中考数学模拟卷（四川眉山专用）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（四川专用）

2025年中考数学模拟卷（眉山专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考试务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码是否粘贴正确。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．实数是2025的（   ） A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．以上都不正确 2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下面运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，中，，，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．4 5．某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（   ） A．甲队员成绩的中位数是环 B．乙队员成绩的众数是环 C．乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定 D．乙队员成绩的平均数是环 6．若一元二次方程，，是它的两个不相等的实数根，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A． B． C． D． 8．如图，中，顶点A落在y轴上，顶点B，C落在x轴上，其中点C的坐标是，边的中点E的坐标是，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．关于x的分式方程无解，则m的值为（   ） A．或 B．或 C．或或 D．或 10．如图， 是的直径，点C在上，点I为△ABC的内心，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 11．已知一元二次方程最多有一个根，且二次函数的最小值为3，则m的值为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在钝角三角形中，分别以和为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，的平分线交于点M，D，N分别为，的中点，连接，，．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 13．因式分解： ． 14．若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，的取值范围为 ． 15．若点在第四象限，则的取值范围是 ． 16．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是绿球的概率为，则绿球的个数为 个． 17．如图，已知半圆O的直径为，点A在半径上，B为的中点，点C在弧上，以、为邻边作矩形，边交于点E，连接，并延长交于点P，若，则的值为 ． 18．如图，直线l：与 反 比 例 函 数的 图 象 交 于 点A， 与 x 轴交于点B， 将 线 段 绕 点B逆时针旋转至线段，若点C恰好也在反比例函数图象上，则k的值为 · 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（8分）计算：． 20．（8分）先化简，再求值，，其中满足：． 21．（10分）某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制成了如图，所示不完整的折线统计图和扇形统计图． (1)“进球次”所在扇形的圆心角是 ；请补充完整折线统计图； (2)若有一名新队员加入足球队，经过五次定点射门后，把进球的结果与原进球结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员进球的最大值； (3)在此次定点射门训练中进球次的队员中有名女生． 学校想从进球次的队员中选人参加比赛，请通过列表或树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率． 22．（10分）如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 23．（10分）我校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用．已知每瓶硫酸铜溶液的售价比氯化钠溶液的售价多2.5元，花100元用于购买的氯化钠溶液比花400元购买硫酸铜溶液少40瓶． (1)求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？ (2)为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现每瓶硫酸铜溶液的成本是元，每瓶氯化钠溶液的成本是元，已知第二次购买硫酸铜的数量比第一次购买的数量少瓶，购买的氯化钠溶液的数量是第一次的2倍，商家获利330元，求的值． 24．（10分）如图，反比例函数（）的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点． (1)求的值； (2)点是（）图象上任意一点，过点作轴的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点． ①当时，判断与的数量关系，并说明理由； ②当时，直接写出的取值范围． 25．（10分）综合与探究 问题情境： 如图1，已知正方形外有一动点，是等腰直角三角形，，连接，，请探究，的位置关系． 问题解决： （1）请直接写出，的位置关系 ． （2）如图2，将图1中的正方形变为矩形，等腰直角三角形变为，其中，，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 拓展探究： （3）在（2）中，若，，，将绕点逆时针旋转，使，，三点在同一条直线上，请直接写出的长． 26．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点A、B，如图，已知点A的坐标是与y轴相交于点 (1)求抛物线解析式及对称轴； (2)当，且时，y的最大值和最小值分别是s、t，，求m的值； (3)连接，P是该二次函数的图象上位于y轴右侧的一点点B除外，过点P作轴，垂足为作，射线交y轴于点Q，连接若，求点P的横坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考数学模拟卷（眉山专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考试务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码是否粘贴正确。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．实数是2025的（   ） A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．以上都不正确 【答案】B 【详解】解：实数是2025的相反数； 故选：B ． 2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 3．下面运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意； 故选：B 4．如图，中，，，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．4 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：C． 5．某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（   ） A．甲队员成绩的中位数是环 B．乙队员成绩的众数是环 C．乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定 D．乙队员成绩的平均数是环 【答案】A 【详解】解：A选项：从折线统计图中可以看出甲的成绩分别是、、、、、、、、、，把这一组数据按照从小到大的顺序排列，可得：、、、、、、、、、，中位数为，故A选项错误； B选项：乙队员成绩中环出现了次，所以乙队员成绩的众数是环，所以B选项正确； C选项：从折线统计图中可以看出乙队员的成绩比甲队员的成绩更加稳定，所以C选项正确； D选项：乙队员成绩的平均数是，故D选项正确． 故选：A ． 6．若一元二次方程，，是它的两个不相等的实数根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：方程整理得，， ∵，是它的两个不相等的实数根， ∴，， ∴， 故选：． 7．我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱， 依题意得， 故选：A． 8．如图，中，顶点A落在y轴上，顶点B，C落在x轴上，其中点C的坐标是，边的中点E的坐标是，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵顶点A落在y轴上，顶点B，C落在x轴上， ∴设，， ∵边的中点E的坐标是， ∴，， 解得，， ∴，， ∵点C的坐标是， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，即轴， ∴点D的坐标为， 故选：B． 9．关于x的分式方程无解，则m的值为（   ） A．或 B．或 C．或或 D．或 【答案】C 【详解】解：原分式方程可化为：， 两边同时乘以， 得：， 整理得：， 分式方程无解，， 故①整式方程无解，即， ； ②分式方程有增根，即， 把或分别代入， 解得或， 故m的值为或或， 故选C． 10．如图， 是的直径，点C在上，点I为△ABC的内心，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图：延长交于点，连接，   ， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵点I为△ABC的内心， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴, ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 11．已知一元二次方程最多有一个根，且二次函数的最小值为3，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一元二次方程最多有一个根， ∴， 化简得， 解得：， ∵， ∵，抛物线开口向上， 当时，∵，y随m增大而增大， ∴时y值最小，此时最小值为， ∵的最小值为3， ∴， 解得：； 当时， 当时，y有最小值 ∵的最小值为3， ∴ 此时m无解； 当时，∵，y随t增大而减小， ∴，y值最小，此时最小值为 ∵的最小值为3， ∴ 解得（舍去）； 综上，若的最小值为3，则． 故选：A． 12．如图，在钝角三角形中，分别以和为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，的平分线交于点M，D，N分别为，的中点，连接，，．下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：是中点，是中点， 是的中位线， ，且； 三角形是等腰直角三角形，平分交于点， 是的中点， ， 又， ， 选项正确； ， ， ， ， ， B选项错误； 如图，连接、， 是中点，是中点， 是的中位线， ，且； 三角形是等腰直角三角形，是的中点， ， 又， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 又， ， 在和中， ，，， ， ， C选项正确； 如图，连接，，， 三角形是等腰直角三角形，平分， 是的中点，， ，，， ， 是中点，是中点， 是的中位线， ，且； 三角形是等腰直角三角形，是的中点， ，，， 又， ， ， ， 在和中，，， ， ， ， ， 即， 又， ， ， ， D选项正确． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 13．因式分解： ． 【答案】 【详解】解：原式； 故答案为． 14．若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，的取值范围为 ． 【答案】且 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不等的实数根， ∴， 解得：，且， 且． 故答案为：且． 15．若点在第四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：， 故答案为：． 16．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是绿球的概率为，则绿球的个数为 个． 【答案】12 【详解】解：设绿球的个数为x个，则这个不透明的盒子中共装有个球， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解， ∴绿球的个数为12个． 故答案为：12． 17．如图，已知半圆O的直径为，点A在半径上，B为的中点，点C在弧上，以、为邻边作矩形，边交于点E，连接，并延长交于点P，若，则的值为 ． 【答案】/ 【详解】解：过O作，延长线交于G，过O作，延长线交于P，连、． ∵， ∴为的垂直平分线， ∵矩形， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵． ∴， ∴， ∴为的垂直平分线， 设，则， ∴，，， ∵B为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18．如图，直线l：与 反 比 例 函 数的 图 象 交 于 点A， 与 x 轴交于点B， 将 线 段 绕 点B逆时针旋转至线段，若点C恰好也在反比例函数图象上，则k的值为 · 【答案】 【详解】解：∵直线l：与 反 比 例 函 数的 图 象 交 于 点A， 与 x 轴交于点B， 设， 当时，则， ∴， 过作轴于，过作轴于， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵在上， ∴， 解得：（舍去），， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（8分）计算：． 【答案】1 【详解】解： ． 20．（8分）先化简，再求值，，其中满足：． 【答案】， 【详解】解： ， 且， ， 原式． 21．（10分）某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制成了如图，所示不完整的折线统计图和扇形统计图． (1)“进球次”所在扇形的圆心角是 ；请补充完整折线统计图； (2)若有一名新队员加入足球队，经过五次定点射门后，把进球的结果与原进球结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员进球的最大值； (3)在此次定点射门训练中进球次的队员中有名女生． 学校想从进球次的队员中选人参加比赛，请通过列表或树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率． 【答案】(1)，补充完整折线统计图见解析图； (2)此队员进球的最大值为次； (3)一男一女的概率． 【详解】（1）解：定点射门进球的总人数为（人）， “进球次”所在扇形的圆心角是， “进球次”的人数为（人）， 补充完整折线统计图如图， （2）原命中结果的平均数为， ∵一名新队员加入足球队，经过五次定点射门后，把进球的结果与原进球结果组成一组新数据，发现平均数变小， ∴此队员进球的最大值为次； （3）∵“进球次”的人数为（人）， 其中有名女生，则有名男生， 画树状图， 由图知，机会均等的结果共种，其中一男一女的有种， ∴一男一女的概率． 22．（10分）如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析； (2)． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ，， ， 根据折叠的性质可知，， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：，， ， 设，则， ，， ， 在中，， ， 解得：， ， ， 四边形的面积为． 23．（10分）我校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用．已知每瓶硫酸铜溶液的售价比氯化钠溶液的售价多2.5元，花100元用于购买的氯化钠溶液比花400元购买硫酸铜溶液少40瓶． (1)求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？ (2)为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现每瓶硫酸铜溶液的成本是元，每瓶氯化钠溶液的成本是元，已知第二次购买硫酸铜的数量比第一次购买的数量少瓶，购买的氯化钠溶液的数量是第一次的2倍，商家获利330元，求的值． 【答案】(1)每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为元、元 (2)的值为 【详解】（1）解：设每瓶氯化钠溶液的售价为元，则每瓶硫酸铜溶液的售价为元， 根据题意列方程得， 解得：， 经检验是原方程的解， ， 答：每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为元、元； （2）解：根据题意得 解得：或 ， 不符合题意，舍去， 的值为． 24．（10分）如图，反比例函数（）的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点． (1)求的值； (2)点是（）图象上任意一点，过点作轴的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点． ①当时，判断与的数量关系，并说明理由； ②当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)①，见解析；② 【详解】（1）解：反比例函数（）的图象经过点， ， ． （2）解：①，理由如下： 将代入（）得． 将代入，得． ， ． ②． 根据题意可知，，， 当时，， 当时， ∴， 解得， 此时无解； 将两个函数关系式联立，得， 解得． 当时，， 当时， ∴， 解得； ∴； 当时，， 当时， ∴， 整理，得， 即， 得或， 解得（不符合题意，舍去）或， 所以． 综上所述，的取值范围是． 25．（10分）综合与探究 问题情境： 如图1，已知正方形外有一动点，是等腰直角三角形，，连接，，请探究，的位置关系． 问题解决： （1）请直接写出，的位置关系 ． （2）如图2，将图1中的正方形变为矩形，等腰直角三角形变为，其中，，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 拓展探究： （3）在（2）中，若，，，将绕点逆时针旋转，使，，三点在同一条直线上，请直接写出的长． 【答案】（1）；（2）成立，见解析；（3） 【详解】解：（1）如图，四边形为正方形， ， 是等腰直角三角形， ，， ，即， 在与中， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； （2）成立，理由如下： 如图，设与，的交点分别为点，， 四边形为矩形， ， ， ，即， 又， ， ， ， ， ， ， ， ；       （3）如图，当点，，在同一条直线上时，连接， 四边形为矩形， ，， ， ， ， 在中，，， ， ， 同（2）可得， ， ， 由（2）可知， ，即， 解得或（舍去）， ． 26．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点A、B，如图，已知点A的坐标是与y轴相交于点 (1)求抛物线解析式及对称轴； (2)当，且时，y的最大值和最小值分别是s、t，，求m的值； (3)连接，P是该二次函数的图象上位于y轴右侧的一点点B除外，过点P作轴，垂足为作，射线交y轴于点Q，连接若，求点P的横坐标． 【答案】(1)抛物线的表达式为：，其对称轴为直线 (2) (3)点P的横坐标为：1或或 【详解】（1）解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：， ∴， ∴抛物线的表达式为：， ∴其对称轴为直线； （2）解：∵抛物线解析式为， ∴当，且时，y随着x的增大而减小， ∴，， ∵， ∴， 解得：或（舍） ∴； （3）在中，， 由题意得，，， ∴四边形为平行四边形或等腰梯形， 当点P在x轴上方，四边形为平行四边形时，则， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， ∴， ∴， 将点代入， 得：， 解得：或（舍）， ∴； 当四边形为等腰梯形时，则，过点P作轴于点E， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴设，则， ∴， ∴， 即； 当点P在x轴下方抛物线上时，此时四边形为平行四边形，则， ∵ ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 将点P代入， 得：， 解得：或， 而当时，，故舍， ∴， 综上：点P的横坐标为1或或． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$