精品解析：山东省菏泽市鄄城县箕山镇箕山中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

箕山中学2024—2025学年度第二学期第一次学情调查 八年级数学试题 一、单选题（每题3分，共42分） 1. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长（ ）． A. 18 B. 21 C. 18或21 D. 13或18 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B. 无理数与数轴上的点一一对应 C. “如果，那么”的逆命题 D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 3. 已知的三边长满足，则形状可能是（ ） A 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 无法确定 4. 在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是等边三角形，点D、E、F在内部，点D在上，点E在上，点F在上，且，则形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 如图，中，，，D为边上一点，且平分，若，则的长是（　　） A. 2 B. C. 3 D. 7. 如图，在中，，，，则的长为（    ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 8. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）. A. B. C. D. 10. 如图，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 三角形的三个角平分线相交于一点，这一点到（ ） A. 三角形三个顶点的距离相等 B. 三边中点的距离相等 C. 三边距离相等 D. 都有可能 12. 有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 13. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14. 不是下列哪个不等式的解（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分共12分） 15. 如图，已知中，，点在底边上，，，．若，则的长为______． 16. 已知为等边三角形，则______． 17. 一个等腰三角形的顶角为，则它一条腰上的高与另一条腰的夹角为_________． 18. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，的周长为18，则的长为______． 三、解答题 19. 解下列不等式： （1）； （2）． 20. 解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的非负整数解． 21. 某店计划采购甲、乙两种不同型号的台灯共30台，甲、乙两种型号的台灯的进价分别为160元每台和250元每台，售价分别是200元每台和300元每台．设采购甲型台灯x台，全部售出后获利y元． （1）求y与x的函数表达式； （2）若要求采购甲型台灯数量不小于乙型的2倍，如何采购才能使得获利最大？最大利润为多少？ 22. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，连接． （1）若，，求的度数． （2）若，，求的周长． 23. 在中，小明利用尺规作了如图①所示的痕迹，已知． （1）观察图①中的尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的______，射线是的______； （2）在图②中，若，求的面积； （3）若P是直线上的一个动点，求的最小值． 24. 如图，在中，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线，，垂足分别为E，F，．求证： （1）； （2）与有怎样的位置关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 箕山中学2024—2025学年度第二学期第一次学情调查 八年级数学试题 一、单选题（每题3分，共42分） 1. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（ ）． A. 18 B. 21 C. 18或21 D. 13或18 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的任意两边之和大于第三边，即等腰三角形的定义即可得出． 【详解】解：由于三角形的任意两边之和大于第三边，由等腰三角形一边等于5，另一边等于8． 当8为腰时，此三角形的周长=8+8+5=21． 当5为腰时，此三角形的周长=8+5+5=18． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的任意两边之和大于第三边的性质、等腰三角形的定义及其周长，属于基础题． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B. 无理数与数轴上的点一一对应 C. “如果，那么”逆命题 D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握等腰三角形性质、等边三角形的判定等知识． 根据等腰三角形性质、实数与数轴的关系、逆命题、等边三角形的判定逐项判断． 【详解】解：A、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线重合，故A是假命题，不符合题意； B、实数与数轴上的点一一对应，故B是假命题，不符合题意； C、“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”是错误的，比如，故C是假命题，不符合题意； D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故D是真命题，符合题意； 故选：D． 3. 已知的三边长满足，则形状可能是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，根据可得出，或，进而可得出至少有两个边相等，即形状是等腰三角形． 详解】解：∵ ∴或， ∴，或， ∴至少有两个边相等， ∴形状是等腰三角形， 故选：B． 4. 在中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌据等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ， ， 故选：B． 5. 如图，是等边三角形，点D、E、F在内部，点D在上，点E在上，点F在上，且，则的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定， 根据题意设，则，，然后根据等边三角形的性质得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵ ∴设，则， ∵等边三角形， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴的形状是等腰三角形． 故选：A． 6. 如图，中，，，D为边上一点，且平分，若，则的长是（　　） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形内角和定理应用，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，得到，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，在中，，，，则的长为（    ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题关键． 根据题意得出，则是等边三角形，再由含角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：，， ， ， ∴是等边三角形， ， ，， ， 故选：B． 8. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、勾股定理逆定理，根据三角形内角和定理以及勾股定理逆定理逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、，， ，故A不符合题意； B、，， ，故B符合题意； C、， ， ，故C不符合题意； D、， ，不能判定为直角三角形，故D符合题意； 故选：D． 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，线段垂直平分线性质，熟练掌握作图是解题的关键．根据题意得到垂直平分，利用等量代换即可得到答案． 【详解】解：由题意得垂直平分， ，， 的周长为， ， ， 即， ． 故选：B 10. 如图，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的逆定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 因为，，得到是等边三角形，得出， 根据题意得到垂直平分，得到，即可得到答案． 【详解】解； ，， 是等边三角形， ， ，， 垂直平分， ， 故选：A． 11. 三角形的三个角平分线相交于一点，这一点到（ ） A. 三角形三个顶点的距离相等 B. 三边中点的距离相等 C. 三边距离相等 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形角平分线的性质，根据三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等判定即可． 【详解】解：∵三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等， 故选：C． 12. 有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义：用符号“”、“”、“”、“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式，熟记不等式的定义是解题关键．根据不等式的定义逐个判断即可得． 【详解】解：不等式有①；②；⑤；⑥，共4个；而③是等式，④是多项式， 故选：B． 13. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据不等式的性质，等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：若，，不能得出，如，，但，故A选项是假命题； 当时，若，则，故B选项是假命题； 若，则，故C选项是假命题； 若，则，故D选项真命题； 故选D． 14. 不是下列哪个不等式的解（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解． 把代入不等式，使不等式成立就是不等式的解，反之，则不是不等式的解． 【详解】解：A．当时，∵，∴不是不等式的解，故本选项符合题意； B．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意； C．当时，∵，∴是不等式的解，故本选项不符合题意； D．当时，∵ ，∴是不等式的解，故本选项不符合题意． 故选：A． 二、填空题（每题3分共12分） 15. 如图，已知中，，点在底边上，，，．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质．构造辅助线证是等腰三角形是解题的关键．过点D作于F，过点D作于G，得到， ，，，证，再求出，即可求得． 【详解】解：如图，过点D作于F，过点D作于G， ，，，， ，， 在中，，， ， 在中，， ， ，， 在中，， ， ， 在中，， ， ，， ， ， 故答案为：． 16. 已知为等边三角形，则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形性质，根据等边三角形三个内角都是即可得出结果． 【详解】解：∵为等边三角形， ， 故答案为：． 17. 一个等腰三角形的顶角为，则它一条腰上的高与另一条腰的夹角为_________． 【答案】47度## 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据题意画出图形，先求出，再根据直角三角形的两锐角互余即可求解． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∵是上的高， ∴， ， 故答案为：． 18. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，的周长为18，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键． 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，进而可得． 【详解】解：是边的垂直平分线， ， ，的周长为18， ， ， 故答案为：12． 三、解答题 19. 解下列不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练运用解不等式的方法是正确解决本题的关键． （1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可． （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以5，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 20. 解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的非负整数解． 【答案】，图见解析，非负整数解为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是能够根据不等式的性质求出不等式的解集． 首先解这个不等式，然后在数轴上表示出解集，最后找出非负整数解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以5，得． 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 由数轴可知，不等式的非负整数解为． 21. 某店计划采购甲、乙两种不同型号的台灯共30台，甲、乙两种型号的台灯的进价分别为160元每台和250元每台，售价分别是200元每台和300元每台．设采购甲型台灯x台，全部售出后获利y元． （1）求y与x的函数表达式； （2）若要求采购甲型台灯数量不小于乙型的2倍，如何采购才能使得获利最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）； （2）采购甲型台灯20台，乙型台灯10台时商店获得最大利润，最大利润是1300元． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用，方案问题的解决方法，正确理解题意，根据题意列出对应的函数关系式或不等式组解答问题是解题的关键． （1）根据利润等于每台台灯的利润乘以台灯数量列得函数关系式即可； （2）根据题意求出x的取值范围，根据函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴y与x之间函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， ， ，且， 随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值，最大值， ∴采购甲型台灯20台，乙型台灯10台时商店获得最大利润，最大利润是1300元． 22. 如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，连接． （1）若，，求的度数． （2）若，，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质得到，由三角形内角和定理得到的度数，再由即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到，由三角形的周长得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长 ． 23. 在中，小明利用尺规作了如图①所示的痕迹，已知． （1）观察图①中的尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的______，射线是的______； （2）在图②中，若，求的面积； （3）若P是直线上的一个动点，求的最小值． 【答案】（1）垂直平分线，平分线； （2）2； （3）6． 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线，角的平分线基本作图，线段和的最值，角的平分线的性质，线段的垂直平分线的性质． （1）根据基本作图，可知，直线是线段的垂直平分线，射线是的角的平分线． （2）过点E作于点M，根据角的平分线性质，得，根据三角形面积公式解答即可． （3）根据题意，点A与点B是关于直线的对称点，当P与点D重合时，取得最小值． 【小问1详解】 解：根据基本作图，可知，直线是线段的垂直平分线，射线是的角的平分线， 故答案为：垂直平分线，平分线； 【小问2详解】 解：过点E作于点M，如图． 因为射线是的平分线，， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：如图，连接， 因为直线是线段的垂直平分线， 所以，， 所以， 所以当点P与点D重合时，取得最小值，且最小值为． 24. 如图，在中，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线，，垂足分别为E，F，．求证： （1）； （2）与有怎样的位置关系？请说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），见解析． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余，证明是解答的关键． （1）证明，利用全等三角形的对应角相等可得结论； （2）根据直角三角形的两个锐角互余证明即可得结论． 【小问1详解】 证明：∵于E点，于F点 ∴在与中 ∴ ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： 在直角三角形中， ∴ ∴ ∵E、C，F三点共线 ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$