精品解析：内蒙古科尔沁右翼前旗第二中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

24级高一下学期第一次月考 数 学 试 题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 如图，在平行四边形中，与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，真命题是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 在等腰中，，则向量与夹角为（ ） A. B. C. D. 4 已知向量，不共线，，，，则（ ） A. B. C. 6 D. 5. 设非零向量、，下列条件一定能使成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，是单位向量，且，则为（ ） A. B. C. 3 D. 5 7. 已知函数的图象关于对称，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替变化.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是（ ） A. 安 B. 5安 C. 安 D. 安 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列向量与平行的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，为上一点，交于，且为两个三等分点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 把图象上点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度得到的函数解析式为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12 已知，，，则______； 13. 已知、均为单位向量且，则在方向上的投影向量为________ 14. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则______；当时，则条函数的解析式______． 四、解答题：本题共5小题，共77分：第15题13分；第16、17题各15分；第18、19题各17分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知向量． （1）求向量的坐标； （2）求+向量的模． 17. 如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达点B，然后沿北偏西一定角度的某方向行走了后到达点C，最后向东走了200m后到达点D，发现点D在点B的正北方． （1）作出，，，； （2）求的模． 18. 已知函数. （1）求； （2）求函数的单调递增区间. 19. 下表是地一天从时的 部分时刻与温度变化的关系的预报，现选用一个函数来近似描述温度与时刻的关系． 时刻/h 2 6 10 14 18 温度/℃ 20 10 20 30 20 （1）写出函数的解析式： （2）若另一个地区这一天的气温变化曲线也近似满足函数且气温变化也是从到，只不过最高气温都比地区早2个小时，求同一时刻，地与地的温差的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24级高一下学期第一次月考 数 学 试 题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 如图，在平行四边形中，与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，利用向量相等的定义，即可求解. 【详解】因为四边形是平行四边形，所以与相等的向量是， 故选：D 2. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】结合正方形可判断A,D项错误；再根据向量既有大小又有方向的特征排除B项，利用相等向量的定义确定C项正确. 【详解】 对于A，如图正方形中，若，则，但，故A错误； 对于B，因向量既有大小，又有方向，故不能比较大小，故B错误； 对于C，因两向量相等包括长度相等，方向相同，故C正确； 对于D，如上图中，，但，故D错误. 故选：C. 3. 在等腰中，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，结合平面向量的概念即可求解. 【详解】因为为等腰直角三角形，，所以， 故向量与的夹角为． 故选：D 4. 已知向量，不共线，，，，则（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量平行的性质计算即可. 【详解】因为，所以， ，则 解得. 故选：A. 5. 设非零向量、，下列条件一定能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量反向共线即可得出结果. 【详解】均为单位向量， 若，则非零向量、反向共线， 只有满足， 故选：A 6. 已知向量，是单位向量，且，则为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 分析】由，两边平方可得，再将平方即可得答案. 【详解】因为向量，是单位向量，所以 由则， 所以， 故选：B. 7. 已知函数的图象关于对称，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式，结合正弦函数的性质求出值. 【详解】函数， 由函数的图象关于对称，得当时，取得最值，即， 因此，所以. 故选：D 8. 交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替变化.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是（ ） A. 安 B. 5安 C. 安 D. 安 【答案】D 【解析】 【分析】通过函数的图象求出，然后利用周期公式求出，将点代入表达式，即可求出的值，得到函数解析式，代入秒，即可求出电流强度. 【详解】由图象得，电流最大值和最小值分别为10和，可得. 由周期得， 再将点代入，得， 所以. 因为，所以时， ，所以. 将代入得，. 故选：D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列向量与平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】求出的坐标，根据共线向量的坐标表示验证即可. 【详解】因为，所以. 若向量满足，则该向量与平行，检验易知A，D符合题意. 故选：AD. 10. 如图，在正方形中，为上一点，交于，且为的两个三等分点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用向量的线性运算以及三角形相似的性质对选项逐一计算即可求解. 【详解】易知，所以，因此A错误； 显然，可得B正确； ，所以C正确； 因为为上靠近的三等分点，所以，利用可得； 所以，即D正确. 故选：BCD 11. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 把图象上点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度得到的函数解析式为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，由正弦与余弦函数奇偶性可判断选项正误； 对于B，由二倍角正弦公式化简后可求最小正周期； 对于C，由题可得，然后由正弦函数单调性可判断选项正误； 对于D，由三角函数图象变换知识结合诱导公式可判断选项正误. 【详解】对于A，函数定义域为， 有，所以是奇函数，A正确； 对于B，，最小正周期为，故B错误； 对于C，因 则，故C错误； 对于D，由C，图象上点的横坐标缩短为原来的倍对应解析式为： ，再向左平移个单位长度得到的函数解析式为： 可知D正确. 故选：AD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知，，，则______； 【答案】5 【解析】 【分析】利用平面向量的数量积求模. 【详解】因为，所以. 由. 所以. 故答案为：5 13. 已知、均为单位向量且，则在方向上的投影向量为________ 【答案】# 【解析】 【分析】对已知左右两边完全平方，然后通过计算得到，然后代入投影向量的计算公式即可. 【详解】因为，所以， 所以， 所以在方向上的投影向量为. 故答案为： 14. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则______；当时，则条函数的解析式______． 【答案】 ①. ##1.5； ②. 【解析】 【分析】（1）由，得，所以是以4为周期的周期函数，根据奇偶性和周期性可得，求出即可； （2）先结合奇偶性求出的解析式，再结合周期性求出的解析式即可. 【详解】（1）由，得， 所以是以4为周期的周期函数. 所以. （2）设，则. 因为是R上的奇函数， 所以当时， 当时，， 所以. 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分：第15题13分；第16、17题各15分；第18、19题各17分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量的线性运算即可求解； （2）由向量的数乘运算计算可得. 【小问1详解】 易知； 【小问2详解】 计算可得. 16. 已知向量． （1）求向量的坐标； （2）求+向量的模． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的坐标运算求得正确答案. （2）先求得，然后求得的模. 【小问1详解】 依题意，向量， ， . 【小问2详解】 由于， 所以. 17. 如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达点B，然后沿北偏西一定角度的某方向行走了后到达点C，最后向东走了200m后到达点D，发现点D在点B的正北方． （1）作出，，，； （2）求的模． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用给定条件确定点的位置，再标注向量即可. （2）利用两点间距离公式结合向量模的定义求解模长即可. 【小问1详解】 根据题意可知，点在坐标系中的坐标为． 因为点在点的正北方，点在点的正西方， 所以，． 又，，所以， 即两点在坐标系中坐标分别为，． 作出，，，如图所示． 【小问2详解】 由两点间距离公式得， 则． 18. 已知函数. （1）求； （2）求函数的单调递增区间. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用二倍角公式与辅助角公式，化简函数，再求函数值. （2）结合函数的单调性，利用换元思想求三角函数的单调区间. 【小问1详解】 ， 所以. 【小问2详解】 由， , 解得：， 所以函数的单调增区间为. 19. 下表是地一天从时的 部分时刻与温度变化的关系的预报，现选用一个函数来近似描述温度与时刻的关系． 时刻/h 2 6 10 14 18 温度/℃ 20 10 20 30 20 （1）写出函数的解析式： （2）若另一个地区这一天的气温变化曲线也近似满足函数且气温变化也是从到，只不过最高气温都比地区早2个小时，求同一时刻，地与地的温差的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由表中数据发现温度跌宕起伏，且呈现一定规律（周期），由此联想到三角函数，由以及，即可求得，最后代入一个点即可得. （2）由题意可得，两函数作差，结合两角和的正弦以及辅助角公式即可得解. 【小问1详解】 由题意不妨设， 可以发现周期，解得， 而，解得， 所以，即，不妨取， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 设地区的温度变化函数为， 令 ，其中，不妨设， 所以，等号成立当且仅当， 即， 所以只能取或满足地与地的温差的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$