）在比例尺是1∶500000的地图上3.4cm代表实际距离170km。( ) 6．（2022 湖北十堰 小升初真题）按要求在方格纸上画图。（方格纸每小格为1×1cm2） （1）在方格纸上画一个底和高都是6cm的等腰直角三角形。 （2）画一个面积和题（1）中三角形面积相等的平行四边形。 （3）按1∶2的比例将题（1）中三角形缩小，并画出图形。 7．（2022 湖北武汉 小升初真题）根据左下图三角形ABC，完成下列问题。 （1）把三角形ABC放大成原图形面积的4倍，画在右边的方格里。 （2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（    ）表示，顶点C用（    ）表示。 （3）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的图形。 8．（2022 湖北孝感 小升初真题）汽车站开设了一条市内旅游专线。请根据相关信息填一填，画一画。 （1）旅游大巴车从汽车站出发，向（    ）行驶（    ）km到达科技馆。海洋馆在科技馆（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）km。 （2）旅游大巴车海洋馆出发，向东偏北30°方向行驶20km，就到达了终点站植物园。请在图中画出植物园的位置。 9．（2022 湖北黄冈 小升初真题） （1）将图形①绕点B（13，4）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）把圆平移到圆心是（8，6）的位置。 （3）如果每个小方格的边长是1厘米，那么图②的面积是（    ）平方厘米。按3∶1的比画出图②放大后的图形。放大后的圆的面积是原来的（    ）倍。 （4）在方格纸上画一个和图①面积相等的轴对称图形。 10．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）赵老师早上上班时使用滴滴打车，发现来接他的出租车在学校北偏西30°方向，距学校30米处。算一算，画一画，在如图中标出出租车的准确位置，并画出出租车到潜阳中路最近的路线（要求：保留作图痕迹）。 11．（2022 湖北孝感 小升初真题）（1）画出图①的对称轴，再把图①绕点B逆时针旋转90°。 （2）把图②按2∶1的比放大后画在右边。画好的图形与原图的面积之比是（    ）。 （3）如果点B可以用数对（8，7）来表示，那么点D的位置用数对表示（    ）。以点D为圆心画一个半径为1cm的圆。 真题汇编5：正比例 1．（2022 湖北孝感 小升初真题）下列x和y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2022 湖北黄冈 小升初真题）下列说法正确的占（    ）。 ①小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95% ②如果，那么x和y成正比例关系。 ③“每满100元减20元”和“买四送一”的优惠幅度相同，都是打八折。 ④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），那么x、y的最小公倍数是xy。 ⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。 A．20% B．40% C．60% D．80% 3．（2021 湖北黄冈 小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．一个长方体的棱长和是120cm，长、宽、高的比是3∶2∶1，它的高是20cm。 B．圆的面积和半径不成比例。 C．的分母含有除质因数2和5外还有质因数13，所以该分数不能化成有限小数。 D．89粒种子全发芽，发芽率是89%。 4．（2022 湖北孝感 小升初真题）已知a与b互为倒数，那么a与b成( )比例，的结果是( )。 5．（2021 湖北十堰 小升初真题）m、n均不为0，若m∶4 ＝ 7∶n，则m和n成( )比例；若4∶m ＝ 7∶n，则m和n成( )比例。 6．（2020 湖北十堰 小升初真题）圆柱的体积一定，圆柱底面半径与高成反比例关系。( ) 7．（2022 湖北武汉 小升初真题）100克油菜籽可榨油33克菜籽油，照这样计算，520千克油菜籽可榨油多少千克菜籽油？（用比例知识解答） 8．（2022 湖北十堰 小升初真题）陈老师要将一份5G的视频文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了一下电脑的D盘和E盘，发现以下信息： E盘总容量32G，已用空间占80% D盘总容量为40G，未用空间占10% （1）陈老师应将文件保存在哪个盘里？请用计算说明。 （2）这份5G的文件，前10分钟下载了2G，照这样的速度，下载这个文件一共需要多少分钟？（用比例解） 9．（2021 湖北黄冈 小升初真题）五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有460km，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满40L汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 真题汇编6：反比例 1．（2020 湖北黄冈 小升初真题）一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间成反比例。 2．（2022 湖北孝感 小升初真题）比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例。( ) 3．（2022 湖北十堰 小升初真题）世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。据悉，它的树干大约需要40个身高1.35m的小学生伸开双臂才能围住，换成身高1.8m的成年人，大约需要多少个成年人伸开双臂才能围住？（人双臂展开的长度约等于人的身高）（用比例知识解答） 4．（2022 湖北孝感 小升初真题）将一批纸装订成练习本，如果每本装订35张纸，可以装订200本。如果每本多装订5张纸，那么少装订多少本？（用比例解答） 5．（2021 湖北十堰 小升初真题）李师傅原来加工一个零件需要3.5分钟，后来改进了工艺，加工同样的一个零件只需2.8分钟。原来准备做600个零件的时间，现在可以多做多少个？（用比例知识解决） 6．（2020 湖北武汉 小升初真题）一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答） 7．（2020 湖北十堰 小升初真题）小东家的客厅是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地正好需要100块。如果改用边长0.5米的方砖铺地需要多少块？ 8．（2020 湖北黄冈 小升初真题）王叔叔开一辆小货车从永定去厦门进货。去时空车每小时行90千米，2小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回永定？（用比例解决问题） 9．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）有4个同学练习打同一份作文，下表记录的是每人打字所用的时间。 小明 小刚 小英 小锋 打字所用的时间/分 30 40 60 80 速度/（字/分） 80 请把上表补充完整，再回答下列问题。 （1）打字的速度和所用的时间有什么关系？ （2）李老师打这份作文用了24分，你知道她平均每分钟打多少个字？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·湖北地区专版 专题02 数量关系 板块名称 专题02数量关系 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：数量关系 3 知识点2：用字母表示数 3 知识点3：简易方程 3 知识点4：比和比例 3 知识点5：正比例、反比例 3 真题汇编1：用字母表示数 3 真题汇编2：方程的解与解方程 8 真题汇编3：比 20 真题汇编4：比例 31 真题汇编5：正比例 41 真题汇编6：反比例 46 知识点1：数量关系 在数学中，数量关系是指各种数量之间的相互联系，比如常见的路程=速度×时间、总价=单价×数量等，理解和运用数量关系能解决很多实际问题。 知识点2：用字母表示数 这是代数的基础，用字母可以简洁地表示数、数量关系、运算定律等，比如用a、b、c 表示三个数，乘法分配律可写成(a + b)×c = a×c + b×c。 知识点3：简易方程 含有未知数的等式就是方程，简易方程主要涉及一元一次方程，比如2x + 3 = 7，通过等式的基本性质求解未知数。 知识点4：比和比例 比表示两个数相除，比如3:5；比例表示两个比相等的式子，比如3:5 = 6:10 。它们在解决图形缩放、按比例分配等问题中有广泛应用。 知识点5：正比例、反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量 。比如速度一定时，路程和时间成正比例；路程一定时，速度和时间成反比例。 真题汇编1：用字母表示数 1．（2024 湖北恩施 小升初真题）画图表示对式子2x＋7的理解，正确的是（    ）。 A．求线段的长度 B．长方形的周长 C．等腰三角形的周长 D．图形的总面积 答案：C 分析：根据题意可知， 选项A已知整体为7且分为三份，其中两份都是x，求剩下一份为7－2x； 选项B根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2可知，长方形的周长为（7＋x）×2； 选项C根据三角形的周长公式：，所以，等腰三角形的两条腰长相等，等腰三角形的周长是2x＋7； 选项D根据长方形的面积公式：长×宽，所以图形的总面积为（2＋7）x。据此选择即可。 详解：A．线段的长度为7－2x，不符合题意； B．长方形周长为（7＋x）×2＝2x＋14，不符合题意； C．等腰三角形的周长为2x＋7，符合题意； D．图形的总面积为（2＋7）x＝9x，不符合题意。 故答案为：C 2．（2022 湖北十堰 小升初真题）一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，这个两位数是（    ）。 A．30＋a B．3＋a C．3＋10a D．3a 答案：A 分析：要求表示这个两位数的式子，要先分清十位上的数字表示的意义和个位上的数字表示的意义，根据它们的意义得出结论。 详解：十位上的数字是3，也就是表示3个十； 个位上的数字是a，也就是表示a个一； 所以这个两位数就是30＋a。 故答案为：A 点睛：本题主要考查是用字母表示数，关键熟悉计数单位。 3．（2022 湖北武汉 小升初真题）有3个连续奇数，其中最小的奇数是n，则这3个奇数的和是（    ）。 A．3（n＋1） B．3（n＋2） C．3（n＋6） D．3n 答案：B 分析：根据奇数的特点，连续的奇数与奇数之间相差2，已知最小的奇数是n，其余两个奇数分别为n＋2，n＋4，把这3个奇数加起来即可得解。 详解：根据分析得，这3个奇数分别是n，n＋2，n＋4； n＋n＋2＋n＋4 ＝3n＋6 ＝3（n＋2） 故答案为：B 点睛：此题的解题关键是理解奇数的特点，掌握用字母表示数以及含有字母的算式化简的方法。 4．（2021 湖北十堰 小升初真题）小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语共得b分，数学得（    ）分。 A．3a－b B．a＋3－b C．a＋3－2b 答案：A 分析：用a×3求出三科的总成绩，再减去语文和英语的成绩即可。 详解：数学得分为：3a－b； 故答案为：A 点睛：明确平均数的求法并能灵活利用是解答本题的关键。 5．（2022 湖北十堰 小升初真题）改写成乘法算式是 ；当a＝45时，结果是 。 答案： a 30 分析：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简单运算。求a个相加的和是多少，用乘a；再把a＝45代入a求出结果即可。 详解：改写成乘法算式是a； 当a＝45时， a ＝×45 ＝30 点睛：本题考查了分数乘法的意义、用字母表示数以及含未知数的式子的求值。 6．（2022 湖北十堰 小升初真题）m与n互为倒数，那么＝ 。 答案： 分析：乘积是1的两个数互为倒数，因为m与n互为倒数，所以mn＝1，据此分析解答即可。 详解：因为m与n互为倒数 所以mn＝1 ÷ ＝× ＝ ＝ 所以，÷＝ 点睛：本题考查的是倒数的定义，根据倒数的意义可知mn＝1，据此解答即可。 7．（2022 湖北十堰 小升初真题）如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆( )枚棋子，图n要摆( )枚棋子。 答案： 25 4n＋1 分析：根据题意发现：图①有5枚棋子，图②有（5＋4）枚棋子，图③有（5＋4＋4）枚棋子，图④有（5＋4＋4＋4）枚棋子，……以此类推，图n的棋子数是5＋4（n－1）。 详解：根据分析可知， 图n的棋子数是： 5＋4（n－1） ＝5＋4n－4 ＝（4n＋1）枚 当n＝6时， 4×6＋1 ＝24＋1 ＝25（枚） 图⑥要摆25枚棋子，图n要摆（4n＋1）枚棋子。 点睛：本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。 8．（2022 湖北武汉 小升初真题）下图两个正方形边长分别是a和b，已知∠1＝60°，∠2＝( )°。阴影部分的面积是( )。 答案： 75 （a＋b）×a÷2 分析：正方形对角线将正方形平均分成了两个等腰直角三角形，等腰直角三角形两底角是45°，∠2＝180°－∠1－45°；根据三角形面积＝底×高÷2，表示出阴影部分的面积。 详解：180°－60°－45°＝75° ∠2＝75° 阴影部分的面积是（a＋b）×a÷2。 点睛：关键是看懂图示，熟悉三角形的分类和特征，掌握三角形面积公式。 9．（2021 湖北黄冈 小升初真题）a和b都是自然数，而且a÷b＝5，那么a和b的最大公约数是( )。 答案：b 10．（2022 湖北十堰 小升初真题）如果，那么a＝4，b＝9。( ) 答案：× 分析：根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母，然后根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答即可。 详解：根据a÷b＝，如果a＝4，则b＝9；如果a＝8，则b＝18；如果a＝12，则b＝27；那么a和b的值都不能确定，所以原题说法错误； 故答案为：× 点睛：解答此题应明确：a的值不确定，所以b的值就不确定。 11．（2022 湖北武汉 小升初真题）当a大于0小于1时，a2小于2a。( ) 答案：√ 分析：根据一个大于0的数乘1其积等于这个数；乘小于1的数其积小于这个数；乘大于1的数其积大于这个数，据此判断。 详解：因为a大于0小于1， 所以，又，所以。 故答案为：√ 点睛：解答本题还可以通过举例判断，用具体的数值进行验证。 真题汇编2：方程的解与解方程 1．（2024 湖北恩施 小升初真题）解方程。 x∶1.8＝∶0.5                12x－7×40%＝6.2 答案：x＝12.6；x＝0.75 分析：（1）根据比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，把比例改写为0.5x＝1.8×，再利用等式的基本性质2，等式两边同时除以0.5即可求解； （2）先计算7×40%＝2.8，再利用等式的基本性质1，等式两边同时加上2.8，最后利用等式的基本性质2，等式两边同时除以12即可求解。 详解：x∶1.8＝∶0.5 解：0.5x＝1.8× 0.5x＝6.3 0.5x÷0.5＝6.3÷0.5 x＝12.6 12x－7×40%＝6.2 解：12x－2.8＝6.2 12x－2.8＋2.8＝6.2＋2.8 12x＝9 12x÷12＝9÷12 x＝0.75 2．（2022 湖北十堰 小升初真题）解方程。 （1）9×1.8－12x＝1.8    （2）        （3） 答案：（1）x＝1.2；（2）＝；（3）x＝12 分析：（1）首先根据等式的性质，两边同时加上12x，然后两边再同时减去1.8，最后两边同时除以12即可； （2）首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边再同时除以5即可； （3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3即可。 详解：（1）9×1.8－12x＝1.8 解：16.2－12x＝1.8 16.2－12x＋12x＝1.8＋12x 1.8＋12x＝16.2 1.8＋12x－1.8＝16.2－1.8 12x＝14.4 12x÷12＝14.4÷12 x＝1.2 （2） 解：－＝ －＋＝＋ ＝ ÷5＝÷5 ＝× ＝ （3） 解：3x＝×48 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 3．（2022 湖北十堰 小升初真题）解方程。 ＝30∶6           50%－＝1         3（＋8）＝72 答案：＝100；＝6；＝16 分析：（1）先把比例方程改写成6＝20×30，然后方程两边同时除以6，求出方程的解； （2）先计算方程左边的50%－，把方程化简成＝1，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时除以3，再同时减去8，求出方程的解。 详解：（1）＝30∶6 解：∶20＝30∶6 6＝20×30 6＝600 6÷6＝600÷6 ＝100 （2）50%－＝1 解：－＝1 －＝1 ＝1 ÷＝1÷ ＝1×6 ＝6 （3）3（＋8）＝72 解：3（＋8）÷3＝72÷3 ＋8＝24 ＋8－8＝24－8 ＝16 4．（2022 湖北黄冈 小升初真题）解方程或比例。 2－35%x＝1.3        x∶∶10 答案：x＝2；x＝；x＝ 分析：（1）方程两边同时加上，两边再同时减去1.3，最后两边再同时除以35%； （2）先把方程左边化简为，两边再同时乘6； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以10。 详解：（1） 解： （2） 解： （3）x∶∶10 解： 点睛：熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。 5．（2022 湖北武汉 小升初真题）解方程。 ①              ②            ③ 答案：①；②；③ 分析：①先根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8；②根据等式的性质，方程两边先同时减去4，再同时除以0.7；③先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上3x，再同时减去15，最后方程两边同除以3，据此解答。 详解：① 解： ② 解： ③ 解： 6．（2022 湖北孝感 小升初真题）解方程、解比例。 ①        ② 答案：①；② 分析：①先计算方程的左边，把化为，然后根据等式的性质，在方程两边同时加上，再在方程两边同时除以4即可； ②根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。 详解：① 解： ② 解： 7．（2022 湖北黄冈 小升初真题）看图列算式或者方程解决问题。 答案：250页 详解：观察图可知：把这本书看作单位“1”，设这本书有x页，已知看了，根据分数乘法的意义可知看了x页，根据已知条件可列等量关系式：这本书的页数－看了的页数＝还剩的页数，据此解答。 解答：解：设这本书有x页。 x－x＝100 x＝100 x＝250 8．（2022 湖北黄冈 小升初真题）求未知数x。 x－20%＝9.6             2.5x－×5＝ ∶x＝∶4           ∶＝x∶1.5 答案：x＝9.8；x＝； x＝8；x＝ 详解：（1）先把20%化为小数0.2，方程的两边再同时加上0.2； （2）先计算方程左边的乘法，然后方程的两边同时加上，最后方程的两边再同时除以2.5； （3）将比例式化成等积式后，方程的两边再同时除以； （4）将比例式化成等积式后，方程的两边再同时除以。 解答：（1）x－20%＝9.6 解：x－0.2＝9.6 x＝9.6＋0.2 x＝9.8 （2）2.5x－×5＝ 解：2.5x－＝ 2.5x＝＋ 2.5x＝ 2.5x÷2.5＝÷2.5 x＝÷ x＝ （3）∶x＝∶4 解：∶x＝∶4 x＝×4 x＝22 x÷＝22÷ x＝8 （4）∶＝x∶1.5 解：x＝×1.5 x＝1 x÷＝1÷ x＝ 9．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）解下列方程： x÷＝           0.3n＋n＝26               ∶＝x∶ 答案：x＝；n＝20；x＝ 分析：（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程； （2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.3，解出方程； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 详解：x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ 0.3n＋n＝26 解：1.3n＝26 1.3n÷1.3＝26÷1.3 n＝20 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝ 10．（2022 湖北黄石 小升初真题）解方程或比例。 ①          ②          ③ 答案：①；②；③ 分析：①，根据等式的性质1和2，两边同时＋2.5x，再同时－，最后同时÷2.5即可； ②，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷2.1即可； ③，根据等式的性质2，两边先同时×，再同时×即可。 详解：① 解： ② 解： ③ 解： 11．（2022 湖北孝感 小升初真题）求未知数x。 （1）0.27×3－0.3x＝0.06 （2）＝ 答案：x＝2.5；x＝30 分析：（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上0.3x，然后两边同时减去0.06，最后两边同时除以0.3； （2）根据比例的基本性质转化方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.6。 详解：（1）0.27×3－0.3x＝0.06 解：0.81－0.3x＝0.06 0.81－0.3x＋0.3x＝0.06＋0.3x 0.06－0.06＋0.3x＝0.81－0.06 0.3x÷0.3＝0.75÷0.3 x＝2.5 （2）＝ 解：0.6x＝12×1.5 0.6x÷0.6＝18÷0.6 x＝30 12．（2020 湖北十堰 小升初真题）解方程。 ＝50%       x∶3＝∶0.125       0.75x－ 答案：x＝4.5；x＝6；x＝ 分析：（1）根据等式的性质，方程的两边同时乘上9求解； （2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为0.125x＝3×，然后方程的两边同时除以0.125求解； （3）根据等式的性质，方程的两边同时加上，然后方程的两边同时除以0.75求解。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 13．（2020 湖北孝感 小升初真题）求未知数x。 （1）2x－9.2＝0.8   （2）6∶5＝1.8∶x      x∶21 答案：x＝5；x＝1.5；x＝42 分析：（1）首先根据等式的性质，两边同时加上9.2，然后两边同时除以2即可。 （2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以6即可。 （3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。 详解：（1）2x－9.2＝0.8 解：2x－9.2＋9.2＝0.8＋9.2 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 （2）6∶5＝1.8∶x 解：6x＝5×1.8 6x＝9 6x÷6＝9÷6 x＝1.5 （3）∶＝x∶21 解：x＝21× x＝18 x×＝18× x＝42 14．（2022 湖北十堰 小升初真题）用一根绳子量一棵大树，绕树干5周还差2米，绕树干3周还剩10米，树干一周有多少米？（列方程解） 答案：6米 分析：设树干一周有x米，根据等量关系：树干一周的长度×5－2米＝树干一周的长度×3＋10米，列方程解答即可。 详解：解：设树干一周有x米。 5x－2＝3x＋10 5x－3x＝10＋2 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 答：树干一周有6米。 点睛：本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 15．（2022 湖北黄冈 小升初真题）一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇，客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 答案：48千米 分析：根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：（客车速度＋货车速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 详解：解：设货车每小时行千米。 （64＋）×4.5＝504 （64＋）×4.5÷4.5＝504÷4.5 64＋＝112 64＋－64＝112－64 ＝48 答：货车每小时行48千米。 点睛：本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 真题汇编3：比 1．（2022 湖北武汉 小升初真题）小刚以前乘火车去奶奶家要16小时，现在火车提速了，14小时就能到。现在火车速度比原来提高百分之几？可用下面（    ）列式解答。 A．（16－14）÷14 B．（16－14）÷16 C．1－（14÷16） D． 答案：A 分析：方法一：将时间比反过来就是速度比，前后速度差÷原来速度＝提高百分之几； 方法二：将总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，前后速度差÷原来速度＝提高百分之几，据此分析。 详解：方法一：（16－14）÷14 ＝2÷14 ≈14.3% 方法二： 故答案为：A 点睛：两数相除又叫两个数的比，差÷较小数＝增加或提高百分之几。 2．（2022 湖北武汉 小升初真题）将一个正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱与原来正方体体积的比是（    ）。 A．2∶3 B．π∶1 C．157∶200 D．π∶4 答案：C 分析：削成体积最大的圆柱体，那么它的底面的直径和高都是正方体的棱长；设正方体的棱长为1，由此求出正方体和圆柱体的体积，据此解答。 详解：假设正方体的棱长是1 则正方体的体积：1×1×1＝1 1÷2＝0.5 圆柱的体积：3.14×0.52×1＝0.785 0.785：1＝157：200 所以削成的圆柱与原来正方体体积的比是157：200。 故答案为：C 点睛：解答本题的关键是设出数据，再根据圆柱体的底面直径和高与正方体棱长之间的关系，求出体积即可作出判断。 3．（2021 湖北黄冈 小升初真题）一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是3cm和4cm，把它按2∶1放大后得到三角形DEF。三角形ABC与三角形DEF的面积之比是（    ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 答案：C 分析：把图形按照2∶1放大，那么每条边都会扩大两倍。用3厘米和4厘米分别乘2，求出放大后的两条直角边的长度。根据三角形的面积公式分别求出放大前后的三角形面积，再做比求出两个三角形的面积比。 详解：3×2＝6（厘米），4×2＝8（厘米） 三角形ABC面积：3×4÷2＝6（平方厘米） 三角形DEF面积：6×8÷2＝24（平方厘米） 面积比：6∶24＝1∶4 故答案为：C 点睛：本题考查了图形的放大和三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2。 4．（2022 湖北十堰 小升初真题） ＝ ∶28＝＝ （填百分数）。 答案：20；21；6；75% 分析：根据分数与除法的关系，则＝3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘5，则3÷4＝15÷20；根据比与分数的关系，则＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘7，则3∶4＝21∶28；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3，则＝，12＝4＋8，9＝3＋6；分数化成小数，用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，即3÷4＝0.75，把小数化为百分数，则把0.75的小数点向右移动两位，再添上百分号就是75%。 详解：＝15÷20＝21∶28＝＝75% 点睛：此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 5．（2022 湖北十堰 小升初真题）＝（    ）÷15＝0.8＝（    ）∶40＝（    ）折。 答案：5；12；32；八 分析：把0.8化成分数并化简是 ；根据分数与除法的关系 ＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是12÷15；根据比与分数的关系 ＝4∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘8就是32∶40；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%，根据折扣的意义80%就是八折。 详解：＝12÷15＝4.8＝32∶40＝八折 点睛：此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 6．（2022 湖北黄冈 小升初真题）0.8＝12∶（    ）＝＝（    ）%＝（    ）折。 答案：15；4；80；八 分析：小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折。 详解：0.8＝＝ ＝＝，＝12∶15 0.8＝80% 80%＝八折 即0.8＝12∶15＝＝80%＝八折。 点睛：掌握小数、分数、百分数、折数的互化，分数的基本性质，分数与比的关系是解题的关键。 7．（2022 湖北孝感 小升初真题）甲数的等于乙数的，（甲乙两数均不为0），甲乙两数的比是( )。 答案：16∶15 分析：根据题意，甲数的等于乙数的（甲乙两数均不为0），即甲数×＝乙数×；假设乙数是5，则乙数的是：5×＝4，则甲数×＝4，则甲数：4÷＝，再根据比的意义可知甲数∶乙数＝∶5，再化简即可。 详解：甲数×＝乙数× 假设乙数是5 5×＝4 4÷＝ 甲数∶乙数＝∶5 ＝（×3）∶（5×3） ＝16∶15 甲数的等于乙数的，（甲乙两数均不为0），甲乙两数的比是16∶15。 点睛：本题主要考查求一个数的几分之几是多少，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。 8．（2022 湖北孝感 小升初真题）六成五∶（    ）＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 答案：26；20；65；0.65 分析：根据成数的意义，六成五就是65%；65%的小数点向左移动两位，再去掉百分号就是0.65；把0.65化成分数是；根据分数的基本性质，的分子和分母都乘2就是；根据分数与比的关系，＝13∶20；据此解答即可。 详解：＝六成五＝13∶20＝65%＝0.65 点睛：本题考查百分数、比、小数、分数的互化，分数的基本性质，成数的意义。 9．（2022 湖北孝感 小升初真题）把化成最简整数比是( )，比值是( )。 答案： 3∶5 0.6 分析：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项所得的商即为比值。 详解： ＝300cm3∶500cm3 ＝（300÷100）∶（500÷100） ＝3∶5 3÷5＝0.6 点睛：本题考查化简比和求比值，熟练运用比的基本性质是解题的关键。 10．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）一个梯形的面积是125cm，如果先把这个梯形先按3∶1放大，再按2∶5缩小，则最后得到图形面积是( )cm2。 答案：150 分析：先用这个梯形的面积乘3就是这个梯形按3∶1放大后的面积。再把放大后的面积缩小到扩大后面积的，根据分数乘法的意义即可解答。 详解：125×3× ＝375× ＝150（cm2） 点睛：解答此题的关键是把比转化成整数、分数，再根据整数、分数乘法的意义解答。 11．（2022 湖北黄石 小升初真题）。 答案：5；48；20；25 分析：先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 详解：0.25＝，20÷4×1＝5；12÷1×4＝48；80÷4×1＝20；0.25＝25% 点睛：分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。 12．（2022 湖北孝感 小升初真题）（    ）÷40＝＝0.8＝8∶（    ）＝（    ）%。 答案：32；5；10；80 分析：把0.8化成分数并化简是；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是32÷40；根据比与分数的关系＝4∶5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是8∶10；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。 详解：32÷40＝＝0.8＝8∶10＝80%。 点睛：熟练掌握分数、除法、比之间的关系以及分数、百分数、小数之间的互化是解答本题的关键。 13．（2021 湖北黄冈 小升初真题）（    ）÷20＝＝（    ）∶4＝（    ）%＝1.25。 答案：25；16；5；125 分析：根据比和百分数、分数、小数的关系，以及比和分数、除法的关系，分析填空即可。 详解：因为4×1.25＝5，5∶4＝＝25÷20，1.25＝125%， 所以25÷20＝＝5∶4＝125%＝1.25。 点睛：本题考查了比和百分数、分数、小数的互化，属于综合性基础题，计算时需细心。 14．（2021 湖北十堰 小升初真题）等腰直角三角形中，顶角与底角度数的比是2∶1。( ) 答案：√ 分析：因为是等腰直角三角形，所以直角是顶角，因为两个底角相等，则底角是：（180－90）÷2＝45度，进而求出一个顶角与一个底角的度数比是2∶1；据此解答。 详解：由分析可得： 底角是：（180－90）÷2 ＝90÷2 ＝45（度） 所以一个顶角与一个底角的度数比是： 90∶45 ＝（90÷45）∶（45÷45） ＝2∶1 顶角与底角度数的比是2∶1，原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：解答此题的关键是：明确等腰直角三角形中两底角相等，得出顶角是90度，是解答此题的关键。 15．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）用你喜欢的方法计算下列各题。 －4.78＋－5.22          0.6×3.2＋1.8×60%＋× 7.8÷[28×（1－）＋3.6]       9千米∶9500分米（求比值） 答案：40；6.24； 0.5； 分析：（1）交换4.78和的位置，运用加法交换律、结合律和减法性质进行简便计算； （2）把60%和都转化成小数0.6，再运用乘法分配律进行简便计算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，然后再算中括号里的加法，最后算括号外的除法； （4）统一单位后，再用比的前项除以后项即可解答。 详解：25－4.78＋24－5.22 ＝25＋24－5.22－4.78 ＝（25＋24）－（5.22＋4.78） ＝50－10 ＝40 0.6×3.2＋1.8×60%＋× ＝0.6×3.2＋1.8×0.6＋5.4×0.6 ＝0.6×（3.2＋1.8＋5.4） ＝0.6×10.4 ＝0.6×（10＋0.4） ＝0.6×10＋0.6×0.4 ＝6＋0.24 ＝6.24 7.8÷[28×（1－）＋3.6] ＝7.8÷[28×＋3.6] ＝7.8÷[12＋3.6] ＝7.8÷15.6 ＝0.5 9千米∶9500分米 ＝90000分米∶9500分米 ＝90000÷9500 ＝ 16．（2022 湖北武汉 小升初真题）一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的，_____________，第三季度接待游客多少人？ 条件：（1）比第三季度接待游客数的1.5倍少10.5万人 （2）第三季度接待游客数是下半年接待游客数的 （3）第三季度接待游客数与上半年的比是3∶4，请你将所选条件的序号写在横线上后再解答。 答案：63万人；过程见详解 分析：读题可知，已知全年接待游客人数，上半年接待游客占全年接待人数的对应分率，求第三季度接待游客人数。 填入条件（1），将全年接待人数看作单位“1”，全年接待人数×上半年对应分率＝上半年接待游客人数，（上半年接待游客人数＋10.5）÷1.5＝第三季度接待游客人数； 填入条件（2），将全年接待人数看作单位“1”，先求出下半年接待人数对应分率，全年接待人数×下半年对应分率＝下半年接待游客人数，再将下半年接待人数看作单位“1”，下半年接待人数×第三季度对应分率＝第三季度接待游客人数； 填入条件（3），将全年接待人数看作单位“1”，全年接待人数×上半年对应分率＝上半年接待游客人数，上半年接待人数÷对应份数×第三季度对应份数＝第三季度接待游客人数，据此分析。 详解：（1）（196×＋10.5）÷1.5 ＝（84＋10.5）÷1.5 ＝94.5÷1.5 ＝63（万人） （2）196×（1－）× ＝196×× ＝63（万人） （3）196×÷4×3 ＝84÷4×3 ＝63（万人） 答：第三季度接待游客63万人。 点睛：关键是理解分数乘法和比的意义，整体数量×部分对应分率＝部分数量，两数相除又叫两个数的比。 17．（2022 湖北武汉 小升初真题）为了校庆，学校准备编排一套大型集体舞，60名学生围成两个套在一起的大小不同的圆圈，并且每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，大圈半径6米，小圈半径4米。那么你知道内、外圈各应站多少名学生吗？ 答案：内圈24名，外圈36名 分析：根据圆的周长公式C＝2πr可知，大小两个圆的周长比等于它们的半径之比，又已知每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，那么大小两个圆圈上站的人数之比就等于两个圆的周长之比；根据按比分配的方法，用总人数除以总份数求出一份数，再用一份数分别乘大小圆圈上的人数之比，即可求出内、外圈各应站的人数。 详解：6∶4＝3∶2 60÷（3＋2） ＝60÷5 ＝12（名） 内圈站：12×2＝24（名） 外圈站：12×3＝36（名） 答：内圈应站24名学生，外圈应站36名学生。 点睛：掌握按比分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键。 18．（2022 湖北孝感 小升初真题）一个工厂有3个车间，已知第一车间有36人，并且人数最多。以下两条关于车间人数的信息只有一条是正确的。 信息A：第一车间人数占3个车间总人数的30%。 信息B：第一、第二、第三车间人数的比是。 （1）以上两条信息中，哪一条信息是正确的？为什么？ （2）根据这条正确的信息算一算，这个工厂3个车间共有多少人？ 答案：（1）信息B，理由见详解 （2）81人 分析：（1）根据信息A可知，三个车间的总人数是36÷30%＝120（人），另两个车间共有120－36＝84（人），则另外两个车间的人数至少有一个会高于36人，与第一车间人数最多相矛盾，信息错误；根据信息B可知，第一、第二、第三车间人数的比是，即第一车间人数占的比重最大，所以第一车间人数最多，符合题意，该信息正确。 （2）根据信息B，把总人数平均分成4＋2＋3＝9份，第一车间的人数占4份，根据除法的意义，用除法即可求出3个车间的总人数。 详解：（1）由分析可知： 信息B是正确的，因为第一、第二、第三车间人数的比是，即第一车间人数占的比重最大，所以第一车间人数最多，符合题意。 （2）36÷＝81（人） 答：这个工厂3个车间共有81人。 点睛：本题考查按比分配问题，明确第一车间占的份数是解题的关键。 19．（2022 湖北黄冈 小升初真题）一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了2小时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3。甲、乙两地相距多少千米？ 答案：300千米 分析：把全程看成单位“1”，根据题意，行了全程的20%后，又行了2小时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3，这时已行的路程占全程的，那么2小时走的路程为（－20%），然后用“速度×时间＝路程”的公式算出2小时汽车走的具体路程，最后用“对应量÷对应分率”算出单位“1”的量。 详解：60×2÷（－20%） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝300（千米） 答：甲、乙两地相距300千米。 点睛：本题考查了学生的综合能力，关键找出2小时走了的路程占总数的几分之几，然后利用除法求出全程。 20．（2022 湖北黄冈 小升初真题）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以预防感冒。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬，妈妈准备熬820克的“姜汤”，需要准备生姜多少克？ 答案：20克 分析：生姜、红糖和水按2∶5∶75的比例配制，先求出生姜占的比例，再按比例分配即可。 详解：820×＝20（克） 答：需要准备生20克生姜。 点睛：本题考查了利用按比例分配解决问题，关键是求出生姜在姜汤中占的比例。 21．（2021 湖北黄冈 小升初真题）下图，阴影部分的面积与正方形面积的比是5∶12，正方形的边长是6厘米，DE的长是多少厘米？ 答案：5厘米 分析：用正方形的边长乘边长，求出正方形的面积。再根据阴影部分的面积与正方形面积的比，求出三角形的面积。最后用三角形面积乘2除以6，求出DE的长。 详解：6×6＝36（平方厘米） 36×＝15（平方厘米） 15×2÷6＝5（厘米） 所以，DE的长是5厘米。 点睛：先根据比求出三角形的面积是解决本题的关键。 真题汇编4：比例 1．（2024 湖北恩施 小升初真题）在比例尺是1∶3000000的地图上，小红量得A、B两港的距离是9cm，一艘货船于6时以27km/h的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（    ）。 A．4时 B．7时 C．10时 D．16时 答案：D 分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可以算出A、B两港的实际距离，换算成同一单位后，根据时间＝路程÷速度，求出从A港开向B港的经过时间，再根据到达时刻＝出发时刻＋经过时间，代入数据计算即可。 详解：9÷ ＝9×3000000 ＝27000000（cm） 27000000cm＝270km 270÷27＝10（时） 6＋10＝16（时） 所以到达B港的时间是16时。 故答案为：D 2．（2022 湖北十堰 小升初真题）比例尺1∶40000表示图上距离是实际距离的，实际距离6km，在图上要画 cm。 答案：；15 分析：根据比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。 详解：比例尺1∶40000表示图上距离是实际距离的。 6km＝600000cm 600000×＝15（cm）。 比例尺1∶40000表示图上距离是实际距离的，实际距离6km，在图上要画15cm。 点睛：解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。 3．（2022 湖北十堰 小升初真题）2019年11月29日，十堰到武汉的高速铁路正式通车，全长约400千米，用1∶2000000的比例尺把它画在图上，图纸上的长度是( )厘米。 答案：20 分析：根据比例尺的意义作答，即图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 详解：400千米＝40000000厘米 40000000×＝20（厘米） 图纸上的长度是20厘米。 点睛：本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 4．（2022 湖北黄冈 小升初真题）在比例尺的地图上量得甲、乙两地的距离为5厘米，两列客车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行45千米，B车每小时行55千米，( )小时两车相遇。 答案：2 分析：这个比例尺表示图上距离1厘米等于实际距离40千米；图上距离5厘米则实际距离是（5×40）千米；根据相遇问题公式，总路程÷速度和＝相遇时间。 详解：5×40÷（45＋55） ＝200÷100 ＝2（小时） 点睛：此题主要考查了线段比例尺的意义和相遇问题公式，要熟练掌握。 5．（2022 湖北黄冈 小升初真题）在比例尺是1∶500000的地图上3.4cm代表实际距离170km。( ) 答案：× 分析：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据解答即可。 详解：3.4÷＝1700000（cm） 1700000cm＝17km 3.4cm代表实际距离17km。 故原题说法错误。 故答案为：× 点睛：解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。 6．（2022 湖北十堰 小升初真题）按要求在方格纸上画图。（方格纸每小格为1×1cm2） （1）在方格纸上画一个底和高都是6cm的等腰直角三角形。 （2）画一个面积和题（1）中三角形面积相等的平行四边形。 （3）按1∶2的比例将题（1）中三角形缩小，并画出图形。 答案：见详解 分析：（1）根据等腰直角三角形的特征，在方格纸上画一个底和高都是6cm的等腰直角三角形即可。 （2）题（1）中三角形面积是底×高÷2，算出三角形面积是18平方厘米，画一个面积是18平方厘米平行四边形即可。 （3）根据图形缩小的方法，按1∶2的比例将题（1）中三角形缩小，并画出图形即可。 详解：（1）在方格纸上画一个底和高都是6cm的等腰直角三角形，如图： （2）三角形面积是 ＝ ＝（平方厘米） 画一个面积是18平方厘米平行四边形，平行四边形可以底是6厘米，（答案不唯一） （3）按1∶2的比例将题（1）中三角形缩小，如图： （平行四边形画法不唯一） 点睛：本题考查了等腰直角三角形、平行四边形的特征和画法以及图形的放大和缩小知识，结合题意分析解答即可。 7．（2022 湖北武汉 小升初真题）根据左下图三角形ABC，完成下列问题。 （1）把三角形ABC放大成原图形面积的4倍，画在右边的方格里。 （2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（    ）表示，顶点C用（    ）表示。 （3）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的图形。 答案：（1）（3）见详解；（2）（5，6）；（6，4） 分析：（1）1格看作1厘米，原三角形的底是3厘米，高是2厘米，根据三角形的面积公式，求出原来三角形的面积是3平方厘米，把三角形ABC放大成原图形面积的4倍后，面积变为12平方厘米，根据三角形的面积公式，代表三角形的底边和高均扩大到原来2倍，即底为6厘米，高为4厘米。据此完成作图。 （2）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出各场所在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （3）根据旋转的特征，将三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 详解：（1）3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 3×4＝12（平方厘米） 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 所以三角形的底边和高均扩大到原来2倍，底为6厘米，高为4厘米。作图如下。 （2）顶点B用（5，6）表示，顶点C用（6，4）表示。 （3）作图如下： 点睛：此题主要考查图形的放大与缩小、用数对表示位置以及作旋转后的图形。 8．（2022 湖北孝感 小升初真题）汽车站开设了一条市内旅游专线。请根据相关信息填一填，画一画。 （1）旅游大巴车从汽车站出发，向（    ）行驶（    ）km到达科技馆。海洋馆在科技馆（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）km。 （2）旅游大巴车海洋馆出发，向东偏北30°方向行驶20km，就到达了终点站植物园。请在图中画出植物园的位置。 答案：（1）东；15；东；南；40；10 （2）图见详解 分析：（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点的位置。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。 （2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定植物园的位置。 详解：（1）3×5＝15（km） 2×5＝10（km） 旅游大巴车从汽车站出发，向东行驶15km到达科技馆。海洋馆在科技馆东偏南40°方向上，距离是10km； （2）20÷5＝4（cm） 如图： 点睛：本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。 9．（2022 湖北黄冈 小升初真题） （1）将图形①绕点B（13，4）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）把圆平移到圆心是（8，6）的位置。 （3）如果每个小方格的边长是1厘米，那么图②的面积是（    ）平方厘米。按3∶1的比画出图②放大后的图形。放大后的圆的面积是原来的（    ）倍。 （4）在方格纸上画一个和图①面积相等的轴对称图形。 答案：（1）13，0（3）3.14；9（1）（2）（3）（4）图见详解 分析：（1）根据旋转的特征，将图形①绕点B（13，4）逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。根据旋转后点C所在列、行及根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点C的位置。 （2）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先找到此圆的圆心点为（2，8），半径是1格长，再由数对与位置找到平移后的圆心点是（8，6），以半径为1格长画圆即可得到平移后的位置； （3）根据圆的面积公式，即可求出面积；根据图形放大与缩小的意义，按3∶1放大后的圆的半径3厘米，根据圆的面积计算公式算出放大后的圆的面积是原来的9倍； （4）先求出图①的面积（2＋4）×2÷2＝6，再画一个长×宽＝6的长方形即可解答。（画法不唯一） 详解：（1）旋转后，点C的位置用数对表示是（13，0）。 （3）3.14×1×1＝3.14（平方厘米） 3.14×32÷（3.14×12） ＝3.14×9÷3.14 ＝9 （4）（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6＝2×3 （1）（2）（3）（4）作图如下：（第（4）小题答案不唯一） 点睛：本题考查了数对知识、平移、旋转、轴对称图形等知识，结合题意分析解答即可。 10．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）赵老师早上上班时使用滴滴打车，发现来接他的出租车在学校北偏西30°方向，距学校30米处。算一算，画一画，在如图中标出出租车的准确位置，并画出出租车到潜阳中路最近的路线（要求：保留作图痕迹）。 答案：见详解 分析：用量角器的中心对准学校，量角器的0°边与正北线重合。在30°地方点上点，连接学校与这个点成一条射线，从学校开始在射线上截取3厘米处就是出租车位置。直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出出租车的位置到潜阳中路这条直线的垂线段即可。 详解：解：设出租车在图上距离学校为x厘米， x∶3000＝1∶1000 1000x＝3000 x＝3000÷1000 x＝3 即出租车在图上距离学校为3厘米。 作图如下： 点睛：本题考查了学生的动手操作能力以及理解掌握比例尺的意义。 11．（2022 湖北孝感 小升初真题）（1）画出图①的对称轴，再把图①绕点B逆时针旋转90°。 （2）把图②按2∶1的比放大后画在右边。画好的图形与原图的面积之比是（    ）。 （3）如果点B可以用数对（8，7）来表示，那么点D的位置用数对表示（    ）。以点D为圆心画一个半径为1cm的圆。 答案：（1） （2）4∶1，（3）（14，8） 分析：（1）图①是一个等腰三角形，其对称轴就是底上的高所在的直线；然后B点不变，其他各点绕B点逆时针旋转90°，顺次连接即可。 （2）将图②的各边扩大到原来的2倍，得图④，面积扩大到原来的4倍，画好的图形与原图的面积之比是4∶1。 （3）根据D点在图中的位置，其位置用数对表示为（14，8），然后按要求画圆。 详解：（1）画出三角形的对称轴直线MN，并将三角形绕B点逆时针旋转90°，得图③。 （2）把图②按2∶1的比放大后得图④。画好的图形与原图的面积之比是4∶1。 （3）如果点B可以用数对（8，7）来表示，那么点D的位置用数对表示为（14，8），然后以D为圆心，以1cm为半径画圆D。 点睛：本题涉及的知识点较多。①用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行；②图形旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向；③图形的放大与缩小：放大或缩小前后，图形的形状不变，大小改变；④等腰三角形只有一条对称轴，是底边上的高所在的直线。 真题汇编5：正比例 1．（2022 湖北孝感 小升初真题）下列x和y成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：D 分析：两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。据此判断即可。 详解：A．因为，所以x－y＝3，它们的差一定，所以x 和y不成比例； B．因为，它们的和一定，所以x 和y不成比例； C．因为，所以xy＝6，它们的乘积一定，所以x 和y成反比例； D．因为，所以，它们的比值一定，所以x 和y成正比例。 故答案为：D 点睛：本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。 2．（2022 湖北黄冈 小升初真题）下列说法正确的占（    ）。 ①小军进行打靶训练，他命中100发，脱靶5发，命中率是95% ②如果，那么x和y成正比例关系。 ③“每满100元减20元”和“买四送一”的优惠幅度相同，都是打八折。 ④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），那么x、y的最小公倍数是xy。 ⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。 A．20% B．40% C．60% D．80% 答案：C 分析：①命中率＝命中的发数÷打靶的发数，据此解答； ②判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； ③举例说明，当一件商品单价为25元，买5件需要125元，求出它打几折，再求出买四送一的优惠幅度； ④如果x＝y＋1（x、y均为非零自然数），说明x、y互质，两个数互质，则最小公倍数就是这两个数的乘积； ⑤根据等腰直角三角形的两个直角边相等，顶角是直角进行判断。 详解：①小军的命中率是100÷（100＋5）×100%≈95.2%，所以原题说法错误； ②因为，所以x∶y＝1∶3＝（一定），比值一定，所以x和y成正比例，所以原题说法正确； ③一件商品单价为25元，买5件需要125元，（125－20）÷125＝84%，相当于打八四折，买四送一：4÷（4＋1）＝80%，相当于打八折，所以原题说法错误； ④x＝y＋1（x、y均为非零自然数），说明x、y互质，所以x、y的最小公倍数是xy，所以原题说法正确； ⑤一个圆锥的底面半径和高相等，沿高把圆锥切开，切面是一个等腰直角三角形，所以原题说法正确。 所以正确的有3个，3÷5＝0.6＝60%。 故答案为：C 点睛：本题考查了命中率的求法、判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、打折的知识、求两个数最小公倍数的方法以及圆的切面的认识。 3．（2021 湖北黄冈 小升初真题）下面说法正确的是（    ）。 A．一个长方体的棱长和是120cm，长、宽、高的比是3∶2∶1，它的高是20cm。 B．圆的面积和半径不成比例。 C．的分母含有除质因数2和5外还有质因数13，所以该分数不能化成有限小数。 D．89粒种子全发芽，发芽率是89%。 答案：B 分析：A．先根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，求出一条长加一条宽加一条高的和，然后根据按比分配问题，求出它的高即可。 B．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 C．首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2或5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 D．根据发芽率＝发芽种子的个数÷种子的总数量×100%，据此解答即可。 详解：A．120÷4× ＝30× ＝5（cm） 所以它的高是5cm，故原题干说法错误。 B．因为S圆÷r＝πr，πr不是定值，所以圆的面积与半径不成比例。故原题干说法正确。 C．＝，此时分母中只有质因数2和5，所以可以化成有限小数。故原题干说法错误。 D．89÷89×100% ＝1×100% ＝100% 所以发芽率是100%。故原题干说法错误。 故选：B 点睛：本题考查正反比例的判定，明确如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例是解题的关键。 4．（2022 湖北孝感 小升初真题）已知a与b互为倒数，那么a与b成( )比例，的结果是( )。 答案： 反 4 分析：根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。所以a×b＝1。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。，再把a×b＝1代入，即可求出结果。 详解：根据分析得，a×b＝1； a与b的乘积一定，符合反比例的意义，所以a与b成反比例。 。 点睛：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，根据倒数的含义，求出ab的值，再做出判断，求出结果。 5．（2021 湖北十堰 小升初真题）m、n均不为0，若m∶4 ＝ 7∶n，则m和n成( )比例；若4∶m ＝ 7∶n，则m和n成( )比例。 答案： 反 正 分析：根据比例的基本性质，先将两个比例进行转化，再根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行辨识。 详解：m∶4 ＝ 7∶n 解：mn＝28 若m∶4 ＝ 7∶n，则m和n成反比例； 4∶m ＝ 7∶n 解：7m＝4n m÷n＝ 若4∶m ＝ 7∶n，则m和n成正比例。 点睛：关键是掌握比例的基本性质，理解正比例和反比例的意义。 6．（2020 湖北十堰 小升初真题）圆柱的体积一定，圆柱底面半径与高成反比例关系。( ) 答案：× 分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据圆柱体积公式：圆柱的体积＝底面积×高，圆柱体积一定，所以它的底面积与高成反比例，即高和半径的平方成反比例，它的底面半径与高不成比例。 详解：因为底面积×高＝圆柱的体积（一定），所以，一个圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例；高和半径的平方成反比例，它的底面半径与高不成比例； 故答案为：× 点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。 7．（2022 湖北武汉 小升初真题）100克油菜籽可榨油33克菜籽油，照这样计算，520千克油菜籽可榨油多少千克菜籽油？（用比例知识解答） 答案：171.6千克 分析：根据题意，油菜籽的出油率一定，即油的质量∶油菜籽的质量＝出油率（一定），比值一定，那么油的质量与油菜籽的质量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 详解：解：设520千克油菜籽可榨油千克菜籽油。 ∶520＝33∶100 100＝520×33 100＝17160 100÷100＝17160÷100 ＝171.6 答：520千克油菜籽可榨油171.6千克菜籽油。 点睛：关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 8．（2022 湖北十堰 小升初真题）陈老师要将一份5G的视频文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了一下电脑的D盘和E盘，发现以下信息： E盘总容量32G，已用空间占80% D盘总容量为40G，未用空间占10% （1）陈老师应将文件保存在哪个盘里？请用计算说明。 （2）这份5G的文件，前10分钟下载了2G，照这样的速度，下载这个文件一共需要多少分钟？（用比例解） 答案：（1）E盘 （2）25分钟 分析：（1）分别计算出D盘、E盘的未用空间，再选择哪个适合放5G的视频。 （2）文件大小÷下载时间＝下载速度（一定），文件大小与下载时间成正比例关系，依次列比例方程解决问题。 详解：（1）E盘未用空间： 32×（1－80%） ＝32×20% ＝6.4（G） D盘未用空间： 40×10%＝4（G） 4G＜5G＜6.4G E盘未用空间大于视频的大小，D盘未用空间小于视频的大小，文件应保存在E盘里。 答：陈老师应将文件保存在E盘里。 （2）解：设下载这个文件一共需要x分钟。 2∶10＝5∶x 2x＝5×10 2x÷2＝50÷2 x＝25 答：下载这个文件一共需要25分钟。 点睛：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算； 求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法计算； 用比例解决问题的关键是判断相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。 9．（2021 湖北黄冈 小升初真题）五一假期，郑磊和爸爸妈妈自驾去外地看外婆。麻城距离外婆家大约有460km，汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满40L汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 答案：能 分析：每千米的耗油量一定，行驶的路程与耗油成正比例关系，汽车行驶100km路程∶行驶100km的耗油＝40L汽油能行驶的路程∶40L汽油，据此列比例方程解答，最后与到外婆家的实际路程比较即可。 详解：解：设40L汽油能行驶千米。 答：加满40L汽油，能到外婆家。 点睛：此题首先判定两种量的比例关系，再设出未知数，列出比例方程进行解答。 真题汇编6：反比例 1．（2020 湖北黄冈 小升初真题）一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间成反比例。 答案：√ 分析：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的乘积一定，即xy＝k（定值），那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此解答。 详解：飞行速度×所用时间＝北京到上海的距离（乘积一定），所以一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间成反比例。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查反比例关系的辨识，解题时要明确：反比例中相对应的两个量乘积一定。 2．（2022 湖北孝感 小升初真题）比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例。( ) 答案：× 分析：根据比例尺的计算方法判断图上距离与实际距离的比值一定还是积一定，如果比值一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例。 详解：图上距离：实际距离＝比例尺，图上距离与实际距离的比值一定，二者成正比例，原题错误。 故答案为：× 3．（2022 湖北十堰 小升初真题）世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。据悉，它的树干大约需要40个身高1.35m的小学生伸开双臂才能围住，换成身高1.8m的成年人，大约需要多少个成年人伸开双臂才能围住？（人双臂展开的长度约等于人的身高）（用比例知识解答） 答案：30个 分析：根据“百骑大栗树”的树干总米数是不变的，可得伸开双臂人的身高与人的个数成反比例，即人双臂展开的长度乘人数的乘积是相等的，设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住，列式即可解答。 详解：解：设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住。 答：大约需要30个成年人伸开双臂才能围住。 点睛：本题主要考查了反比例应用题，关键是得出伸开双臂人的身高与人的个数成反比例。 4．（2022 湖北孝感 小升初真题）将一批纸装订成练习本，如果每本装订35张纸，可以装订200本。如果每本多装订5张纸，那么少装订多少本？（用比例解答） 答案：少装订25本 分析：根据题意知道一批纸的总数量一定，即每本的页数和装订的本数的乘积一定，所以每本的页数和装订的本数成反比例，由此列出比例解答即可。 详解：解：设可以装订x本。 （35＋5）x＝200×35 40x＝7000 x＝7000÷40 x＝175 200－175＝25（本） 答：可以少装订25本。 点睛：解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答。 5．（2021 湖北十堰 小升初真题）李师傅原来加工一个零件需要3.5分钟，后来改进了工艺，加工同样的一个零件只需2.8分钟。原来准备做600个零件的时间，现在可以多做多少个？（用比例知识解决） 答案：150个 分析：根据题意可知“加工一个零件需要的时间×零件个数＝需要的总时间（一定）”，乘积一定，则加工一个零件需要的时间和零件个数成反比例关系，据此列等积式解答即可。 详解：解：设现在可以多做x个。 2.8x＝3.5×600 2.8x＝2100 x＝750； 750－600＝150（个） 答：现在可以多做150个。 点睛：正确判断加工一个零件需要的时间和零件个数两个相关联的量成正比例还是成反比例是解答本题的关键。 6．（2020 湖北武汉 小升初真题）一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答） 答案：400块 分析：根据题意，可知这间房子地面的面积一定，那么一块方砖的面积×方砖的块数＝这间房子的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。 详解：解：设需用x块，则： （3×3）x＝6×6×100 9x＝3600 x＝400 答：如果改用边长是3分米的方砖，需用400块。 点睛：本题考查反比例的应用，关键是根据题意判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例。 7．（2020 湖北十堰 小升初真题）小东家的客厅是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地正好需要100块。如果改用边长0.5米的方砖铺地需要多少块？ 答案：144块 分析：小东家客厅的地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比例，据此可列比例求解。 详解：解：用边长是0.5米的方砖铺地需要x块砖； 0.5×0.5x＝0.6×0.6×100 0.25x＝36 x＝144 答：用边长是0.5米的方砖铺地需要144块。 点睛：解答本题的关键是明白地面面积一定，方砖的面积与需要的块数成反比例。 8．（2020 湖北黄冈 小升初真题）王叔叔开一辆小货车从永定去厦门进货。去时空车每小时行90千米，2小时到达。返回时由于载货，每小时只能行60千米，需要多少小时返回永定？（用比例解决问题） 答案：3小时 分析：设需要x小时返回永定，根据速度×时间＝路程（一定），列出反比例算式，解答即可。 详解：解：设需要x小时返回永定。 60x＝90×2 60x÷60＝180÷60 x＝3 答：需要3小时返回永定。 点睛：本题考查了反比例的应用，积一定是反比例关系。 9．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）有4个同学练习打同一份作文，下表记录的是每人打字所用的时间。 小明 小刚 小英 小锋 打字所用的时间/分 30 40 60 80 速度/（字/分） 80 请把上表补充完整，再回答下列问题。 （1）打字的速度和所用的时间有什么关系？ （2）李老师打这份作文用了24分，你知道她平均每分钟打多少个字？ 答案： （1）成反比例关系 （2）100个 分析：（1）因打的是同一份作文，所以总字数＝打字用的时间×打字的速度，总字数一定，可知打字的速度和所用的时间成反比例关系。 （2）先求出这份作文的总字数，再除以24，就果子老师的打字速度。 详解：总字数是：30×80＝2400（个） 小刚的打字速度是：2400÷40＝60（字/分） 小英的打字速度是：2400÷60＝40（字/分） 小锋的打字速度是：2400÷80＝30（字/分） （1）总字数＝打字用的时间×打字的速度，总字数一定，可知打字的速度和所用的时间成反比例关系。 （2）2400÷24＝100（字/分） 答：她平均每分钟打100个字。 点睛：本题主要考查了学生根据统计表分析数量关系，解答问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$