精品解析：广东省中山市三鑫学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

三鑫学校2024-2025学年第二学期学业水平试卷 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（ ） A. B. C. D. 2. 离最近的整数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 同位角相等，两直线平行 5. 如图，点在上，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ） A B. C. D. 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 不相交的两条直线是平行线 C. 互补的两个角的和是平角 D. 邻补角的平分线互相垂直 8. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A B. C. 2 D. 6 10. 如图，在平面直角坐标系中，过点且与轴垂直的直线上有、两点，若点的横坐标是，点到点的距离为，则点的坐标为（　　） A. B. C. 或 D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 下列各数中：、、、0、中，最小的数是___________． 12. 已知点在第三象限，距离轴4个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为___________． 13. 若x、y为实数，且，则的值为 _____． 14. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为_______________ 15. 如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则______． 三．解答题（一）（本大题共3小题，第16题12分，第17题6分，第18题6分，共24分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 把下列各数分别填在相应的括号内： （相邻两个3之间1的个数依次增加一），． 整数：{ …}； 负数：{ …}； 分数：{ …}； 有理数：{ …}； 正数：{ …}； 无理数：{ …}． 18. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求平方根． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、． （1）画出平移后的（保留作图痕迹）； （2）线段、之间位置及数量关系是__________； （3）过点作的平行线． 20. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求度数． 21. 小明制作了一张面积为正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，直线、相交于点，过点作． （1）如图1，求证：； （2）如图2，将射线沿着直线翻折得到射线，即，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作，当时，求的度数． 23. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三鑫学校2024-2025学年第二学期学业水平试卷 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花窗．花窗图案丰富多样，以各种植物，动物，字体，几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义是解题的关键； 根据平移的定义逐项判断即可； 【详解】解∶A．该图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，重复排列而形成的．平移过程中，基本图形的形状、大小和方向都没有发生变化，只是位置发生了改变，符合平移的定义，故该选项符合题意； B．该图案明显是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，并非平移， 故该选项符合题意； C．该图案是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，不满足平移的特征，故该选项符合题意； D．该图案是基本图形围绕一个中心点进行旋转，其旋转一定角度后得到整个图案，不是平移得到的，故该选项符合题意； 故选：A． 2. 离最近的整数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，先估算出，然后再比较与47的大小即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 则离最近的整数是7． 故选：C． 3. 在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：0.3，， 是有理数； ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7个数逐次加1）是无理数． 故选C． 4. 如图所示的是过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 两点之间线段最短 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画平行线，平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行，即可求解．熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故选：D． 5. 如图，点在上，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据可得，再根据可得，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 故选：C． 6. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 【详解】解：水面和杯底互相平行， ， ． 水中的两条折射光线平行， ． 故选：B． 7. 下列命题为假命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 不相交的两条直线是平行线 C. 互补的两个角的和是平角 D. 邻补角的平分线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题. 根据线段的公理，平行线的定义，补角的定义及角平分线的定义逐项判断即可. 【详解】解：A、两点之间线段最短是真命题，故该选项不符合题意； B、不相交的两条直线是平行线是假命题，故该选项符合题意； C、互补的两个角的和是平角是真命题，故该选项不符合题意； D、邻补角的平分线互相垂直是真命题，故该选项不符合题意； 故选：B 8. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是实数与数轴及两点间距离，解题关键是根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得到，结合点所表示的数及间距离即可得解． 【详解】解：正方形的面积为， 即， （负值舍去）， 点表示的数是，， 点表示的数是． 故选：． 9. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算，，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，过点且与轴垂直的直线上有、两点，若点的横坐标是，点到点的距离为，则点的坐标为（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，解题关键是分类讨论，避免遗漏．根据题意分点在点的右侧时，点在点的左侧时，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：①当点在点的右侧时，点的坐标为； ②当点在点的左侧时，点的坐标为． 故选：C． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 下列各数中：、、、0、中，最小数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．根据“正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 又，， ∴下列各数中：、、、0、中，最小的数是， 故答案为：． 12. 已知点在第三象限，距离轴4个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标；根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，点在第三象限得出横坐标小于，纵坐标小于，即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴横坐标小于，纵坐标小于， ∵点距离轴4个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴点的坐标为． 故答案为：． 13. 若x、y为实数，且，则的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求算术平方根，由非负数的性质求出，，再代入计算即可得解． 【详解】解：由题意可得，， 解得：，， 则， 答案为：1． 14. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键．过点作，利用平行线的性质与判定即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质知，则，由此即可求解． 【详解】解：∵沿所在直线向右平移得到， ∴， ∴； ∵，， ∴； 故答案为：3． 三．解答题（一）（本大题共3小题，第16题12分，第17题6分，第18题6分，共24分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，绝对值和乘方，然后合并解题即可； （2）利用开平方解方程即可； （3）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得：，； 【小问3详解】 解： 解得：． 17. 把下列各数分别填在相应的括号内： （相邻两个3之间1的个数依次增加一），． 整数：{ …}； 负数：{ …}； 分数：{ …}； 有理数：{ …}； 正数：{ …}； 无理数：{ …}． 【答案】，，，，{（相邻两个3之间1的个数依次增加一），…}，{（相邻两个3之间1的个数依次增加一）， 【解析】 【分析】本题考查了实数．熟练掌握实数的分类是解题的关键．根据整数，负数，分数，有理数，整数，无理数的定义，逐一判断即可解答． 详解】解：， 整数：， 负数：， 分数：， 有理数：， 正数：{（相邻两个3之间1的个数依次增加一），…}， 无理数：{（相邻两个3之间1的个数依次增加一），． 18. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把, , 代入计算即可得到答案． 小问1详解】 解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、． （1）画出平移后的（保留作图痕迹）； （2）线段、之间位置及数量关系是__________； （3）过点作的平行线． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可； （2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出，； （3）根据点B平移到点A是上移4个单元格，右移2个单元格，可得点C向上平移得到的对应点，连接并延长，即可得到． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； ； 【小问2详解】 解：如图，由平移的性质即可得出，． 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 解：如图所示． 【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 20. 如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． （1）求证：． （2）若，平分，求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系． （1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明； （2）根据，得出，再根据平分，得出，再根据平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为 （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用： （1）设长方形信封的长为，宽为，利用面积公式列出方程进行求解即可； （2）求出正方形的边长，比较长方形的宽和正方形的边长的大小关系即可得出结果． 【小问1详解】 解：设长方形信封的长为，宽为． 由题意，得， ∴， ∴，． 答：长方形信封的长为，宽为． 【小问2详解】 能 理由：面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，直线、相交于点，过点作． （1）如图1，求证：； （2）如图2，将射线沿着直线翻折得到射线，即，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，过点作，当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查垂直的定义，角平分线的定义，角度的和差等内容，解题关键是找到图中角度之间的关系，列出等式． （1）由垂直的定义及角度的和差计算可得； （2）证明平分，即证明，通过题目中角度的和差运算可得； （3）设出的度数，表示出的度数，找到等量关系，列出等式，求出未知数的值，即可． 【小问1详解】 解：，相交于点， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， 平分． 【小问3详解】 解：， 设，则， ， ，， ， ， ，，三点在一条直线上， ， 解得：， ． 23. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系． （1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【小问1详解】 解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$