中考数学模拟卷（四川成都专用）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（四川专用）

2025年中考数学模拟卷（成都专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考试务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码是否粘贴正确。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共32分） 一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．-2025的绝对值是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、左边右边，故本选项错误； B、左边右边，故本选项错误； C、左边右边，故本选项错误； D、左边右边，故本选项正确． 故选：D． 3．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，如图所示： 故选：A． 4．如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、“冰壶”四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽到的两张卡片的正面图案恰好是“冰球”和“冰壶”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、“冰壶”四张卡片分别用表示，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中抽到的两张卡片的正面图案恰好是“冰球”和“冰壶”的结果有种， ∴抽到的两张卡片的正面图案恰好是“冰球”和“冰壶”的概率是， 故选：． 5．如图所示，点都在上．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点都在上， ， 即△AOB和△AOC是等腰三角形， ，， ，， ， ， ， 故选：A． 6．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【详解】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x）个， 由题意得：，解得， 则x可取7、8、9、10，即有四种不同的购买方式． 故选：C． 7．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【详解】解：， 方程两边同乘以，得 ， 移项及合并同类项，得 ， ∵分式方程的解是非负数，， ∴， 解得，且， 故选：D． 8．如图，正方形的边长为6，点E，F分别在边上，且平分，连接DF，分别交于点G，M，P是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④的最小值为．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：为正方形， ，， ， ， ． , ， ， ， ． 平分， ． ， ． ， ， 垂直平分，故①正确； 由①可知，，， ， ， ， 由①可知， ．故③正确； ∵， ∴点在以为直径的上，当三点共线时，有最小值，最小值为， ∵为正方形，且边长为6，∴，，∴，∴的最小值为，故④正确； 由①可知，， ， 关于线段的对称点为，过点作，交于，交于， 最小即为，如图所示，    ∵，∴，即的最小会值为， 故②正确． 综上所述，正确的是①②③④． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 9．分解因式： ． 【答案】 【详解】 ． 故答案为：． 10．清代震枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 11．将抛物线向右平移个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为 ． 【答案】 【详解】解：将抛物线向右平移个单位后，所得新抛物线的解析式为： ， 其顶点坐标为， 故答案为：． 12．如图，与位于平面直角坐标系中，已知，，若反比例函数恰好经过点，则 ． 【答案】 【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：    ∵，， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，     ∵，， ∴， ∴， ∴点， ∴， 故答案为：． 13．如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：点P在所对圆周角的圆O上运动， 当的延长线过圆心O时，有最小值，连接，，过O作于H，过O作于M， ，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．（12分）（1）计算：； （2）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 【答案】（1）1；（2），整数解有，0，1，2． 【详解】（1） ； （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． ∴不等式组的整数解有，0，1，2． 15．（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表： 课外阅读时间x（） 等级 人数 D 3 C a B 8 A 4 (1)统计表中的_______；统计图中B组对应扇形的圆心角为_______度； (2)阅读时间在的众数是_______；阅读时间的中位数是________； (3)请你估计全校2000名同学课外阅读时间不少于40min的人数有多少人； (4)A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)5，144(2)40 ，40(3)估计全校有1200名同学课外阅读时间不少于(4) 【详解】（1）解：； ； 故答案为：5，144 （2）解：阅读时间在的数据中出现次数最多的是40； 故众数为40； 将数据排序后，第10个和第11个数据均为40， ∴中位数为：； （3）解：（名）； 答：估计全校有1200名同学课外阅读时间不少于； （4）解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中恰好选择一名男生和一名女生的情况有8种； （一名男生和一名女生）． 16．（8分）小颖爸爸买了一盏新台灯，如图1放置在水平桌面l上，底座的高为，长度均为的连杆与始终在同一平面上． (1)转动连杆，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度； (2)为了让光线更佳，他将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当时，台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：如图2中，作于O． ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ， ∵成平角， ∴， ∴， ∴； （2）解：过点C作于点G，于点K， 由题意得，， ∴在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴此时连杆端点D离桌面l的高度为， ∴比原来降低了． 17．（10分）如图，已知为的直径，平分，交于点，交于点，．延长至点，使，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留） 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：如图所示，连接， ∵为的直径， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴ ∴，即 又∵是半径， ∴是的切线； （2）解：∵中，， ∴，则， 由（1）可得是等边三角形， ∴ 过点作于点， ∴， ∴ ∴ 18．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)过点作轴于点，点是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点，当时，求点的坐标： (3)在（）的条件下，点是直线上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)； (3)。 【详解】（1）解：将点代入得， ， 解得：， ∴一次函数的解析式为：． 将点代入， 解得：， ∴反比例函数的解析式为：． （2）解：对于，当时，， ∴点坐标为， 联立与得， ， 解得或（舍去）， 经检验是的解， 当时，， ∴点坐标为， ∵，， ∴． ∴， 设直线的解析式为， 将点代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：，， ∵点在第一象限， ∴． （3）解：∵点在直线上， ∴设， ∵是以为斜边的直角三角形，， ∴， 即， 整理得：， 解得：， ∴点． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 19．已知，，则 ． 【答案】100 【详解】解： ， 当，时，原式． 故答案为：100． 20．已知两个不同的点，都在二次函数．的图象上，则代数式的值为 ． 【答案】 【详解】解：点，都在二次函数．的图象上， 是方程， ， 点，纵坐标相等， ， 即， 点，都在二次函数．的图象上， ， 即， ． 故答案为：． 21．如图，在中，，于点A，，则线段长度的最大值是 ． 【答案】 【详解】如图，作，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, ∵, ∴当点D运动到延长线上时取得最大值， 为． 故答案为：． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是 ． 【答案】 【详解】解：作轴于点H， 均在直线上， ， ， ，， ， ， ， ∴由勾股定理得：， ， 同理，， ， 同理， ， 即点的横坐标是， 故答案为：． 23．如图，已知抛物线过点和点，与x轴的正半轴交于点C，点M是抛物线上一点且A，B两点到直线的距离相等，设点M的横坐标为x，且，则点M的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：∵已知抛物线过点， ∴， 解得：， ∴， 将代入得：， ∴ ①当时，A，两点到直线的距离相等， 设直线的解析式为， ， 解得， ， 对于抛物线，当时，则， 解得：或， ∴， 设直线的解析式为， 则代入点得：， ∴， 直线的解析式为， 联立方程组， 解得或， ，不符合题意，舍去； ②当直线经的中点时，过点作交于点，过点作交于点， ∵， ， ，即点A，B到直线的距离相等， ，， 的中点H为， 设直线的解析式为， ， 解得， ， 联立方程组， 解得或 ， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 24．（8分）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．用2000元购进品种柑橘礼盒数与用2500元购进品种柑橘礼盒数相同． (1)求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ (2)已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】(1)、两种柑橘礼盒每件的售价分别为80元，100元 (2)要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒595盒，售出种柑橘礼盒405盒，最大收益为34050元 【详解】（1）解：设种柑橘礼盒每件的售价为元，则种柑橘礼盒每件的售价为元， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴、两种柑橘礼盒每件的售价分别为80元，100元． （2）解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒， 根据题意得：， 解得：， 设收益为元，根据题意得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元）， ∴售出种柑橘礼盒（盒）， ∴要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒595盒，售出种柑橘礼盒405盒，最大收益为34050元． 25．（10分）【阅读理解】在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标相等的点叫做“不动点”，例如，都是“不动点”． 【迁移应用】在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线表达式及抛物线上“不动点”的坐标； (2)如图，将抛物线沿直线折叠得到新的图象，若恰好有个“不动点”，求的值； (3)如图，点为“不动点”，点是抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点，，使？若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)存在，或 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，与轴交于点， ∴，把代入，得：， ∴， ∴， 当时，， 解得：或， ∴抛物线上“不动点”的坐标为：，； （2）由题意，设“不动点”所在的直线表达式为：，如图直线， 当直线和折叠的部分抛物线只有一个交点时，满足题设要求，相当于折叠前抛物线和直线只有一个交点， 则直线、关于直线设该直线和轴的交点为对称，则是的中点， 联立和原抛物线得：， 则，则， ∴直线，当时，， ∴， ∵是的中点， ∴， 把代入，得：； （3）存在，理由： ∵，，， ∴，，， 则，即为直角三角形，且， ， ∴，， ∴， 设点， ①当点在抛物线内部时，过点作轴，交轴于点，作于点， 则：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即：， ∵在抛物线上， ∴， 解得：或（舍去）， ∴点． ②当点在抛物线外部时， 同法可得：， ∴，解得：或（舍去）； ∴； 综上：或． 26．（12分）已知：在正方形的边上任取一点E，连接，一条与垂直的直线l（垂足为点M）沿方向，从点C开始向上平移，交边于点F． (1)如图1，当直线l经过正方形的顶点D时，求证：； (2)如图2，当直线l经过的中点时，与对角线交于点N，连接，求的度数； (3)如图3，直线l继续向上平移，当点M恰好落在对角线上时，交边于点G，设，求y与x之间的关系式． 【答案】(1)见解析(2)(3) 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和△CDF中， ， ∴， ∴； （2）解：如图2，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵直线l经过的中点，直线l与垂直， ∴直线l是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； （3）解：如图3，过点F作于T，则四边形是矩形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考数学模拟卷（成都专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，考试务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码是否粘贴正确。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共32分） 一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．-2025的绝对值是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、“冰壶”四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽到的两张卡片的正面图案恰好是“冰球”和“冰壶”的概率是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，点都在上．若，，则（   ） A． B． C． D． 6．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 7．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 8．如图，正方形的边长为6，点E，F分别在边上，且平分，连接DF，分别交于点G，M，P是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④的最小值为．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 9．分解因式： ． 10．清代震枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为 ． 11．将抛物线向右平移个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为 ． 12．如图，与位于平面直角坐标系中，已知，，若反比例函数恰好经过点，则 ． 13．如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．（12分）（1）计算：； （2）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 15．（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表： 课外阅读时间x（） 等级 人数 D 3 C a B 8 A 4 (1)统计表中的_______；统计图中B组对应扇形的圆心角为_______度； (2)阅读时间在的众数是_______；阅读时间的中位数是________； (3)请你估计全校2000名同学课外阅读时间不少于40min的人数有多少人； (4)A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率． 16．（8分）小颖爸爸买了一盏新台灯，如图1放置在水平桌面l上，底座的高为，长度均为的连杆与始终在同一平面上． (1)转动连杆，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度； (2)为了让光线更佳，他将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当时，台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？ 17．（10分）如图，已知为的直径，平分，交于点，交于点，．延长至点，使，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留） 18．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)过点作轴于点，点是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点，当时，求点的坐标： (3)在（）的条件下，点是直线上的一个动点，当是以为斜边的直角三角形时，求点的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 19．已知，，则 ． 20．已知两个不同的点，都在二次函数．的图象上，则代数式的值为 ． 21．如图，在中，，于点A，，则线段长度的最大值是 ． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是 ． 23．如图，已知抛物线过点和点，与x轴的正半轴交于点C，点M是抛物线上一点且A，B两点到直线的距离相等，设点M的横坐标为x，且，则点M的坐标是 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 24．（8分）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．用2000元购进品种柑橘礼盒数与用2500元购进品种柑橘礼盒数相同． (1)求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ (2)已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 25．（10分）【阅读理解】在平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标相等的点叫做“不动点”，例如，都是“不动点”． 【迁移应用】在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线表达式及抛物线上“不动点”的坐标； (2)如图，将抛物线沿直线折叠得到新的图象，若恰好有个“不动点”，求的值； (3)如图，点为“不动点”，点是抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点，，使？若存在，求出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 26．（12分）已知：在正方形的边上任取一点E，连接，一条与垂直的直线l（垂足为点M）沿方向，从点C开始向上平移，交边于点F． (1)如图1，当直线l经过正方形的顶点D时，求证：； (2)如图2，当直线l经过的中点时，与对角线交于点N，连接，求的度数； (3)如图3，直线l继续向上平移，当点M恰好落在对角线上时，交边于点G，设，求y与x之间的关系式． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$