精品解析：贵州省铜仁市2025届高三下学期3月模拟考试数学试题

铜仁市2025届高三年级3月模拟考试 数学 本试卷共6页，19题.全卷满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得集合，再用交集运算求解. 【详解】由解得，，所以， 所以， 故选：B. 2. 下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根函数奇偶性的定义及常见函数的单调性判断即可. 【详解】对于A，函数定义域为， 且，则函数为奇函数， 但函数在上单调递减，故A错误； 对于B，函数定义域为， 且，则函数为奇函数， 但函数在和上单调递增， 在和上单调递减，故B错误； 对于C，函数定义域为， 且，则函数为奇函数， 而在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故C正确； 对于D，函数定义域为， 且，则函数为奇函数， 但函数的单调递增区间是，故D错误. 故选：C. 3. 在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量的加减法，和数乘运算法则直接求解即可. 【详解】因为是对角线上靠近点的三等分点， 所以， 则. 故选：A 4. 抛掷两枚质地均匀的骰子，记两枚骰子的点数均是奇数的概率为，两枚骰子的点数均是偶数的概率为，两枚骰子点数奇偶不同的概率为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】使用列举法求出三个概率，再比较大小． 【详解】随机掷两枚质地均匀的骰子共有36个基本事件，它们发生的可能性相等． 其中向上的点数均是奇数的基本事件共有9个， 分别是∴ 点数均是偶数的基本事件共有9个，分别是∴． 两枚骰子点数奇偶不同的概率为． ∴． 故选：B． 5. 已知等差数列的公差不为0，前项和为，若，则（ ） A. B. 数列最小项是 C. 的最小值是 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件列方程求出首项与公差，写出通项公式判断A，求出解析式判断B，求出前项和判断C，解不等式判断D. 【详解】等差数列中，， 所以，即， 化简得， 由可得，解得或（舍去）， 联立可得，从而，故A错误； 因为，所以数列最小项是，故B错误； 因为， 所以的最小值是，故C错误； 由，即，解得(舍去)或，故D正确. 故选：D 6. 将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 直线是曲线的一条对称轴 B. 函数在上单调递减 C. 函数在上的值域是 D. 若，则曲线与轴围成的图形面积是 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意变换函数图像，得到，利用正弦型函数的对称性、单调性、值域可别求值判断A、B、C；对于D，利用定积分求出图形面积，即可判断. 【详解】由题意，将函数图像上各点的横坐标缩短为原来的，得到，再向右平移个单位长度，得到. 对于A，时，不是正弦函数的对称轴，故A错误； 对于B，，则，函数单调递增，故B错误； 对于C，，则，函数的值域是，故C正确； 对于D，，则，所以曲线与轴围成的图形面积为，故D错误. 故选：C. 7. 已知点为椭圆上一点，分别为的左，右焦点.若半径为的圆与的延长线切于点，与的延长线切于点以及与线段切于点.若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由几何关系和椭圆的定义可得，为椭圆的右顶点，进而可得，由，可得，进而可知，结合可得椭圆的离心率. 【详解】 如图，由切线定理可知，，， 所以， 故，所以为椭圆的右顶点， 连接，，则，， 由，得或（舍去）， 所以，又，故，得， 故选：D. 8. 设函数的定义域为，且，若，且不恒等于0，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】通过换元得到，通过令，得到，，两式相加可以得到 即可判断周期，进而求解. 【详解】由， 令则； 所以可得：， 也即， 令，有， 即， 所以， 两式相加得到：，即 所以， 所以的周期为， 令，有，则或． 若，则令，有，得，与已知矛盾， 所以． 令，有，则，得． 令，，有，得． 所以， 故选：A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某公司对一款APP软件进行测试，用户根据自己使用软件的体验和感受，对软件的质量､功能､性能等方面进行评价打分，评分范围是分，从参与打分的6000名用户中随机抽取300名用户作为样本，绘制如下频率分布直方图，则（ ） A. 的值是0.06 B. 在参与打分的用户中，评分在的一定有2880人 C. 估计用户评分的第76百分位数是9 D. 根据直方图数据，从评分在的用户中采用分层抽样抽取80人，则评分在中的用户人数是30 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之后为得到方程求出的值，再根据频率分布直方图一一判断即可. 【详解】依题意可得，解得，故A正确； 该6000名学生中成绩在的人数约为人，故B错误； 因为，， 所以第76百分位数位于，设其为，则，解得，故C正确； 的频率是，的频率为， 所以从评分在的用户中采用分层抽样抽取80人，则评分在中的用户人数是，故D正确. 故选：ACD 10. 设过抛物线焦点的直线与交于两点，且以线段为直径的圆与轴交于两点，则（ ） A. B. 以线段为直径的圆与直线相切 C. 的最小值是10 D. 的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，设直线的方程为，设与联立，设，得到两根之和，两根之积，根据焦点弦公式得到；B选项，求出的中点坐标，并得到，得到B正确；C选项，求出，利用基本不等式求出最小值；D选项，由垂径定理得到，得到，换元后，结合对勾函数单调性得到取值范围. 【详解】A选项，由题意得，显然直线的斜率不为0， 故设直线的方程为，与联立得， 设，则， 所以， 的准线方程为， 则，， ， 当且仅当时，等号成立，A正确； B选项，，， 的中点坐标为， 故点到的距离为， 又，故以线段为直径的圆与直线相切，B正确； C选项，，， ，， 故， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 的最小值是9，C错误； D选项，点到轴的距离为， 而以线段为直径的圆的半径为， 故， 所以， 令， 则， 由对勾函数性质知，在上单调递增， 所以，所以，D正确. 故选：ABD 11. 在正三棱柱中，，过直线的平面交线段于点，交线段于点（点不与端点重合），平面将三棱柱分为两部分，记这两个部分的体积分别为，则（ ） A. 四边形是等腰梯形 B. 当点是中点时， C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 当时，直线与平面所成角的正弦值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项，根据面面平行性质得，结合等腰梯形性质即可判断；B选项，先得到其中一个几何体为台体，根据台体体积公式得到体积，再求出正三棱柱的体积，从而得到，；C选项，建立空间直角坐标系，设，，利用异面直角夹角公式和换元法得到，由单调性得到C错误；D选项，根据垂直关系，得到，此时，求出平面的法向量，利用线面角的正弦夹角公式得到正弦值. 【详解】A选项，因为平面平面，平面平面，平面平面， 所以，点不与端点重合，故，又由正三棱柱性质可知， 故四边形是等腰梯形，A正确； B选项，当点是中点时，由A可知为的中点， 所以为等边三角形且边长为1，故为台体，台体的高为， 其中，， 则台体的体积为， 又正三棱柱的体积为， 故剩余图形的体积为，所以， 所以，B正确； C选项，分别取的中点，连接，， 则由正三棱柱性质两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 则， 设，， 则， 则， 令， 则， 其中，故当时，取得最大值， 此时，异面直线与所成角为， 当时，取得最小值， 此时，故异面直线与所成角的取值范围不是，C错误； D选项，， 则，故，此时， 设平面的法向量为，， 则， 令得，故， 又，则， 直线与平面所成角的正弦值是，D正确. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的常数项为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式，将代入通项中即可得到常数项. 【详解】展开式通项为：； 令，解得：，展开式中的常数项为. 故答案为：. 13. 复数对应的点在角的终边上，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数对应的点及三角函数的定义、二倍角正弦公式得解. 【详解】因为复数对应的点为， 所以， 所以， 故答案为： 14. 已知两条水平直线和与函数的图形从左到右相交于两点；与函数的图形从左到右相交于两点.记和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意设A，B，C，D各点的横坐标分别为依题意可求得为的值，，最后利用基本不等式可求最小值． 【详解】两条水平直线和与函数的图形从左到右相交于两点； 与函数的图形从左到右相交于两点. 根据题意得：由得，， 由得,， 所以，， 即， 因为，所以， 当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，曲线在点处的切线与直线平行. （1）求的值； （2）求的极值. 【答案】（1） （2）的极小值为无极大值 【解析】 【分析】（1）根据直线平行得出切线斜率，利用导数的几何意义是处的切线方程的斜率计算求参； （2）当时，利用导数判断出的单调增区间与单调减区间，从而求出极值. 【小问1详解】 由，可得 又曲线在点处的切线与直线平行，故， 即，得. 【小问2详解】 由（1）可知，且.令，可得， 由，可得.由，得. 故在上单调递减，在上单调递增. 可知当时，极小值为，无极大值. 16. 记的内角的对边分别为.已知的周长为，. （1）求的值； （2）若的面积为，求角的大小. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先应用数量积坐标公式计算再应用正弦定理边角转化求解； （2）先结合面积公式化简得出，再应用余弦定理计算求解. 【小问1详解】 由题意可知 即 所以由正弦定理可得 于是 所以， 因此； 【小问2详解】 由（1）知 又由余弦定理得 于是. 因为，所以. 17. 如图所示，在等腰梯形中，为中点，与相交于点.将沿折起，使点到达点的位置平面. （1）求证：平面平面； （2）若，点是线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值. 【答案】（1） 如图，在原图中连接，由于， 所以四边形是平行四边形. 由于，所以四边形是菱形， 所以. 在翻折过程中，保持不变， 由于平面， 所以平面，由于平面， 所以平面平面 （2） 【解析】 【分析】（1）利用及线面垂直的判定定理得出平面，再应用面面垂直的判定定理可得； （2）以O为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量及平面的法向量，最后由面面夹角的向量求法计算求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，在原图中，，所以， 所以，所以. 折叠后，若，则，所以 由于平面， 所以平面，所以两两相互垂直 由此以O为原点，分别以所在的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系 所以 设平面的法向量为，则 ， 令得，故， 设平面的法向量为， 则， 令得，则， 所以. 因此，平面与平面角夹角的余弦值是. 18. 近日，一部名为“体彩公益金助力‘村’赛出乡村振兴新气象”的视频在网络上广泛传播，引起了大众的热烈反响.这部视频以贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村为肯景，生动展现了台盘村从一个默默无闻的小村庄到因“村”而声名鹊起的历程，揭示了体育精神与乡村振兴的紧密联系.现有一支“村”球队，其中球员甲是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，球员甲是否上场时该球队的胜负情况如下表. 甲球员是否上场 球队的胜负情况 合计 胜 负 上场 1 未上场 8 合计 5 42 （1）完成列联表，并依据的独立性检验，能否认为球队的胜负与球员甲的出场有关联； （2）由于队员的不同，球员甲主打的位置会进行调整，且球员甲每场比赛只主打前锋､中锋､后卫中的一个位置根据以往的数据统计，球员甲上场时，担任的角色为前锋､中锋､后卫的概率分别为，相应球队赢球的概率分别为. （i）当球员甲上场参加比赛时，判断球员甲主打哪个位置球队赢球的概率更大，并说明理由； （ii）当球员甲上场参加比赛时，在球队赢了该场比赛的条件下，求甲是前锋的概率. 附：. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） 甲球员是否上场 球队的胜负情况 合计 胜 负 上场 29 1 30 未上场 8 4 12 合计 37 5 42 ，认为球队的胜负与球员甲的上场有关联 （2）（i）球员甲上场主打后卫参加比赛时，球队赢球的概率最大，设事件A：甲球员上场打前锋；事件：甲球员上场打中锋； 事件：甲球员上场打后卫，事件球队赢球， 则， ， 所以当球员甲上场主打前锋参加比赛时，球队赢球的概率： ， 当球员甲上场主打中锋参加比赛时，球队赢球的概率： ， 当球员甲上场主打后卫参加比赛时，球队赢球的概率： ， 因为， 所以球员甲上场主打后卫参加比赛时，球队赢球的概率最大； （ii） 【解析】 【分析】（1）由题意，根据统计表中信息求出的值，代入公式中求出观测值，将其与临界值进行对比，进而即可求解； （2）根据条件概率与全概率公式对问题进行逐一分析，进而即可求解. 【小问1详解】 解：根据题意，可得的列联表： 甲球员是否上场 球队的胜负情况 合计 胜 负 上场 29 1 30 未上场 8 4 12 合计 37 5 42 零假设：球队的胜负与球员甲的上场无关 此时， 注意到，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为球队的胜负与球员甲的上场有关联，由此推断犯错误的概率不大于0.01. 【小问2详解】 （i）略 （ii）由（i）知当球员甲上场参加比赛时，球队赢球的概率 ， 当甲球员上场参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下， 球员甲是前锋的概率为. 19. 已知双曲线的渐近线方程为，点在上，为常数，，按照如下方式依次构造点，过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为. （1）求的标准方程； （2）证明：数列是等比数列； （3）若，求的面积. 提示：在中，设，则. 【答案】（1） （2） 法一：设，则 令，则 于是 所以数列是公比的等比数列. 法二：（设直线，直接联立法，核心在构建与之间的代数关系.） 设，则 设直线为 由 可得 所以，即是 所以数列是公比的等比数列. 法三：（点差法+分比性质）： 设，则 因为 由合分比性质可得 所以，所以是公比的等比数列. 法四：（点差法）： 设，则 所以 所以 即数列是公比的等比数列. （3） 【解析】 【分析】（1）由题意列出关于的等式求解即可； （2）法一：构造数列法：设，得到，再结合等比数列的定义即可求证；法二：设直线为，直接联立法，构建与之间的代数关系. 