精品解析：河南省南阳市卧龙区两校联考2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2025年南阳市第九完全学校初中部 九年级数学第一次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：B． 2. 唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称．下列唐三彩图形中，主视图和左视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三视图的知识，解题的关键是根据主视图和左视图的定义，发挥空间想象能力选出正确的选项．分别求出对应几何体的主视图和左视图即可得到答案． 【详解】解：根据从正面看到的图形和从左面看的图形相同的只有选项B符合， 故选：B． 3. 记者4月3日从河南省林业局获悉，截至3月28日，2024年全省已完成造林63.39万亩（1亩≈667 平方米）、整地10.76万亩，其中人工造林完成23.34万亩，占全年任务的．数据“23.34万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：23.34万， 故选：C． 4. 一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的．如图，若杯底与水面平行，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可知，，即可求得答案． 【详解】解：如图， 光线是平行的， 又杯底与水面平行 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算、完全平方公式、整式除法运算、二次根式的加减运算等知识，掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． 根据积的乘方运算、完全平方公式、整式除法运算、二次根式的加减运算法逐项分析判断即可． 【详解】解：A． ，故运算错误，不符合题意； B． ，故运算错误，不符合题意； C． ，故运算错误，不符合题意； D．  ，运算正确，符合题意． 故选：D． 6. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，将第二个方程减去第一个方程，即可解答． 【详解】解：， ，得． 故选：D 7. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及符合条件的结果数，根据概率公式求解即可． 【详解】解：将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁， 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） ∵共有12种等可能的情况，其中至少有一幅是中国数学家的有10种结果， ∴其中至少有一幅是中国数学家的概率为， 故选：B． 8. 如图，在菱形中，，，交 于点O，于点E，连接，则的长为 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键．由菱形的性质可得，再运用勾股定理可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，， ， ， ， ， ， 故选：A． 9. 如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，连接，先由同弧所对的圆周角相等得到，再由直径所对的圆周角是直角得到，则． 详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确求出的度数是解题的关键． 10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可． 【详解】解∶根据图1知：当时，，故选项A正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意； 根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的的值：_____． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解是解题的关键．根据不等式组的解及解集可得出a的范围，再范围内选取任一个符合条件的数即可． 【详解】解：关于x的不等式组的解集是， a值可以是1． 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 由二次根式有意义的条件：被开方数必须大于或等于零即可得解． 【详解】解：由二次根式有意义的条件，得被开方数 ， 解得 ． 故答案为：． 13. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数． 根据众数的概念求解即可． 【详解】解：根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9． 故答案为：9． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根的判别式，根据根的判别式即可解答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 且， ∴且． 故答案为：且 15. 如图，内接于圆O，为圆O的直径，过点A作圆O的切线交的延长线于点D，若，，则的长__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正切的定义、圆的切线的性质、勾股定理等知识点，理解圆的切线的性质并灵活运用正切函数是解题的关键． 如图：连接，根据圆的切线的性质以及正切的定义可得，设该圆的半径为r，则、， 运用勾股定理列方程可求得，即，运用等面积法可得，再运用正切的定义以及线段的和差可得，最后运用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵是的切线， ∴， ∵，， ∴，即， 设该圆的半径为r，则，， ∵， ∴，解得：或（舍）， ∴， 如图：过A作， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴，即，解得：， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）5；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，分式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据立方根定义，零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可； （2）根据分式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握运算法则和一元二次方程的解法是关键． （1）利用平方差公式和完全平方公式计算即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） （2） ∴ ∵， ∴ 解得， 18. 某校团委举办“名城南阳，文化古都”作文写作大赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次大赛中八、九年级各有10名学生参加，成绩分布的条形统计图如图所示．根据信息完成下列问题． 组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 八年级 68 m 276 90% 20% 九年级 72 75 196 n 20% （1）填空： ， ． （2）小明同学对小刚同学说：“虽然这次大赛我俩都得了70分，但我在我们年级中的排名比你在你们年级的排名靠前！”观察上表可知，小明是 学生．（填“八年级”或“九年级“） （3）结合以上信息，你认为哪个年级成绩较好．请你给出两条支持自己观点的理由． 【答案】（1） （2）八年级 （3）九年级成绩较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，涉及中位数的意义，方差，平均数，解决本题的关键是正确理解中位数在实际问题中的意义． （1）从条形统计图中八年级学生成绩排列出来，然后根据中位数的定义即可求解，求出九年级合格人数，即可求解合格率； （2）根据八年级、九年级的中位数，再结合小明同学的成绩即可得出答案； （3）从中位数，平均数和方差三个角度分析即可． 【小问1详解】 解：八年级的成绩排列为：， ∴中位数为：， 九年级合格人数为人， ∴合格率为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由于八年级的中位数小于九年级的中位数， ∴小明是八年级学生， 故答案为：八年级； 【小问3详解】 解：九年级成绩较好： 理由：①九年级成绩的平均数、中位数均高于八年级；②九年级成绩的方差比八年级的小，说明九年级成绩更集中、稳定． 19. 如图，矩形的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数的图象上，已知点． （1）求反比例函数的解析式． （2）将矩形平移得到矩形，平移后点O的对应点在反比例函数的图象上，且点的纵坐标为2，求点B的对应点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，求反比例函数解析式，平移的规律等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由矩形性质结合已知条件可得，然后代入得即可解答； （2）先求出可得点向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到点，然后根据平移规律即可解答． 【小问1详解】 解：∵在矩形中， ， ， ， ， 把点代入得， ， ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：∵点的纵坐标为2， ， ∴．即点向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到点． 由（1）知点的坐标为， ∴点向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到点． 20. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 【答案】（1） 如下直线l即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于为半径画弧，分别交，于点D，E，作直线，则直线l即为所求． （2）连接，由线段垂直平分线的性质可得出，由等边对等角可得出，由三角形内角和得出，则得出为等腰直角三角形，再根据正弦的定义即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接如下图： ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了作线段的垂线平分线，线段的垂线平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及正弦的定义．掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 21. “准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边分别是a，b，中国古代的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根木杆（木杆的宽度忽略不计）的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得，，若“矩”的边，求木杆的长． 【答案】米． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质．由矩形的性质可得出，，利用相似三角形的判定和性质，即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：为矩形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴(米) ． 22. “垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买，两种型号的垃圾桶，已知型垃圾桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃圾桶的数量相同．（说明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾） （1）分别求A，B两种型号垃圾桶的单价． （2）根据学校需要，准备购买A，B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费． 【答案】（1）A型垃圾桶的单价为100元，B型垃圾桶的单价为120元； （2）所需的最少经费为6480元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用等知识点，审清题意、找到等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设型垃圾桶的单价为元，则型垃圾桶的单价为元，然后根据题意列分式方程求解即可； （2）设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个．根据题意可得，解得；设所需经费为元，则，然后根据一次函数求最值即可． 【小问1详解】 解：设型垃圾桶的单价为元，则型垃圾桶的单价为元， 根据题意，得，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元）． 答：型垃圾桶的单价为100元，型垃圾桶的单价为120元． 【小问2详解】 解：设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个． 型垃圾桶的数量不超过型垃圾桶的倍， ，解得． 设所需经费为元，则． ， 随的增大而减小， 当时，有最小值，最小值为（元）． 答：所需的最少经费为6480元 23. 如图1，熏笼是放在炭盆上的竹罩笼，古代一种烘烤和取暖的用具．将熏笼开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形，如图2．测得熏笼的跨度为80厘米，高度为32厘米，小明以熏笼的左边缘为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线表达式； （2）现有一批长10厘米，高8厘米的熏炉套盒要放进熏笼内一起运输，当把熏炉套盒完全放在正中间进行叠放时，这一列最多能叠放几个套盒？ 【答案】（1） （2）3个 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质． （1）根据题意得到抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为：，经过原点，即可求出，得到抛物线的解析式； （2）由题意得熏炉套盒最左侧在轴的横坐标为，将代入，可解得31.5厘米，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵熏笼的跨度为80厘米，高度为32厘米， 可知抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为：， 根据图象可知抛物线经过原点， ，解得：， 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 由题意得：熏炉套盒最左侧在轴的横坐标为， 将代入，可解得：厘米， ∵ 这一列最多能叠放3个套盒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年南阳市第九完全学校初中部 九年级数学第一次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2. 唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称．下列唐三彩图形中，主视图和左视图相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 记者4月3日从河南省林业局获悉，截至3月28日，2024年全省已完成造林63.39万亩（1亩≈667 平方米）、整地10.76万亩，其中人工造林完成23.34万亩，占全年任务的．数据“23.34万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的．如图，若杯底与水面平行，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，交 于点O，于点E，连接，则的长为 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的的值：_____． 12. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为__________． 13. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 15. 如图，内接于圆O，为圆O的直径，过点A作圆O的切线交的延长线于点D，若，，则的长__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 某校团委举办“名城南阳，文化古都”作文写作大赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次大赛中八、九年级各有10名学生参加，成绩分布的条形统计图如图所示．根据信息完成下列问题． 组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 八年级 68 m 276 90% 20% 九年级 72 75 196 n 20% （1）填空： ， ． （2）小明同学对小刚同学说：“虽然这次大赛我俩都得了70分，但我在我们年级中的排名比你在你们年级的排名靠前！”观察上表可知，小明是 学生．（填“八年级”或“九年级“） （3）结合以上信息，你认为哪个年级成绩较好．请你给出两条支持自己观点的理由． 19. 如图，矩形的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数的图象上，已知点． （1）求反比例函数的解析式． （2）将矩形平移得到矩形，平移后点O的对应点在反比例函数的图象上，且点的纵坐标为2，求点B的对应点的坐标． 20. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 21. “准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边分别是a，b，中国古代的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根木杆（木杆的宽度忽略不计）的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得，，若“矩”的边，求木杆的长． 22. “垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买，两种型号的垃圾桶，已知型垃圾桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃圾桶的数量相同．（说明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾） （1）分别求A，B两种型号垃圾桶的单价． （2）根据学校需要，准备购买A，B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的倍，求购买这两种垃圾桶所需的最少经费． 23. 如图1，熏笼是放在炭盆上的竹罩笼，古代一种烘烤和取暖的用具．将熏笼开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形，如图2．测得熏笼的跨度为80厘米，高度为32厘米，小明以熏笼的左边缘为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的表达式； （2）现有一批长10厘米，高8厘米的熏炉套盒要放进熏笼内一起运输，当把熏炉套盒完全放在正中间进行叠放时，这一列最多能叠放几个套盒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $