精品解析：2025年湖北省孝感市部分初中中考二模数学试题

2024-2025学年下学期九年级第二次模拟检测 数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 据新华社消息，截至目前网络平台数据显示，全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破145亿元．数据145亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解某市参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（ ） A. 名学生的身高情况是总体的一个样本 B. 名学生的身高情况是总体 C. 每名学生是总体一个个体 D. 样本容量 6. 若分式的值为，则（ ） A. 或 B. C. D. 以上都不对 7. 如图，一次函数（为常数且）与的图象相交于点，且点的纵坐标为，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕顶点旋转得到，点对应点，点 B对应点，点刚好落在边上，，，则等于（　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 9. 如图，在网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形，A，B，C，D均在格点上，与相交于点P，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论：①；②；③若且，则；④关于的一元二次方程的根为；⑤若点，在抛物线上，则．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．） 11. 在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是________． 12. 已知，则的值为______． 13. 光线在不同介质中传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则______度． 14. 如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：，，，，，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第个数记为，若，则的值为______． 15. 已知，如图，在边长为的正方形中，是边的中点，于，交于，连接、．则的度数是______；的长是______． 三、用心解一解（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）请画出将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的图形，则点的坐标为______； （2）请画出绕原点逆时针旋转的图形，则点的坐标为______； （3）在（）的旋转过程中，点运动的路径长为______（结果保留） 18. 化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气． A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： （1）若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率为___________； （2）小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率． 19. 学习完锐角三角函数知识后，老师组织学生开展测量校园旗杆高度的实践活动．小明所在小组的任务为测量校园里旗杆的高度，由于有台阶和围栏保护，他们无法到达旗杆的底部．于是，小明所在小组经过讨论后决定利用平面镜和测倾器进行实地测量，并完成了如下的测量报告： 课题 测量旗杆的高度 测量工具 平面镜、测倾器和皮尺A 测量示意图及说明 说明： ①、、、四点共线，、均垂直于； ②平面镜放置于处，且大小忽略； ③测倾器放置于处，且高度忽略． 测量过程及相关数据 小明站在处，恰好可以通过平面镜看到旗杆的顶端，小明眼睛与地面高度米，小明到平面镜的距离米，平面镜到测倾器的距离为米，测倾器测得． 参考数据 ，， 请你根据以上测量报告，求旗杆的高度． 20. 如图，已知为的直径，平分，交于点，交于点，．延长至点，使，连接． （1）求证：是切线； （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留） 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出时x的取值范围： （3）过线段上的动点，作轴的垂线，垂足为点，其交函数的图象于点，若，求点的坐标． 22. 研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议． 材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系； 材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克． 任务一：建立函数模型 （1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 任务二：设计销售方案 （2）设该种蔬菜的日销售利润为W（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，那么该种蔬菜的销售能否获得日销售利润8600元？如果能，蔬菜的销售单价应定为多少元？如果不能，请求出最大日销售利润． 23. （1）【操作发现】如图1，将边长为的正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在正方形内部的点处，折痕为，再将纸片沿过点的直线折叠，使与重合，折痕为． ①的度数为______；②若点是边的中点，则的值为______； （2）【拓展探究】如图2，在（1）的条件下，连接分别交折痕、于， ①线段、和有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明； ②如图3，若点为边的三等分点，连接，求线段的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴交于、两点，交轴于，顶点为．点在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）当点都在第一象限时，，求的值； （3）设此抛物线点与点之间的部分（包括点）的最高点与最低点的纵坐标的差为， ①求关于的函数解析式； ②当随增大而增大时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网可组卷网 2024-2025学年下学期九年级第二次模拟检测 数学试卷 (本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 贴在答题卡上指定的位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.) 1.-2025的绝对值是（) 1 1 A.2025 B. C.-2025 D. 2025 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值.负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案， 【详解】解：-2025的绝对值是2025， 故选：A 2.据新华社消息，截至目前网络平台数据显示，全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房 突破145亿元.数据145亿用科学记数法表示为() A.0.145×1012 B.1.45×10 C.1.45×100 D.145×108 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为 a×10"的形式，其中1≤a<I0,n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及 n的值 【详解】解：145亿=14500000000=1.45×1010. 第1页/共30页 学科网 丽组卷网 故选C. 3.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为() 正向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.根据从正面看得到的图形是主 视图，可得答案 【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形， 故选：A 4.下列运算正确的是() A.a2.a3=a B.(a23=a C.(ab')'=a'b D.(ab)2=a'b2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，熟记运算法则是解题的关键.根据能用同底 数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方计算即可， 【详解】解：A、a2·a3=a5,故该选项不正确，不符合题意； B、(a2=a,故该选项不正确，不符合题意： C、(ab)'=ab',故该选项不正确，不符合题意； D、ab=ab2,故该选项正确，符合题意。 故选：D. 5.为了了解某市参加中考的45000名学生的身高情况，抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析.下 列叙述错误的是() A.2000名学生的身高情况是总体的一个样本 B.45000名学生的身高情况是总体 第2页/共30页 可学科网可组卷网 C.每名学生是总体的一个个体 D.样本容量是2000 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是要分清具体问题中的总体、个体与样本， 明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包 含的个体的数目，不能带单位 根据总体、个体、样本、样本容量的有关概念逐一排除即可. 【详解】解：A、2000名学生的身高情况是总体的一个样本，原选项叙述正确，不符合题意； B、45000名学生的身高情况是总体，原选项叙述正确，不符合题意； C、每名学生的身高是总体的一个个体，原选项叙述错误，符合题意； D、样本容量是2000，原选项叙述正确，不符合题意； 故选：C 6.若分式 -1的值为0，则x=（） x+1 A.1或-1 B.1 C.-1 D.以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件，熟练掌握分子为零，且分母不为零是解题 的关键 根据分式二 的值为0，则 x-1=0 然后求出x的值即可. x+1 x+1≠0 【详解】解：“分式-的值为0， x+1 d-1=0 x+1≠0 解得：x=1, 故选：B. 7.如图，一次函数y=k+3(k为常数且k≠0)与y=3x-1的图象相交于点M,且点M的纵坐标为 第3页/共30页 学科网组卷网 y=k+3 8,则关于x、y的方程组 y=3x-1的解是() 、 天 y=G+3 y=3x-1/ 「7 8 x=3 x= X= x=2 E 3 C D y=8 y=6 y=8 y=5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，数形结合是解 题的关键.把y=8代入y=3x-1求出x,根据数形结合，即可求出答案， 【详解】解：把y=8代入y=3x-1得：8=3x-1, 解得x=3, .M(3,8), y=k+3 x=3 关于x、y的方程组 y=3x-1 的解是 y=8 故选：A. 8.如图，将ABC绕顶点C旋转得到△DEC,点A对应点D,点B对应点E,点B刚好落在DE边上， ∠A=25°，∠BCD=45°，则∠ABC等于() B A.65° B.70° C.75 D.80° 【答案】B 第4页/共30页 学科网组卷网 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，熟练掌握旋转的性质是解答关键 由旋转的性质求得∠D=∠A=25°，∠ABC=∠E,CB=CE,再利用等腰三角形的性质和外角性质求 解 【详解】解：由ABC绕顶点C旋转得到△DEC可知： ∠D=∠A=25°，∠ABC=∠E,CB=CE, .∠E=∠CBE=∠BCD+∠D :∠BCD=45°， ∠CBE=45°+25°=70°， 故∠ABC=∠E=70°. 故选：B. 9.如图，在4×4的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形，A,B,C,D均在格点上，AB与 CD相交于点P,则PC的长为() A. 25 B.5 C65 D.4V5 5 5 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，设AB与网格线交于点R,取格点Q,连 接RC、CQ、BQ,因为AC=CQ=2,AQ=DQ=4,BQ=3,BD=1,∠Q=90°，所以 RC AC 2 1 Cg+D025,可证明△ARCABO0,得B0404)则RC=B0= 2 6RPD2RPC,则pC=RC,因此PC=,—CD=V5 2+3 5 【详解】解：设AB与网格线交于点R,取格点Q,连接RC、CQ、BQ,则A、C、Q三点在同一条直线 上，D、B、Q三点在同一条直线上， 第5页/共30页 可学科网可组卷网 ,每个小的四边形都是边长为1的正方形， .AC=CQ=2,AQ=DQ=4,BQ=3,BD=1,∠Q=90°， .CD=VCQ2+D02=V22+42=2V5, RC∥BQ, ∴.△ARCD△ABQ, RC AC 2 1 BO AQ 42 3 RC-B0- :BD∥RC, .△BPD∽ARPC, PD BD 1 2 PC RC 33, 2 .PC=_3 CD=3x25-65 3 2+3 5 5 故选：C 10.如图，已知顶点为-3，-6的抛物线y=ax2+bx+c经过点-1，-4，则下列结论：①6a-b=0;② ax2+bx+c≤-6；③若ax2+bx1=ax2+bx2且x1≠x2,则x1+x2=-6;④关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=-4的根为-1；⑤若点-1，m),（2,n)在抛物线上，则m<n.其中正确的个数有() y=ax+bx+c 第6页/共30页 可学科网 命组卷网 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象和性质，包括二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐 标特征，抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根与系数的关系.根据二次函数的图象和性质逐项判断，由 抛物线的顶点坐标为(-3，-6)，可得函数有最小值，可判断①②；由ax+bx,=ax+bx2且x1≠x2,则 +2=-3,可判断③；由对称性可得一元二次方程ar2+bx+c=-4的根为-1或-5，可判断④错误： 由抛物线开口向上，对称轴为直线x=-3,-3-（-5)>-2-（-3),可得m<n,可判断⑤.即可得到答 案 【详解】解：①抛物线的顶点坐标为(-3，-6) ∴.对称轴为直线x=-3, -b=-3,即60-b=0,故①正确 2a ②根据函数图象可得抛物线开口向上， ,抛物线的顶点坐标为(-3，-6)， ∴.x=-3时，函数有最小值， .ax2+bx+c≥-6，所以②错误； ®若ax+bx=a+bx,且x≠x,则名十立=-3，故x+x=-6,®正确， 2 ④.抛物线的对称轴为直线x=-3,可得关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的根为-1或-5，故④ 错误； ⑤，抛物线开口向上，对称轴为直线x=-3, 当x>-3时，y随x的增大而增大， ,点-1，m,（2,n在抛物线上， .-3<-1<2, .m<n,所以⑤正确. 正确选项有3个， 故选：B. 第7页/共30页 西学科网组卷网 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.） 11.在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5， 则第4小组的频率是 【答案】04# 5 【解析】 【分析】先求出第四组的频数，再利用频率=频数÷总次数进行计算即可解答 【详解】解：由题意得，第4组的频数为50-2-8-15-5=20， .第4小组的频率为20÷50=0.4， 故答案为：0.4. 【点晴】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键 12.己知a=√2-1，则a2+2a+6的值为 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，完全平方公式，正确的计算是解题的关键.根据完全平方公式 计算和变形即可求解， 【详解】解：：a=√2-1 a2+2a+6=(a+1)2+5=(V2)+5=7, 故答案为：7. 13.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同， 所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的.如图，若∠3+∠4=115°48，则∠2-∠1=度， 4 【答案】64°12 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质.由平行线的性质推出∠4+∠2=180°，∠1=∠3，而 ∠3+∠4=115°48'，即可得到∠2-∠1=180°-（∠3+4. 第8页/共30页 可学科网可组卷网 【详解】解：AB∥CD, 4. D .∠4+∠2=180°， .AE∥BF, .∠1=∠3， .∠3+∠4=115°48 .∠3+∠4=∠4+∠2-（∠2-∠3=180°-∠2-∠3=115°48 .∠2-∠1=∠2-∠3=180°-11548'=6412' 故答案为：64°12'. 14.如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各 数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,15，……，我们把第 一个数记为a,第二个数记为a2,第三个数记为4，，第n个数记为an,若an1+an=2025,则n的 值为 6 5 10 10 5 6 15 20156 年。44年年 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了数字类的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值. 121 根据题目中的数据可以写出前几项，从而可以根据变化特点，然后得到an1=亏n2一 2W=、n,a.=-n+。n ，再结合an+an=2025,代入求出n的值即可. 【详解】解：a=1, 第9页/共30页 可学科网可组卷网 a2=3=1+2, a3=6=1+2+3, a4=1+2+3+4=10, a=1+2+3+4+5=15, …… 0=12+3*+a-1=5a-0a-1+=02- 1 1 a=1+2+3++n=2aa+1=2+ -n, :an1+an=2025, -2m+2n2+7n=2025,即m2=2025, 六1n2一11 2 2 .n=45, 故答案为：45 15.已知，如图，在边长为5的正方形ABCD中，G是边BC的中点，DE⊥AG于E,BF∥DE交AG 于F,连接CE、CF.则∠AFC的度数是；CF的长是 E G 【答案】 ①135°#135度②.V10 【解析】 【分析】延长BF交DC于点H,连接GH,取GH的中点O,以O为圆心，GH为直径作圆，得出 F,G,C,H四点共圆，且GH是直径，进而根据圆内接四边形对角互补得出∠AGB=∠BHC,进而证明 △ABG≌△BCH(AAS)得出△GHC是等腰直角三角形，根据同弧所对的圆周角相等得出 ∠CFG=∠HGC=45°；过点F作FM∥DC交BC于点M,得出△BFM∽ABHC,根据等面积法求 得BF,进而根据相似三角形的性质得出FM=1,在Rt△FMC中，勾股定理即可求解 【详解】解：如图所示，延长BF交DC于点H,连接GH,取GH的中点O,以O为圆心，GH为直径 第10页/共30页