法三：由点差法+分比性质求解：法四：由点差法求解即可； （3）由（2）求得，进而得到，，再结合面积公式即可求解； 【小问1详解】 由题意可知 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，由（2）知，数列的公比 因为，所以① 所以② 由①②得 所以 因为 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜仁市2025届高三年级3月模拟考试 数学 本试卷共6页，19题.全卷满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 4. 抛掷两枚质地均匀的骰子，记两枚骰子的点数均是奇数的概率为，两枚骰子的点数均是偶数的概率为，两枚骰子点数奇偶不同的概率为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的公差不为0，前项和为，若，则（ ） A. B. 数列最小项是 C. 的最小值是 D. 当时， 6. 将函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 直线是曲线的一条对称轴 B. 函数在上单调递减 C. 函数在上的值域是 D. 若，则曲线与轴围成的图形面积是 7. 已知点为椭圆上一点，分别为的左，右焦点.若半径为的圆与的延长线切于点，与的延长线切于点以及与线段切于点.若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，且，若，且不恒等于0，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某公司对一款APP软件进行测试，用户根据自己使用软件的体验和感受，对软件的质量､功能､性能等方面进行评价打分，评分范围是分，从参与打分的6000名用户中随机抽取300名用户作为样本，绘制如下频率分布直方图，则（ ） A. 的值是0.06 B. 在参与打分的用户中，评分在的一定有2880人 C. 估计用户评分的第76百分位数是9 D. 根据直方图数据，从评分在的用户中采用分层抽样抽取80人，则评分在中的用户人数是30 10. 设过抛物线焦点的直线与交于两点，且以线段为直径的圆与轴交于两点，则（ ） A. B. 以线段为直径的圆与直线相切 C. 的最小值是10 D. 的取值范围是 11. 在正三棱柱中，，过直线的平面交线段于点，交线段于点（点不与端点重合），平面将三棱柱分为两部分，记这两个部分的体积分别为，则（ ） A. 四边形是等腰梯形 B. 当点是中点时， C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 当时，直线与平面所成角的正弦值是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的常数项为_______． 13. 复数对应的点在角的终边上，则__________. 14. 已知两条水平直线和与函数的图形从左到右相交于两点；与函数的图形从左到右相交于两点.记和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，曲线在点处的切线与直线平行. （1）求的值； （2）求的极值. 16. 记的内角的对边分别为.已知的周长为，. （1）求的值； （2）若的面积为，求角的大小. 17. 如图所示，在等腰梯形中，为中点，与相交于点.将沿折起，使点到达点的位置平面. （1）求证：平面平面； （2）若，点是线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 近日，一部名为“体彩公益金助力‘村’赛出乡村振兴新气象”的视频在网络上广泛传播，引起了大众的热烈反响.这部视频以贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村为肯景，生动展现了台盘村从一个默默无闻的小村庄到因“村”而声名鹊起的历程，揭示了体育精神与乡村振兴的紧密联系.现有一支“村”球队，其中球员甲是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，球员甲是否上场时该球队的胜负情况如下表. 甲球员是否上场 球队的胜负情况 合计 胜 负 上场 1 未上场 8 合计 5 42 （1）完成列联表，并依据的独立性检验，能否认为球队的胜负与球员甲的出场有关联； （2）由于队员的不同，球员甲主打的位置会进行调整，且球员甲每场比赛只主打前锋､中锋､后卫中的一个位置根据以往的数据统计，球员甲上场时，担任的角色为前锋､中锋､后卫的概率分别为，相应球队赢球的概率分别为. （i）当球员甲上场参加比赛时，判断球员甲主打哪个位置球队赢球的概率更大，并说明理由； （ii）当球员甲上场参加比赛时，在球队赢了该场比赛的条件下，求甲是前锋的概率. 附：. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 已知双曲线的渐近线方程为，点在上，为常数，，按照如下方式依次构造点，过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为. （1）求的标准方程； （2）证明：数列是等比数列； （3）若，求的面积. 提示：在中，设，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $