精品解析：河南省驻马店市正阳县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末质量监测试卷 七 年 级 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．根据“只有符合不同的两个数互为相反数，零的相反数是零”，由此即可求解． 【详解】解：实数的相反数是5， 故选：C． 2. 勤俭节约是中华民族千百年来的传统美德，居民朋友们应该秉承良好传统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方式．若某小区有户人家，每家每户一天节约电，求这个小区一年（天）大约可以节约千瓦时电，将 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：当原数的绝对值大于或等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即可n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：B ． 3. 对于，用数字6替换其中的一个数字后，使所得的数最大，则被替换的数字为（ ） A 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数的大小比较，熟记负数的绝对值越大，值反而越小是解题的关键． 【详解】解：逐个替换后可得：，，，， 其中的绝对值最小， ∴最大， ∴6替换的是7， 故选：C． 4. 数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，整式的混合运算，掌握数轴特点得到式子的符号，整式运算法则是解题的关键． 根据数轴的特点得到，结合整式的混合运算确定符号即可求解． 【详解】解：根据题意得到， ∴，故原选项错误，不符合题意； ，原选项正确，符合题意； ，原选项错误，不符合题意； ，原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 5. 甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（ ） 甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A. 甲、乙都对 B. 只有甲对 C. 只有乙对 D. 甲、乙都错 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义；根据甲乙的说法列出代数式，即可求解． 【详解】解：甲：若正方形边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． ∴甲、乙都对 故选：A． 6. 如图，在O点的观测站测得渔船A位于东北方向，渔船B位于南偏西方向，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，则渔船C相对观测站O的方向为（ ） A. 南偏东52.5 B. 南偏东37.5 C. 南偏东53.5 D. 南偏东82.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合图形得出∠AOB=165°，由角平分线得出∠BOC=，82.5°-30°=52.5°，结合图形即可得出结果． 【详解】解：根据题意可得 ∠AOB=180°-45°+30°=165°， ∵OC平分∠AOB， ∴∠BOC=， ∴82.5°-30°=52.5°， 结合方位角可得：渔船C位于观测站O的南偏东52.5°方向上， 故选：A． 【点睛】题目主要考查方位角及角平分线的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． 7. 已知：，以O为端点作射线，使，则的度数是（　　） A B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角的计算．分两种情况，当射线在外部或内部，分别求出． 【详解】解：当射线在外部， ； 当射线在内部， ， 所以的度数是或． 故选：B． 8. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的正方形是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据正方体的表面展开图，即可解答．熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键． 【详解】解：裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①， 故选：A． 9. 下面各选项中，成反比例关系的是（ ） A. 运动员的跳远成绩和身高 B. 比例尺一定，图上距离与实际距离 C. 长方形的周长一定时，相邻两边的长 D. 修一段公路，工作效率和所用的工作时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的辨析，根据题意逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、运动员的跳远成绩和身高不成反比例关系，，故该选项不符合题意； B、比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系，故该选项不符合题意； C、长方形的周长一定时，相邻两边的长之和为定值，不成反比例关系，故该选项不符合题意； D、修一段公路，工作效率和所用的工作时间成反比例关系，故该选项符合题意； 故选：D． 10. 下面是小明同学今天数学作业中的判断题，请你帮助小明分析判断题中，正确说法的个数为（ ） ①绝对值小于的整数是和； ②将精确到为； ③； ④的余角比它的补角小； ⑤ 的倒数是； ⑥如果，那么数轴上表示数的点在原点的左侧． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，精确数，互余、互补，倒数，乘方的运算，数轴等知识，掌握以上知识的，结合选项辨析是关键． 根据绝对值的性质，四舍五入求精确数，乘方的运算，互余、互补的计算，倒数的计算，数轴的特点进行辨析即可． 【详解】解：①绝对值小于的整数是和，不是整数， ∴①错误； ②将精确到为，正确； ③， ∵，，， ∴，故③错误； ④的余角比它的补角小， ∵的余角为，的补角为，， ∴④正确； ⑤ 的倒数是，正确； ⑥如果，那么数轴上表示数的点在原点的左侧， 若，则，即， ∴，故⑥错误． 综上所述，正确的有②④⑤，共3个， 故选：B ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果零上记作，那么零下记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作 故答案：． 12. 请你写出一个同时满足以下两个条件的单项式： ①系数是方程的解．②次数是方程解的绝对值． 这个单项式可以是：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，单项式的系数，次数的知识，掌握解方程，单项式系数、次数的确定方法是关键． 根据题意，先解方法得到系数，次数即可求解． 【详解】解：解方程得，， 解方程得，， ∴， ∴该单项式为：， 故答案为： ． 13. 已知a，b为有理数，现规定一种新运算“”，满足，若，则x的值是：_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，一元一次方程的应用，正确理解新定义是解题的关键． 根据新定义即可建立一元一次方程，再求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 14. 已知：与的和仍是单项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，由题意可知与是同类项，然后分别求出m与n的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个正方形……，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第100个正方形比第99个正方形多_______ 个正方形． 【答案】201 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探究等知识．由题意知，可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意知，拼第1个正方形需个小正方形， 拼第2个正方形需个小正方形， 拼第3个正方形需个小正方形， …… ∴可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形， ∴第100个正方形需个小正方形， 第99个正方形需个小正方形， ∴第100个正方形比第99个正方形多， 故答案为：201． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式相加即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简再求值． ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，根据整式的加减运算法则进行化简，再代入，的值计算即可求解，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 把代入，原式． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练计算是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可解答； （2）先去分母，然后移项，再合并同类项，最后系数化为1，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D按照下列要求，画出图形并回答问题． ①作射线； ②作直线与射线相交于点O； ③分别连接线段； ④画出的图形中，若，则 ． 【答案】①②③见解析，④ 【解析】 【分析】本题考查了射线、直线、线段和平角，根据题意，画出相关的射线、直线、线段即可，再根据平角的概念，即可解答，熟练画出正确图形是解题的关键． 【详解】解：①射线如图所示； ②直线如图所示； ③线段如图所示； ④根据平角的性质，可得， 故答案为：． 20. 某中学准备组织七年级学生看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，票价每张20元．七（1）班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两种优惠方案， 方案一：全体人员可打八折； 方案二：若打九折，有7人可免票．” （1）七（2）班有61名学生，选择哪种方案更省钱？ （2）七（1）班班长思考一会儿说：“我们班有50人以上，无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七（1）班有多少名学生吗？ 【答案】（1）七（2）班班长应选择方案二 （2）七（1）班有 63人 【解析】 【分析】（1）根据题意分别计算出两种方案的费用，选择费用较少的即可； （2）假设七(1)班有x人，根据两种方案价钱相同求出x的值即可． 本题主要考查了有理数的混合运算及运用一元一次方程解应用题，正确的列出算式及方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：方案一： (元)， 方案二：(元)， 因为 ， 故七(2)班班长应选择方案二． 【小问2详解】 解：假设七(1)班有x人，根据题意得 ， 解得 ． 答:七(1)班有 63人． 21. 如图，在同一平面内将一副透明的三角尺的直角顶点重合在O 处，且 均小于． （1）当两三角尺的位置是图（1）位置时，请填写： ① （填“>”或“<”或“=”）． ②和的数量关系是： ． （2）当两三角尺的位置是图（2）位置时，第（1）问中： ①和 的大小关系是否成立 （填“是”或“否”）． ②和 的数量关系是否成立 （填“是”或“否”）． （3）当两三角尺的位置是图（3）位置时，若分别是 的平分线，求的度数． 【答案】（1）①；② （2）①是；②是 （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的计算，熟练进行角度的转换，进行计算是解题的关键． （1）①利用角度转换即可解答；②利用角度转换即可解答； （2）①利用角度转换即可解答；②利用角度转换即可解答； （3）根据角平分线的定义，进行角度的计算即可． 【小问1详解】 解：①因为, 所以,即； ②因为， 所以， 所以； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①是，理由如下： 因为, 所以,即； ②是，理由如下： 因为, 所以, 所以； 【小问3详解】 解：根据(1)可知， 分别是的平分线， ， ， ， ． 22. 如图，已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数是，点B表示的数是9．点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动；设运动时间为t秒，且M点为线段的中点，N点为线段的中点． （1） ；当时，点P表示的数是 ；点M表示的数是 ；点N表示的数是 ． （2）当时，点M表示的数为 ．点N表示的数为 ．（用含a的式子填空） （3）在点P的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变；请求出线段的长． 【答案】（1）15，，， （2）， （3）线段的长度不发生变化，的长度为 【解析】 【分析】本题考查了数轴和数轴上两点之间的距离． （1）根据两点之间的距离公式求得的长，当时，点P表示的数为，再利用中点公式即可求解； （2）当时，点P表示的数是，再利用中点公式即可求解； （3）由（2）知点M表示的数是，点N表示的数是，再根据两点之间的距离公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是9， ∴； 当时，点P表示的数是； 点M表示的数是；点N表示的数是； 故答案为：15，，，； 【小问2详解】 解：当时，点P表示的数是， ∵M点为线段的中点，N点为线段的中点， ∴点M表示的数是，点N表示的数是， 故答案为：，； 小问3详解】 解：线段的长度不发生变化，理由如下， 由（2）知点M表示的数是，点N表示的数是， ∴， ∴线段的长度不发生变化，的长度为． 23. 观察下面三行数： ①，，，， ②，，，， ③，，，， （1）第①行数按什么规律排列的，请写出来？ （2）第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？ （3）取每行的第个数，求这三个数的和？ 【答案】（1）第行的第1个数是2，从第2个数起，每一个数与前一个数的比是 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了规律型−数字的变化类等知识点， （1）把第①行整理得，…； （2）易得把第①行中的各数都除以得到第②行中的相应的数；把第①行中的各数都加上1得到第③行中的相应的数； （3）先确定第①行的第9个数为，再确定第②行的第9个数为，第③行的第9个数为，然后把它们相加即可． 通过特殊数字的变化情况找出其中不变的因素，然后进行推广得到一般的变化规律是解题关键． 【小问1详解】 第行数，，，，， 故第行的第1个数是2，从第2个数起，每一个数与前一个数的比是； 【小问2详解】 把第行中的各数都除以得到第行中的相应的数； 把第行中的各数都加上得到第行中的相应的数； 【小问3详解】 第行的第个数为，第行的第个数为，第行的第个数为， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末质量监测试卷 七 年 级 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 勤俭节约是中华民族千百年来传统美德，居民朋友们应该秉承良好传统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方式．若某小区有户人家，每家每户一天节约电，求这个小区一年（天）大约可以节约千瓦时电，将 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 对于，用数字6替换其中的一个数字后，使所得的数最大，则被替换的数字为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 4. 数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（ ） 甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A 甲、乙都对 B. 只有甲对 C. 只有乙对 D. 甲、乙都错 6. 如图，在O点的观测站测得渔船A位于东北方向，渔船B位于南偏西方向，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，则渔船C相对观测站O的方向为（ ） A. 南偏东52.5 B. 南偏东37.5 C. 南偏东53.5 D. 南偏东82.5 7. 已知：，以O为端点作射线，使，则的度数是（　　） A. B. 或 C. D. 8. 如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的正方形是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 下面各选项中，成反比例关系的是（ ） A. 运动员的跳远成绩和身高 B. 比例尺一定，图上距离与实际距离 C. 长方形的周长一定时，相邻两边的长 D. 修一段公路，工作效率和所用的工作时间 10. 下面是小明同学今天数学作业中的判断题，请你帮助小明分析判断题中，正确说法的个数为（ ） ①绝对值小于的整数是和； ②将精确到为； ③； ④的余角比它的补角小； ⑤ 的倒数是； ⑥如果，那么数轴上表示数的点在原点的左侧． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果零上记作，那么零下记作______． 12. 请你写出一个同时满足以下两个条件的单项式： ①系数是方程解．②次数是方程解的绝对值． 这个单项式可以是：_________． 13. 已知a，b为有理数，现规定一种新运算“”，满足，若，则x的值是：_______ ． 14. 已知：与的和仍是单项式，则_______． 15. 如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个正方形……，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第100个正方形比第99个正方形多_______ 个正方形． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简再求值． ，其中． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D按照下列要求，画出图形并回答问题． ①作射线； ②作直线与射线相交于点O； ③分别连接线段； ④画出的图形中，若，则 ． 20. 某中学准备组织七年级学生看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，票价每张20元．七（1）班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“50人以上的团体票有两种优惠方案， 方案一：全体人员可打八折； 方案二：若打九折，有7人可免票．” （1）七（2）班有61名学生，选择哪种方案更省钱？ （2）七（1）班班长思考一会儿说：“我们班有50人以上，无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七（1）班有多少名学生吗？ 21. 如图，在同一平面内将一副透明三角尺的直角顶点重合在O 处，且 均小于． （1）当两三角尺的位置是图（1）位置时，请填写： ① （填“>”或“<”或“=”）． ②和的数量关系是： ． （2）当两三角尺的位置是图（2）位置时，第（1）问中： ①和 的大小关系是否成立 （填“是”或“否”）． ②和 的数量关系是否成立 （填“是”或“否”）． （3）当两三角尺的位置是图（3）位置时，若分别是 的平分线，求的度数． 22. 如图，已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数是，点B表示的数是9．点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动；设运动时间为t秒，且M点为线段的中点，N点为线段的中点． （1） ；当时，点P表示的数是 ；点M表示的数是 ；点N表示的数是 ． （2）当时，点M表示的数为 ．点N表示的数为 ．（用含a的式子填空） （3）在点P的运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变；请求出线段的长． 23. 观察下面三行数： ①，，，， ②，，，， ③，，，， （1）第①行数按什么规律排列的，请写出来？ （2）第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？ （3）取每行的第个数，求这三个数的和？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$