专题03 解决问题-2025年小升初数学备考真题分类汇编（湖北地区专版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·湖北地区专版 专题03 解决问题 板块名称 专题03 解决问题 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：整数、小数解决问题 2 知识点2：分数、百分数解决问题 2 知识点3：列方程解决问题 2 知识点4：比和比例的应用 2 真题汇编1：整数小数解决问题 3 真题汇编2：分数百分数解决问题 6 真题汇编3：列方程解决问题 15 真题汇编4：比的应用及分配解决问题 17 真题汇编5：比例解决问题 20 知识点1：整数、小数解决问题 分类： 简单应用题：基于整数、小数的加、减、乘、除运算，解决单一数量关系问题，如求两数和差、积商。 复合应用题：由多个简单问题组合，涉及多种数量关系，常见类型有行程问题（路程、速度、时间关系）、工程问题（工作总量、效率、时间关系）、价格问题（总价、单价、数量关系）等。 解题方法：理解题意→分析数量关系→选择运算列式→检验答案，可借助画线段图辅助分析复杂数量关系。。 知识点2：分数、百分数解决问题 核心关系： 求一个数是另一数的几（百）分之几：比较量÷标准量＝分率。 求一个数的几（百）分之几：一个数×分率＝对应量。 已知对应量求原数：对应量÷分率＝原数。 常见题型： 百分率问题：如合格率、出勤率，公式为“部分量÷总量×100%＝百分率”。 增减幅度问题：（大数－小数）÷标准量＝增减分率。 混合应用题：明确各分率对应单位“1”，单位“1”已知用乘法，未知用除法。 知识点3：列方程解决问题 步骤：审题→设未知数（通常设所求量为）→找等量关系（抓关键句、公式、画线段图）→列方程→解方程→检验作答。 找等量关系技巧：从“和差” “倍数”等关键句转化，或借助公式（如路程公式）、线段图直观呈现关系。 知识点4：比和比例的应用 按比例分配： 求总份数（各比例相加）→求每份数（总量÷总份数）→求各部分量（每份数×对应份数）。 正、反比例应用： 正比例：比值一定，列比例式求解（如速度一定，路程与时间关系）。 反比例：乘积一定，列求解（如路程一定，速度与时间关系）。 比例尺应用： 明确图上距离÷实际距离＝比例尺，换算单位（常统一为厘米），利用“图上距离＝实际距离×比例尺” “实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。 真题汇编1：整数小数解决问题 1．（2022 湖北孝感 小升初真题）据了解：减少2.7千克碳排放量相当于种了0.54棵树。淘淘计算出爸爸5月份绿色出行约减少16.2千克碳排放量，相当于种了多少棵树？ 2．（2022 湖北黄石 小升初真题）王叔叔乘出租车从家到单位共付出租车费29.1元。王叔叔家离单位最多相距多少千米？ 里程 计费 2km及以下 7.00元 超过2km的部分 每千米1.70元 （不足1千米按1千米计算） 3．（2021 湖北黄冈 小升初真题）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的吨数按每吨5元收费。文文家上月共交水费28元，文文家上月用水多少吨？ 4．（2020 湖北武汉 小升初真题）武汉市居民用水收费标准如下表。王老师家6月份用水39吨，应付水费多少元？ 用水量 0—25吨（含25吨） 25—33吨的部分（含33吨） 超过33吨的部分 单价 每吨2.32元 每吨3.08元 每吨3.84元 5．（2020 湖北十堰 小升初真题）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨2.4元收费：超过15吨的部分按每吨5元收费。李叔叔家上个月用水17吨，需要水费多少元？ 6．（2020 湖北武汉 小升初真题）学校要买50个足球，现有甲、乙两个超市可以选择，两个超市足球的价格都是125元，但每个超市的优惠方法不同。为了节省费用，这个学校应该到哪个超市购买？ （写出计算过程） 7．（2020 湖北孝感 小升初真题）李大伯今年养鸭4500只，比去年养鸭数的2倍少100只，李大伯去年养鸭多少只？ 8．（2020 湖北孝感 小升初真题）直接写出得数。 （1）4800÷240＝ （2）25×12＝ （3）16.5÷10%＝ （4）＝ （5）1－＝ （6）0.32＝ （7）1.02－0.43＝ （8）14÷＝ （9）×75% （10）＝ 9．（2020 湖北武汉 小升初真题）奶奶需要吃某种药补充维生素，医生开的处方是每天吃2－3次，每次20－30毫克。这瓶药按医生的处方，至少可以吃多少天？ 10．（2020 湖北武汉 小升初真题）李叔叔原计划25天组装900台电视机，实际提前5天完成。李叔叔实际平均每天组装多少台电视机？ 11．（2020 湖北黄冈 小升初真题）一个化肥厂计划生产化肥1080吨，实际生产化肥1260吨，实际生产化肥的吨数比计划多百分之几？（百分号前保留一位小数） 真题汇编2：分数百分数解决问题 1．（2022 湖北黄冈 小升初真题）小张要开车去某地办事，已知路程是126千米，汽车油箱一共可以装油56升，汽油单价是7元/升，出发和到达时油箱里油量分别如图。请你解决下面的问题。 （1）这次行程汽油费花了多少钱？ （2）加满一箱油可以行驶多少千米？ 2．（2022 湖北武汉 小升初真题）东林小学六年级课外小组时间安排如下。参加书法组活动的占全年级人数的；参加计算机组活动的占全年级人数的45%，比参加书法组的多8人，有32人参加合唱队。 周三：3：30～4：30书法组 周四：3：30～4：30计算机组 周五：3：30～4：30合唱队 （1）六年级共有学生多少人？ （2）高兴说：“一定有人参加了不止一项活动。”苏红说：“不一定。”你认为谁说得对？为什么？（请用数据解释说明理由） 3．（2022 湖北武汉 小升初真题）有两个相同的长方形按下面左图所示放置，现在将这两个长方形同时向左右方向平移至右图所示，问其中一个长方形的长是多少厘米？ 4．（2022 湖北孝感 小升初真题）有一个圆锥形容器，它的底面直径是2分米，高是15厘米，把它装满水后，全部倒入从里面量长是12厘米、宽是10厘米的长方体水槽中，水面的高度正好是水槽高的，这个水槽的高是多少厘米？（得数精确到十分位） 5．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）育才小学六年级同学开展“母亲河大保护”活动，被分成若干小组。其中参加拾东荆河边垃圾的人数占年级总人数的，参加创意宣传的有50人，这两组的人数正好是年级总人数的40%，全年级共有多少人？ 6．（2022 湖北黄石 小升初真题）习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”。科研人员在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 7．（2021 湖北黄冈 小升初真题）郑磊一家三口开车去外婆家时的平均速度为85千米/时，比返回时平均速度的多5千米/时。返回时平均速度是多少千米/时？ 8．（2021 北京朝阳 小升初真题）每年3月22日至3月28日是“中国水周”。今年学校组织同学们参与“中国水周”的宣传活动，六年级共有210名学生参与活动，比五年级多，五年级有多少名学生参与活动？ 9．（2022 湖北黄冈 小升初真题）学校组织“经典诵读”比赛，女生有45人参赛，相当于男生参赛人数的，根据奖项设置规定，获奖人数不得超过参赛总人数的40%。这次比赛最多有多少人获奖？ 10．（2022 湖北十堰 小升初真题）中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜时间是白天时间的60%。白天黑夜分别是多少小时？ 11．（2022 湖北十堰 小升初真题）李老师要将一个1.5GB的文件下载到自己的电脑中（GB是表示文件大小的单位），她查了一下电脑D盘和E盘的属性（如图）。李老师将文件保存在哪个盘中比较合适？将你的思考过程写出来。 12．（2022 湖北黄冈 小升初真题）一套运动服按八五折出售，比原来便宜13.5元。这套运动服原来的单价是多少元/套？ 13．（2022 湖北孝感 小升初真题）下面是某电影大世界的影片广告，张老师一家3口去看某一场次的电票价共节省了54元，那么张老师一家看的是哪个场次的电影？优惠后的单张票价是多少元？ 片名：《美丽人生》 票价：60元 上午场：6折 下午场：7折 夜晚场：不优惠 14．（2022 湖北黄冈 小升初真题）下面是李大爷在商场买鞋时候的场景： 李大爷：该皮鞋一双多少钱？ 营业员：270元。 李大爷：能够便宜些吗？ 营业员：不能呀，都打折了，比原价便宜10%呢！ 李大爷：才便宜27元呢，能再便宜点吗？ 营业员：你算错了，不能再便宜了。 最后，李大爷付给营业员300元，找回30元，买下了该双鞋。李大爷真的算错了吗？说一说你的理解。 15．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）为减轻新冠疫情对市场经济的影响，进一步激发消费活力，保障困难群众生活，支持商贸和文体旅游行业尽快复苏，某市委、市政府面向全市人民发放4000万元消费券，其中包括惠民消费券和爱心消费券。其中惠民消费券分三期发放，金额如下表（单位：万元）。 餐饮券 商场券 超市券 康旅券 合计 第一期 200 200 100 200 700 第二期 200 150 100 200 650 第三期 200 150 100 200 650 每期消费券发放后，用户通过微信或者支付宝相关活动入口，从4类券中任选1类进行抢券，每人每期限领一张，每张面值均为20元，每单消费满100元可抵扣20元。张师傅幸运地抢到了一张第一期的餐饮券，五一期间和家人到附近餐馆吃饭，实付230元。 “爱心消费券”，由某市民政局、财政局和各县市民政局、财政局定向发放给城乡困难群众，标准为每人100元。 （1）张师傅在五一期间的餐饮消费，相当于几折优惠？ （2）政府发放的爱心消费券，可以惠及到多少名城乡困难群众？ 16．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）求总支出是多少元？ 17．（2022 湖北孝感 小升初真题）若个人所得税规定：公民每月工资所得未超过5000元的部分不纳税，超过5000元的部分按表中税率缴纳个人所得税。 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000至25000元的部分 20% 超过25000至35000元的部分 25% …… … （1）老王3月份工资收入8500元，应缴纳个人所得税多少元？ （2）老陈5月份缴纳个人所得税105元，那么他5月份的工资收入是多少元？ 18．（2021 湖北黄冈 小升初真题）妈妈把20000元钱存入银行，定期3年，年利率是3.60%，免收利息税。到期时，妈妈一共可以取回多少钱？ 19．（2021 湖北黄冈 小升初真题）郑磊的爸爸以100千米/时的车速在高速公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志，如果郑磊的爸爸不减速继续行驶，他将受扣几分的处罚？ 20．（2021 广东深圳 小升初真题）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，环保小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将结果分析整理制作成了下面两个统计图。其中： A是能将垃圾放在规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 B是能将垃圾放在规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。 C是偶尔会将垃圾放在规定的地方。 D是随手乱扔垃圾。 根据以上信息回答问题。 （1）该校环保小组共调查了（    ）人。 （2）请补全条形统计图。 21．（2022 湖北十堰 小升初真题）3月8日是国际劳动妇女节。为庆祝妇女节，乐购商场全部商品打六折出售。妈妈准备购买一条原价250元的裙子，省了多少钱？ 22．（2022 湖北黄石 小升初真题）下面是某校六年级所有同学一分钟跳绳测试成绩统计表和统计图（部分信息不完整）。已知及格和待及格的人数之比是3∶1，补全统计表中的数据。 成绩 优秀 良好 及格 待及格 人数（人） 80 （等级说明：优秀：≥160个，良好：≥100个且＜160个，及格：≥45个＜100个，待及格：＜45个） 真题汇编3：列方程解决问题 1．（2022 湖北孝感 小升初真题）学校图书室里的故事书占图书总数的60%，最近市文化宫又给学校送来400本故事书，这时图书室里的故事书占现有图书总数的。图书室原来共有多少本图书？ 2．（2020 湖北十堰 小升初真题）小东家的客厅是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地正好需要100块。如果改用边长0.5米的方砖铺地需要多少块？ 3．（2020 湖北武汉 小升初真题）一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答） 4．（2020 湖北武汉 小升初真题）商场红气球与黄气球个数的比是5∶3，蓝气球是黄气球的，已知这三种气球共372个，红、黄、蓝气球各多少个？ 5．（2021 湖北十堰 小升初真题）一套课桌椅的价格是125元，其中椅子的价格是课桌的，课桌和椅子各多少钱？ 6．（2022 湖北武汉 小升初真题）一个长方体的棱长和是96分米，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。 （1）这个长方体的表面积是多少？ （2）这个长方体的体积是多少？ 7．（2022 湖北十堰 小升初真题）用一根绳子量一棵大树，绕树干5周还差2米，绕树干3周还剩10米，树干一周有多少米？（列方程解） 8．（2022 湖北黄冈 小升初真题）一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇，客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 真题汇编4：比的应用及分配解决问题 1．（2022 湖北武汉 小升初真题）一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的，_____________，第三季度接待游客多少人？ 条件：（1）比第三季度接待游客数的1.5倍少10.5万人 （2）第三季度接待游客数是下半年接待游客数的 （3）第三季度接待游客数与上半年的比是3∶4，请你将所选条件的序号写在横线上后再解答。 2．（2022 湖北武汉 小升初真题）为了校庆，学校准备编排一套大型集体舞，60名学生围成两个套在一起的大小不同的圆圈，并且每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，大圈半径6米，小圈半径4米。那么你知道内、外圈各应站多少名学生吗？ 3．（2022 湖北孝感 小升初真题）一个工厂有3个车间，已知第一车间有36人，并且人数最多。以下两条关于车间人数的信息只有一条是正确的。 信息A：第一车间人数占3个车间总人数的30%。 信息B：第一、第二、第三车间人数的比是。 （1）以上两条信息中，哪一条信息是正确的？为什么？ （2）根据这条正确的信息算一算，这个工厂3个车间共有多少人？ 4．（2022 湖北黄冈 小升初真题）一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了2小时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3。甲、乙两地相距多少千米？ 5．（2019 湖北黄冈 小升初真题）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3∶4。六年级一共有多少人？ 6．（2022 湖北黄冈 小升初真题）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以预防感冒。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬，妈妈准备熬820克的“姜汤”，需要准备生姜多少克？ 7．（2021 湖北黄冈 小升初真题）下图，阴影部分的面积与正方形面积的比是5∶12，正方形的边长是6厘米，DE的长是多少厘米？ 8．（2020 湖北黄冈 小升初真题）海鸿电脑城购进一批电脑，第一个星期卖出，第二个星期卖出16台，这时剩下的台数与卖出的台数比是，这批电脑原有多少台？ 9．（2020 湖北武汉 小升初真题）小红看的这一本书共有多少页？ 10．（2020 湖北武汉 小升初真题）在比例尺是的地图上，量得甲市到乙市的距离是15厘米。一辆货车和一辆客车同时从甲乙两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是，客车和货车的速度各是多少？ 真题汇编5：比例解决问题 1．（2022 湖北孝感 小升初真题）将一批纸装订成练习本，如果每本装订35张纸，可以装订200本。如果每本多装订5张纸，那么少装订多少本？（用比例解答） 2．（2022 湖北十堰 小升初真题）世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。据悉，它的树干大约需要40个身高1.35m的小学生伸开双臂才能围住，换成身高1.8m的成年人，大约需要多少个成年人伸开双臂才能围住？（人双臂展开的长度约等于人的身高）（用比例知识解答） 3．（2022 湖北武汉 小升初真题）100克油菜籽可榨油33克菜籽油，照这样计算，520千克油菜籽可榨油多少千克菜籽油？（用比例知识解答） 4．（2022 湖北武汉 小升初真题）根据左下图三角形ABC，完成下列问题。 （1）把三角形ABC放大成原图形面积的4倍，画在右边的方格里。 （2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（    ）表示，顶点C用（    ）表示。 （3）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的图形。 5．（2022 湖北孝感 小升初真题）汽车站开设了一条市内旅游专线。请根据相关信息填一填，画一画。 （1）旅游大巴车从汽车站出发，向（    ）行驶（    ）km到达科技馆。海洋馆在科技馆（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）km。 （2）旅游大巴车海洋馆出发，向东偏北30°方向行驶20km，就到达了终点站植物园。请在图中画出植物园的位置。 6．（2022 湖北十堰 小升初真题）陈老师要将一份5G的视频文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了一下电脑的D盘和E盘，发现以下信息： E盘总容量32G，已用空间占80% D盘总容量为40G，未用空间占10% （1）陈老师应将文件保存在哪个盘里？请用计算说明。 （2）这份5G的文件，前10分钟下载了2G，照这样的速度，下载这个文件一共需要多少分钟？（用比例解） 7．（2022 湖北黄冈 小升初真题） （1）将图形①绕点B（13，4）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）把圆平移到圆心是（8，6）的位置。 （3）如果每个小方格的边长是1厘米，那么图②的面积是（    ）平方厘米。按3∶1的比画出图②放大后的图形。放大后的圆的面积是原来的（    ）倍。 （4）在方格纸上画一个和图①面积相等的轴对称图形。 8．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）潜江市博物馆是一座地方历史性综合博物馆，坐落在美丽的江汉平原明珠——潜江市章华南路27号，筹建于1984年，占地面积7000平方米，建筑面积4300平方米，是国家三级博物馆之一。在武汉读书的凡凡一家三人决定到潜江市博物馆一日游，如果乘坐D366次动车，8：03从汉口站出发到达潜江站的时间是8：54，凡凡在比例尺为3∶10000000的百度地图上，通过测量，从汉口站到潜江站的图上路线长约为4.02厘米。 （1）动车从汉口站到潜江站共行驶了多长时间？汉口站到潜江站的实际距离约是多少千米？ （2）凡凡一家到达博物馆后，排队扫码测温进入博物馆时，凡凡发现她所在的游客行进路线两侧的收缩护栏共有40根（两侧收缩栏根数同样多），相邻两个护栏之间的收缩带长0.8米，这段路线长多少米？ 9．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）赵老师早上上班时使用滴滴打车，发现来接他的出租车在学校北偏西30°方向，距学校30米处。算一算，画一画，在如图中标出出租车的准确位置，并画出出租车到潜阳中路最近的路线（要求：保留作图痕迹）。 10．（2022 湖北黄石 小升初真题）工程队修一条水渠，原计划6人12天完成；后来要求提前3天完成。如果每人工作效率不变，需要增派多少人才能按时完成任务？（用比例知识解） 11．（2021 湖北黄冈 小升初真题）按要求填空并画图。 （1）线段AB绕（    ）点，（    ）时针旋转（    ）°才能使其中一个端点正好与目标重合，并画出旋转后的图形。 （2）画出①号图形向右平移5格的图形，并标上②。 （3）画出①号图形按2∶1放大后的图形，并标上③。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·湖北地区专版 专题03 解决问题 板块名称 专题03 解决问题 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：整数、小数解决问题 3 知识点2：分数、百分数解决问题 3 知识点3：列方程解决问题 3 知识点4：比和比例的应用 3 真题汇编1：整数小数解决问题 4 真题汇编2：分数百分数解决问题 9 真题汇编3：列方程解决问题 24 真题汇编4：比的应用及分配解决问题 28 真题汇编5：比例解决问题 34 知识点1：整数、小数解决问题 分类： 简单应用题：基于整数、小数的加、减、乘、除运算，解决单一数量关系问题，如求两数和差、积商。 复合应用题：由多个简单问题组合，涉及多种数量关系，常见类型有行程问题（路程、速度、时间关系）、工程问题（工作总量、效率、时间关系）、价格问题（总价、单价、数量关系）等。 解题方法：理解题意→分析数量关系→选择运算列式→检验答案，可借助画线段图辅助分析复杂数量关系。。 知识点2：分数、百分数解决问题 核心关系： 求一个数是另一数的几（百）分之几：比较量÷标准量＝分率。 求一个数的几（百）分之几：一个数×分率＝对应量。 已知对应量求原数：对应量÷分率＝原数。 常见题型： 百分率问题：如合格率、出勤率，公式为“部分量÷总量×100%＝百分率”。 增减幅度问题：（大数－小数）÷标准量＝增减分率。 混合应用题：明确各分率对应单位“1”，单位“1”已知用乘法，未知用除法。 知识点3：列方程解决问题 步骤：审题→设未知数（通常设所求量为）→找等量关系（抓关键句、公式、画线段图）→列方程→解方程→检验作答。 找等量关系技巧：从“和差” “倍数”等关键句转化，或借助公式（如路程公式）、线段图直观呈现关系。 知识点4：比和比例的应用 按比例分配： 求总份数（各比例相加）→求每份数（总量÷总份数）→求各部分量（每份数×对应份数）。 正、反比例应用： 正比例：比值一定，列比例式求解（如速度一定，路程与时间关系）。 反比例：乘积一定，列求解（如路程一定，速度与时间关系）。 比例尺应用： 明确图上距离÷实际距离＝比例尺，换算单位（常统一为厘米），利用“图上距离＝实际距离×比例尺” “实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。 真题汇编1：整数小数解决问题 1．（2022 湖北孝感 小升初真题）据了解：减少2.7千克碳排放量相当于种了0.54棵树。淘淘计算出爸爸5月份绿色出行约减少16.2千克碳排放量，相当于种了多少棵树？ 答案：3.24棵树 分析：根据除法的意义，求出16.2里面有几个2.7就有几个0.54棵，再根据乘法的意义，用乘法解答即可。 详解：16.2÷2.7×0.54 ＝6×0.54 ＝3.24（棵） 答：相当于种了3.24棵树。 点睛：本题考查小数除法，求出16.2里面有几个2.7是解题的关键。 2．（2022 湖北黄石 小升初真题）王叔叔乘出租车从家到单位共付出租车费29.1元。王叔叔家离单位最多相距多少千米？ 里程 计费 2km及以下 7.00元 超过2km的部分 每千米1.70元 （不足1千米按1千米计算） 答案：15千米 分析：此题分情况探讨：①起步价7元（2千米以内），也就是收费7元的路程是前2千米；②超过2千米，每千米加收1.70元，这部分共收费（29.1－7）元，则超过2千米的路程为：（29.1－7）÷1.7，然后再加2千米即可。 详解：（29.1－7）÷1.7＋2 ＝22.1÷1.7＋2 ＝13＋2 ＝15（千米） 答：王叔叔家离单位最多相距15千米。 点睛：此题解答的关键是分情况进行探讨，找清数据属于哪一种情况，列式解答。 3．（2021 湖北黄冈 小升初真题）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的吨数按每吨5元收费。文文家上月共交水费28元，文文家上月用水多少吨？ 答案：17吨 详解：15×1.2＝18（元） 28－18＝10（元） 10÷5＝2（吨） 15＋2＝17（吨）。 答：文文家上个月用水17吨。 4．（2020 湖北武汉 小升初真题）武汉市居民用水收费标准如下表。王老师家6月份用水39吨，应付水费多少元？ 用水量 0—25吨（含25吨） 25—33吨的部分（含33吨） 超过33吨的部分 单价 每吨2.32元 每吨3.08元 每吨3.84元 答案：105.68元 分析：王老师家6月份水费包含三挡，分别求出三挡水费，相加即可。 详解：25×2.32＋（33－25）×3.08＋（39－33）×3.84 ＝58＋8×3.08＋6×3.84 ＝58＋24.64＋23.04 ＝105.68（元） 答：应付水费105.68元。 点睛：本题考查了小数四则混合运算，整数的运算顺序同样适用于小数。 5．（2020 湖北十堰 小升初真题）为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨2.4元收费：超过15吨的部分按每吨5元收费。李叔叔家上个月用水17吨，需要水费多少元？ 答案：46元 分析：明确收费标准分两种情况：①用水量在15吨以内部分（含15吨），水费单价为2.4元/吨，15吨的价格为2.4×15＝36（元）；②15吨以上部分（不含15吨），水费单价为5元/吨，这部分的水费为（17－15）×5＝10（元）。把这两部分水费相加即可。 详解：2.4×15＋（17－15）×5 ＝36＋2×5 ＝36＋10 ＝46（元） 答：应交水费46元。 点睛：解答此题需要按收费标准分情况讨论，进一步明确题目中每一问所给数量与问题之间的联系，灵活选择正确的解题方法。 6．（2020 湖北武汉 小升初真题）学校要买50个足球，现有甲、乙两个超市可以选择，两个超市足球的价格都是125元，但每个超市的优惠方法不同。为了节省费用，这个学校应该到哪个超市购买？ （写出计算过程） 答案：这个学校应该到乙超市购买。 分析：由题意知：甲超市花费：（售价-优惠价格）×数量。乙超市先计算出买50个总价是125×50＝6250元，满1000元返20，6250有6个1000，可以返6×20＝120元，实际付款＝商品总价-满减价格，据此解答。 详解：甲超市每个足球的实际单价是：125－2＝123（元） 买50个足球实付总价：123×50＝6150（元） 乙超市购50个足球总价是：125×50＝6250（元） 因满1000元返现金20元，6250中有6个1000。 则可以返现金6×20＝120（元） 实际付款：6250－120＝6130（元） 6150＞6130 答：这个学校应该到乙超市购买。 点睛：此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案。 7．（2020 湖北孝感 小升初真题）李大伯今年养鸭4500只，比去年养鸭数的2倍少100只，李大伯去年养鸭多少只？ 答案：2300只 分析：李大伯今年养鸭4500只，比去年养鸭数的2倍少100只，即4500＋100只正好是去年只数的2倍，根据除法的意义，去年养鸭（4500＋100）÷2只。 详解：（4500＋100）÷2 ＝4600÷2 ＝2300（只） 答：李大伯去年养鸭2300只。 点睛：此题关键是理清去年养鸭数的2倍是（4500＋100）只。 8．（2020 湖北孝感 小升初真题）直接写出得数。 （1）4800÷240＝ （2）25×12＝ （3）16.5÷10%＝ （4）＝ （5）1－＝ （6）0.32＝ （7）1.02－0.43＝ （8）14÷＝ （9）×75% （10）＝ 答案：20；300 165；1 0；0.09 0.59；49 1； 9．（2020 湖北武汉 小升初真题）奶奶需要吃某种药补充维生素，医生开的处方是每天吃2－3次，每次20－30毫克。这瓶药按医生的处方，至少可以吃多少天？ 答案：10天 分析：求至少吃的天数，按医生处方的最大剂量服药，每天吃3次，每次30毫克，即3片，用总片数÷每天吃的片数即可。 详解：30÷10＝3（片） 90÷（3×3） ＝90÷9 ＝10（天） 答：至少可以吃10天。 点睛：本题考查了整数四则复合应用题，整数四则混合运算的顺序，先乘除后加减，有小括号先算小括号里的。 10．（2020 湖北武汉 小升初真题）李叔叔原计划25天组装900台电视机，实际提前5天完成。李叔叔实际平均每天组装多少台电视机？ 答案：45台 分析：计划组装900台电视机，提前了5天完成，先求出实际工作天数，用电视机总台数÷实际天数即可。 详解：900÷（25－5） ＝900÷20 ＝45（台） 答：李叔叔实际平均每天组装45台电视机。 点睛：本题考查了整数四则复合应用题，关键是理解工作时间、工作效率和工作总量之间的关系。 11．（2020 湖北黄冈 小升初真题）一个化肥厂计划生产化肥1080吨，实际生产化肥1260吨，实际生产化肥的吨数比计划多百分之几？（百分号前保留一位小数） 答案：16.7% 分析：先求出实际生产化肥的吨数比计划多的吨数，用多的吨数÷计划生产化肥吨数即可。 详解：（1260－1080）÷1080×100% ＝180÷1080×100% ≈16.7% 答：实际生产化肥的吨数比计划多16.7%。 点睛：本题考查了求一个数比另一个数多百分之几，用差÷较小数。 真题汇编2：分数百分数解决问题 1．（2022 湖北黄冈 小升初真题）小张要开车去某地办事，已知路程是126千米，汽车油箱一共可以装油56升，汽油单价是7元/升，出发和到达时油箱里油量分别如图。请你解决下面的问题。 （1）这次行程汽油费花了多少钱？ （2）加满一箱油可以行驶多少千米？ 答案：（1）98元 （2）504千米 分析：（1）由图示可知，出发时有箱油，到达是还剩箱油，根据油箱一共可以装油56升，用56乘（－）可以求出一共用去多少升油，再乘油的单价求出这次行程汽油费花的钱数。 （2）行驶126千米用去一整箱油的（－），用126除以（－）求出加满一箱油可以行驶总路程。 详解：（1）56×（－）×7 ＝56××7 ＝14×7 ＝98（元） 答：这次行程汽油费花了98元。 （2）126÷（－） ＝126÷ ＝504（千米） 答：加满一箱油可以行驶504千米。 点睛：本题考查了利用分数乘除解决问题，需准确分析题意，正确列式解答。 2．（2022 湖北武汉 小升初真题）东林小学六年级课外小组时间安排如下。参加书法组活动的占全年级人数的；参加计算机组活动的占全年级人数的45%，比参加书法组的多8人，有32人参加合唱队。 周三：3：30～4：30书法组 周四：3：30～4：30计算机组 周五：3：30～4：30合唱队 （1）六年级共有学生多少人？ （2）高兴说：“一定有人参加了不止一项活动。”苏红说：“不一定。”你认为谁说得对？为什么？（请用数据解释说明理由） 答案：（1）160人 （2）高兴；理由见详解 分析：（1）将总人数看作单位“1”，计算机组比书法组多了全年级人数的（45%－），计算机组比书法组多的人数÷对应分率或百分率＝六年级总人数。 （2）将总人数看作单位“1”，分别用总人数乘书法组和计算机组的对应分率，求出书法组和计算机组人数，再将三个组人数加起来，如果超过总人数，说明一定有人参加了不止一项活动，如果人数刚好是总人数，说明都参加了一项活动。 详解：（1）8÷（45%－） ＝8÷0.05 ＝160（人） 答：六年级共有学生160人。 （2）160×＝64（人） 160×45%＝72（人） 64＋72＋32＝168（人） 168＞160 答：高兴说的对，三个课外小组的人数加起来超过了总人数，所以一定有人参加了不止一项活动。 点睛：关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率或百分率＝部分数量，部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量。 3．（2022 湖北武汉 小升初真题）有两个相同的长方形按下面左图所示放置，现在将这两个长方形同时向左右方向平移至右图所示，问其中一个长方形的长是多少厘米？ 答案：51厘米 分析：将每个长方形的长看作单位“1”，观察可知，85厘米相当于一个长方形长的（1＋），用85厘米÷对应分率＝一个长方形的长，据此列式解答。 详解：85÷（1＋） ＝85÷ ＝51（厘米） 答：其中一个长方形的长是51厘米。 点睛：关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 4．（2022 湖北孝感 小升初真题）有一个圆锥形容器，它的底面直径是2分米，高是15厘米，把它装满水后，全部倒入从里面量长是12厘米、宽是10厘米的长方体水槽中，水面的高度正好是水槽高的，这个水槽的高是多少厘米？（得数精确到十分位） 答案：26.2厘米 分析：根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出水的体积，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水面的高度，水面的高度正好是水槽高的，根据除法的意义，用除法解答即可。 详解：2分米＝20厘米 ×3.14×（20÷2）2×15÷（12×10）÷ ＝×3.14×100×15÷120÷ ＝1570÷120÷ ＝1570÷（120×） ＝1570÷60 ≈26.2（厘米） 答：这个水槽的高是26.2厘米。 点睛：本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 5．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）育才小学六年级同学开展“母亲河大保护”活动，被分成若干小组。其中参加拾东荆河边垃圾的人数占年级总人数的，参加创意宣传的有50人，这两组的人数正好是年级总人数的40%，全年级共有多少人？ 答案：250人 分析：根据题意，把总人数看作单位“1”，其中参加拾东荆河边垃圾的人数占年级总人数的，参加创意宣传的有50人，这两组的人数正好是年级总人数的40%，那么参加创意宣传的50人占总人数的（40%－），用除法计算即可解决问题。 详解：50÷（40%－） ＝50÷（－） ＝50÷ ＝250（人） 答：全年级共有250人。 点睛：此题解答的关键是把总人数看作单位“1”，找准数量与对应分率，列式解答。 6．（2022 湖北黄石 小升初真题）习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”。科研人员在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 答案：600棵 分析：把胡杨的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用800乘求出沙柳的棵数，接着把沙枣的棵数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用沙柳的棵数除以，即可求出沙枣树的棵数。 详解：800×÷ ＝500÷ ＝600（棵） 答：这个区域种植沙枣树600棵。 点睛：此题主要考查分数乘除法的意义，注意前后两个单位“1”的不同。 7．（2021 湖北黄冈 小升初真题）郑磊一家三口开车去外婆家时的平均速度为85千米/时，比返回时平均速度的多5千米/时。返回时平均速度是多少千米/时？ 答案：96千米/时 分析：据题意可知，返回的速度×＋5千米＝85千米，那么返回速度的是（85－5）千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 详解： （千米/时） 答：返回时平均速度是96千米/时。 点睛：此题属于基本的分数除法应用题，解答的关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 8．（2021 北京朝阳 小升初真题）每年3月22日至3月28日是“中国水周”。今年学校组织同学们参与“中国水周”的宣传活动，六年级共有210名学生参与活动，比五年级多，五年级有多少名学生参与活动？ 答案：150名 分析：把五年级的学生人数看作单位“1”，六年级人数比五年级多，则六年级人数是五年级人数的1＋＝，六年级人数有210名，根据具体的量÷对应的分率＝单位“1”的量，据此解答即可。 详解：210÷（1＋） ＝210÷ ＝150（名） 答：五年级有150名学生参与活动。 点睛：本题考查分数的应用，明确六年级人数所对应的分率是解题的关键。 9．（2022 湖北黄冈 小升初真题）学校组织“经典诵读”比赛，女生有45人参赛，相当于男生参赛人数的，根据奖项设置规定，获奖人数不得超过参赛总人数的40%。这次比赛最多有多少人获奖？ 答案：48人 分析：首先把男生参赛人数看作单位“1”，女生有45人参赛，相当于男生参赛人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出男生参赛人数；再把参赛的总人数看作单位“1”，获奖人数不得超过参赛总人数的40%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 详解：45÷＝75（人） （75＋45）×40％ ＝120×0.4 ＝48（人） 答：这次比赛最多有48人获奖。 点睛：解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。 10．（2022 湖北十堰 小升初真题）中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天北京的黑夜时间是白天时间的60%。白天黑夜分别是多少小时？ 答案：这一天北京的白天是15小时，黑夜是9小时 分析：北京的黑夜时间是白天的60%，把白天时间看作单位“1”，那么黑夜的时间就是60%，一昼夜是24小时，那么这一天北京的白天时间是24÷（1＋60%），进而求出黑夜的时间，即可解答。 详解：24÷（1＋60%） ＝24÷160% ＝15（小时） 24－15＝9（小时） 答：这一天北京的白天是15小时，黑夜是9小时。 点睛：本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量。 11．（2022 湖北十堰 小升初真题）李老师要将一个1.5GB的文件下载到自己的电脑中（GB是表示文件大小的单位），她查了一下电脑D盘和E盘的属性（如图）。李老师将文件保存在哪个盘中比较合适？将你的思考过程写出来。 答案：E盘；因为E盘剩余空间够用 分析：D盘总容量为13GB，还有10%可用，把D盘总容量看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用13×10%即可求出D盘未用空间；E盘总容量为9.5GB，已用空间80%，则未用空间占（1－80%），把E盘总容量看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用9.5×（1－80%）即可求出E盘未用空间；然后和下载文件的容量进行比较，得出结论。 详解：D盘还可用空间：13×10%＝1.3（GB） 1.5GB＞1.3GB D盘不适合； E盘还可用空间： 9.5×（1－80%） ＝9.5×20% ＝1.9（GB） 1.5GB＜1.9GB 所以存在E盘较合适； 答：因为D盘存不下，所以存在E盘较合适。 点睛：本题考查了百分数乘法的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 12．（2022 湖北黄冈 小升初真题）一套运动服按八五折出售，比原来便宜13.5元。这套运动服原来的单价是多少元/套？ 答案：90元 分析：根据题意要把原价看作是单位“1”，一套衣服打八五折后售价比原价便宜了13.5元，就是原价的1－85%＝15%是13.5元，用除法即可求出原价是多少元。 详解：13.5÷（1－85%） ＝13.5÷15% ＝90（元） 答：这套衣服原来的单价是90元。 点睛：本题的重点是知道单位“1”，求出13.5对应的分率，再根据分数除法的意义列式解答。 13．（2022 湖北孝感 小升初真题）下面是某电影大世界的影片广告，张老师一家3口去看某一场次的电票价共节省了54元，那么张老师一家看的是哪个场次的电影？优惠后的单张票价是多少元？ 片名：《美丽人生》 票价：60元 上午场：6折 下午场：7折 夜晚场：不优惠 答案：下午场，42元 分析：几折即百分之几十，根据乘法的意义，分别求出上午场、下午场和夜晚场花的钱数，然后与54元进行对比；根据求一个数的百分之几是多少，求出电影票的总价，再根据总价÷数量＝单价即可解答。 详解：上午场：60×3×（1－60%） ＝180×40% ＝72（元） 下午场：60×3×（1－70%） ＝180×30% ＝54（元） 夜晚场：60×3＝180（元） 60×3×70%÷3 ＝180×70%÷3 ＝126÷3 ＝42（元） 答：张老师一家看的是下午场的电影，优惠后的单张票价是42元。 点睛：本题考查折扣问题，明确几折即百分之几十是解题的关键。 14．（2022 湖北黄冈 小升初真题）下面是李大爷在商场买鞋时候的场景： 李大爷：该皮鞋一双多少钱？ 营业员：270元。 李大爷：能够便宜些吗？ 营业员：不能呀，都打折了，比原价便宜10%呢！ 李大爷：才便宜27元呢，能再便宜点吗？ 营业员：你算错了，不能再便宜了。 最后，李大爷付给营业员300元，找回30元，买下了该双鞋。李大爷真的算错了吗？说一说你的理解。 答案：降了30元，而不是27元，所以李大爷算错了。 分析：把原价看成单位“1”，现价是原价的（1－10%），它对应的数量是现价270元，根据分数除法的意义，用270元除以（1－10%）即可求出原价，然后求出降低的钱数，再和27元比较即可判断。 详解：270÷（1－10%） ＝270÷90% ＝300（元） 300－270＝30（元） 答：降了30元，而不是27元，所以李大爷算错了。 点睛：本题关键是先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解。 15．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）为减轻新冠疫情对市场经济的影响，进一步激发消费活力，保障困难群众生活，支持商贸和文体旅游行业尽快复苏，某市委、市政府面向全市人民发放4000万元消费券，其中包括惠民消费券和爱心消费券。其中惠民消费券分三期发放，金额如下表（单位：万元）。 餐饮券 商场券 超市券 康旅券 合计 第一期 200 200 100 200 700 第二期 200 150 100 200 650 第三期 200 150 100 200 650 每期消费券发放后，用户通过微信或者支付宝相关活动入口，从4类券中任选1类进行抢券，每人每期限领一张，每张面值均为20元，每单消费满100元可抵扣20元。张师傅幸运地抢到了一张第一期的餐饮券，五一期间和家人到附近餐馆吃饭，实付230元。 “爱心消费券”，由某市民政局、财政局和各县市民政局、财政局定向发放给城乡困难群众，标准为每人100元。 （1）张师傅在五一期间的餐饮消费，相当于几折优惠？ （2）政府发放的爱心消费券，可以惠及到多少名城乡困难群众？ 答案：（1）九二折；（2）20万名 分析：（1）第一期的餐饮券是20元，券后230元，打几折就表示现价是原价的百分之几十，用现价除以原价，计算即可。 （2）4000万元减去惠民消费券总额，再除以爱心消费券的标准（每人100元）即可求出人数。 详解：（1）230÷（230＋20） ＝230÷250 ＝92% 92%相当于九二折。 答：张师傅在五一期间的餐饮消费，相当于九二折优惠。 （2）4000－700－650－650 ＝3300－650－650 ＝2000（万元） 2000÷100＝20（万名） 答：可以惠及到20万名城乡困难群众。 点睛：此题考查了折扣的意义，要熟练掌握。 16．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）求总支出是多少元？ 答案：6200元 分析：根据图意可知，把总支出看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用食品支出比其它支出多的钱数（620元）除以多占总支出的百分率（55%－45%）就是总支出。 详解：620÷（55%－45%） ＝620÷10% ＝6200（元） 答：总支出是6200元。 点睛：此题是考查百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 17．（2022 湖北孝感 小升初真题）若个人所得税规定：公民每月工资所得未超过5000元的部分不纳税，超过5000元的部分按表中税率缴纳个人所得税。 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000至25000元的部分 20% 超过25000至35000元的部分 25% …… … （1）老王3月份工资收入8500元，应缴纳个人所得税多少元？ （2）老陈5月份缴纳个人所得税105元，那么他5月份的工资收入是多少元？ 答案：（1）140元；（2）8150元 分析：（1）老王3月份工资收入8500元，把8500元分成不纳税部分5000元与纳税部分3000元与500元，把需要纳税的两部分加在一起即可。 （2）老陈5月份缴纳个人所得税105元，若超过3000元，则纳税3000×3%＝90（元），剩余的15元是超过3000元至12000元的部分缴纳的税。据此解答。 详解：（1）8500－5000＝3500（元） 3500－3000＝500（元） 3000×3%＋500×10% ＝90＋50 ＝140（元） 答：老王应缴纳个人所得税140元。 （2）3000×3%＝90（元） 105－90＝15（元） 15÷10%＝150（元） 5000＋3000＋150 ＝8000＋150 ＝8150（元） 答：老陈5月份的工资收入是8150元。 点睛：本题考查有关税率的计算，纳税的金额＝应纳税所得额×税率，注意计算的准确性。 18．（2021 湖北黄冈 小升初真题）妈妈把20000元钱存入银行，定期3年，年利率是3.60%，免收利息税。到期时，妈妈一共可以取回多少钱？ 答案：22160元 分析：利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据求出利息，再加上本金即可。 详解：20000×3.60%×3＋20000 ＝720×3＋20000 ＝2160＋20000 ＝22160（元） 答：到期时，妈妈一共可以取回22160元。 点睛：此题运用了关系式：利息＝本金×利率×时间。 19．（2021 湖北黄冈 小升初真题）郑磊的爸爸以100千米/时的车速在高速公路上行驶，前方出现限速80千米/时的标志，如果郑磊的爸爸不减速继续行驶，他将受扣几分的处罚？ 答案：6分 分析：把限速（80千米）看作单位“1”，先求出100千米比80千米多多少千米。再根据求一个数是另一个数的百分之几，求出超速百分之几，然后对照扣分标准即可知道应该扣多少分。 详解：（100－80）÷80 ＝20÷80 ＝0.25 ＝25% 超速20%以上未达50%扣6分 答：他将受扣6分的处罚。 点睛：此题考查的是百分数应用，解答此题关键是掌握用数量差÷单位“1”的量＝多（少）的分率。 20．（2021 广东深圳 小升初真题）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，环保小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将结果分析整理制作成了下面两个统计图。其中： A是能将垃圾放在规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 B是能将垃圾放在规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。 C是偶尔会将垃圾放在规定的地方。 D是随手乱扔垃圾。 根据以上信息回答问题。 （1）该校环保小组共调查了（    ）人。 （2）请补全条形统计图。 答案：（1）300 （2）见详解 分析：（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，150÷50%，就是共调查的人数； （2）求出D的人数，用总人数－A的人数－B 的人数－C的人数，在补充条形统计图。 详解：（1）150÷50%＝300（人） （2）300－30－150－90 ＝270－150－90 ＝120－90 ＝30（人） 点睛： 本题考查扇形统计图和条形统计图的应用，根据统计图提供的信息，解答问题。 21．（2022 湖北十堰 小升初真题）3月8日是国际劳动妇女节。为庆祝妇女节，乐购商场全部商品打六折出售。妈妈准备购买一条原价250元的裙子，省了多少钱？ 答案：100元 分析：打六折是按原价的60%出售，据此先利用乘法求出现价，再用原价减去现价求出省了的钱数。 详解：250－250×60% ＝250－150 ＝100（元） 答：省了100元。 点睛：本题考查了折扣问题，打六折是按原价的60%出售。 22．（2022 湖北黄石 小升初真题）下面是某校六年级所有同学一分钟跳绳测试成绩统计表和统计图（部分信息不完整）。已知及格和待及格的人数之比是3∶1，补全统计表中的数据。 成绩 优秀 良好 及格 待及格 人数（人） 80 （等级说明：优秀：≥160个，良好：≥100个且＜160个，及格：≥45个＜100个，待及格：＜45个） 答案：200；30；10 分析：结合扇形统计图和统计表可知，优秀人数为80人，占六年级学生的25%，可求出六年级总人数；又知良好占六年级总人数的62.5%，可求良好的人数；把六年级总人数看作单位“1”，用单位“1”减去良好和优秀所占的比重，可得及格和待及格所占六年级总人数的比重，从而求出及格和待及格的总人数，然后按比分配可求出及格和待及格的具体人数；据此可解答。 详解：六年级总人数：80÷25%＝320（人） 良好的人数：320×62.5%＝200（人） 及格和待及格人数：320×（1－25%－62.5%） ＝320×12.5% ＝40（人） 及格人数：40×＝30（人） 待及格人数：40－30＝10（人） 点睛：本题考查扇形统计图的相关知识，明确由部分算整体用除法是解题的关键。 真题汇编3：列方程解决问题 1．（2022 湖北孝感 小升初真题）学校图书室里的故事书占图书总数的60%，最近市文化宫又给学校送来400本故事书，这时图书室里的故事书占现有图书总数的。图书室原来共有多少本图书？ 答案：2000本 分析：根据题意，这道题的等量关系是：现在故事书的本数－原来的故事书的本数＝400本，根据这个等量关系，列方程解答。 详解：解：设图书室原来共有x本图书。 （x＋400）×－60%x＝400 ＝400 x＝ x＝2000 答：图书室原来共有2000本图书。 点睛：用方程解答应用题的关键是找准等量关系，此题中现在故事书的本数－原来的故事书的本数＝400本。 2．（2020 湖北十堰 小升初真题）小东家的客厅是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地正好需要100块。如果改用边长0.5米的方砖铺地需要多少块？ 答案：144块 分析：小东家客厅的地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比例，据此可列比例求解。 详解：解：用边长是0.5米的方砖铺地需要x块砖； 0.5×0.5x＝0.6×0.6×100 0.25x＝36 x＝144 答：用边长是0.5米的方砖铺地需要144块。 点睛：解答本题的关键是明白地面面积一定，方砖的面积与需要的块数成反比例。 3．（2020 湖北武汉 小升初真题）一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答） 答案：400块 分析：根据题意，可知这间房子地面的面积一定，那么一块方砖的面积×方砖的块数＝这间房子的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。 详解：解：设需用x块，则： （3×3）x＝6×6×100 9x＝3600 x＝400 答：如果改用边长是3分米的方砖，需用400块。 点睛：本题考查反比例的应用，关键是根据题意判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例。 4．（2020 湖北武汉 小升初真题）商场红气球与黄气球个数的比是5∶3，蓝气球是黄气球的，已知这三种气球共372个，红、黄、蓝气球各多少个？ 答案：红气球180个，黄气球108个，蓝气球84个 分析：因为红气球与黄气球个数的比是5∶3，设黄气球有3x个，则红气球有5x个；蓝气球是黄气球的，则蓝气球有（×3x）个；三种气球共372个，根据题意列式求解即可。 详解：解：设黄气球有3x个，则红气球有5x个， 3x＋5x＋×3x＝372 x＝372 x＝36 红气球：5×36＝180（个） 黄气球：3×36＝108（个） 蓝气球：372－108－180＝84（个） 答：红气球有180个，黄气球有108个，蓝气球有84个。 点睛：本题考查比的意义及应用，先求出每份的数量，再分别乘各自的份，即可求得解。 5．（2021 湖北十堰 小升初真题）一套课桌椅的价格是125元，其中椅子的价格是课桌的，课桌和椅子各多少钱？ 答案：80元；45元 分析：根据题意可知“课桌的价格×＝椅子的价格”、“课桌的价格＋椅子的价格＝125”，据此列方程解答即可。 详解：解：设课桌的价格为x元，则椅子的价格为x元； x＋x＝125 x＝125 x＝80； 80×＝45（元）； 答：课桌80元，椅子45元。 点睛：解答本题的关键是根据课桌与椅子单价的倍比关系设出未知量，再根据一套的总价格列方程解答。 6．（2022 湖北武汉 小升初真题）一个长方体的棱长和是96分米，相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数。 （1）这个长方体的表面积是多少？ （2）这个长方体的体积是多少？ 答案：（1）382平方分米；（2）504立方分米 分析：根据长方体的棱长和，可计算出该长方体相交于一个顶点的三条棱的长度和；再根据相交于一个顶点的三条棱长是连续的自然数，即可计算出该长方体的长宽高；再把数值分别代入长方体表面积和体积的计算公式，据此解答。 详解：（1）96÷4＝24（分米） 假设相交于一个顶点的三条棱中其中一条棱长为a，则另外两条棱长分别为（a＋1）、（a＋2），由a＋a＋1＋a＋2＝24，解得：a＝7，则另外两条棱长分别是8和9。 （7×8＋7×9＋8×9）×2 ＝（56＋63＋72）×2 ＝191×2 ＝382（平方分米） 答：这个长方体的表面积是382平方分米。 （2）7×8×9＝504（立方分米） 答：这个长方体的体积是504立方分米 点睛：解答本题的关键是求出该长方体的长宽高，再根据长方体的表面积公式、体积公式进行解答。 7．（2022 湖北十堰 小升初真题）用一根绳子量一棵大树，绕树干5周还差2米，绕树干3周还剩10米，树干一周有多少米？（列方程解） 答案：6米 分析：设树干一周有x米，根据等量关系：树干一周的长度×5－2米＝树干一周的长度×3＋10米，列方程解答即可。 详解：解：设树干一周有x米。 5x－2＝3x＋10 5x－3x＝10＋2 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 答：树干一周有6米。 点睛：本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 8．（2022 湖北黄冈 小升初真题）一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇，客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 答案：48千米 分析：根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：（客车速度＋货车速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 详解：解：设货车每小时行千米。 （64＋）×4.5＝504 （64＋）×4.5÷4.5＝504÷4.5 64＋＝112 64＋－64＝112－64 ＝48 答：货车每小时行48千米。 点睛：本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 真题汇编4：比的应用及分配解决问题 1．（2022 湖北武汉 小升初真题）一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的，_____________，第三季度接待游客多少人？ 条件：（1）比第三季度接待游客数的1.5倍少10.5万人 （2）第三季度接待游客数是下半年接待游客数的 （3）第三季度接待游客数与上半年的比是3∶4，请你将所选条件的序号写在横线上后再解答。 答案：63万人；过程见详解 分析：读题可知，已知全年接待游客人数，上半年接待游客占全年接待人数的对应分率，求第三季度接待游客人数。 填入条件（1），将全年接待人数看作单位“1”，全年接待人数×上半年对应分率＝上半年接待游客人数，（上半年接待游客人数＋10.5）÷1.5＝第三季度接待游客人数； 填入条件（2），将全年接待人数看作单位“1”，先求出下半年接待人数对应分率，全年接待人数×下半年对应分率＝下半年接待游客人数，再将下半年接待人数看作单位“1”，下半年接待人数×第三季度对应分率＝第三季度接待游客人数； 填入条件（3），将全年接待人数看作单位“1”，全年接待人数×上半年对应分率＝上半年接待游客人数，上半年接待人数÷对应份数×第三季度对应份数＝第三季度接待游客人数，据此分析。 详解：（1）（196×＋10.5）÷1.5 ＝（84＋10.5）÷1.5 ＝94.5÷1.5 ＝63（万人） （2）196×（1－）× ＝196×× ＝63（万人） （3）196×÷4×3 ＝84÷4×3 ＝63（万人） 答：第三季度接待游客63万人。 点睛：关键是理解分数乘法和比的意义，整体数量×部分对应分率＝部分数量，两数相除又叫两个数的比。 2．（2022 湖北武汉 小升初真题）为了校庆，学校准备编排一套大型集体舞，60名学生围成两个套在一起的大小不同的圆圈，并且每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，大圈半径6米，小圈半径4米。那么你知道内、外圈各应站多少名学生吗？ 答案：内圈24名，外圈36名 分析：根据圆的周长公式C＝2πr可知，大小两个圆的周长比等于它们的半径之比，又已知每个圆圈上人与人之间的间隔都一样，那么大小两个圆圈上站的人数之比就等于两个圆的周长之比；根据按比分配的方法，用总人数除以总份数求出一份数，再用一份数分别乘大小圆圈上的人数之比，即可求出内、外圈各应站的人数。 详解：6∶4＝3∶2 60÷（3＋2） ＝60÷5 ＝12（名） 内圈站：12×2＝24（名） 外圈站：12×3＝36（名） 答：内圈应站24名学生，外圈应站36名学生。 点睛：掌握按比分配的解题方法，明确要分配的总量是多少，以及按照什么比进行分配，求出一份数是解题的关键。 3．（2022 湖北孝感 小升初真题）一个工厂有3个车间，已知第一车间有36人，并且人数最多。以下两条关于车间人数的信息只有一条是正确的。 信息A：第一车间人数占3个车间总人数的30%。 信息B：第一、第二、第三车间人数的比是。 （1）以上两条信息中，哪一条信息是正确的？为什么？ （2）根据这条正确的信息算一算，这个工厂3个车间共有多少人？ 答案：（1）信息B，理由见详解 （2）81人 分析：（1）根据信息A可知，三个车间的总人数是36÷30%＝120（人），另两个车间共有120－36＝84（人），则另外两个车间的人数至少有一个会高于36人，与第一车间人数最多相矛盾，信息错误；根据信息B可知，第一、第二、第三车间人数的比是，即第一车间人数占的比重最大，所以第一车间人数最多，符合题意，该信息正确。 （2）根据信息B，把总人数平均分成4＋2＋3＝9份，第一车间的人数占4份，根据除法的意义，用除法即可求出3个车间的总人数。 详解：（1）由分析可知： 信息B是正确的，因为第一、第二、第三车间人数的比是，即第一车间人数占的比重最大，所以第一车间人数最多，符合题意。 （2）36÷＝81（人） 答：这个工厂3个车间共有81人。 点睛：本题考查按比分配问题，明确第一车间占的份数是解题的关键。 4．（2022 湖北黄冈 小升初真题）一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了2小时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3。甲、乙两地相距多少千米？ 答案：300千米 分析：把全程看成单位“1”，根据题意，行了全程的20%后，又行了2小时，这时未行路程与已行路程的比是2∶3，这时已行的路程占全程的，那么2小时走的路程为（－20%），然后用“速度×时间＝路程”的公式算出2小时汽车走的具体路程，最后用“对应量÷对应分率”算出单位“1”的量。 详解：60×2÷（－20%） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝300（千米） 答：甲、乙两地相距300千米。 点睛：本题考查了学生的综合能力，关键找出2小时走了的路程占总数的几分之几，然后利用除法求出全程。 5．（2019 湖北黄冈 小升初真题）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3∶4。六年级一共有多少人？ 答案：210人 分析：把六年级的学生总数看作单位“1”，原来参加兴趣小组的人数占总人数的，现在参加兴趣小组的人数占总人数的，后来又参加的20人对应的分率为两个分数的分率之差，利用“量÷对应的分率”即可求得六年级的总人数，据此解答。 详解：20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝210（人） 答：六年级一共有210人。 点睛：题中六年级学生的总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。 6．（2022 湖北黄冈 小升初真题）我国民间常用生姜、红糖和水煎服以预防感冒。生姜、红糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬，妈妈准备熬820克的“姜汤”，需要准备生姜多少克？ 答案：20克 分析：生姜、红糖和水按2∶5∶75的比例配制，先求出生姜占的比例，再按比例分配即可。 详解：820×＝20（克） 答：需要准备生20克生姜。 点睛：本题考查了利用按比例分配解决问题，关键是求出生姜在姜汤中占的比例。 7．（2021 湖北黄冈 小升初真题）下图，阴影部分的面积与正方形面积的比是5∶12，正方形的边长是6厘米，DE的长是多少厘米？ 答案：5厘米 分析：用正方形的边长乘边长，求出正方形的面积。再根据阴影部分的面积与正方形面积的比，求出三角形的面积。最后用三角形面积乘2除以6，求出DE的长。 详解：6×6＝36（平方厘米） 36×＝15（平方厘米） 15×2÷6＝5（厘米） 所以，DE的长是5厘米。 点睛：先根据比求出三角形的面积是解决本题的关键。 8．（2020 湖北黄冈 小升初真题）海鸿电脑城购进一批电脑，第一个星期卖出，第二个星期卖出16台，这时剩下的台数与卖出的台数比是，这批电脑原有多少台？ 答案：80台 分析：由题可知，将一批电脑看作单位“1”，2＋3＝5，即剩下的部分占这批电脑的，卖出的台数占这批电脑的，两个星期一共卖出了总数的，那么第二个星期卖出了总数的（－40%），用第二个星期卖出的数量16台除以第二个星期卖出的分数（－40%）即可求出总数。 详解：2＋3＝5 16÷（－40%） ＝16÷（－） ＝16÷ ＝16×5 ＝80（台） 答：这批电脑原有80台。 点睛：此题考查的是对单位“1”的认识，熟练掌握对应的数量÷对应的分数＝总数量是解题的关键。 9．（2020 湖北武汉 小升初真题）小红看的这一本书共有多少页？ 答案：128页 分析：根据已看页数与未看页数的比，求出已看页数占总页数的几分之几，再求出32页的对应分率，用32页÷对应分率即可。 详解：1÷（1＋3） ＝1÷4 ＝ 32÷（50%－） ＝32÷ ＝128（页） 答：小红看的这一本书共有128页。 点睛：本题考查了比的意义和分数、百分数复合应用题，关键是找到部分的对应分率，用部分数量÷对应分率＝整体数量。 10．（2020 湖北武汉 小升初真题）在比例尺是的地图上，量得甲市到乙市的距离是15厘米。一辆货车和一辆客车同时从甲乙两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是，客车和货车的速度各是多少？ 答案：90千米/时；60千米/时 分析：先用图上距离÷比例尺，求出实际距离，根据路程÷相遇时间＝速度和，将客车的速度看成3份，货车速度看成2份，求出一份数，用一份数×3＝客车速度，一份数×2＝货车速度。 详解：15×5000000＝75000000（厘米）＝750（千米） 750÷5＝150（千米/时） 150÷（3＋2） ＝150÷5 ＝30（千米/时） 30×3＝90（千米/时） 30×2＝60（千米/时） 答：客车的速度是90千米/时，货车的速度是60千米/时。 点睛：本题考查了图上距离与实际距离的换算、相遇问题以及按比例分配应用题，较为综合，将比的前后项看成份数比较好理解。 真题汇编5：比例解决问题 1．（2022 湖北孝感 小升初真题）将一批纸装订成练习本，如果每本装订35张纸，可以装订200本。如果每本多装订5张纸，那么少装订多少本？（用比例解答） 答案：少装订25本 分析：根据题意知道一批纸的总数量一定，即每本的页数和装订的本数的乘积一定，所以每本的页数和装订的本数成反比例，由此列出比例解答即可。 详解：解：设可以装订x本。 （35＋5）x＝200×35 40x＝7000 x＝7000÷40 x＝175 200－175＝25（本） 答：可以少装订25本。 点睛：解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答。 2．（2022 湖北十堰 小升初真题）世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。据悉，它的树干大约需要40个身高1.35m的小学生伸开双臂才能围住，换成身高1.8m的成年人，大约需要多少个成年人伸开双臂才能围住？（人双臂展开的长度约等于人的身高）（用比例知识解答） 答案：30个 分析：根据“百骑大栗树”的树干总米数是不变的，可得伸开双臂人的身高与人的个数成反比例，即人双臂展开的长度乘人数的乘积是相等的，设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住，列式即可解答。 详解：解：设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住。 答：大约需要30个成年人伸开双臂才能围住。 点睛：本题主要考查了反比例应用题，关键是得出伸开双臂人的身高与人的个数成反比例。 3．（2022 湖北武汉 小升初真题）100克油菜籽可榨油33克菜籽油，照这样计算，520千克油菜籽可榨油多少千克菜籽油？（用比例知识解答） 答案：171.6千克 分析：根据题意，油菜籽的出油率一定，即油的质量∶油菜籽的质量＝出油率（一定），比值一定，那么油的质量与油菜籽的质量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 详解：解：设520千克油菜籽可榨油千克菜籽油。 ∶520＝33∶100 100＝520×33 100＝17160 100÷100＝17160÷100 ＝171.6 答：520千克油菜籽可榨油171.6千克菜籽油。 点睛：关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 4．（2022 湖北武汉 小升初真题）根据左下图三角形ABC，完成下列问题。 （1）把三角形ABC放大成原图形面积的4倍，画在右边的方格里。 （2）如果三角形ABC的顶点A用（3，4）表示，那么顶点B用（    ）表示，顶点C用（    ）表示。 （3）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的图形。 答案：（1）（3）见详解；（2）（5，6）；（6，4） 分析：（1）1格看作1厘米，原三角形的底是3厘米，高是2厘米，根据三角形的面积公式，求出原来三角形的面积是3平方厘米，把三角形ABC放大成原图形面积的4倍后，面积变为12平方厘米，根据三角形的面积公式，代表三角形的底边和高均扩大到原来2倍，即底为6厘米，高为4厘米。据此完成作图。 （2）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出各场所在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （3）根据旋转的特征，将三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 详解：（1）3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 3×4＝12（平方厘米） 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 所以三角形的底边和高均扩大到原来2倍，底为6厘米，高为4厘米。作图如下。 （2）顶点B用（5，6）表示，顶点C用（6，4）表示。 （3）作图如下： 点睛：此题主要考查图形的放大与缩小、用数对表示位置以及作旋转后的图形。 5．（2022 湖北孝感 小升初真题）汽车站开设了一条市内旅游专线。请根据相关信息填一填，画一画。 （1）旅游大巴车从汽车站出发，向（    ）行驶（    ）km到达科技馆。海洋馆在科技馆（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）km。 （2）旅游大巴车海洋馆出发，向东偏北30°方向行驶20km，就到达了终点站植物园。请在图中画出植物园的位置。 答案：（1）东；15；东；南；40；10 （2）图见详解 分析：（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点的位置。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。 （2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定植物园的位置。 详解：（1）3×5＝15（km） 2×5＝10（km） 旅游大巴车从汽车站出发，向东行驶15km到达科技馆。海洋馆在科技馆东偏南40°方向上，距离是10km； （2）20÷5＝4（cm） 如图： 点睛：本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。 6．（2022 湖北十堰 小升初真题）陈老师要将一份5G的视频文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了一下电脑的D盘和E盘，发现以下信息： E盘总容量32G，已用空间占80% D盘总容量为40G，未用空间占10% （1）陈老师应将文件保存在哪个盘里？请用计算说明。 （2）这份5G的文件，前10分钟下载了2G，照这样的速度，下载这个文件一共需要多少分钟？（用比例解） 答案：（1）E盘 （2）25分钟 分析：（1）分别计算出D盘、E盘的未用空间，再选择哪个适合放5G的视频。 （2）文件大小÷下载时间＝下载速度（一定），文件大小与下载时间成正比例关系，依次列比例方程解决问题。 详解：（1）E盘未用空间： 32×（1－80%） ＝32×20% ＝6.4（G） D盘未用空间： 40×10%＝4（G） 4G＜5G＜6.4G E盘未用空间大于视频的大小，D盘未用空间小于视频的大小，文件应保存在E盘里。 答：陈老师应将文件保存在E盘里。 （2）解：设下载这个文件一共需要x分钟。 2∶10＝5∶x 2x＝5×10 2x÷2＝50÷2 x＝25 答：下载这个文件一共需要25分钟。 点睛：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算； 求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法计算； 用比例解决问题的关键是判断相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。 7．（2022 湖北黄冈 小升初真题） （1）将图形①绕点B（13，4）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）把圆平移到圆心是（8，6）的位置。 （3）如果每个小方格的边长是1厘米，那么图②的面积是（    ）平方厘米。按3∶1的比画出图②放大后的图形。放大后的圆的面积是原来的（    ）倍。 （4）在方格纸上画一个和图①面积相等的轴对称图形。 答案：（1）13，0（3）3.14；9（1）（2）（3）（4）图见详解 分析：（1）根据旋转的特征，将图形①绕点B（13，4）逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。根据旋转后点C所在列、行及根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点C的位置。 （2）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先找到此圆的圆心点为（2，8），半径是1格长，再由数对与位置找到平移后的圆心点是（8，6），以半径为1格长画圆即可得到平移后的位置； （3）根据圆的面积公式，即可求出面积；根据图形放大与缩小的意义，按3∶1放大后的圆的半径3厘米，根据圆的面积计算公式算出放大后的圆的面积是原来的9倍； （4）先求出图①的面积（2＋4）×2÷2＝6，再画一个长×宽＝6的长方形即可解答。（画法不唯一） 详解：（1）旋转后，点C的位置用数对表示是（13，0）。 （3）3.14×1×1＝3.14（平方厘米） 3.14×32÷（3.14×12） ＝3.14×9÷3.14 ＝9 （4）（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6＝2×3 （1）（2）（3）（4）作图如下：（第（4）小题答案不唯一） 点睛：本题考查了数对知识、平移、旋转、轴对称图形等知识，结合题意分析解答即可。 8．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）潜江市博物馆是一座地方历史性综合博物馆，坐落在美丽的江汉平原明珠——潜江市章华南路27号，筹建于1984年，占地面积7000平方米，建筑面积4300平方米，是国家三级博物馆之一。在武汉读书的凡凡一家三人决定到潜江市博物馆一日游，如果乘坐D366次动车，8：03从汉口站出发到达潜江站的时间是8：54，凡凡在比例尺为3∶10000000的百度地图上，通过测量，从汉口站到潜江站的图上路线长约为4.02厘米。 （1）动车从汉口站到潜江站共行驶了多长时间？汉口站到潜江站的实际距离约是多少千米？ （2）凡凡一家到达博物馆后，排队扫码测温进入博物馆时，凡凡发现她所在的游客行进路线两侧的收缩护栏共有40根（两侧收缩栏根数同样多），相邻两个护栏之间的收缩带长0.8米，这段路线长多少米？ 答案：（1）51分钟；134千米；（2）15.2米 分析：（1）先根据到达时间与出发时间的差求出动车行驶的时间，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出汉口站到潜江站的实际距离。 （2）两侧的收缩护栏共有40根，每侧有20根；中间有19个间距，相邻两个护栏之间的收缩带长0.8米，19与0.8的积就是这段路线长。 详解：（1）8时54分－8时3分＝51（分） 4.02÷＝13400000（厘米） 13400000厘米＝134千米 答：动车从汉口站到潜江站共行驶了51分钟，汉口站到潜江站的实际距离约是134千米。 （2）40÷2＝20 0.8×（20－1） ＝0.8×19 ＝15.2（米） 答：这段路线长15.2米。 点睛：本题考查了时间的计算、用比例尺解决问题及植树问题，需灵活掌握计算方法。 9．（2022 湖北省直辖县级单位 小升初真题）赵老师早上上班时使用滴滴打车，发现来接他的出租车在学校北偏西30°方向，距学校30米处。算一算，画一画，在如图中标出出租车的准确位置，并画出出租车到潜阳中路最近的路线（要求：保留作图痕迹）。 答案：见详解 分析：用量角器的中心对准学校，量角器的0°边与正北线重合。在30°地方点上点，连接学校与这个点成一条射线，从学校开始在射线上截取3厘米处就是出租车位置。直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出出租车的位置到潜阳中路这条直线的垂线段即可。 详解：解：设出租车在图上距离学校为x厘米， x∶3000＝1∶1000 1000x＝3000 x＝3000÷1000 x＝3 即出租车在图上距离学校为3厘米。 作图如下： 点睛：本题考查了学生的动手操作能力以及理解掌握比例尺的意义。 10．（2022 湖北黄石 小升初真题）工程队修一条水渠，原计划6人12天完成；后来要求提前3天完成。如果每人工作效率不变，需要增派多少人才能按时完成任务？（用比例知识解） 答案：2人 分析：题中的工作总量不变，则需要的人数和需要的天数成反比例，（原计划的人数＋增派的人数）×后来需要的天数＝原计划的人数×原计划需要的天数，据此解答。 详解：解：设需要增派x人才能按时完成任务。 （12－3）×（6＋x）＝12×6 9（6＋x）＝12×6 9（6＋x）＝72 6＋x＝72÷9 6＋x＝8 x＝8－6 x＝2 答：需要增派2人才能按时完成任务。 点睛：本题主要考查应用反比例知识解决实际问题，找出两种相关联量之间的反比例关系是解答题目的关键。 11．（2021 湖北黄冈 小升初真题）按要求填空并画图。 （1）线段AB绕（    ）点，（    ）时针旋转（    ）°才能使其中一个端点正好与目标重合，并画出旋转后的图形。 （2）画出①号图形向右平移5格的图形，并标上②。 （3）画出①号图形按2∶1放大后的图形，并标上③。 答案：（1）B；顺；90；见详解 （2）见详解 （3）见详解 分析：（1）根据旋转的特征，B点不动，线段AB绕B点顺时针旋转90°，则A点与目标点重合，据此画出旋转后的图形。 （2）根据平移的特征，将图形①的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到图形②。 （3）①号图形按2∶1放大，即三角形的各边都放大到原来的2倍，原来三角形的底是3格，高是2格，分别乘2得到放大后三角形的底和高，即可画出放大后的图形③。 详解：（1）线段AB绕B点，顺时针旋转90°才能使其中一个端点正好与目标重合，画出旋转后的图形，如下图所示； （2）①号图形向右平移5格，得到图形②，如下图所示； （3）放大后的三角形的底：3×2＝6（格） 放大后的三角形的高：2×2＝4（格） 放大后的图形③如下图所示。 点睛：掌握作旋转后的图形、作平移后的图形、作放大后的图形的作图方法是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$