第13课 单项式的乘法-2024-2025学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第13课 单项式的乘法 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握单项式与单项式相乘的法则. 2.掌握单项式与多项式相乘的法则. ( 知识精讲 ) 知识点01 单项式乘单项式 单项式与单项式乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 知识点02 单项式乘多项式 单项式与多项式乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。 m(a+b－c)＝ma+mb－mc ( 能力拓展 )考点01 单项式乘单项式 【典例1】计算 （1）3x2•2x3 （2） （3） （4） （5）（﹣3ab）•（﹣ab） （6）． 【即学即练1】计算． （1）4y•（﹣2xy3）． （2）（﹣4xy3）（﹣2x）． （3）（﹣2.4x2y3）（﹣0.5x4）．（4）． 考点02 单项式乘多项式 【典例2】计算： （1） （2） （3） （4）． 【即学即练2】1．计算： （1）．（2）．（3）2xy2•（﹣3x+2xy）﹣4． 2．计算下列各题． （1）3a2b（﹣4a2b+2ab2﹣ab）； （2）． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 2．下列计算中正确的是（　　） A．a4+a5＝a9 B．a3•a3•a3＝3a3 C．2a4•3a5＝6a9 D．（﹣a3）4＝a7 3．计算：＝（　　） A．2x2y4 B．8x3y4 C．2x3y4 D．2x2y3 4．计算：5x2y2•（﹣2xy3）＝（　　） A．10x2y6 B．﹣10x2y6 C．10x3y5 D．﹣10x3y5 5．已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3yn，那么m、n的值为（　　） A．m＝﹣6，n＝6 B．m＝﹣6，n＝5 C．m＝1，n＝6 D．m＝1，n＝5 6．计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（　　） A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy 7．计算的结果是（　　） A．﹣6x3﹣2x2+12x B．6x3﹣2x2+12 C．6x3+2x2﹣12x D．6x3﹣2x2+12x 8．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab﹣2a），则其面积为（　　） A．12a2b﹣6a2 B．6a2﹣12a2b C．6a2b﹣12a2 D．12a2﹣6a2b 9．计算﹣3x2•4x＝ 　 　． 10．计算：（﹣5a4）•（﹣6ab3）＝　 　． 11．计算：﹣4a（2a2+3a﹣1）＝　 　． 12．计算： （1）（﹣2.5x3）2（﹣4x3）； （2）（﹣104）（5×105）（3×102）； （3）（﹣a2b3c4）（﹣xa2b）3 13．计算： （1）﹣（x2）2•（2xy2）3； （2）（a2）2•（﹣2ab）； （3）（﹣x2）•2x•（﹣5x）3；（4）（2x2）3•（﹣3xy2）． 14．计算： （1）（a+b2﹣c2）•（﹣2a2）； （2）；（3）x•（x2﹣x）+2x2（x﹣1）． 15．化简： （1）a（3+a）﹣3（a+2）； （2）2a2b（﹣3ab2）； （3）（x﹣）•（﹣12y）． 题组B 能力提升练 16．计算（3.75×104）×（2×105）2的结果可以用科学记数法表示为（　　） A．7.5×109 B．7.5×1014 C．15×1014 D．1.5×1015 17．如果单项式﹣3m6﹣2bn2a+b与m1n18是同类项，那么这两个单项式的积是（　　） A．﹣3m2n36 B．﹣3m6n16 C．﹣3m3n8 D．﹣9m6n16 18．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A的值为（　　） A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．x2﹣3x+1 19．已知m﹣2n＝1，则2n（m+1）﹣m（1+2n）+3的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2 20．计算： （1）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7+（﹣5a3）3； （2）（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y． 21．李老师给学生出了一道题：当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求a3（7﹣6b）+3a2b+3a3+6a3b﹣a2（3b+10a）的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？ 22．如图，有一块长为（2a﹣1）m，宽为am的长方形空地，其中一边靠着墙，现将三面留出宽都是bm的小路，剩下部分设计成菜园ABCD，并用篱笆把菜园不靠墙的三边围起来． （1）用含a，b的代数式表示篱笆的总长度； （2）若a＝30，b＝2，篱笆每米20元，请计算篱笆的总价． 题组C 培优拔尖练 23．若单项式﹣4xay和的积为﹣2x7y6，则ab的算术平方根为（　　） A． B． C．5 D．10 24．若﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2的计算结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．﹣3 B． C．0 D．3 25．阅读下列文字，并解决问题． 已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值． 分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24． 请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值． 26．已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13课 单项式的乘法 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握单项式与单项式相乘的法则. 2.掌握单项式与多项式相乘的法则. ( 知识精讲 ) 知识点01 单项式乘单项式 单项式与单项式乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 知识点02 单项式乘多项式 单项式与多项式乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。 m(a+b－c)＝ma+mb－mc ( 能力拓展 )考点01 单项式乘单项式 【典例1】计算 （1）3x2•2x3 （2） （3） （4） （5）（﹣3ab）•（﹣ab） （6）． 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解析】解：（1）3x2•2x3＝3×2x2•x3＝6x5； （2）＝﹣3×a2•a3＝﹣2a5； （3）＝﹣8×xy3•xy2z＝﹣2x2y5z； （4）＝×15xy•xy＝12x2y2； （5）（﹣3ab）•（﹣ab）＝3a2b2； （6）＝﹣6×m2n•mn2＝﹣3m3n3． 【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【即学即练1】计算． （1）4y•（﹣2xy3）． （2）（﹣4xy3）（﹣2x）． （3）（﹣2.4x2y3）（﹣0.5x4）．（4）． 【思路点拨】（1）直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可； （2）直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可； （3）直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可； （4）直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，求出即可． 【解析】解：（1）4y•（﹣2xy3）＝﹣8xy4； （2）（﹣4xy3）（﹣2x）＝8x2y3； （3）（﹣2.4x2y3）（﹣0.5x4）＝1.2x6y3； （4）＝××（﹣2）×x5y5z＝﹣x5y5z． 【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键． 考点02 单项式乘多项式 【典例2】计算： （1） （2） （3） （4）． 【思路点拨】原式各项利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 【解析】解：（1）原式＝﹣a2b﹣4ab； （2）原式＝3x3y2+2x2y3； （3）原式＝﹣12a4+a3﹣3a2； （4）原式＝x5﹣4x2． 【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【即学即练2】1．计算： （1）．（2）．（3）2xy2•（﹣3x+2xy）﹣4． 【思路点拨】（1）原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果； （2）原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，即可得到结果； （3）原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果． 【解析】解：（1）原式＝﹣x2y3+x3y﹣x2y； （2）原式＝3ab2﹣a2b6+4a2b6 ＝3ab2+a2b6； （3）原式＝﹣6x2y2+4x2y3﹣4． 【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．计算下列各题． （1）3a2b（﹣4a2b+2ab2﹣ab）； （2）． 【思路点拨】（1）利用单项式与多项式的乘法法则即可求解； （2）首先利用单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可求解． 【解析】解：（1）原式＝﹣12a4b2+6a3b3﹣3a3b2； （2）原式＝﹣5x3y+5x2y2﹣x3y﹣2x2y2 ＝﹣6x3y+3x2y2． 【点睛】本题考查了整式的运算，理解运算顺序，正确理解运算法则是关键． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 【思路点拨】根据单项式乘单项式的运算法则逐项判断即可． 【解析】解：A、6x2•3xy＝18x3y，原计算错误，不符合题意； B、（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3，原计算正确，符合题意； C、m2n•（﹣m2n）＝﹣m4n2，原计算错误，不符合题意； D、（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x4y2，原计算错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式的运算法则． 2．下列计算中正确的是（　　） A．a4+a5＝a9 B．a3•a3•a3＝3a3 C．2a4•3a5＝6a9 D．（﹣a3）4＝a7 【思路点拨】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【解析】解：A、a4与a5不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、a3•a3•a3＝a9，故B不符合题意； C、2a4•3a5＝6a9，故C符合题意； D、（﹣a3）4＝a12，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3．计算：＝（　　） A．2x2y4 B．8x3y4 C．2x3y4 D．2x2y3 【思路点拨】根据单项式乘单项式法则：系数与系数相乘，同底数幂与同底数幂相乘，再把所得积相乘即可． 【解析】解：原式＝ ＝2x3y4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了整式的乘法，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式法则． 4．计算：5x2y2•（﹣2xy3）＝（　　） A．10x2y6 B．﹣10x2y6 C．10x3y5 D．﹣10x3y5 【思路点拨】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【解析】解：5x2y2•（﹣2xy3）＝﹣10x3y5． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 5．已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3yn，那么m、n的值为（　　） A．m＝﹣6，n＝6 B．m＝﹣6，n＝5 C．m＝1，n＝6 D．m＝1，n＝5 【思路点拨】利用单项式乘单项式的法则进行求解即可． 【解析】解：由题意得：3x2y3×（﹣2xy2）＝mx3yn， ∴﹣6x3y5＝mx3yn， ∴m＝﹣6，n＝5． 故选：B． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 6．计算﹣2x（x2﹣y）正确的是（　　） A．﹣2x3﹣y B．﹣2x3﹣2xy C．2x3﹣2xy D．﹣2x3+2xy 【思路点拨】根据单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【解析】解：﹣2x（x2﹣y）＝﹣2x3+2xy， 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．计算的结果是（　　） A．﹣6x3﹣2x2+12x B．6x3﹣2x2+12 C．6x3+2x2﹣12x D．6x3﹣2x2+12x 【思路点拨】根据单项式乘多项式的法则计算即可． 【解析】解： ＝ ＝6x3﹣2x2+12x， 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式的，熟练掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键． 8．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab﹣2a），则其面积为（　　） A．12a2b﹣6a2 B．6a2﹣12a2b C．6a2b﹣12a2 D．12a2﹣6a2b 【思路点拨】根据长方形面积公式可列式3a•（4ab﹣2a），计算求解即可． 【解析】解：3a•（4ab﹣2a）＝12a2b﹣6a2， ∴其面积为12a2b﹣6a2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式的应用，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 9．计算﹣3x2•4x＝ 　﹣12x3　． 【思路点拨】单项式乘单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可． 【解析】解：﹣3x2•4x＝（﹣3×4）•（x2•x）＝﹣12x3， 故答案为：﹣12x3． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．计算：（﹣5a4）•（﹣6ab3）＝　30a5b3　． 【思路点拨】单项式乘单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可． 【解析】解：（﹣5a4）•（﹣6ab3）＝30a5b3， 故答案为：30a5b3． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11．计算：﹣4a（2a2+3a﹣1）＝　﹣8a3﹣12a2+4a　． 【思路点拨】根据单项式与多项式的乘法计算解答即可． 【解析】解：﹣4a（2a2+3a﹣1）＝﹣8a3﹣12a2+4a， 故答案为：﹣8a3﹣12a2+4a， 【点睛】此题考查单项式与多项式的乘法，关键是根据单项式与多项式的乘法法则解答． 12．计算： （1）（﹣2.5x3）2（﹣4x3）； （2）（﹣104）（5×105）（3×102）； （3）（﹣a2b3c4）（﹣xa2b）3 【思路点拨】（1）先根据积的乘方的运算性质计算乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可； （2）根据单项式的乘法法则计算即可； （3）先算乘方，再算乘法． 【解析】解：（1）（﹣2.5x3）2（﹣4x3）， ＝（6.25x6）（﹣4x3）， ＝6.25×（﹣4）x6•x3， ＝﹣25x9； （2）（﹣104）（5×105）（3×102）， ＝（﹣1×5×3）×（104×105×102）， ＝﹣15×1011， ＝﹣1.5×1012； （3）（﹣a2b3c4）（﹣xa2b）3， ＝（﹣a2b3c4）（﹣x3a6b3）， ＝a8b6c4x3． 【点睛】本题主要考查了积的乘方的运算性质和单项式的乘法法则． 13．计算： （1）﹣（x2）2•（2xy2）3； （2）（a2）2•（﹣2ab）； （3）（﹣x2）•2x•（﹣5x）3；（4）（2x2）3•（﹣3xy2）． 【思路点拨】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，再根据单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【解析】解：（1）﹣（x2）2•（2xy2）3； ＝﹣x4•8x3y6 ＝﹣8x7y6； （2）（a2）2•（﹣2ab） ＝a4•（﹣2ab） ＝﹣2a5b； （3）（﹣x2）•2x•（﹣5x）3 ＝（﹣x2）•2x•（﹣125x3） ＝250x6； （4）（2x2）3•（﹣3xy2） ＝（8x6）•（﹣3xy2） ＝﹣24x7y2． 【点睛】本题考查了整式的乘法，用到的知识点是积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14．计算： （1）（a+b2﹣c2）•（﹣2a2）； （2）；（3）x•（x2﹣x）+2x2（x﹣1）． 【思路点拨】（1）（2）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可； （3）先根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别计算，最后合并同类项即可． 【解析】解：（1）（a+b2﹣c2）•（﹣2a2）＝﹣2a3﹣2a2b2+2a2c2； （2）＝﹣2x4y2﹣x3y3+x2y4； （3）x•（x2﹣x）+2x2（x﹣1） ＝x3﹣x2+2x3﹣2x2 ＝3x3﹣3x2． 【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 15．化简： （1）a（3+a）﹣3（a+2）； （2）2a2b（﹣3ab2）； （3）（x﹣）•（﹣12y）． 【思路点拨】（1）根据 单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，再根据合并同类项，可得答案； （2）根据 单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案； （3）根据 单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案； 【解析】解（1）原式＝3a+a2﹣3a﹣6＝a2﹣6； （2）原式＝a3b2﹣6a3b3； （3）原式＝﹣4xy+9xy2． 【点睛】本题考查了单项式成多项式，单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加． 题组B 能力提升练 16．计算（3.75×104）×（2×105）2的结果可以用科学记数法表示为（　　） A．7.5×109 B．7.5×1014 C．15×1014 D．1.5×1015 【思路点拨】先进行积的乘方运算，再根据单项式乘单项式的法则进行计算，最后利用科学记数法进行表示即可． 【解析】解：（3.75×104）×（2×105）2 ＝3.75×104×4×1010 ＝15×1014 ＝1.5×1015． 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，科学记数法，掌握相应的运算法则是关键． 17．如果单项式﹣3m6﹣2bn2a+b与m1n18是同类项，那么这两个单项式的积是（　　） A．﹣3m2n36 B．﹣3m6n16 C．﹣3m3n8 D．﹣9m6n16 【思路点拨】直接利用同类项的定义得出求出两个单项式，再利用单项式乘单项式计算得出答案． 【解析】解：∵单项式﹣3m6﹣2bn2a+b与m1n18是同类项， 单项式﹣3m6﹣2bn2a+b与m1n18分别是单项式﹣3mn18与mn18， 则这两个单项式的积是﹣3mn18•mn18＝﹣3m2n36． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同类项的定义、单项式乘单项式，熟练掌握同类项的定义和单项式乘法法则是解题关键． 18．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A的值为（　　） A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．x2﹣3x+1 【思路点拨】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解析】解：由题意可得：﹣4x2•B＝32x5﹣16x4， B＝﹣8x3+4x2， A+B＝﹣8x3+4x2+（﹣4x2）＝﹣8x3， 故选：C． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 19．已知m﹣2n＝1，则2n（m+1）﹣m（1+2n）+3的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2 【思路点拨】先变形已知条件得2n﹣m＝﹣1，再化简原式，代入即可． 【解析】解：∵m﹣2n＝1， ∴2n﹣m＝﹣1， ∴原式＝2mn+2n﹣m﹣2mn+3 ＝2n﹣m+3 ＝﹣1+3 ＝2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，对已知条件进行变形是解题的关键． 20．计算： （1）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7+（﹣5a3）3； （2）（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y． 【思路点拨】（1）先进行积的乘方，幂的乘方运算，再进行单项式乘单项式的运算，最后合并同类项即可； （2）先进行积的乘方，幂的乘方运算，再进行单项式乘单项式的运算，最后合并同类项即可． 【解析】解：（1）原式＝9a6⋅a3+16a2⋅a7﹣125a9 ＝9a9+16a9﹣125a9 ＝﹣100a9； （2）原式＝x2⋅x3⋅（﹣8y3）+4x2y2⋅（﹣x3）y ＝﹣8x5y3﹣4x5y3 ＝﹣12x5y3． 【点睛】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键． 21．李老师给学生出了一道题：当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求a3（7﹣6b）+3a2b+3a3+6a3b﹣a2（3b+10a）的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？ 【思路点拨】根据题意将代数式展开，将同类项合并即可知小聪说的有道理． 【解析】解：小聪说得有道理． 原式＝7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3 ＝7a3+3a3﹣10a3﹣6a3b+6a3b+3a2b﹣3a2b ＝0， 则此题的结果与a、b无关． 故小聪说得有道理． 【点睛】本题主要考查多项式的乘法和合并同类项，熟练掌握以上知识点是关键． 22．如图，有一块长为（2a﹣1）m，宽为am的长方形空地，其中一边靠着墙，现将三面留出宽都是bm的小路，剩下部分设计成菜园ABCD，并用篱笆把菜园不靠墙的三边围起来． （1）用含a，b的代数式表示篱笆的总长度； （2）若a＝30，b＝2，篱笆每米20元，请计算篱笆的总价． 【思路点拨】（1）先根据所给的图形，得出菜园的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度； （2）直接将a和b代入第（1）问所求的式子中，得出结果． 【解析】解：（1）由图可得：菜园的长为（2a﹣1﹣2b）m，宽为（a﹣b）m， 所以（2a﹣1﹣2b）+2（a﹣b） ＝2a﹣1﹣2b+2a﹣2b ＝（4a﹣4b﹣1）m， 即篱笆的总长度为（4a﹣4b﹣1）m； （2）当a＝30，b＝2时， 篱笆的造价为：（4a﹣4b﹣1）×20 ＝（4×30﹣4×2﹣1）×20 ＝2220（元）， 答：篱笆的总价为2220元． 【点睛】本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 题组C 培优拔尖练 23．若单项式﹣4xay和的积为﹣2x7y6，则ab的算术平方根为（　　） A． B． C．5 D．10 【思路点拨】根据单项式乘单项式的运算法则，和同底数幂的乘法法则，求出a，b，再进行计算即可． 【解析】解：， ∴a+2＝7，1+b＝6，解得：a＝b＝5， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查单项式乘单项式，以及求一个数的算术平方根．熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解题的关键． 24．若﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2的计算结果中不含有x2项，则a的值为（　　） A．﹣3 B． C．0 D．3 【思路点拨】先按照单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令x2项的系数等于零，列方程求解即可． 【解析】解：﹣2x（x2+ax+5）﹣6x2 ＝﹣2x3﹣2ax2﹣10x﹣6x2 ＝﹣2x3+（﹣2a﹣6）x2﹣10x， ∵结果中不含有x2项， ∴﹣2a﹣6＝0， ∴a＝﹣3． 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是关键． 25．阅读下列文字，并解决问题． 已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值． 分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入． 解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24． 请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值． 【思路点拨】根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案． 【解析】解：（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b） ＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab ＝﹣4×（ab）3+6（ab）2﹣8ab ＝﹣4×33+6×32﹣8×3 ＝﹣108+54﹣24 ＝﹣78． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键． 26．已知代数式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）． （1）化简2A﹣B所表示的代数式； （2）若代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关，求出a、b的值． 【思路点拨】（1）把A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1代入2A﹣B，去括号，合并同类项计算即可； （2）计算2A﹣B﹣C，根据代数式2A﹣B﹣C值与x的取值无关列出方程解答即可． 【解析】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1， ∴2A﹣B ＝（2x2﹣3xy+2x﹣）﹣（x2﹣6xy﹣x﹣1） ＝4x2﹣6xy+4x﹣1﹣x2+6xy+x+1 ＝3x2+5x； （2）2A﹣B﹣C ＝3x2+5x﹣a（x2﹣1）+b（2x+1） ＝3x2+5x﹣ax2+a+2bx+b ＝（3﹣a）x2+（5+2b）x+a+b． ∵代数式2A﹣B﹣C的值与x的取值无关， ∴3﹣a＝0，5+2b＝0， ∴a＝3，． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘多项式以及整式加减的运算法则． 学科网（北京）股份有限公司 $$