精品解析：云南省昆明市盘龙区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年云南省昆明市盘龙区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向右走50米记作米，则向左走50米可记作（　　） A. 100米 B. 米 C. 50米 D. 米 2. 是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术．目前，我国移动电话用户约950000000户，将数据950000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 用代数式表示“x的平方的3倍与y的和”正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列现实世界中的现象，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） A. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 B. 把原来弯曲的道路改直，就能缩短路程 C. 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线 D. 公园里为了便于游人多视角观赏湖面风景，修建了曲折迂回的桥 7. 若单项式与为同类项，则的值为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 8. 若与均不为，则表示与成反比例关系的式子为（　　） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. 5 10. 如图是一个正方体的平面展开图，把此平面图折叠成正方体后，与“心”字所在面相对的面上标有的字是（　　） A. 数 B. 学 C. 素 D. 养 11. 每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，验光师通常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有5位同学的验光记录如下：．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（ ） A. 0位 B. 1位 C. 2位 D. 3位 12. 下列说法中，正确的是（　　） A. 的常数项是 B. 的次数是5 C. 的系数是4 D. 多项式是四次三项式 13. 按一定规律排列的单项式：x，，，，，…，第n个单项式是（　　） A. B. C. D. 14. 数轴上表示数a，b的点如图所示，则式子化简的结果为（　　） A. B. C. D. 15. 某车间有名工人，每人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要配个螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若a的相反数是7，则a的值是_______． 17. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是________． 18. 若，则代数式的值为 _____． 19. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是10，基数是2；八进制就是逢八进一；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 如二进制数1011转换为十进制数是11，即， 其中规定； 三进制数1011转换为十进制数是31，即； 八进制数135转换为十进制数是93，即； 则七进制数202转换为十进制数是 ________．（只填计算结果） 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中a，b互为倒数． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 如图，点C是线段的中点，，． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 24. 中国持续推进绿色低碳发展，在绿色能源转型过程中，新能源汽车产业快速发展．某市新能源出租车的计价标准为：行驶路程不超过公里收费元，超过千米，超过的部分每千米元，驾驶员龙师傅从公司出发，在此大道上连续接送批客人（规定向北为正，向南为负，单位：公里）： 第批 第批 第批 第批 （1）送完第批客人后，龙师傅在公司的_____边（填“南”或“北”），距离公司_____公里．若设该新能源出租车某单载客行驶的路程为公里，则当不超过时，乘客应付车费_____元；当超过时，乘客应付车费______元．（用含有的最简代数式表示） （2）在这个过程中，这批乘客一共付给龙师傅多少元车费？ 25. 某校开展童趣市场义卖活动，各班在此次义卖中所赚取的盈利均会统一捐赠给当地红十字会，用于慈善公益事业．某班在活动前购进A，B两种类型的国风团扇共100把，进货共花费960元，其中A类型国风团扇每把进价是8元，B类型的国风团扇每把进价是12元． （1）求该班购进A，B两种类型的国风团扇各多少把？ （2）在义卖过程中，A类型国风团扇每把售价为9元，B类型国风团扇每把按进价提高20%销售，该班一共可以捐赠出多少元？ 26. 数轴是一个非常重要的数学工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．在数轴上，点A、点B表示的数a、b满足，点C表示数1． （1）求代数式的值； （2）动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为t秒，当点P到原点的距离等于点B到点C的距离时，求t的值． 27. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，如图，M，N分别在边，，点A落在点F处；将沿折叠，均是折痕． （1）如图1，若，；求的度数 （2）如图2，若点E，F，G在同一直线上；求的度数 （3）如图3，若射线在的内部，图中的3个角：，和，其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“幸运线”．设，射线是的“幸运线”，求的度数（用含x的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年云南省昆明市盘龙区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向右走50米记作米，则向左走50米可记作（　　） A. 100米 B. 米 C. 50米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：“正”和“负”相对，则向左走50米可记作米． 故选：D． 2. 是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术．目前，我国移动电话用户约950000000户，将数据950000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：C． 3. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、方程含有两个未知数，不是一元一次方程，则此项不符合题意； B、是一元一次方程，则此项符合题意； C、方程中是分式，不是一元一次方程，则此项不符合题意； D、方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，则此项不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则运算，解题的关键是掌握有理数的加减乘除运算法则． 根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则逐一计算即可． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 用代数式表示“x的平方的3倍与y的和”正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，可以用含x、y的代数式表示出x的平方的3倍与y的和，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】解：由题意可得，x的平方的3倍与y的和可以表示为， 故选：B． 6. 下列现实世界中的现象，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（　　） A. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 B. 把原来弯曲的道路改直，就能缩短路程 C. 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线 D. 公园里为了便于游人多视角观赏湖面风景，修建了曲折迂回的桥 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质，直接利用直线的性质以及线段的性质分析，即可得出答案，关键是掌握直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线． 【详解】解：A、根据两点确定一条直线可得，植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，故此选项符合题意； B、根据两点之间，线段最短可得，把原来弯曲的道路改直，就能缩短路程，故此选项不符合题意； C、根据点动成线可得，笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线，故此选项不符合题意； D、根据两点之间，线段最短可得，公园里为了便于游人多视角观赏湖面风景，修建了曲折迂回的桥，故此选项不符合题意． 故选：A． 7. 若单项式与为同类项，则的值为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， ∴． 故选：C． 8. 若与均不为，则表示与成反比例关系的式子为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例的意义，根据反比例的意义解答即可，正确理解判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断即可，熟练掌握对应的乘积一定的两种相关联的量成反比例是解决此题的关键． 【详解】解：、不符合反比例关系，不符合题意； 、不符合反比例关系，不符合题意； 、符合反比例关系，符合题意； 、不符合反比例关系，不符合题意； 故选：． 9. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值． 【详解】解：依题意，得： ， 解得． 故选：B． 10. 如图是一个正方体的平面展开图，把此平面图折叠成正方体后，与“心”字所在面相对的面上标有的字是（　　） A. 数 B. 学 C. 素 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：原正方体中与“心”字所在面相对的面上标有的字是“学”， 故选：B． 11. 每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，验光师通常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“”，近视100度记录为“”，等等．现有5位同学的验光记录如下：．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（ ） A. 0位 B. 1位 C. 2位 D. 3位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，读懂题意是解题的关键． 根据近视度记录为“”，近视度记录为“”，求出各位同学近视的度数即可作答． 【详解】解：表示近视度， 表示近视度， 表示近视度， 表示近视度， 表示近视度， 那么有位同学需要持续配戴眼镜， 故选：C． 12. 下列说法中，正确的是（　　） A. 的常数项是 B. 的次数是5 C. 的系数是4 D. 多项式是四次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式及单项式，根据多项式及单项式的定义进行作答即可，熟练掌握其知识点是解题的关键． 【详解】解：A．的常数项是，故本选项符合题意； B．的次数是4，故本选项不符合题意； C．的系数是，故本选项不符合题意； D．多项式是二次三项式，故本选项不符合题意； 故选：A． 13. 按一定规律排列的单项式：x，，，，，…，第n个单项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为：1，4，9，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：． 所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：n， 所以第n个单项式可表示为：． 故选：D． 14. 数轴上表示数a，b的点如图所示，则式子化简的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴知识和绝对值的定义解答，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 【详解】解：由数轴图可知，，， ∴，， ∴， 故选：D． 15. 某车间有名工人，每人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要配个螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决本题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程是．设安排名工人生产螺栓，则每天可以生产螺栓和个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的倍列方程即可． 【详解】解：设安排名工人生产螺栓，则每天可以生产螺栓和个螺母， 根据题意得：． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若a的相反数是7，则a的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题关键． 直接利用互为相反数的定义求解即可． 【详解】解：a的相反数是7，则a的值是：． 故答案为：． 17. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题主要考查的余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关键．先依据余角的定义求得这个角，然后再依据补角的定义求得这个角的补角即可． 【详解】解：这个角的余角为：， 则这个角的补角为：． 故答案为：． 18. 若，则代数式的值为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，由已知条件可得，将其代入中计算即可，结合已知条件得到是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 19. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是10，基数是2；八进制就是逢八进一；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 如二进制数1011转换为十进制数是11，即， 其中规定； 三进制数1011转换为十进制数是31，即； 八进制数135转换为十进制数是93，即； 则七进制数202转换为十进制数是 ________．（只填计算结果） 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解： ， 即七进制数202转换为十进制数是100， 故答案为：100． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． （1）按照混合运算法则，先算乘方和绝对值，再算加法即可； （2）利用乘法分配律和乘方的意义进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中a，b互为倒数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据互为倒数的定义，求出的值，再利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把的值代入化简后的式子进行计算即可，解题关键是熟练掌握倒数的定义、去括号法则和合并同类项法则． 【详解】解：∵a，b互为倒数， ∴， ． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项， 将系数化为1，得． 23. 如图，点C是线段的中点，，． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离和线段中点的概念，掌握线段的和差倍分的计算、灵活运用数形结合思想是解题的关键． (1)根据中点的性质求出和的长， (2)根据求出的长，结合图形计算即可． 【小问1详解】 解：∵C是线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 24. 中国持续推进绿色低碳发展，在绿色能源转型过程中，新能源汽车产业快速发展．某市新能源出租车的计价标准为：行驶路程不超过公里收费元，超过千米，超过的部分每千米元，驾驶员龙师傅从公司出发，在此大道上连续接送批客人（规定向北为正，向南为负，单位：公里）： 第批 第批 第批 第批 （1）送完第批客人后，龙师傅在公司的_____边（填“南”或“北”），距离公司_____公里．若设该新能源出租车某单载客行驶的路程为公里，则当不超过时，乘客应付车费_____元；当超过时，乘客应付车费______元．（用含有的最简代数式表示） （2）在这个过程中，这批乘客一共付给龙师傅多少元车费？ 【答案】（1）南，，，； （2）王师傅共收到车费元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、正数和负数以及数轴，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值． 将行驶路程相加，再根据正负即可得到答案；再根据收费的标准，可以用含x的代数式表示出应支付的车费； 根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第4批客人后，王师傅共收到的车费． 【小问1详解】 解：(公里)， 答：送完第批客人后，龙师傅在公司南边，距离公司公里； 则当不超过时，乘客应付车费元； 当超过时，乘客应付车费元， 故答案为：南，，，； 【小问2详解】 解：第批收费(元)， 第批收费不超过千米，收费元， 第批收费元， 第批不超过千米，收费元， 这批乘客一共付给龙师傅(元)． 25. 某校开展童趣市场义卖活动，各班在此次义卖中所赚取的盈利均会统一捐赠给当地红十字会，用于慈善公益事业．某班在活动前购进A，B两种类型的国风团扇共100把，进货共花费960元，其中A类型国风团扇每把进价是8元，B类型的国风团扇每把进价是12元． （1）求该班购进A，B两种类型的国风团扇各多少把？ （2）在义卖过程中，A类型国风团扇每把售价为9元，B类型国风团扇每把按进价提高20%销售，该班一共可以捐赠出多少元？ 【答案】（1）该班购进A类型的国风团扇60把，B类型的国风团扇40把 （2）该班一共可以捐赠出156元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据“购进A，B两种类型的国风团扇共100把，进货共花费960元”列方程求解； （2）根据“利润=单利润×数量”列式求解． 【小问1详解】 解：设该班购进A种类型的国风团扇x把， 则：， 解得：， ∴， 答：该班购进A类型的国风团扇60把，B类型的国风团扇40把； 【小问2详解】 解：（元）， 答：该班一共可以捐赠出156元． 26. 数轴是一个非常重要的数学工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．在数轴上，点A、点B表示的数a、b满足，点C表示数1． （1）求代数式的值； （2）动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为t秒，当点P到原点的距离等于点B到点C的距离时，求t的值． 【答案】（1） （2）1或9 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、偶次方的非负性以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）先求出点B与点C的距离，再求出当运动时间为t秒时，点P表示的数为，根据点P到原点O的距离等于点B到点C的距离，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知点A和点B在数轴上表示的数分别为， ∵点C表示的数为1， ∴， ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为t秒， ∴点P表示的数为， ∵点P到原点的距离等于点B到点C的距离， ∴， ∴或， 解得或． 27. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，如图，M，N分别在边，，点A落在点F处；将沿折叠，均是折痕． （1）如图1，若，；求的度数 （2）如图2，若点E，F，G在同一直线上；求的度数 （3）如图3，若射线在的内部，图中的3个角：，和，其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“幸运线”．设，射线是的“幸运线”，求的度数（用含x的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）的度数是或或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、角平分线的定义、角的和差等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由折叠可得到，，进而利用平角的定义求解即可； （2）由折叠易知，，进而推出即可； （3）由“幸运线”定义分类讨论，分别计算求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠可得，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解： 由折叠可得， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∴； 【小问3详解】 解：依题意：①当 时，如图， ∴； ②当时，如图， ∴ ， ∴， ③当 时，如图， ∴ ， ∴； ∴综上所述： 的度数是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $