四川眉山市彭山区第一中学2026届高三高考适应性考试数学试题

彭山一中2026届高三高考适应性考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 小王自进入高三以来，四次数学考试的分数逐次递增，第一次的分数为108，第四次的分数为130，且中位数为117，则小王这四次数学考试的平均分为（ ） A. 116 B. 118 C. 119 D. 120 4. 记为等比数列的前项和，若，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边与圆交于点．动点以为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点，点运动的轨迹长为，当角的终边为射线时，（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱台的上､下底面积分别为3，12，当正四棱台的外接球的体积最小时，该四棱台的侧面积为（ ） A. B. C. 18 D. 8. 已知是定义域为的偶函数，的导函数满足，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 当在区间上存在极大值点和极小值点时，实数的取值范围为 10. 设为数列的前项的积，，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，为常数列 D. 当数列为等差数列时，或 11. 已知是抛物线的焦点，点在圆上，圆在点处的切线与只有一个公共点，动直线，则（ ） A. B. 与和圆各恰有一个公共点的直线有6条 C. 当时，记上一点到的距离为的最小值为3 D. 满足圆上仅有一个点到的距离为的的值有4个 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设随机变量，若，则________. 13. 已知点是双曲线右支上的一点，分别是的左､右焦点，且，点在的平分线上，为原点， ，，其中，则的离心率为__________. 14. 若直线为曲线的一条切线，则的最大值为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量.设. （1）求函数的最小正周期； （2）记的内角所对的边分别是，已知的面积为，求的长. 16. 已知数轴上有一质点，从原点开始每1秒向左或向右移动一个单位长度.设它向左移动的概率为，向右移动的概率为. （1）已知质点2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后该质点在处的概率； （2）记质点3秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与数学期望. 17. 如图，已知一个由半圆柱与多面体构成的几何体，平面与半圆柱的下底面共面，且为半圆弧上的动点（与不重合）. （1）证明：平面平面； （2）若四边形为正方形，且，求二面角的正弦值. 18. 已知椭圆的焦点坐标分别为，点在上，直线与交于两点，点关于轴的对称点为为坐标原点. （1）求的方程； （2）证明：的面积为定值； （3）若点在直线的右侧，求直线在轴上的截距的最小值. 19. 已知函数与函数的图象在公共点处有相同的切线. （1）当时，求函数与在公共点处的切线方程； （2）求的最大值； （3）证明：当时，. 彭山一中2026届高三高考适应性考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 1 3 数学期望. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $