精品解析：安徽省宿州市萧县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期学校自测评价 八年级数学试题卷 注意事项： 本试卷共150分，考试时间120分钟；请将本试卷答案写在答题卷上指定位置，否则不计分 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 1. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 直线上 D. x轴上 2. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中是假命题的为（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若，则 D. 如果，那么 5. 如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（ ） A. ∠3=∠4 B. BD=CD C. ∠B=∠C D. AB=AC 6. 已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（ ） A. ∠A=2∠B=3∠C B. ∠C=2∠B C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C= =3：4：5 7. 若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（ ） A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. k=3 8. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 9. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与正比例函数y＝kx的图像可能是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点E在边上，的中垂线交于点D，若，，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标为________． 12. 等腰三角形的一边长为5，周长为21，则该三角形的一腰长是______． 13. 如图，在中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边上的点处，若，则的度数是________． 14. 在中，，是的角平分线，，，． （1）点C到的距离为________； （2）的面积为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知一次函数的图象经过、两点． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点是否在该函数图象上． 16. 如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于x轴成轴对称的图形； （2）在y轴上找一点P，使的值最小，并求出点P的坐标． 18. 如图，在中，平分，，，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 若直线与的交点在第四象限，求k的取值范围． 20. 如图，在中，，CD平分交AB于点D，于点E，交CD于点F． 求证：． 六、（本题满分12分） 21. 如图，∠AOB=30°，按下列步骤作图： ①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF； ②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G； ③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形完成下列问题． （1）求证：OF垂直平分CG． （2）求证：OCG为等边三角形 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由的图象向上平移个单位得到的，并且与y轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）若函数与一次函数相交于点，且的面积为，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在中，，，于点，于点． （1）求证：； （2）如图2，若点O为的中点，连接DO，EO，判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期学校自测评价 八年级数学试题卷 注意事项： 本试卷共150分，考试时间120分钟；请将本试卷答案写在答题卷上指定位置，否则不计分 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 1. 平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 直线上 D. x轴上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据点，得出该点在x轴上，即可作答． 【详解】解：∵点， ∴该点在x轴上， 故选：D 2. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：B． 3. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边长， 即第三边长， 观察4个选项，则第三边长可能是， 故选：A． 4. 下列命题中是假命题的为（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若，则 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，对顶角相等，全等三角形的性质，化简绝对值，求一个数的平方根，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、对顶角相等是真命题，故该选项不符合题意； B、全等三角形的对应角相等是真命题，故该选项不符合题意； C、若，则，，故该选项符合题意； D、如果，那么，故该选项不符合题意； 故选：C 5. 如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（ ） A. ∠3=∠4 B. BD=CD C. ∠B=∠C D. AB=AC 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．∠1=∠2，AD=AD，∠3=∠4，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； B．BD=CD，AD=AD，∠1=∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意； C．∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； D．AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等． 6. 已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（ ） A. ∠A=2∠B=3∠C B. ∠C=2∠B C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C= =3：4：5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理依次计算判断． 【详解】解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x， ∵， ∴， 解得， ∴∠A=6x=， ∴△ABC不是直角三角形，故该选项不符合题意； B、当∠C=20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC是直角三角形， 故该选项不符合题意； C、∵∠A+∠B=∠C，， ∴，即△ABC是直角三角形， 故该选项符合题意； D、设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴△ABC不是直角三角形， 故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键． 7. 若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（ ） A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. k=3 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解． 【详解】∵当x1<x2时，y1>y2 ∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小 ∴ ∴ ∴k的值可能是0 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出． 8. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可． 【详解】∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=60°，∠C=25°， ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°， 故选B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 9. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与正比例函数y＝kx的图像可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：∵正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故D错误； A、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项正确； B、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故B选项错误； C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项错误. 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法． 10. 如图，在中，，点E在边上，的中垂线交于点D，若，，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是等边对等角以及全等三角形的判定等知识内容，正确掌握全等三角形的判定是解题的关键．先根据得，又因为得，然后证明，从而知道，即可知道的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵的中垂线交于点D， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．让P的横坐标减2，纵坐标减3即可得到点坐标． 【详解】解：根据题意，点的横坐标为：；纵坐标为； ∴点的坐标是． 故答案为：． 12. 等腰三角形的一边长为5，周长为21，则该三角形的一腰长是______． 【答案】8 【解析】 【分析】分别从腰长为5与底边长为5，去分析求解即可求得答案． 【详解】解：若腰长为5，则底边长为：21-5-5=11， ∵5+5＜11， ∴不能组成三角形，舍去； 若底边长为5，则腰长为：， ∵， ∴能组成三角形， ∴该等腰三角形的腰长为：8． 故答案为：8． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为5与底边长为5去分析求解是关键．易错点是忽略三边关系的检验． 13. 如图，在中，，点D在上，将沿折叠，点B落在边上的点处，若，则的度数是________． 【答案】##32度 【解析】 【分析】本题考查了折叠性质，直角三角形的两个锐角互余，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出，结合将沿折叠，点B落在边上的点处，故，结合，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵将沿折叠，点B落在边上的点处， ∴， ∵，， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 在中，，是的角平分线，，，． （1）点C到的距离为________； （2）的面积为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，熟记性质并求出CD的长度是解题的关键． （1）过点作于，根据三角形的面积公式列式计算即可得解； （2）过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：（1）过点作于，如图， ， 即 解得． 故答案为：． （2）过点作于，如图， 是的角平分线，，， ． 设， 则． ， 即， 解得， ． ． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知一次函数的图象经过、两点． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点是否在该函数图象上． 【答案】（1） （2）点在直线上 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，列一次函数解析式并求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，把、代入进行计算，即可作答． （2）把代入，算出，即可作答． 【小问1详解】 解：设所求的一次函数的解析式为． ∵一次函数的图象经过、两点 ∴， 解得， 所求的解析式为； 【小问2详解】 解： 依题意，当时，， 点在直线上． 16. 如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF． 【答案】 证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD． ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED=∠CFD=90°． ∵在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）． ∴BE=CF． 【解析】 【详解】试题分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证． 证明略． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于x轴成轴对称的图形； （2）在y轴上找一点P，使的值最小，并求出点P的坐标． 【答案】（1） 即为所求： （2）点P即为所求；点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，作轴对称图形，点的坐标，两点之间线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据关于x轴成轴对称的图形的性质，分别作出点，依次连接，即可作答． （2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的最小值等于的长，设的解析式为，运用待定系数法求一次函数的解析式，得，当时，，即可作答． 【小问1详解】 解：则、、的坐标分别为，，； 【小问2详解】 解：如图所示，作点关于轴的对称点， 连接，交轴于点，此时的最小值等于的长， 设的解析式为， 把和代入， 可得， 解得， ， 当时，， 点的坐标为． 18. 如图，在中，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形的内角和性质，先设，则，故，因为，所以，列式，算出，即可作答． 【详解】解：设， 平分， ， ， ， ． ， ， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 若直线与的交点在第四象限，求k的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，求不等式组的解集，两直线的交点与二元一次方程组的解，先列出，得出交点坐标为，结合交点在第四象限，故，再解出不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， 交点坐标为 交点在第四象限， ， ． 20. 如图，在中，，CD平分交AB于点D，于点E，交CD于点F． 求证：． 【答案】 证明：如图 ∵CD平分， ， 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，根据角平分线的性质得到，由平行线的性质得到，于是得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 如图，∠AOB=30°，按下列步骤作图： ①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF； ②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点G； ③连接FG、CG，作射线OG．根据以上作图过程及所作图形完成下列问题． （1）求证：OF垂直平分CG． （2）求证：OCG为等边三角形 【答案】（1） 证明：由题意知， 在和中 ∵ ∴ ∴ 在和中 ∵ ∴ ∴ ∴垂直平分 ∴垂直平分得证． （2） 证明：由（1）中知 ∴ ∴ 又∵ ∴为等边三角形． 【解析】 【分析】（1）由题意知，，可证，；然后证明，有，，可得垂直平分，进而可说明垂直平分． （2）由（1）中知，，有，进而可说明为等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了三角形全等，垂直平分线的判定，等边三角形的判定．解题的关键在于对知识的灵活运用． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由的图象向上平移个单位得到的，并且与y轴交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）若函数与一次函数相交于点，且的面积为，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象的平移规律等知识点，根据一次函数图象的平移规律得出的值是解题关键． （1）先根据一次函数图象的平移规律可得，再将点代入求解即可得； （2）先根据（1）的结论求出点的坐标，代入，即可求得． 【小问1详解】 解：根据函数图象平移关系可得，一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：点是与轴的交点坐标， 时，， 即点坐标为，故， 设点的坐标为， 由的面积为2可得， ， 解得， 当时，， 点的坐标为， 把代入， 解得， 当时，， 点的坐标为， 把代入， 解得， 的值为或． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在中，，，于点，于点． （1）求证：； （2）如图2，若点O为的中点，连接DO，EO，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC＝∠E＝∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠CAD＝90°， ∠ACD＋∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， ∵AC＝BC， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， （2）是等腰直角三角形，理由： 如图2，连接CO，设AB与CE交于点F， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB中点， ∴AO＝BO＝CO，CO⊥AB， ∴∠BEF＝∠COF＝90°， 又∵∠BFE＝∠CFO， ∴∠EBO＝∠FCO， 在△EBO和△DCO中， ， ∴△EBO≌△DCO（SAS）， ∴EO＝DO，∠BOE＝∠COD， ∴∠DOE＝∠BOE＋∠DOB＝∠COD＋∠BOD＝∠BOC＝90°， ∴是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）易证∠CAD＝∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC； （2）连接CO，设AB与CE交于点F，由“SAS”可证△EBO≌△DCO，可得EO＝DO，∠BOE＝∠COD，由余角的性质可得∠DOE＝90°，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△CDA≌△BEC是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $