精品解析：四川省广安友谊中学2024-2025学年九年级下学期3月检测数学试卷

广安友谊中学2024—2025学年度下期初2022级 第一次质量检测数学试卷 （总分 120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 的平方根是（ ） A. 9 B. 9和 C. 3 D. 3和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根和平方根，正确理解题意是解题的关键． 先求出，再求9的平方根即可． 【详解】解：， 则9的平方根为， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式、合并同类项、幂的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，逐个判断即可 【详解】解：A. ，故此选项错误； B. ，正确； C. ，故此选项错误； D. ，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式、合并同类项、幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则正确计算是解题关键． 3. 2019年我国部分省份发生了猪瘟疫情，经科学家检测猪瘟病毒的直径是0.000000042米，将0.000000042用科学记数法表示为（ ） A. 4.2×10－9 B. 4.2×10－8 C. 0.42×10－8 D. 42×10－9 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.000000042=4.2×10－8 故选B 【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，难度不大 4. 下列四个几何体的主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图中的主视图，几何体的特征．主视图是从几何体的正面看，依次分析可得答案． 【详解】解：A．选项的主视图是矩形，不符合题意； B．选项的主视图是正方形，不符合题意； C．选项的主视图是矩形，不符合题意； D．选项的主视图是等腰三角形，符合题意． 故选：D 5. 下列说法正确的是（　　） A. 调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用抽样调查 B. 随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105 C. 通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：＝0.123，＝0.362，则乙组数据比甲组数据稳定 D. 必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0.5 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用方差以及众数、中位数、全面调查的意义分别分析得出答案． 【详解】A．调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用全面调查，故此选项错误； B．随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105，正确； C．通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：0.123，0.362，则甲组数据比甲组数据稳定，故此选项错误； D．必然事件发生概率为1，随机事件发生的概率为：0～1，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了方差以及众数、中位数、全面调查的意义，正确掌握相关概念是解答本题的关键． 6. 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （﹣3，2） B. （﹣1，2） C. （1，2） D. （1，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解． 【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加， 因此，将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′的坐标为（－1，2）． 关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数， 从而点A′(－1，2)关于y轴对称的点的坐标是（1，2）． 故选C． 7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设人数为，琎价为， 根据每人出钱，会多出4钱可得出， 每人出钱，又差了3钱．可得出， 则方程组为：， 故选：B． 8. 张老师出门散步时离家的距离与时间之间的关系图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象可以分析出张老师散步情况，从而可以解答本题． 【详解】由图象可知， 张老师从家出发刚开始离家的距离在变大，然后较长一段时间离家的距离不变，然后回家， 故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选C． 【点睛】考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9. 已知关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的解．解分式方程可得，即得，得到，又由得到，据此即可求解． 【详解】解：分式方程去分母得，， 解得， ∵分式方程 的解是非负数， ∴， ∴， 又∵，即， ∴， ∴且， 故选：C． 10. 如图，抛物线（，，是常数，）与轴交于A、两点，顶点．给出下列结论，正确的有（ ） ①；②；③若点，，在抛物线上，则；④关于的方程有实数解，则． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系、二次函数与x轴的交点问题等知识点，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 根据抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，得到，再由抛物线对称轴在y轴右侧得到，由此即可判断①；当时，，由此即可判断②；根据抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大，即可判断③；抛物线与直线有交点时，方程有解，，则要使得有实数解，则，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ∴， ∵抛物线对称轴在y轴右侧， ∴，， ∴，故①正确； 由图象可知，当时，， ∴，故②错误； ∵抛物线开口向上， ∴离对称轴越远函数值越大， ∵抛物线对称轴在y轴和直线之间，顶点， ∴抛物线对称轴为直线， ∴， ∵点，，在抛物线上， ∴，故③正确； ∵抛物线与直线有交点时，方程有解，， ∴有实数解 ∴要使得有实数解，则；故④错误， 综上，结论正确的是①③，共2个． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】x≥-2且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得x≥-2且x≠1 故答案为：x≥-2且x≠1． 【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 12. 分解因式：=__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可得出答案. 【详解】，故答案为. 【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键. 13. 等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】22 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是分类讨论，此题难度不大． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9， ， 不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9， 能组成三角形， 周长． 综上所述，这个等腰三角形的周长为22． 故答案为：22． 14. 设，是方程的两个根，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数关系、解一元二次方程、根的判别式等知识点，掌握一元二次方程的相关知识成为解题的关键． 先根据根与系数的关系求得，然后整体代入得到一元二次方程求解，最后运用根的判别式判断即可． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴， ∵， ∴，即，解得：或， 当时，原方程可化为：，，则方程有两个不相等的实数根，符合题意； 当时，原方程可化为：，，则方程没有实数根，不符合题意． 综上，． 故答案：． 15. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作AP⊥直线，垂足为P，作⊙A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小. 根据全等三角形的性质可得，再由勾股定理可求出PQ的值. 【详解】如图，作AP⊥直线，垂足为P，作⊙A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小. ∵A的坐标为（-1,0） 设直线与x轴，y轴分别交于C,D, 在和中 故答案为 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系和最短距离问题，能够作出辅助线，找出全等三角形是解题的关键. 16. 如图，过点作直线的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点，…，这样依次下去，得到一组线段：，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合及三角函数，熟练掌握一次函数的图象与性质及三角函数是解题的关键；根据题意可分别写出线段，，的长度，继而发现规律得到的长度，令，即可求出线段的长． 【详解】解：由题可知，直线与轴的夹角为， ， ， ， ， ， 同理，， ， ， 当时，． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共72分。 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的运算、二次根式的混合运算、负整数指数幂与零指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简二次根式、计算余弦、负整数指数幂与零指数幂、化简绝对值，再计算二次根式的混合运算即可得． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 【答案】，，值为 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后解一元一次不等式组，求出不等式组的整数解，最后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可得． 【详解】解： ， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的整数解为， ∵是不等式组的整数解，且，，，即，，， ∴， 将代入得：原式． 19. 如图，在矩形中，，分别是，上的点，在下列三个条件：①；②；③中，选择其中一个，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．选择①，证明，即可得出结论；选择②，证明四边形是平行四边形，即可得出结论；选择③，证明，即可得出结论． 【详解】解：若选择①， 证明：四边形是矩形， ，， 又， ∴， ； 若选择②， 证明：四边形是矩形， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ； 若选择③， 证明：四边形是矩形， ，， 又， ， ． 20. 如图，一次函数的图像与轴负半轴交于点A，与反比例函数的图像交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，当的面积为时，求一次函数的表达式； （3）根据图像直接写出的自变量取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式、三角形的面积、根据函数图像确定不等式的解集等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）过点B作轴于H，则，由的面积为3求得，即可求得，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （3）确定一次函数在反比例函数图象下方部分所对的自变量取值范围即可 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点． ∴，即， ∴反比例函数的表达式是． 【小问2详解】 解：如图：过点B作轴于H，则， ∵， ∴，解得：． ∴， 把A、B点的坐标代入得： ，解得：， ∴一次函数的表达式是． 【小问3详解】 解：∵一次函数的图象在反比例函数的图象下方所对应的x的取值范围为， ∴的自变量取值范围． 21. 广安友谊中学为了进一步开展“睡眠管理”工作，学校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：A组：；组：；组：；组：；组：． 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数为______； （4）张老师和李老师分别从A、、、、五个组中任选人去学校参与调研，请用列表法或画树状图法求出两人恰好来自同一个组的概率． 【答案】（1）100 （2） 补全条形图， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，画条形统计图，计算扇形圆心角，列表或画树状图求概率．解题的关键在于从统计图中获取互补的关键信息． （1）根据统计图中B组的人数与占比，计算求解即可； （2）求出E组人数，再求出A组人数，即可补全条形统计图； （3）根据D组人数的占比乘以计算求解即可； （4）列表求出所有等可能数，两人恰好来自同一个组的可能数，利用概率公式计算求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； 故答案为：100； 【小问2详解】 E组：（名）， A组：（名）， 补全条形图略 【小问3详解】 解：由题意知，D组所对应的扇形圆心角度数为， 故答案：． 【小问4详解】 列表： 第一人 第二人 由表可知，共25种等可能结果，其中两人恰好来自同一个组的结果有5种， ∴． 故两人恰好来自同一个组的概率为． 22. 某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多元，用元购进甲种商品和用元购进乙种商品的数量相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元． （2）若商店将甲种商品每件的售价定为元，乙种商品每件的售价定为元．商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，甲种商品购进多少件，该商店获得利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）50元，30元 （2）当甲种商品购进12件，该商店获得利润最大，最大利润是780元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出分式方程和函数表达式成为解题的关键． （1）甲种商品每件进价x元，则乙种商品的进价为元，然后根据“用元购进甲种商品和用元购进乙种商品的数量相同”列分式方程求解即可； （2）甲种商品购进m件，再列不等式求得m的取值范围，然后列出该商店获得利润w的函数表达式，最后运用一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：甲种商品每件进价x元，则乙种商品的进价为元， 由题意可得：，解得：， 则． 答：甲、乙两种商品每件的进价各是50元，30元． 【小问2详解】 解：设购进甲种商品m件，则购买乙种商品件，商品所获总利润为w元， ∵， ∴． 根据题意可知， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，W可取得最大值，此时W的最大值为：（元）． ∴最大利润w为780元． 答：当甲种商品购进12件，该商店获得利润最大，最大利润是780元． 23. 图①中的陕西广播电视塔，又称“西安电视塔”．某直升飞机于空中A处探测到西安电视塔，此时飞行高度，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求西安电视塔的高度．（参考数据：，，） 【答案】西安电视塔的高度约为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．先解得到，再解，，即可求解． 【详解】解：延长交于点G，由题意得，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：西安电视塔的高度约为． 24. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）在图①中以已知线段为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上．（非正方形） （2）在图②中以已知线段为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上．（非正方形） （3）在图③中画一个周长为的菱形．（非正方形） （4）在图④中画出面积为的正方形． 【答案】（1）图见解析（答案不唯一） （2）图见解析 （3）图见解析（答案不唯一） （4）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了格点作图、矩形、菱形与正方形、勾股定理、二次根式的应用，熟练掌握矩形、菱形与正方形的格点作图方法是解题关键． （1）根据矩形的两条对角线相等，结合网格特点作图即可得； （2）根据菱形的两条对角线互相垂直且平分，结合网格特点作图即可得； （3）先求出这个菱形的边长为，再根据勾股定理、网格特点作图即可得； （4）先求出这个正方形边长为，再根据勾股定理、网格特点作图即可得． 【小问1详解】 解：如图①，矩形即为所求． ． 【小问2详解】 解：如图②，菱形即为所求． ． 【小问3详解】 解：由题意得：这个菱形的边长为， 如图③，菱形即为所求． ． 【小问4详解】 解：由题意得：这个正方形的边长为， 如图④，正方形即为所求． ． 25. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为，，求的长． 【答案】（1） 与相切，理由， 如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴与相切， （2）的长为． 【解析】 【分析】（）连接，由是的直径，则，又，则，根据中位线定理可得，可以证明，从而求解； （）根据中位线定理的，又，设，则，通过勾股定理得，，最后由等面积法即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）得，，， ∴， ∴， ∵， ∴设，则， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了切线的判定，中位线定理的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，掌握知识点的应用是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点A，动点在直线下方的二次函数图象上． （1）求二次函数的表达式； （2）如图，连接，，设的面积为S，求S的最大值； （3）如图，点是直线上的点，是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，S有最大值，最大值为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数与几何的综合、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． （1）先求得，然后代入求得b、c的值即可解答； （2）如图：过点作轴，垂足为，交与点．设，则，．然后用x表示出S，然后根据二次函数的性质求最值即可； （3）设，然后分、、三种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：把代得∶， ． 把代得， ． 设抛物线的解析式为， 将代入得：，解得：， ． 抛物线的解析式，即． 【小问2详解】 解：如图：过点作轴，垂足为，交与点． 设，则，． ． 当时，有最大值，最大值为． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 设， ①当时，过D作的垂线，如图：与直线在下方的抛物线没有交点； ②当时，如图：则，过D作轴于E，过M作，交延长线与F，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，整理得：， ∴，解得：或（不合题意舍弃）， ∴点的横坐标为； ③如图：当时， 作于，由②可得， ∴是等腰直角三角形，即点的横坐标为． 综上，点的横坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安友谊中学2024—2025学年度下期初2022级 第一次质量检测数学试卷 （总分 120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 的平方根是（ ） A. 9 B. 9和 C. 3 D. 3和 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2019年我国部分省份发生了猪瘟疫情，经科学家检测猪瘟病毒的直径是0.000000042米，将0.000000042用科学记数法表示为（ ） A. 4.2×10－9 B. 4.2×10－8 C. 0.42×10－8 D. 42×10－9 4. 下列四个几何体的主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用抽样调查 B. 随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105 C. 通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：＝0.123，＝0.362，则乙组数据比甲组数据稳定 D. 必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0.5 6. 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （﹣3，2） B. （﹣1，2） C. （1，2） D. （1，﹣2） 7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 张老师出门散步时离家的距离与时间之间的关系图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 或 10. 如图，抛物线（，，是常数，）与轴交于A、两点，顶点．给出下列结论，正确的有（ ） ①；②；③若点，，在抛物线上，则；④关于的方程有实数解，则． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 12. 分解因式：=__________． 13. 等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为__________． 14. 设，是方程的两个根，且，则__________． 15. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____． 16. 如图，过点作直线的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点，…，这样依次下去，得到一组线段：，则线段的长为______． 三、解答题：本题共10小题，共72分。 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解． 19. 如图，在矩形中，，分别是，上的点，在下列三个条件：①；②；③中，选择其中一个，求证：． 20. 如图，一次函数的图像与轴负半轴交于点A，与反比例函数的图像交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，当的面积为时，求一次函数的表达式； （3）根据图像直接写出的自变量取值范围． 21. 广安友谊中学为了进一步开展“睡眠管理”工作，学校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：A组：；组：；组：；组：；组：． 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数为______； （4）张老师和李老师分别从A、、、、五个组中任选人去学校参与调研，请用列表法或画树状图法求出两人恰好来自同一个组的概率． 22. 某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多元，用元购进甲种商品和用元购进乙种商品的数量相同． （1）求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元． （2）若商店将甲种商品每件的售价定为元，乙种商品每件的售价定为元．商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，甲种商品购进多少件，该商店获得利润最大，最大利润是多少？ 23. 图①中的陕西广播电视塔，又称“西安电视塔”．某直升飞机于空中A处探测到西安电视塔，此时飞行高度，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求西安电视塔的高度．（参考数据：，，） 24. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）在图①中以已知线段为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上．（非正方形） （2）在图②中以已知线段为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上．（非正方形） （3）在图③中画一个周长为的菱形．（非正方形） （4）在图④中画出面积为的正方形． 25. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为，，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点A，动点在直线下方的二次函数图象上． （1）求二次函数的表达式； （2）如图，连接，，设的面积为S，求S的最大值； （3）如图，点是直线上的点，是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $