专题01 集合与常用逻辑用语讲义-2026届高三数学一轮复习

专题01 集合与常用逻辑用语 一、学习目标（100%） 1、了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 2、能在自然语言和图形语言的基础上，用符号刻画集合； 3、了解全集与空集的含义； 4、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 5、理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集； 6、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 7、能使用Venn图表达集合的基本关系及基本运算； 8、理解必要条件，充分条件，充要条件的意义； 9、理解全称量词与存在量词的意义； 二、课前热身（20%） 1. 已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2. 已知集合，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 3. 设集合，，则（    ） A． B． C． D． 4. 已知，是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 6. 已知集合，若，则实数 三、知识梳理 1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. （2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和. （3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）. （4）常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 ①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知,在该集合中，,不在该集合中； ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合应满足. ③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合和是同一个集合. ④列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. ⑤描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 【即时演练】（30%） 1. 下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 2. 图中阴影区域所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 3. 数集中的不能取的数值的集合是（   ） A． B． C． D． 4. 下列表达式中正确的序号是： （写出所有正确的序号） ①；②；③；④． 2、集合间的基本关系 （1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）. （2）真子集（proper subset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于 ”或“真包含 ”. （3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作. （4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 【即时演练】（40%） 1. 集合的真子集的个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 2. 若集合有且仅有1个子集，则a的值可以为（   ） A．1 B． C． D． 3. 设集合，若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 4. 已知集合，则下图阴影部分表示的集合是 ． 3、集合的基本运算 （1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即． （2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即． （3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即． 【即时演练】（50%） 1. 若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2. 已知全集为U，，则其图象为（    ） A．   B．   C．   D．   3. 设全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 4. 已知全集，集合，集合， (1)求； (2)求． 4、充分条件、必要条件与充要条件的概念 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4）若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 【即时演练】（60%） 1. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要 2. 已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. “”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. （多选）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（   ） A．1 B． C． D． 5. （多选）下列式子中，可以是的充分条件的有（  ） A． B． C． D． 5、全称量词与存在量词 （1）全称量词 短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示. （2）存在量词 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示. （3）全称量词命题及其否定 ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. （4）存在量词命题及其否定 ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 【即时演练】（70%） 1. 命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2. 下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3. 命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 4. 命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 四、综合检验（75%，建议倒序） 1. 若“，不等式” 的否定是假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2. (多选) 已知集合或，，且是的真子集，则的取值可能为（    ） A．3 B． C．3.5 D．6 3. 用列举法表示集合 . 4. 若是的必要不充分条件，则实数a的值构成的集合是 . 5. 已知集合，，. (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围. 五、课后作业（80%） 1. 已知命题，则它的否定为（   ） A． B． C． D． 2. 已知，则（    ） A． B． C． D． 3. 已知全集，集合，则下列元素属于的是（    ） A．5 B．4 C． D．3 4. 集合的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5. 已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 6. 已知集合，且都是全集的子集，则如图韦恩图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 7. 已知全集，集合，. (1)求，； (2)求. 六、巩固复习第一轮（85%） 11. 已知集合，定义函数则（    ） A． B．0 C．1 D．2 12. 设集合，，，则的非空真子集个数为 ． 13. 已知， 设集合， ，则（ ） A．​ B．​ C．  ​ D．​ 14. 若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 15. 若是的充分不必要条件，则实数a的值构成的集合是 . 16. 已知全集，集合，．求： (1)；(2)． 七、巩固复习第二轮（90%） 21. 下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．所有直角三角形 B．抛物线上的所有点 C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数 22. 设，集合，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23. (多选) 已知集合或，，且是的子集，则的取值可能为（    ） A．3 B． C．3.5 D．6 24. 用列举法表示集合 . 25. 命题“，”的否定是 . 原命题是真命题还是假命题？ 26. 已知集合，，. (1)求，，； (2)若且，求实数的取值范围. 八、错题回顾（95%） 页码+题号： 九、巩固提升（100%） 31. 下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称 C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似 32. 已知集合，若有且仅有3个不同元素，则的值可以为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 33. 已知为实数，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 34. 已知集合，集合，且，则 ， ． 35. “I’m hark working enough.”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是 36. 已知． （1）求中对应x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 【课后作业答案】1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7. (1)， (2) 学科网（北京）股份有限公司 $$